5 ответов

• Есть ли способ программно проверить, подключена ли клавиатура Mac или PC?

  Есть ли способ надежно проверить программно, является ли клавиатура, подключенная к компьютеру, клавиатурой Mac с клавишами Command (⌘) и option или клавиатурой PC с клавишами Windows, Alt и Menu? Для простоты предположим, что к компьютеру подключена только одна клавиатура. Независимое от…

• Нахождение векторов под прямым углом к курсу объекта

  Я ищу способ найти векторы под прямым углом к курсу игрового объекта. Один слева, другой справа. Я использую XNA, если это каким-либо образом влияет на ответ.2

  Поделиться V13     27 мая 2019 в 22:01

  ---

  
  0
  
  

  Другие ответы на самом деле не заботятся о возможных неточностях и ошибках усечения, а также об эффективности.

  Вместо точного сравнения с 90° (или 0° в случае точечного продукта) разумнее проверить небольшую разницу углов до 90° (соответственно 0°).

  Также разумно избегать делений, квадратных корней и тригонометрических функций. Метод кросс-продукта является одним из наиболее привлекательных.

  Вычислите поперечное произведение сторон угла и их квадратов длин и сравните с предварительно вычисленным допуском:

  (ABx . BCy - ABy . BCx)² ≥ α.(ABx² + ABy²).(BCx² + BCy²)
  

  с α = cos²δ , где δ — допуск по углу.

  Поделиться Yves Daoust     28 мая 2019 в 12:18

  ---

  • Есть ли способ проверить, является ли XmlSchemaParticle EmptyParticle?

    Я борюсь с чем-то здесь, есть ли правильный способ проверить, является ли XmlSchemaParticle EmptyParticle или нет? XmlSchemaParticle.EmptyParticle , по-видимому, является частным внутренним классом XmlSchemaParticle . То, что я сейчас делаю, — это particle.GetType().Name == EmptyParticle , и я…

  • Можно ли проверить, является ли строка кэша недопустимой, и/или есть способ вручную повторно проверить строку кэша?

    (Меня в первую очередь интересуют x86 архитектуры, но было бы интересно услышать, Есть ли способ сделать это и в других архитектурах) Есть ли способ программно проверить состояние строки кэша, содержащей определенный адрес памяти? Я не хочу читать содержимое этого адреса и не хочу, чтобы штраф за…

  ---

  
  -1
  
  

  Вы можете вычислить угол между двумя векторами следующим образом: сначала получите два вектора v1 и v2 , а затем используйте np.arccos() , который возвращает угол в радианах. Преобразуйте его в градусы, чтобы проверить, равен ли он 90 градусам. Формулы для вычисления угла между двумя векторами можно найти по этой ссылке Wiki

  import numpy as np
  
  x = np.array([0,0.5,1])
  y = np.array([0,0.5,0])
  
  vecs = np.vstack((x, y))
  v1 = vecs[:, 1] - vecs[:, 0]
  v2 = vecs[:, 2] - vecs[:, 1]
  
  angle_rad = np.arccos(np.dot(v1, v2) / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2)))
  
  angle_deg = np.rad2deg(angle_rad)
  # 90.0
  

  Поделиться Sheldore     27 мая 2019 в 22:01

  ---

  
  -1
  
  

  Да, есть.

  x = [0,0.5,1]
  y = [0,0.5,0]
  points = [np.array(point) for point in zip(x,y)]
  a, b, c = points
  ba = a - b
  bc = c - b
  cosine_angle = np.dot(ba, bc) / (np.linalg.norm(ba) * np.linalg.norm(bc))
  angle_rad = np.arccos(cosine_angle)
  angle_deg = np.rad2deg(angle_rad)
  print(angle_deg) # 90.0
  

  Поделиться Chrispresso     27 мая 2019 в 22:04

  ---

  Похожие вопросы:

  
  Есть ли способ, чтобы изменить положение CSS изменить угол?

  Так что это немного странный вопрос. Программирование веб-приложения с изменяемым размером div. В данный момент я использую свойство CSS resize, так как мне показалось, что это самый простой способ…

  
  Есть ли способ программно проверить, был ли активирован какой-то конкретный mobileconfig?

  Это решение для режима киоска iOS (отключение кнопки home и жеста многозадачности на iPad) действительно здорово, наконец, есть возможность реализовать режим киоска на iPads (хотя его довольно…

  
  Учитывая 2 точки, как нарисовать линию под прямым углом к линии, образованной двумя точками?

  В идеале я хочу предоставить последовательность точек и провести линию под прямым углом в каждой точке (начиная со второй точки). Направление каждой линии будет чередоваться, поэтому, если мне…

  
  Есть ли способ программно проверить, подключена ли клавиатура Mac или PC?

  Есть ли способ надежно проверить программно, является ли клавиатура, подключенная к компьютеру, клавиатурой Mac с клавишами Command (⌘) и option или клавиатурой PC с клавишами Windows, Alt и Menu?…

  
  Нахождение векторов под прямым углом к курсу объекта

  Я ищу способ найти векторы под прямым углом к курсу игрового объекта. Один слева, другой справа. Я использую XNA, если это каким-либо образом влияет на ответ. Правка: это операция 2D. Я видел на…

  
  Есть ли способ проверить, является ли XmlSchemaParticle EmptyParticle?

  Я борюсь с чем-то здесь, есть ли правильный способ проверить, является ли XmlSchemaParticle EmptyParticle или нет? XmlSchemaParticle.EmptyParticle , по-видимому, является частным внутренним классом…

  
  Можно ли проверить, является ли строка кэша недопустимой, и/или есть способ вручную повторно проверить строку кэша?

  (Меня в первую очередь интересуют x86 архитектуры, но было бы интересно услышать, Есть ли способ сделать это и в других архитектурах) Есть ли способ программно проверить состояние строки кэша,…

  
  Есть ли способ проверить, является ли переменная динамической?

  Следующий фрагмент кода всегда будет возвращать true, если переменная v не является null : v is dynamic и следующий тест не будет компилироваться (оператор typeof не может быть использован для…

  
  Есть ли быстрый способ проверить, является ли строка числовой?

  Можно ли проверить, является ли строковая переменная полностью числовой? Я знаю, что вы можете перебирать алфавиты, чтобы проверить наличие нечислового символа, но есть ли другой способ?

  
  Есть ли способ, чтобы создать ListView/RecycleView с углом?

  Я думаю, что лучший способ объяснить, что я имею в виду, — это показать изображение. Я хотел бы создать следующий экран, как вы можете видеть, это экран оценки, в нижней части которого находится…

  Делаем разметку прямого угла фундамента своими руками

  Работа по сооружению основания для дома начинаются с подготовки участка, включающей очистку  и выравнивание поверхности. Подготовленный участок должен иметь ровную  горизонтальную поверхность. По возможности, следует избавиться от уклона, а затем приступить к разметке будущей опорной конструкции.

  Для осуществления задуманного необходимо обозначить ее внешний контур и найти прямой угол. Правильно выполненная работа даст возможность возвести прочное основание, обеспечивающее устойчивость будущей постройки.

  Привязка

  Прежде чем приступить к копанию траншей или котлована, бурению скважин или копанию ям под столбчатое основание, необходимо определить какой, расположенный во дворе, предмет или строение станет отправной точки для выполнения разметки. Эта процедура – привязка опорной конструкции будущего дома. В большинстве случаев таким строением становится забор, параллельно которому будут возведены стены здания, но возможно выполнить привязку к дереву или даже бетонному столбику, от которого размечают прямой угол постройки. Такая привязка обеспечит правильную разметку, абсолютную горизонтальность основания и устойчивость строения.

  Разметка участка

  Выбранная постоянная точка является так называемым нулем высоты. Строительство фундамента под постройку прямоугольной формы начинается с построения прямого угла с помощью нивелира или строительного угольника. Однако многие строители больше доверяют египетскому треугольнику, стороны которого равны 4, 5 и 3 единицам. Если стороны длиной в 3 и 4 единицы катеты, то сторона длиной в 5 единиц – это гипотенуза.

  Соответственно между катетами образуется прямой угол. Вершина угла станет местом, куда будет вбит первый колышек для предстоящей разметки. Сделать египетский треугольник можно своими руками. Понадобится 12 метров прочного, неэластичного шнура, на котором необходимо сделать отметки, отмерив соответственно 3 и 4 метра.

  На одной стороне, проведенной параллельно забору или другому строению линии, фиксируют конец шнура. Отметка 3 метра крепится в точке пересечения линий, образующих угол. На примыкающей стороне крепится часть шнура, на которой  находится отметка 4 метра. Точку крепления второго конца веревки можно определить, совместив концы шнура так, чтобы получился треугольник. В таком случае, образованный на пересечении линий разметки угол будет прямым.

  Размечая фундамент сложной геометрической формы, его необходимо предварительно разбить на несколько прямоугольников, и только после этого выполнять разметку, используя египетский треугольник.

  Диагональ фундамента

  Выставление угла

  Еще один способ сделать – воспользоваться теоремой Пифагора. Зная длину и ширину будущей постройки и определив место, в котором будет расположен первый угол фундамента, можно вбить в этом месте колышек. Натянув в нужном направлении шнур, отмечают линию основания под одну из стен. Перпендикулярно к полученной линии натягивают шнур, длина которого равна длине второй стороны фундамента. Проверить наличие прямого угла можно, воспользовавшись формулой, по которой, зная длины катетов, вычисляют длину гипотенузы.

  Так высчитывают первую диагональ. Если опорная конструкция имеет форму прямоугольника, все действия необходимо повторить, приняв за вершину второго угла конец шнура, с помощью которого отмечают длину  или ширину основания. Получив две диагонали можно убедиться в том, что все измерения и работы проведены правильно. Насколько точно сделаны расчеты и выполнены измерения, можно проверить с помощью лазерного нивелира. Этот прибор позволит создать нужную конструкцию, без погрешностей.

  На любых участках, независимо от наличия уклона, качества грунта и других особенностей  самым точным способ сделать фундамент, обеспечив устойчивость здания, является создание прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Остальные инструменты и способы считаются вспомогательными.

  Не стоит успокаиваться, убедившись в том, что длина всех диагоналей одинакова, ведь они равны и в трапеции. Это значит, что проверка прямых углов просто необходима.

  Посмотрите видео, как проверить правильность выставления диагоналей.

  Как найти третий и четвертый углы

  Разметка прямого угла ленточного фундамента отличается необходимостью сделать измерения и выполнить все работы и для внутреннего, и для наружного фундамента, воспользовавшись золотым египетским треугольником. Если постройка имеет форму прямоугольника, то при правильно проведенной разметке легко найти точку пересечения двух диагоналей, и убедиться в том, что диагонали внутреннего и наружного фундамента полностью совпадают.

  Посмотрите видео, как правильно найти все углы основания.

  Разметка ленточного типа опорной конструкции требует построения как минимум 8 прямых углов, а для монолитной опорной конструкции достаточно сего четырех. Найти третий и четвертый довольно просто, если существуют первые два. Понадобится соорудить нечто вроде циркуля, закрепив в вершинах первого и второго углов по два шнура. Величина первого равна протяженности диагонали, а второго – примыкающей стороны. Натянув диагональные шнуры, чертят полукруг.

  Затем делают то же с помощью более коротких шнуров. На пересечении будут расположены третий и четвертый углы.

  Египетский треугольник. Прямой угол без инструмента. Разметка участка под фундамент Как вычислить угол 90 градусов на земле

  Это — древнейшая геометрическая задача .

  Пошаговая инструкция

  1й способ. — С помощью «золотого», или «египетского», треугольника . Стороны этого треугольника имеют соотношение сторон 3:4:5, а угол равен строго 90град . Этим качеством широко пользовались древние египтяне и другие пракультуры.

  Илл.1. Построение Золотого, или египетского треугольника

  • Изготавливаем три мерки (или веревочных циркуля – веревка на двух гвоздях или колышках) с длинами 3; 4; 5 метров . Древние в качестве единиц измерения часто пользовались способом завязывания узелков с равными расстояниями между ними. Единица длины — «узелок ».
  • Вбиваем в точке О колышек, цепляем на него мерку «R3 — 3 узелка».
  • Протягиваем веревку вдоль известной границы – в сторону предполагаемой точки А.
  • В момент натяжения на линии границы – точка А, вбиваем колышек.
  • Затем — снова от точки О, протягиваем мерку R4 – вдоль второй границы. Колышек пока не вбиваем.
  • После этого натягиваем мерку R5 – от А до В.
  • В месте пересечения мерок R2 и R3 вбиваем колышек. – Это искомая точка В – третья вершина золотого треугольника , со сторонами 3;4;5 и с прямым углом в точке О .

  2й способ. С помощью циркуля .

  Циркуль может быть веревочный или в виде шагомера . См:

  Наш циркуль-шагомер имеет шаг в 1 метр.

  Илл.2. Циркуль-шагомер

  Построение – также по Илл.1.

  • От точки отсчета – точки О – угла соседа, проводим отрезок произвольной длины — но больше, чем радиус циркуля = 1м – в каждую сторону от центра (отрезок АВ).
  • Ставим ногу циркуля в точку О.
  • Проводим окружность с радиусом (шагом циркуля) = 1м. Достаточно провести короткие дуги – сантиметров по 10-20, в местах пересечения с отмеченным отрезком (через точки А и В.). Этим действием мы нашли равноудаленные точки от центра — А и В. Величина удаления от центра здесь не имеет значения. Можно эти точки просто отметить рулеткой.
  • Далее нужно провести дуги с центрами в точках А и В, но несколько (произвольно) большего радиуса, чем R=1м. Можно перенастроить наш циркуль на больший радиус, если он имеет регулируемый шаг. Но для такой небольшой текущей задачи не хотелось бы его «дергать». Или когда регулировки нет. Можно сделать за полминуты веревочный циркуль .
  • Ставим первый гвоздь (или ножку циркуля с радиусом больше, чем 1м) поочередно в точки А и В. И проводим вторым гвоздем — в натянутом состоянии веревки, две дуги — так чтобы они пересеклись друг с дружкой. Можно в двух точках: C и D, но достаточно одной – C. И снова хватит коротких засечек на пересечении в точке С.
  • Проводим прямую (отрезок) через точки С и D.
  • Все! Полученный отрезок, или прямая, — есть точное направление на север:). Простите, — на прямой угол .
  • На рисунке показаны два случая несоответствия границы по участку соседа. На Илл.3а приведен случай, когда забор соседа уходит от нужного направления в ущерб себе. На 3б – он залез на Ваш участок. В ситуации 3а возможно построение двух «направляющих» точек: и C, и D. На 3б же – только С.
  • Поставьте на углу О колышек, а в точке C — временный колышек, и протяните от С шнур до задней границы участка. – Так, чтобы шнур едва касался колышка О. Замерив от точки О – в направлении D, длину стороны по генплану, получите достоверный задний правый угол участка.

  Илл.3. Построение прямого угла – от угла соседа, с помощью циркуля-шагомера и веревочного циркуля

  Если у Вас есть циркуль-шагомер, то можно и вовсе обойтись без веревочного . Веревочный в предыдущем примере мы применили для проведения дуг большего радиуса, чем у шагомера. Большего потому, что эти дуги должны где-нибудь пересечься. Для того чтобы дуги можно было провести шагомером с тем же радиусом – 1м с гарантией их пересечения, надо чтобы точки А и В находились внутри окружности c R =1м.

  • Отмерьте тогда эти равноудаленные точки рулеткой — в разные стороны от центра, но обязательно по линии АВ (линии забора соседа). Чем точки А и В будут ближе к центру – тем дальше от него направляющие точки: C и D, и тем точнее измерения. На рисунке это расстояние принято равным около четверти радиуса шагомера = 260мм.

  Илл.4. Построение прямого угла с помощью циркуля-шагомера и рулетки

  • Не менее актуальна эта схема действий и при построении любого прямоугольника, в частности — контура прямоугольного фундамента. Вы получите его идеальным. Его диагонали, конечно, нужно проверить, но разве не уменьшаются усилия? – По сравнению, когда диагонали, углы и стороны контура фундамента двигают туда-сюда, пока углы не сойдутся..

  Собственно, мы решили геометрическую задачу на земле. Для того чтобы Ваши действия были более уверенными на участке, потренируйтесь на бумаге – с помощью обычного циркуля. Что ничем в принципе не отличается.

  Каждый из нас учился в школе. Там человек получает огромное количество тех знаний, которые впоследствии могут понадобиться в жизни. Не все, конечно, могут в полной мере оценить значимость полученных знаний в школьной время, но сейчас речь не об этом.

  Математика. Это страшное для многих слово , которое пугало достаточное количество школьников в своё время. Цифры, формулы и расчёты поддавались только самым пытливым. И с каждым годом этот сложный предмет становился всё сложнее и сложнее.

  В старших классах появляется геометрия и всё становится ещё сложнее и непонятнее. Возможно, многие хоть раз в жизни, но в сердцах проклинали непонятную им науку и задавались вопросом, зачем это вообще нужно, и понадобится ли это в жизни.

  Возможно, в повседневной жизни применить полученные в школе знания не удавалось. Вряд ли требовалось посреди белого дня высчитывать логарифмы и квадратные уравнения или доказывать, что две параллельные никогда не сойдутся. Но, где уж точно могут понадобиться знания геометрии и математике, так это в строительстве и при осуществлении ремонта.

  В данной статье речь пойдёт о вычислении прямого угла, что требуется при строительстве зданий. Точность при возведении строений должна быть соблюдена в обязательном порядке , ведь только точные расчёты могут избавить от перекосов и нестабильности организации всего здания. Вычисление прямого угла при строительстве — не такой уж и трудный процесс, при котором потребуется знание и применение некоторых простых правил математики и геометрии. Подробнее об этом будет рассказано ниже.

  Действительно ли прямой угол?

  Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.

  И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод , что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.

  Что понадобится для определения прямого угла?

  Итак, какие инструменты понадобится использовать для того, чтобы проверить прямой угол. Сразу стоит отметить, что никаких приборов и серьёзных инструментов для этого не потребуется. Нужно будет использовать весьма простые вещи, которые могут найтись практически в каждом хозяйстве. И даже если их не имеется под рукой, их с лёгкостью можно приобрести в магазине. С этим никаких трудностей не возникнет.

  Для вычисления прямого угла нужно взять:

  • Карандаш;
  • Строительную рулетку.

  И всё. Вот так вот всё просто.

  Как можно вычислить прямой угол?

  Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.

  Итак, нужно обозначить следующие шаги:

  Вывод

  Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство , которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

  При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

  К ачественный ремонт и отделка подразумевает хорошую геометрию помещения. Без выверенной геометрии, хотя бы в самых нужных местах, хороший ремонт сделать не удастся. Здесь я расскажу как сделать угол 90 градусов между стенами своими руками и о том, где он действительно необходим. Так же можно почитать статью по ссылке → и как проверить правильность геометрии, и что будет если геометрия нарушена.
  
  Содержание:
  1.
  2.
  2.1
  2.2
  3.
  4.
  5.
  5.1
  6.
  7.
  

  Где нужен угол 90 градусов между стенами

  Углы под 90 градусов в основном везде по квартире не выводятся. В эконом-ремонтах, да и в большинстве евро-ремонтах, выведенные в 90 градусов углы необходимы лишь в двух местах:

  1. в том углу, где будет висеть/стоять кухонная мебель,
  2. и в ванной комнате, где будет стоять сама ванна, в двух смежных углах (или в одном, если душевая кабина стоит в углу). Или по всем 4-м углам ванной, поскольку там будут стоять раковина, стиральная машина и т.п.

  В остальных случаях — всё на желание заказчика или человека, осуществляющего ремонт своими силами.

  Чем проверять и выставлять углы

  Угол легко проверить строительным угольником, можно приобрести в магазине, если собираетесь выводить углы, он будет вам необходим.

  Просто прислоняем угольник к внутреннему углу. Наружные углы мы пока рассматривать не будем, ради понимания самого процесса. После понимания как выравнивать внутренние углы под 90 градусов своими руками, внешние для вас проблем не составят.

  Смотрим, что получается. Если всё нормально, зазоров между угольником нет, то расслабьтесь. Если зазор превышает 5 мм, то следует насторожиться и узнать как выровнять такой угол в прямой, что бы и ванна и шкафы висели хорошо. Дело в том, что зазор в 5 мм под небольшим, пускай полуметровым (в длину хотя бы одной грани) угольником, на всю длину стены оказывается довольно крупным и в конце стены может достичь и 5 см.

  Делаем угольник самостоятельно

  Угольник можно соорудить и самостоятельно, причём любого размера. Удобнее всего делать такой угольник из гипсокартонных профилей 27*28 мм (жёстких или полужёстких).

  Пользуемся пра́вилом египетского треугольника, при котором: если катеты угла равны 3 и 4 частям, а гипотенуза 5 частям, то угол будет прямоугольным (прямой угол между катетами).

  Надрезаем и сгибаем нужной длины профиль посредине (стороны нашего угольника не обязательно должны быть равны 3 и 4 определённым нами частям, пра́вило нужно лишь для того, чтобы сделать прямой угол). Сгибаем, принимаем за 1 часть, к примеру, 30 см. Чем больше вы сделаете часть, тем «прямее» получится угол.

  Общие правила для любого фундамента

  Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.

  Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора. Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.

  Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.

  Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных. © www.сайт

  Способ 1. Правило золотого треугольника

  Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.

  Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще. Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки. Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора.

  Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.

  Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21

  Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.

  Калькулятор

  Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).

  Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.

  Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

  Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

  Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

  1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

  2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много отклоненной.

  3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

  4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке 4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

  5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке.

  6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

  7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками.

  8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

  9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

  10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

  11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

  12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

  13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

  14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей.

  
  

  15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае, мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

  16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора. © www.сайт

  Способ 2. Паутина

  Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰. Самое главное что нам понадобится — это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

  1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

  2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

  3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

  4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка 1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты. После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

  5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

  6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

  Разметка под фундамент дома

  Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.

  Верхний ярус обноски – уровень ростверка.

  Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур.

  Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла. © www.сайт

  От автора

  В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант — колышки) и умение пользоваться рулеткой.

  Калькулятор прямоугольного треугольника | Найдите a, b, c и угол

  Найти недостающую сторону или угол проще простого, чем с помощью нашего замечательного инструмента — стороны прямоугольного треугольника и калькулятора углов. Выберите два заданных значения, введите их в калькулятор, и оставшиеся неизвестные будут определены в мгновение ока! Если вам интересно, как найти недостающую сторону прямоугольного треугольника, продолжайте прокручивать, и вы найдете формулы, лежащие в основе нашего калькулятора.

  Как найти стороны прямоугольного треугольника

  Есть несколько методов получения длин сторон прямоугольного треугольника.В зависимости от того, что дано, вы можете использовать разные отношения или законы, чтобы найти недостающую сторону:

  1. Учитывая две стороны

  Если вы знаете две другие стороны прямоугольного треугольника, это самый простой вариант; все, что вам нужно сделать, это применить теорему Пифагора:

  a² + b² = c²

  • , если отрезок a является недостающей стороной, затем преобразуйте уравнение к форме, когда a находится на одной стороне, и извлеките квадратный корень:

    a = √ (c² - b²)

  • если участок b неизвестен, то

    b = √ (c² - a²)

  • для гипотенузы c отсутствует, формула

    c = √ (a² + b²)

  2. Заданный угол и гипотенуза

  Примените закон синусов или тригонометрии, чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника:

  3. Заданный угол и одна ножка

  Найдите недостающую ногу с помощью тригонометрических функций:

  • a = b * tan (α)

  • b = a * tan (β)

  4. Заданная площадь и одна нога

  Как мы помним из основной формулы площади треугольника, мы можем вычислить площадь, умножив высоту треугольника и основание и разделив результат на два.Прямоугольный треугольник — это частный случай разностороннего треугольника, в котором одна ножка является высотой, а вторая ножка является основанием, поэтому уравнение упрощается до:

  площадь = а * б / 2

  Например, если мы знаем только площадь прямоугольного треугольника и длину участка a , мы можем вывести уравнение для других сторон:

  • b = 2 * площадь / а
  • c = √ (a² + (2 * площадь / a) ²)

  Как найти угол прямоугольного треугольника

  Если вы знаете один угол, отличный от прямого, вычислить третий — несложно:

  Учитывая β : α = 90 - β

  Для α : β = 90 - α

  Однако, если заданы только две стороны треугольника, определение углов прямоугольного треугольника требует применения некоторых основных тригонометрических функций:

  для α

  • sin (α) = a / c , поэтому α = arcsin (a / c) (обратный синус)
  • cos (α) = b / c , поэтому α = arccos (b / c) (обратный косинус)
  • tan (α) = a / b , поэтому α = arctan (a / b) (арктангенс)
  • cot (α) = b / a so α = arccot ​​(b / a) (обратный котангенс)

  и для β

  • sin (β) = b / c , поэтому β = arcsin (b / c) (обратный синус)
  • cos (β) = a / c , поэтому β = arccos (a / c) (обратный косинус)
  • tan (β) = b / a , поэтому β = arctan (b / a) (арктангенс)
  • cot (β) = a / b so β = arccot ​​(a / b) (обратный котангенс)

  Как решить прямоугольный треугольник с одной стороной?

  Чтобы решить треугольник с одной стороной, вам также понадобится , один из непрямоугольных углов .В противном случае это невозможно:

  1. Если у вас есть гипотенуза , умножьте ее на sin (θ) , чтобы получить длину стороны , противоположной углу.
  2. Либо умножьте гипотенузу на cos (θ), чтобы получить сторону, примыкающую к углу.
  3. Если у вас есть сторона без гипотенузы, смежная с углом , разделите его на cos (θ) , чтобы получить длину гипотенузы .
  4. Либо умножьте эту длину на tan (θ), чтобы получить длину стороны, противоположной углу.
  5. Если у вас есть угол и сторона , противоположная , вы можете разделить длину стороны на sin (θ) , чтобы получить гипотенузу .
  6. Или разделите длину на tan (θ), чтобы получить длину стороны, примыкающей к углу.

  Как найти недостающую сторону прямоугольного треугольника? Как найти угол? Пример

  Давайте покажем, как найти стороны прямоугольного треугольника с помощью этого инструмента:

  1. Предположим, мы хотим найти недостающую сторону, заданную площадь и одну сторону. Выберите нужный вариант из раскрывающегося списка . Это третий.
  2. Введите указанные значения . Например, площадь прямоугольного треугольника равна 28 кв. Дюйм, а b = 9 дюймов.
  3. Наш калькулятор сторон и углов прямоугольного треугольника отображает недостающие стороны и углы! Теперь мы знаем, что:
  • a = 6,222 дюйма
  • c = 10,941 дюйм
  • α = 34,66 °
  • β = 55,34 °

  Теперь давайте проверим, как работает поиск углов прямоугольного треугольника:

  1. Обновите калькулятор. Выберите нужный вариант . Предположим, что у нас есть две стороны, и мы хотим найти все углы. Вариант по умолчанию — правильный.
  2. Введите длину стороны . В нашем прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 дюймов, а катет a = 5 дюймов.
  3. Отсутствует сторона и углы . В нашем примере b = 12 дюймов, α = 67,38 ° и β = 22,62 °.

  Сколько линий симметрии у прямоугольного треугольника?

  Если прямоугольный треугольник равнобедренный (т.е., его две негипотенузные стороны имеют одинаковую длину) он имеет одну линию симметрии . В противном случае треугольник будет иметь без линий симметрии .

  Может ли прямоугольный треугольник иметь равные стороны?

  Нет, у прямоугольного треугольника все три стороны не могут быть равны , так как все три угла также не могут быть равны, , поскольку один должен быть 90 ° по определению. Однако у прямоугольного треугольника две стороны, не являющиеся гипотенузой, могут быть равны по длине. Это также будет означать, что два других угла равны 45 °.

  Все ли прямоугольные треугольники подобны?

  Не все прямоугольные треугольники похожи на , хотя некоторые могут быть такими же. Они похожи, если все их углы имеют одинаковую длину или если соотношение двух сторон одинаково.

  Калькулятор прямоугольного треугольника

  Укажите 2 значения ниже, чтобы рассчитать другие значения прямоугольного треугольника. Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 3, пи / 4 и т. Д.

  
  Калькулятор связанного треугольника | Калькулятор по теореме Пифагора

  Прямой треугольник

  Прямоугольный треугольник — это тип треугольника, угол которого составляет 90 °.Правые треугольники и отношения между их сторонами и углами являются основой тригонометрии.

  В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу 90 °, является самой длинной стороной треугольника и называется гипотенузой. Стороны прямоугольного треугольника обычно называют переменными a, b и c, где c — гипотенуза, а a и b — длины более коротких сторон. Их углы также обычно обозначаются с использованием заглавной буквы, соответствующей длине стороны: угол A для стороны a, угол B для стороны b и угол C (для прямоугольного треугольника это будет 90 °) для стороны c, как показано ниже. .В этом калькуляторе для обозначения неизвестных угловых величин используются греческие символы α (альфа) и β (бета). h относится к высоте треугольника, которая представляет собой длину от вершины прямого угла треугольника до гипотенузы треугольника. Высота делит исходный треугольник на два меньших, похожих треугольника, которые также похожи на исходный треугольник.

  Если все три стороны прямоугольного треугольника имеют целые числа, он известен как треугольник Пифагора.В треугольнике этого типа длины трех сторон в совокупности известны как тройка Пифагора. Примеры включают: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17 и др.

  Площадь и периметр прямоугольного треугольника рассчитываются так же, как и любого другого треугольника. Периметр — это сумма трех сторон треугольника, а площадь можно определить с помощью следующего уравнения:

  Особые прямоугольные треугольники

  треугольник 30 ° -60 ° -90 °:

  30 ° -60 ° -90 ° относится к угловым измерениям в градусах этого типа специального прямоугольного треугольника.В этом типе прямоугольного треугольника стороны, соответствующие углам 30 ° -60 ° -90 °, имеют соотношение 1: √3: 2. Таким образом, в этом типе треугольника, если длина одной стороны и соответствующий угол стороны известны, длина других сторон может быть определена с использованием указанного выше соотношения. Например, учитывая, что сторона, соответствующая углу 60 °, равна 5, пусть a — длина стороны, соответствующей углу 30 °, b — длина стороны 60 °, а c — длина стороны 90 °. сторона .:

  Углы: 30 °: 60 °: 90 °

  Соотношение сторон: 1: √3: 2

  Длина сторон: a: 5: c

  Тогда используя известные отношения сторон этого особого типа треугольника:

  Как видно из вышеизложенного, знание только одной стороны треугольника 30 ° -60 ° -90 ° позволяет относительно легко определить длину любой из других сторон.Этот тип треугольника можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 6.

  45 ° -45 ° -90 ° треугольник:

  Треугольник 45 ° -45 ° -90 °, также называемый равнобедренным прямоугольным треугольником, поскольку он имеет две стороны равной длины, представляет собой прямоугольный треугольник, в котором стороны, соответствующие углам, составляют 45 ° -45 ° -90 °, соблюдайте соотношение 1: 1: √2. Подобно треугольнику 30 ° -60 ° -90 °, знание длины одной стороны позволяет определить длины других сторон треугольника 45 ° -45 ° -90 °.

  Углы: 45 °: 45 °: 90 °

  Соотношение сторон: 1: 1: √2

  Длина сторон: a: a: c

  Учитывая c = 5:

  Треугольники 45 ° -45 ° -90 ° можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 4.

  Нахождение угла в прямоугольном треугольнике

  Угол с любых двух сторон

  Мы можем найти неизвестный угол в прямоугольном треугольнике, если нам известны длины двух его сторон .

  Пример

  Лестница прислонена к стене, как показано.

  Что такое угол между лестницей и стеной?

  Ответ — использовать синус, косинус или тангенс!

  Но какой использовать? У нас есть специальная фраза «SOHCAHTOA», чтобы помочь нам, и мы используем ее так:

  Шаг 1 : найдите имен двух известных нам сторон

  • Соседний примыкает к углу,
    
  • Напротив напротив угла,
    
  • , а самая длинная сторона — Гипотенуза .

  Пример: в нашем примере лестницы нам известна длина:

  • сторона Напротив угол «х», который равен 2,5
  • самая длинная сторона, называемая Гипотенуза , что составляет 5

  Шаг 2 : теперь используйте первые буквы этих двух сторон ( O pposite и H ypotenuse) и фразу «SOHCAHTOA», чтобы найти, какой из синуса, косинуса или тангенса использовать:

  SOH…	S ine: sin (θ) = O pposite / H ypotenuse
  … CAH …	C осин: cos (θ) = A djacent / H ypotenuse
  … TOA	T angent: tan (θ) = O pposite / A djacent

  В нашем примере это O pposite и H ypotenuse, и это дает нам « SOH cahtoa», что говорит нам, что нам нужно использовать Sine .

  Шаг 3 : Поместите наши значения в уравнение синуса:

  S дюйм (x) = O pposite / H ypotenuse = 2,5 / 5 = 0,5

  Шаг 4 : Теперь решите это уравнение!

  грех (х) = 0,5

  Далее (поверьте мне на данный момент) мы можем преобразовать это в это:

  х = грех ^-1 (0,5)

  Затем возьмите наш калькулятор, введите 0,5 и используйте кнопку sin ^-1 , чтобы получить ответ:

  x = 30 °

  И у нас есть ответ!

  Но что означает

  sin ^-1 …?

  Итак, функция синуса «sin» принимает угол и дает нам соотношение «противоположность / гипотенуза»,

  Но sin ^-1 (так называемый «обратный синус») идет другим путем…
  … это принимает соотношение «противоположная сторона / гипотенуза» и дает нам угол.

  Пример:

  • Синус Функция: sin ( 30 ° ) = 0,5
  • Функция обратной синусоиды: sin ^-1 ( 0,5 ) = 30 °

  На калькуляторе нажмите одну из следующих кнопок (в зависимости от от вашей марки калькулятора): либо «2ndF sin», либо «shift sin».

  На своем калькуляторе попробуйте использовать sin и sin ^-1 , чтобы увидеть, какие результаты вы получите!

  Также попробуйте cos и cos ^-1 . И загар и загар ^-1 .
  Давай, попробуй.

  Шаг за шагом

  Вот четыре шага, которые нам нужно выполнить:

  • Шаг 1 Найдите две известные нам стороны — противоположную, смежную и гипотенузу.
  • Шаг 2 Используйте SOHCAHTOA, чтобы решить, какой из синуса, косинуса или тангенса использовать в этом вопросе.
  • Шаг 3 Для синуса вычислить противоположное / гипотенузу, для косинуса вычислить смежное / гипотенузу или для касательного вычислить противоположное / смежное.
  • Шаг 4 Найдите угол на своем калькуляторе, используя один из следующих значений: sin ^-1 , cos ^-1 или tan ^-1

  Примеры

  Давайте рассмотрим еще пару примеров:

  Пример

  Найдите угол подъема плоскости из точки А на земле.

  
  
  • Шаг 1 Две известные нам стороны — это O pposite (300) и A djacent (400).
  • Шаг 2 SOHCAH TOA говорит нам, что мы должны использовать T angent.
  • Шаг 3 Вычислить Напротив / Соседний = 300/400 = 0,75
  • Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя tan ^-1

  Tan x ° = напротив / рядом = 300/400 = 0.75

  tan ^-1 из 0,75 = 36,9 ° (с точностью до 1 десятичного знака)

  Если не указано иное, углы обычно округляются до одного десятичного знака.

  Пример

  Найдите величину угла a °

  
  
  • Шаг 1 Две известные нам стороны: A djacent (6750) и H ypotenuse (8100).
  • Шаг 2 SOH CAH TOA сообщает нам, что мы должны использовать осин C .
  • Шаг 3 Вычислить смежное значение / гипотенузу = 6,750 / 8,100 = 0,8333
  • Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя cos ^-1 из 0,8333:

  cos a ° = 6,750 / 8,100 = 0,8333

  cos ^-1 из 0,8333 = 33,6 ° (с точностью до 1 знака после запятой)

  Тригонометрия и прямоугольные треугольники | Безграничная алгебра

  Правые треугольники и теорема Пифагора

  По теореме Пифагора [латекс] {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2},} [/ latex] можно найти длину любой стороны прямоугольного треугольника. {2}} [/ latex].

Ключевые термины

• ножки : стороны, прилегающие к прямому углу в прямоугольном треугольнике.
• прямоугольный треугольник : [латекс] 3 [/ латекс] -сторонняя форма, где один угол имеет значение [латекс] 90 [/ латекс] градусов
• гипотенуза : сторона, противоположная прямому углу треугольника, и самая длинная сторона прямоугольного треугольника.
• Теорема Пифагора : Сумма площадей двух квадратов на ножках ([латекс] a [/ латекс] и [латекс] b [/ латекс]) равна площади квадрата на гипотенузе ([ латекс] с [/ латекс]).\ circ [/ latex]). Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол является прямым. Соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника является основой тригонометрии.

  Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (на рисунке сторона [латекс] c [/ латекс]). Боковые стороны, прилегающие к прямому углу, называются ножками (стороны [латекс] a [/ латекс] и [латекс] b [/ латекс]). Сторона [латекс] a [/ латекс] может быть идентифицирована как сторона, прилегающая к углу [латекс] B [/ латекс] и противоположная (или противоположная) углу [латекс] A [/ латекс].Сторона [латекс] b [/ латекс] — это сторона, прилегающая к уголку [латекс] A [/ латекс] и противоположная уголку [латекс] B [/ латекс].

  Прямой треугольник: С помощью теоремы Пифагора можно найти значение длины недостающей стороны в прямоугольном треугольнике.

  Если длины всех трех сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, треугольник называется треугольником Пифагора, а длины его сторон в совокупности известны как тройка Пифагора.

  Теорема Пифагора

  Теорема Пифагора, также известная как теорема Пифагора, является фундаментальным соотношением в евклидовой геометрии.{2}} [/ латекс]

  В этом уравнении [латекс] c [/ латекс] представляет длину гипотенузы, а [латекс] a [/ латекс] и [латекс] b [/ латекс] — длины двух других сторон треугольника.

  Хотя часто говорят, что знание теоремы предшествовало ему, ^[2] теорема названа в честь древнегреческого математика Пифагора (ок. 570 — ок. 495 до н. Э.). Ему приписывают первое записанное доказательство.

  Теорема Пифагора: Сумма площадей двух квадратов на ножках ([латекс] a [/ латекс] и [латекс] b [/ латекс]) равна площади квадрата на гипотенузе ( [латекс] c [/ латекс]).2} & = \ sqrt {25} \\ c & = 5 ~ \ mathrm {cm} \ end {align}} [/ latex]

  Как работают тригонометрические функции

  Тригонометрические функции могут использоваться для поиска недостающих длин сторон в прямоугольных треугольниках.

  Цели обучения

  Узнавать, как тригонометрические функции используются для решения задач о прямоугольных треугольниках, и определять их входные и выходные данные

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  • Прямоугольный треугольник имеет один угол со значением 90 градусов ([latex] 90 ^ {\ circ} [/ latex]) Три тригонометрические функции, которые наиболее часто используются для определения недостающей стороны прямоугольного треугольника: [латекс ] \ Displaystyle {\ грех {т} = \ гидроразрыва {противоположный} {гипотенуза}} [/ латекс], [латекс] \ displaystyle {\ соз {т} = \ гидроразрыва {прилегающий} {гипотенуза}} [/ латекс], и [латекс] \ displaystyle {\ tan {t} = \ frac {противоположный} {смежный}} [/ latex]

  Тригонометрические функции

  Мы можем определить тригонометрические функции через угол [латекс] t [/ латекс] и длины сторон треугольника.Соседняя сторона — это сторона, ближайшая к углу. («Соседний» означает «рядом».) Противоположная сторона — это сторона, противоположная углу. Гипотенуза — это сторона треугольника, противоположная прямому углу, и она самая длинная.

  Прямой треугольник: Стороны прямоугольного треугольника по отношению к углу [латекс] t [/ латекс].

  При нахождении недостающей стороны прямоугольного треугольника, но единственной информацией, являющейся измерением острого угла и длиной стороны, используйте тригонометрические функции, перечисленные ниже:

  • Синус [латекс] \ displaystyle {\ sin {t} = \ frac {напротив} {гипотенуза}} [/ латекс]
  • Косинус [латекс] \ displaystyle {\ cos {t} = \ frac {соседний} {гипотенуза}} [/ латекс]
  • Касательная [латекс] \ Displaystyle {\ tan {t} = \ frac {напротив} {смежный}} [/ латекс]

  Тригонометрические функции равны отношениям, которые связывают определенные длины сторон прямоугольного треугольника.При поиске отсутствующей стороны первым делом необходимо определить, какие стороны и под каким углом даны, а затем выбрать соответствующую функцию, которая будет использоваться для решения проблемы.

  Вычисление тригонометрической функции прямоугольного треугольника

  Иногда вы знаете длину одной стороны треугольника и угол, и вам нужно найти другие измерения. Используйте одну из тригонометрических функций ([latex] \ sin {} [/ latex], [latex] \ cos {} [/ latex], [latex] \ tan {} [/ latex]), определите стороны и заданный угол , составьте уравнение и воспользуйтесь калькулятором и алгеброй, чтобы найти недостающую длину стороны.{\ circ} [/ latex] и длина гипотенузы [latex] 25 [/ latex] футов, найдите длину стороны, противоположной острому углу (округлите до ближайшей десятой):

  Прямой треугольник: Для прямоугольного треугольника с острым углом [латекс] 34 [/ латекс] градуса и длиной гипотенузы [латекс] 25 [/ латекс] футов найдите длину противоположной стороны.

  Глядя на рисунок, решите для стороны, противоположной острому углу [латекса] 34 [/ латекса] градуса. Соотношение сторон будет равняться противоположной стороне и гипотенузе .{\ circ} [/ latex] и длина гипотенузы [latex] 300 [/ latex] футов, найдите длину гипотенузы (округлите до десятых):

  Прямой треугольник: Для прямоугольного треугольника с острым углом [латекс] 83 [/ латекс] градуса и длиной гипотенузы [латекс] 300 [/ латекс] футов найдите длину гипотенузы.

  Глядя на рисунок, решите гипотенузу острого угла [латекс] 83 [/ латекс] градуса. Соотношение сторон будет равняться смежной стороне и гипотенузе .{\ circ} \ right)}} \\ x & = \ frac {300} {\ left (0,1218 \ dots \ right)} \\ x & = 2461,7 ~ \ mathrm {feet} \ end {align}} [/ латекс]

  Синус, косинус и тангенс

  Мнемоника
  SohCahToa может использоваться для определения длины стороны прямоугольного треугольника.

  Цели обучения

  Используйте аббревиатуру SohCahToa для определения синуса, косинуса и тангенса в терминах прямоугольных треугольников.

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  • Распространенным мнемоником для запоминания отношений между функциями синуса, косинуса и тангенса является SohCahToa.
  • SohCahToa образован из первых букв « S ine is o pposite over h ypotenuse ( Soh ), C osine is a djacent over h ypotenuse» ), Касательная противоположна соседней ( Тоа ) ».

  Определения тригонометрических функций

  Для прямоугольного треугольника с острым углом [латекс] t [/ латекс] первые три тригонометрические функции:

  • Синус [латекс] \ displaystyle {\ sin {t} = \ frac {напротив} {гипотенуза}} [/ латекс]
  • Косинус [латекс] \ displaystyle {\ cos {t} = \ frac {смежный} {гипотенуза}} [/ латекс]
  • Касательная [латекс] \ Displaystyle {\ tan {t} = \ frac {напротив} {смежный}} [/ латекс]

  Распространенным мнемоником для запоминания этих отношений является SohCahToa , образованный из первых букв « S In is o pposite over h ypotenuse ( Soh ), C acent osine is a . более ч гипотенуза ( Cah ), касательная противоположна соседней ( Тоа ).{\ circ} [/ latex] и прилегающую сторону [latex] 45 [/ latex] ножек, решите для длины противоположной стороны. (округляем до десятых)

  Прямой треугольник: Дан прямоугольный треугольник с острым углом [латекс] 62 [/ латекс] градуса и прилегающей стороной [латекс] 45 [/ латекс] ступней, решите для длины противоположной стороны.

  Во-первых, определите, какую тригонометрическую функцию использовать при заданной соседней стороне, и вам нужно найти противоположную сторону. Всегда определяйте, какая сторона дана, а какая неизвестна под острым углом ([латекс] 62 [/ латекс] градуса).\ circ [/ latex], гипотенуза составляет 30 футов, а длина отсутствующей стороны — это противоположная ножка, [latex] x [/ latex] футов.

  Определите, какую тригонометрическую функцию использовать при заданной гипотенузе, и вам нужно найти противоположную сторону. Вспоминая мнемонику « S ohCahToa», указанные стороны представляют собой гипотенузу и противоположные «h» и «o», что означает использование «S» или тригонометрической функции синуса. {\ circ} \ right)} \\ x & = 30 \ cdot \ left (0.5299 \ dots \ right) \\ x & = 15.9 ~ \ mathrm {feet} \ end {align}} [/ latex]

  Определение углов из соотношений: обратные тригонометрические функции

  Обратные тригонометрические функции можно использовать для определения острого угла прямоугольного треугольника.

  Цели обучения

  Использование обратных тригонометрических функций при решении задач с прямоугольными треугольниками

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  • Отсутствующее значение острого угла прямоугольного треугольника можно найти, если заданы две длины стороны.{-1} [/ латекс].

  Использование тригонометрических функций для поиска отсутствующей стороны при заданном остром угле так же просто, как определение сторон относительно острого угла, выбор правильной функции, создание уравнения и решение. Так же просто найти недостающий острый угол при наличии двух сторон прямоугольного треугольника. {- 1} [/ latex] на калькуляторе), чтобы найти угол ([latex] A [/ latex]) с двух сторон.\ circ [/ latex] с противоположной стороной [латекс] 12 ~ \ mathrm {feet} [/ latex], найдите острый угол с точностью до градуса:

  Прямой треугольник: Найдите угол [латекс] A [/ латекс], если задана противоположная сторона и гипотенуза.

  От угла [латекс] A [/ латекс] даны стороны напротив и гипотенузы . Поэтому используйте тригонометрическую функцию синуса. ( Soh от SohCahToa) Напишите уравнение и решите его, используя обратный ключ для синуса.{\ circ} \ end {align}} [/ латекс]

  Как найти угол в прямоугольном треугольнике

  Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

  Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

  Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

  Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

  Вы должны включить следующее:

  Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

  Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

  Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
  101 S. Hanley Rd, Suite 300
  St. Louis, MO 63105
  

  Или заполните форму ниже:

  Что такое прямой угол? — Определение и формула — Видео и стенограмма урока

  Обозначение

  Прямые углы имеют особые обозначения. Это символ, из-за которого кажется, что под углом находится маленький квадрат.Выглядит это так:

  Маленькая квадратная рамка говорит вам, что это прямой угол.

  Во многих местах вы увидите прямые углы. Вы увидите их в квадратах и ​​прямоугольниках, где каждый угол представляет собой прямой угол. Одно из самых полезных мест, где вы их увидите, — это треугольники. Когда треугольник имеет прямой угол, он становится треугольником особого типа, который называется прямоугольным треугольником . У прямоугольных треугольников всегда ровно один угол, равный 90 градусам.Выглядят они так:

  Правые треугольники служат основой для многих математических вещей, таких как определение расстояния вверх по склону, если вам известна только высота холма, и определение ширины холма. Без прямоугольных треугольников не было бы тригонометрии. Тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса основаны на прямоугольном треугольнике.

  Теорема Пифагора

  Одна из самых важных формул, с которыми вы когда-либо сталкивались в отношении прямоугольных треугольников, — это теорема Пифагора.Теорема Пифагора — это формула, которая связывает все три стороны прямоугольного треугольника друг с другом. Это позволяет вам найти одну сторону по двум другим.

  Сторона c всегда гипотенуза или сторона, противоположная прямому углу. Гипотенуза — это всегда самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора говорит вам, что квадрат гипотенузы такой же длины, как сумма квадратов двух других сторон.

  Давайте посмотрим, как мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы помочь нам решать проблемы. Допустим, у нас есть этот треугольник, и мы хотим найти недостающую сторону.

  Недостающая сторона — это наша гипотенуза, поэтому мы можем обозначить эту сторону c . Сторона с цифрой 3 может быть помечена как a или b . Мы обозначим его a . Другая сторона тогда b . Мы можем вставить нашу информацию в теорему Пифагора, чтобы найти недостающую сторону, вот так:

  Мы использовали свои навыки алгебры, чтобы выделить переменную x , чтобы найти ее и найти ответ.После прохождения процесса мы видим, что наша гипотенуза равна 5.

  Если нам дали гипотенузу и одну из сторон и попросили найти другую сторону, что мы будем делать?

  Начнем так же, как и раньше. Мы обозначаем 5 как c , потому что это гипотенуза. На 4-й стороне мы обозначим b , а на стороне x мы обозначим a . Затем мы вставляем нашу информацию в теорему Пифагора и решаем относительно x .

  Мы все еще используем наши навыки алгебры, чтобы найти x . На этот раз нам пришлось переместить наш b на другую сторону путем вычитания. Наш ответ оказывается 3.

  Резюме урока

  Прямые углы определяются как углы, которые составляют ровно 90 градусов. Самое важное место, где вы их увидите, — это треугольники. Формула, полученная из прямоугольного треугольника , является теоремой Пифагора , которая связывает все стороны прямоугольного треугольника друг с другом.Теорема Пифагора говорит вам, что квадрат гипотенузы такой же длины, как сумма квадратов двух других сторон.

  Формула угла 90 градусов — Что такое формула угла 90 градусов?

  Прежде чем изучать формулу угла 90 градусов, давайте вспомним несколько вещей об угле 90 градусов. Когда угол между двумя лучами равен 90 градусам, то образовавшийся угол называется прямым углом. Теорема Пифагора используется в прямоугольном треугольнике. Он утверждает, что сумма квадратов длин смежных и противоположных сторон прямоугольного треугольника равна квадрату длины стороны гипотенузы.Кроме того, эту формулу угла 90 градусов можно использовать для определения прямого угла.

  Что такое формула угла 90 градусов?

  Формула угла 90 градусов — это не что иное, как теорема Пифагора о прямоугольном треугольнике, поскольку треугольник с углом 90 градусов является прямоугольным треугольником. т.е.

  Гипотенуза ² = (смежная сторона) ² + (противоположная сторона) ²

  Давайте посмотрим на применение формулы угла 90 градусов в следующем разделе.

  Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.

  Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

  Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

  Примеры использования формулы угла 90 градусов

  Пример 1: Найдите длину гипотенузы треугольника, когда длина других сторон прямоугольного треугольника равна 5 см и 12 см.

  Решение:

  Найти: длину гипотенузы треугольника.

  Данные параметры равны,
  Стороны прямоугольных треугольников равны 5 см и 12 см.

  Используя формулу угла 90 градусов,

  Гипотенуза ² = (смежная сторона) ² + (противоположная сторона) ²

  = (5) ² + (12) ²

  = (25 + 144)

  Гипотенуза ² = (169)
  Гипотенуза = √169
  Гипотенуза = 13 см

  Ответ: Длина гипотенузы треугольника 13 см.

  Пример 2: Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 8 единицам. Найдите размеры двух других сторон.

  Решение:

  Найти: Измерение двух других сторон

  Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника = 8 единиц

  Используя формулу угла 90 градусов,

  Гипотенуза ² = (смежная сторона) ² + (противоположная сторона) ²

  8 ² = х ² + х ²

  64 = 2x ²

  х = 5.65

  Ответ: Теперь у нас есть база = 5,65 единиц и высота = 5,65 единиц.

  .