06.10.1984 — kontakt-keramika.ru — Керамическая плитка

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}
{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}
{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}
{{article.content_lang.display}}
{{l10n_strings.AUTHOR}}
{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}
{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}
Термины и определения
В настоящих стандартах применяются следующие обозначения:
PN(Pу)          номинальное (условное) давление по ГОСТ 356 и ГОСТ26349.
Рпр    пробное давление по ГОСТ 356.
DN      условный проход (номинальный размер) по ГОСТ 28338.
D         наружный диаметр торцов отводов, заглушек и равнопроходных тройников; больший наружный диаметр торцов переходов и переходных тройников.
d         внутренний диаметр торцов отводов, заглушек и равнопроходных тройников; больший внутренний диаметр переходов и переходных тройников.
Т         толщина стенки деталей на торцах диаметра D.
Т1       толщина стенки деталей на торцах диаметра D1.
Тв       толщина стенки отводов в неторцованых сечениях и тройников в зоне сопряжения магистрали и ответвления.
С         размер между центрами отводов с 0 = 180 градусов.
В         размер между плоскостью и наиболее удаленой от неё точкой наружной поверхности отводов с 0 = 180 градусов.
F         размер между плоскостью одного торца и центром другого торца отводов с 0 = 90 градусов, а также между плоскостью торца магистрали и центром торца ответвления тройников.
Н         размер между плоскостью торца и точкой пересечения касательных к осевой линии в точках её пересечения с плоскостями торцов отводов с 0 = 45 градусов , а также между плоскостью торца ответвления и центрами торцов магистрали тройников.
h         высота эллиптической части заглушки.
К         размер между плоскостью торца и наиболее удаленной от неё точкой наружной поверхности заглушки.
L         размер между центрами торцов переходов.
R         радиус кривизны осевой линии (радиус изгиба) отводов.
r          — радиус наружной поверхности тройников в зоне сопряжения магистрали и ответвления в плоскости, проходящей через центры торцов.
W        размер между плоскостью торца и точкой пересечения касательных к осевой линии в точках её пересечения с плоскостями торцов отводов с 0 = 60 градусов.
0          угол между плоскостями торцов (угол изгиба) отводов.
Р         отклонение от перпендикулярности плоскостей торцов и осевой линии отводов.
Q         отклонение распоряжения плоскостей торцов отводов с 0 = 45 градусов, 0 = 60 градусов и 0 = 90 градусов тройников и переходов.
U         отклонение расположения плоскостей торцов отводов с 0 = 180 градусов.
Углы на плоскости
Уголэто часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Стороны углаэто лучи, ограничивающие угол

Вершина углаэто точка, из которой выходят лучи

Изображенный на рисунке угол можно обозначить тремя способами:
$ \angle AOB $

$ \angle O $

$ \angle \alpha $

Равные углыэто углы, которые можно совместить.

Прямые углыэто четыре равных угла, которые образуются при пересечении двух перпендикулярных прямых.
Перпендикулярные прямыеэто прямые линии, образующие прямые углы.

ABL
Если через точку A, не лежащую на прямой L, проведена прямая, перпендикулярная к прямой L и пересекающая прямую L точке B, то говорят, что из точки B опущен перпендикупяр AB на прямую L. Точку B называют основанием перпендикуляра AB.

Углом в 1° (один градус) называют угол, составляющий одну девяностую часть прямого угла.

Угол, в k раз больший угла в 1°, называют углом в k° ( k градусов).

Углы измеряют также и в радианах.
Типы углов в зависимости от величины в градусах

Прямой угол
Прямой угол равен 90°

Острый угол
Острый угол меньше 90°

Тупой угол
Тупой угол больше 90°, но меньше 180°

Развернутый угол
Развернутый угол равен 180°

Угол больший, чем развернутый
Такой угол больше 180°,но меньше360°

ABOα
Полный угол
Полный угол равен 360°

ABO
Угол, равный нулю
Такой угол равен 0°
В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox
Определить проекции 90 градусов между двумя точками

В python у меня есть две точки, А и в в 2D.
У меня есть пользователь, который путешествует между этими 2 точками (теперь вектор?).
Эти точки находятся произвольно далеко друг от друга.
Я хочу вычислить 2 проекции(?) на полпути между этими 2 точками на расстоянии 100 м от исходной линии, одна проекция на 90 градусов, а другая на 180 градусов.
На приведенном выше изображении у меня есть точки A и B, в то время как я хочу вычислить точки C и D.
Может ли кто — нибудь помочь мне с этим математическим расчетом?
python math vector projection
Поделиться Источник fjir01d 15 августа 2016 в 11:08
1 ответ

1

Рассмотрим вектор направления от А до В:
ab = (x2 - x, y2 - y)
Тогда вектор, ортогональный этой прямой, равен:
orth = (y - y2, x2 - x)
Длина этого вектора (и вектора направления) равна:
l = sqrt((x2-x)^2 + (y2-y)^2)
Середина линии-это
m = 1/2 * (x + x2, y + y2)
Наконец, две точки C и D являются:
C/D = m +- orth * 100 / l
Поделиться Nico Schertler 15 августа 2016 в 12:22
Похожие вопросы:

OpenLayers 3: Как рассчитать расстояние между 2 точками?
Используя OpenLayers 3, Как я могу определить расстояние между двумя точками в сферической проекции Меркатора (SRID: 3857)? Я знаю, что distanceTo был использован в OpenLayers 2…

Как рассчитать угол дуги между двумя точками на окружности?
Учитывая окружность с известной центральной точкой и двумя точками на окружности (таким образом, известный радиус), как определить угол минимальной дуги между двумя точками на окружности?

Как я могу определить, находится ли точка на линии между двумя другими точками в 3d в Lua (или на другом языке)?
У меня есть линия между двумя точками a и b (3d вектора) и третьей точкой p (из проекции scalar). Я хочу определить, находится ли третья точка р на линии между А и в или нет между ними. Каков…

Каков угол вектора между двумя точками / кординатами
Кто-нибудь знает, как получить угол между двумя точками, когда 0 градусов отсчета вверх (в 12 часов)? Я использую два набора точек (x,y) для atan2() для этого, но он возвращает 0 градусов в 3 часа.

Поиск расстояния между двумя точками с использованием широты и долготы в формате градусов минут секунд
Я работаю над инструментом, чтобы найти расстояние между двумя точками, широта и долгота которых заданы. Это нормально, когда широта и долгота даны в формате подписанного градуса . Но я не смог…

Угол между двумя точками
Мне нужно получить угол между двумя точками на плоскости(x, y), например, у меня есть точки A и B, точка A имеет направления(90), как я могу посчитать угол между точками A и B из направлений A в…

Алгоритм вычисления кратчайшего пути между двумя точками на поверхности сетки 3D
Я ищу алгоритм для вычисления следующего: У меня есть: Треугольная сетка 3D. Треугольники не обязательно лежат в одной плоскости. Угол между векторами норм двух соседних треугольников меньше 90…

как получить угол в javascript между двумя точками
на приведенном выше изображении ineed угол между двумя точками если зеленая точка рассматривается как начало координат (px,py) ie (0,0) , а красная точка-как (ax, ay) кстати, на приведенном выше…

Найти угол между двумя точками
Я пытаюсь заставить изображение двигаться в направлении указателя мыши. В принципе, я получаю угол между точками и перемещаюсь вдоль оси x по косинусу угла, а вдоль оси y-по синусу угла. Однако у…

Как рассчитать угол между двумя точками?
Я пытаюсь создать игру на основе плитки 2d в Javascript, и мне нужно уметь вычислять угол между двумя точками. Я использую функцию atan2, чтобы найти угол между двумя точками следующим образом:…
Биссектриса углов треугольника
См. также биссектриса угла.

БИССЕКТРИСА УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину этого угла с точкой на противолежащей стороне.

У биссектрис угла треугольника есть масса свойств, которые описываются через свойства треугольника. Это поможет в решении задач.

Свойства биссектрис треугольника

Биссектриса треугольника, проведенная из данной вершины, тождественна биссектрисе соответствующего угла. Биссектриса угла треугольника, выходящая из его вершины, делит этот угол треугольника пополам

Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая расположена всегда в плоскости треугольника и является центром вписанной окружности. Примечание. Имеются ввиду биссектрисы внутренних углов треугольника.

Каждая биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины

Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника

Биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр одной из трёх вневписанных окружностей этого треугольника.

Угол между биссектрисами двух смежных углов (между внутренними и внешними биссектрисами углов треугольника при одной вершине) равен 90 градусам

Свойства биссектрис равнобедренного треугольника

У равнобедренного треугольника медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию треугольника, совпадают

Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник — равнобедренный (теорема Штейнера — Лемуса), и третья биссектриса одновременно является медианой и высотой того угла, из которого она выходит.

В равнобедренном треугольнике две биссектрисы равны, а третья биссектриса является его медианой и высотой

Одна и только одна биссектриса внешнего угла неравностороннего треугольника может быть параллельна противоположной стороне — основанию, если треугольник равнобедренный

Свойства биссектрис равностороннего треугольника

Формулы нахождения биссектрисы угла

a, b, c — стороны треугольника, при этом биссектриса проведена из угла, находящегося между сторонами a, b
α,β,γ — углы треугольника, противолежащие сторонам a,b,c соответственно
p — полупериметр треугольника (половина суммы всех его сторон)
c_a, c_b — отрезки, на которые биссектрисой, проведенной из угла c разбита сторона c

l_c — длина биссектрисы, проведенной к стороне c из угла γ.

Длина биссектрис треугольника может быть выражена через равенство с квадратом суммы всех его сторон.

Формулы нахождения расстояния от угла до точки пересечения биссектрис

где

l_co — длина отрезка, лежащего на биссектрисе от вершины угла до центра пересечения биссектрис
r — радиус окружности, вписанной в треугольник
R — радиус описанной окружности
a, b, c — стороны треугольника, при этом биссектриса проведена из угла, находящегося между сторонами a, b
γ — угол треугольника, противолежащий стороне c
p — полупериметр треугольника (половина суммы всех его сторон)

Примеры решения задач

Примечание. В данном уроке изложены задачи по геометрии о биссектрисе. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме. Почти наверняка курс будет дополнен.

Задача.
Луч AD является биссектрисой угла A. На сторонах угла A отмечены точки B,C так что угол ADC равен углу ADB. Доказать, что AB=AC.
Решение.
Рассмотрим треугольники ADB и ADC. Сторона AD у них общая, углы DAC и DAB равны, так как биссектриса AD делит угол А пополам, а углы ADC и ADB равны по условию задачи. Таким образом, треугольники ADB и ADC равны по стороне и двум углам.
Следовательно AB = AC.
Биссектриса угла | Описание курса | Биссектриса внешнего угла

Высота полета спутников и космических кораблей над землей
Первый искусственный спутник Земли был запущен в 1957 году. С тех пор человечество сделало огромный технологический прорыв. На данный момент на околоземной орбите находится несколько десятков тысяч спутников. Они обеспечивают жителей планеты сотовой связью, интернетом, GPS-данными, телевидением, принимают активное участие в научно-исследовательской работе. Также они используются для военных целей. В зависимости от целевого назначения выбирается, на какой высоте летают спутники. Все это значительно облегчило жизнь, позволило поднять уровень связи. Наибольший вклад они внесли в науку – изучение строение атмосферы Земли, погодных изменений, космоса, небесных тел.
Какие виды спутников встречаются на орбите?
К искусственным спутникам Земли относятся все тела, которые были выведены на орбиту при помощи ракеты носителя. Сюда можно отнести шаттлы, космические станции, исследовательские лаборатории, автономные аппараты. Именно непилотируемые спутники являются главными поставщиками связи и научных данных. Такие аппараты не требуют наличия экипажа, обслуживания, специальных отсеков для обеспечения жизнедеятельности. Классифицируются искусственные спутники Земли по своему прямому назначению:
Научно-исследовательские. Применяются в целях изучения строения атмосферы, космоса. Могут нести на своем борту телескоп для изучения удаленных планет;
Прикладные. Предназначены для удовлетворения нужд населения, испытания оборудования, систем связи.
Спутники выполняют свои функции автономно, не используют топливо. Мониторинг состояния и необходимое маневрирование выполняется из командных центров на Земле. В зависимости от своего назначения, спутники снабжаются необходимым оборудованием и системой связи.
Объем аппарата напрямую зависит от его функциональности и назначения. Встречаются спутники с массой от 20 кг до нескольких сотен тонн. Первый аппарат, запущенный СССР весил всего 28 килограмм и нес на борту только систему радиопередачи.
На какой высоте летают спутники?
Выведение на орбиту спутника осуществляется при помощи многоступенчатой ракеты. Принцип действия прост – аппарат выталкивается из атмосферы с такой силой, которой хватит для задания траектории полета. Движется вокруг планеты он за счет силы притяжения. Комплектацией предусмотрена установка маневровых двигателей для корректировки траектории. Они позволяют избегать столкновения с космическим мусором, другими спутниками.
Движение осуществляется на заданной орбите. Удаленность от планеты зависит от назначения аппарата, заданной траектории. Используется несколько видов орбит:
Околоземная или низкая. Обеспечивает наиболее приближенное расположение. Высота составляет 300-500 км над уровнем моря. Использовалась для работы первых космических аппаратов, сейчас там находятся аппараты для дистанционного зондирования земной поверхности и атмосферы;
Полярная. Расположена в плоскости полярных полюсов Земли. Угол наклона близок к 90 градусам. Из-за сплюснутости планеты, можно добиться различной скорости вращения, которая позволит проходить спутнику одну и ту же широту в одинаковое время;
Геостационарная. Высота на ней составляет от 35 000 км, расположена в плоскости экватора. Устойчивых точек всего две, на остальном пути необходимо поддерживать траекторию искусственно;
Сильноэллиптическая. Контур орбиты представляет собой эллипс. Высота меняется в зависимости от точки траектории. Благодаря большому размеру, позволяет поддерживать необходимое количество спутников одновременно над одной страной. Используется преимущественно в телекоммуникационных целях. Также здесь работают аппараты с телескопами для изучения отдаленных объектов;
Круглая. Сечение орбиты представляет собой круг. Показатель высоты близок к постоянному в любой момент времени.
Высота полета спутников над Землей задается на основании их целевого назначения и выбранной орбиты. Геостационарная орбита является наиболее важной и дорогой. Поэтому аппараты, выработавшие свой ресурс, удаляются с нее. Используется в основном в научных целях.
Для систем глобального позиционирования используются круглые орбиты с постоянной высотой. Такая траектория является оптимальной для передачи сигнала. Высота орбиты спутников GPS составляет 20 тысяч километров. Один аппарат за сутки совершает два витка вокруг планеты. Скорость позволяет использовать 4 спутника в одной плоскости для обеспечения постоянной передачи данных.
На какой высоте летают космические корабли?
Главное отличие пилотируемых аппаратов – необходимость поддержание жизнедеятельности и возвращения экипажа. Поэтому высота полета кораблей значительно ниже. Пилотируемые станции используются для проведения научных исследований, изучения влияния невесомости, открытого космоса, наблюдения за космическими телами.
Первый пилотируемый космический корабль был запущен в 1961 году. Движение осуществлялось по эллиптической орбите. Перигей составлял 175 км, а апогей – 320 км над уровнем моря. За прошедшие полвека исследований высота значительно увеличилась из-за присутствия большого количества космического мусора на околоземной орбите. На данный момент используется орбита с перигеем в 400 км. Обусловлено это также и отсутствием влияния атмосферы на траекторию движения.
Ошибка 404 — Страница не найдена
К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?
Архивы Выберите месяц Ноябрь 2021 Октябрь 2021 Сентябрь 2021 Август 2021 Июль 2021 Июнь 2021 Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017
РубрикиВыберите рубрикуbritish bulldogАстраБез рубрикиВидеоурокиВОШВПРвысшая пробадвизолотое руноКенгуруКИТконкурс Пегасмежрегиональный химический турнирМОШмцкоОВИОолимпиада звездаолимпиада ЛомоносовОПКОтветы на работы СтатГрадРДРРешу ЕГЭРешу ОГЭрусский медвежонокСочинениеСтатьитурнир ЛомоносоваУчебные пособияЧИПЮМШ
04.10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс «СтатГрад» варианты МА70101-МА70106
06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс «СтатГрад» варианты ОБ90201-ОБ90204
07.12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
100balnik отзывы пользователей
11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
11 апреля 6 класс история ответы и задания
11 апреля 7 класс биология ответы и задания
11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
11.10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
11.12.2017 — 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
12.10.17 Химия 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
13.10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы «СтатГрад»
14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
15.09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа «СтатГрад» БИ90101-БИ90104 ответы и задания
15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
16 апреля 5 класс история ответы и задания
16 апреля 6 класс биология ответы и задания
16 апреля 7 класс география ответы и задания
16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
18 апреля 11 класс химия ответы и задания
18 апреля 5 класс биология ответы и задания
18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
18 апреля 7 класс математика ответы и задания
18.09. Математика 10 класс задания и ответы
18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
2 апреля 11 класс история ВПР
2 апреля 7 класс английский язык ВПР
20.09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
20.11.2017 Русский язык 9 класс «СтатГрад» ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс «СтатГрад» база и профиль
21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
22.10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
26.09.17 История 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты ИС10101-ИС10102
26.09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
26.10.17 Химия 11 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
4 апреля 11 класс биология ВПР
4 апреля 7 класс обществознание ВПР
4 класс диктант 2019 год
4 класс диктант платно
4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
4 класс математика платно ответы и задания
4 класс окр. мир платно
4 класс окружающий мир 22.04.2019-26.04.2019
4 класс русский тест 2019 год
4 класса тест платно
5 класс биология платно
5 класс история платно
5 класс русский язык впр 25 апреля
5 класс русский язык платно
6 класс история платно
6 класс математика впр 25 апреля
6 класс математика платно
6 класс общество платно
6 класс платно гео ответы и задания
6 класс платно ответы и задания
7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
7 класс история впр 25 апреля
7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
9 апреля география 6 класс ВПР 2019
9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
9 класс информатика огэ 2019 год
9 класс математика огэ 2019 год
9 класс обществознание ОГЭ 2019
9 класс ОГЭ 2019
9 класс русский язык ОГЭ 2019
9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
9.11.17 Математика 9 класс работа «СтатГрад» задания и ответы варианты МА90201-МА90204
British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
FAQ
My Calendar
Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
Английский язык 9 класс платно
Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06.11
Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
Архив работ
Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11.05
Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
Биология 6 класс платно
Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
Биология ОГЭ 2018 платно
Благодарим за ваш заказ!
Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
Ваши отзывы — пожелания
Вероятность и статистика 7 класс ответы 16.05
Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
Витрина
ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
ВОШ всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
ВПР 11 класс география
ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
ВПР география 10-11 класс
ВПР математика 5 класс ответы и задания
ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18.05
ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
ВПР физика 11 класс резервный день ответы
ВПР ХИМИЯ 11 05.04
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021-2022 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Гарантия
ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
ГДЗ 5 классы решебники
ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н.Я
ГДЗ решебники
Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
География 11 класс платно
География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
География 9 класс СтатГрад задания и ответы
География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
ДВИ МГУ варианты ответы и программы вступительных испытаний
Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
Добро пожаловать
Доступ ко всем работам
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
Задания и ответы Англ.яз 18.11
Задания и ответы Биология 14.11
Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
Задания и ответы для работ Республики Коми
Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
Задания и ответы Математика 03.12
Задания и ответы Математика 17.11
Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
Задания и ответы МХК 15.11
Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
Задания и ответы ПРАВО 14.11
Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
Задания и ответы Русский язык 19.11
Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
Задания и ответы Физика 18.11
Задания и ответы Химия 24.11
Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
Закрытый раздел
Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
Информатика 11 класс платно
Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
Информатика 9 класс 06.03
Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
Информатика ОГЭ 2018
Информатика ОГЭ 2018 платно
Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
История 11 класс задания и ответы СтатГрад
История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24.04
История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
История 5 класс ВПР 25.04
История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
История 7 класс платно 24 апреля
История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
Итоговое сочинение 05.12.2018
Итоговое сочинение 2017
Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
Как получить задания и ответы для ВПР 2019
Как получить работу задания и ответы
Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
КДР (задания+ответы) на Январь 2017
КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
КДР 2020 23 регион ответы и задания Краснодарский край
КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
КДР апрель 2017 работы задания и ответы
КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР задания и ответы
КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
КДР Май 2017 работы задания и ответы
КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
КДР математика 7 класс ответы и задания 12.04
КДР математика 9 класс 19.04
КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
КДР по литературе 10 класс ответы
КДР по Математике 9 класс официальные ответы
КДР по русскому языку для 9 классов
КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
КДР русский язык 7-8 класс ответы 17.05
КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
Кенгуру 2017 9 класс ответы
Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
Контакты
Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
Контрольные работы ОГЭ 2021 задания и ответы для 9 класса
Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
Корзина
Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
Куда поступить после 11 класса в 2017 году
Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22.03.2018
Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
Литература ОГЭ 2018 платно
Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
Математика 10 класс (вероятность и статистика)
Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
Математика 10 класс ответы и задания 18.05
Математика 10 класс ответы и задания статград
Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
Математика 10 класс статград ответы и задания 29.03.2018
Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
Математика 11 класс профиль 56 рег
Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 4 класс ВПР ответы 25.04
Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
Математика 5 класс платно
Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
Математика 8 класс 56 регион 17.03
Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
Математика 8 класс статград ответы и задания
Математика 9 класс — 64 регион ответы
Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
Математика 9 класс 13.02
Математика 9 класс 56 рег ответы
Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
Математика База платно
Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18.12.2018
Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
Математическая вертикаль 2021-2022 ответы и задания
Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
Многопрофильная инженерная олимпиада Звезда 2021-2022 ответы и задания
Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
Мой аккаунт
Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
Московская олимпиада школьников 2021-2022 ответы и задания
Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
МЦКО 2021-2022 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
МЦКО 8 класс ответы 15.03
МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
МЦКО математика 3 класс задания
Мцко математика 7 класс 02.03.17
МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
МЦКО по физике для 9 классов
МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
Направления тем итогового сочинения 2017-2018
Наше наследие 1-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
Наше наследие 1-11 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
О нас
ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01.03.2019
Обществознание 11 класс 04.05
Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
Обществознание ОГЭ 2018 платно
ОГЭ
ОГЭ 2017 закрытый раздел
ОГЭ 2018 Математика платно
ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
Олимпиады
Оплата заказа
Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
Ответы и задания 12.04.2018
Ответы и задания 2 класс пегас 2019
Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
Ответы и задания биология 11 класс статград
Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03.04.2018
Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
Ответы и задания для работ 15.02.2017
Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12.09
Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04.04.18
Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10.04.18
Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 9 класс статград
Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06.04.18
Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21.12.2018
Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс «СтатГрад»
Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
Ответы ОГЭ 2018 английский язык
Ответы ОГЭ 2018 русский язык
Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
Ответы по географии для 9 классов 11 регион
Ответы по информатике 11 класс 12.05
Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по истории 9 класс статград
Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Ответы по математике 7-8 класс КДР
Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
Ответы по математике 9 класс 64 регион
Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16.02
Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14.02
Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Отзывы прошлых лет
Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
Оформление заказа
Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
Платно русский язык 9 класс
Поддержать проект
Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
Проект математическая вертикаль ответы и задания
Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
Работы (задания+ответы) Февраль 2017
Работы (задания+ответы) Январь 2017
Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
Работы для Оренбургской области
Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
Работы задания и ответы по регионам
Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
Работы СтатГрад, КДР за май 2017
Работы СтатГрад, КДР за март 2017
Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
Расписание
Расписание ГИА ОГЭ 2017
Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
Расписание итогового сочинения 2017-2018
Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
Региональный экзамен по математике 7 класс
Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
Региональный этап по математике ответы и задания 2019
Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
РПР 2017-2021 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12.05
Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
Русский язык 11 класс 03.06.2019
Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
Русский язык 11 класс 56 регион ответы
Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07.11.2018
Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
Русский язык 7 класс 56 регион ответы
Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
Русский язык 7 класс статград ответы и задания
Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24.09
Русский язык 8 класс статград ответы и задания
Русский язык 9 класс 11.05 ответы
Русский язык 9 класс 74 регион ответы
Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
Русский язык платно
Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
РЭ по математике 7 класс 24.05 ответы
РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
СтатГрад
Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21.12.2018
СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
Статград задания и ответы январь 2018-2019
Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17.05
СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
СтатГрад по математике для 11 классов
Статград работы май 2018 ответы и задания
Статград работы ответы и задания май 2019
СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
Темы итогового сочинения 2017
Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Тренировочная работа по биологии 11 класс
Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
Тренировочная работа по информатике 11 класс
Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06.03
Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по биологии задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по обществознанию 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по русскому языку задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
Условия перепечатки материалов | Правообладателям
Устная часть английский язык 2018 платно
Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
Устное собеседование 9 класс 2019
Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
Физика 11 класс ВПР ответы 25.04
Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
Физика ОГЭ 2018 платно
Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
Химия 11 класс 10.05 СтатГрад ответы
Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
Химия 9 класс ответы и задания 16.05
Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
Частная группа
ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
Школьные конкурсы расписание 2017-2018
Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
Экзамен по географии ОГЭ 2019
Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы
Угол между линией и плоскостью
В этой статье мы подробно обсудим понятие угла между линией и плоскостью. Прежде чем перейти к обсуждению этой концепции, сначала давайте посмотрим, что такое прямая линия и плоскость.
Что такое прямая линия?
Прямая линия, также известная как линия в геометрии, представляет собой двумерную фигуру, в которой бесконечное количество точек простирается в любом направлении. Прямая линия является частью 2D-геометрии и не имеет ширины или высоты.Длина прямой бесконечна.
Лучшие репетиторы по математике
Поехали
Что такое самолет?
Плоскость — это плоская поверхность, которая образуется, когда бесконечное количество точек проходит без ограничений в любом направлении. Это также фигура 2-D , потому что, как прямая линия, она не имеет толщины, а имеет только длину и ширину. Например, если вы рисуете что-то на плоской бумаге, это означает, что вы рисуете что-то на плоскости.
Угол между линией и плоскостью
Угол между линией и плоскостью образуется, когда линия наклонена к плоскости, и нормаль проводится к плоскости из точки, в которой линия касается ее . Этот угол между линией и плоскостью равен дополнению угла между нормалью и линией.
Могут быть следующие три сценария, когда прямая линия и плоскость могут существовать вместе:
Линия может находиться на плоскости
Прямая может быть параллельна плоскости
Прямая может быть секущей
Угол, образованный между плоскостью и прямой линией, будет различным в каждом из трех вышеупомянутых обстоятельств.
Если прямая линия присутствует на плоскости или параллельна ей, то угол между линией и плоскостью будет равен 0 градусов.
Если линия является секущей к плоскости, то угол, образованный между ними, представлен как. Этот угол, который образуется между линией и плоскостью, на самом деле является углом, образованным прямой линией с ее ортогональной проекцией на плоскость.
Другими словами, мы можем сказать, что угол между прямой линией и плоскостью — это угол, образованный между линией и ее ортогональной проекцией на плоскость.
Это явление показано на рисунке ниже, поскольку он показывает угол между линией r и плоскостью
. Угол между линией и плоскостью
Если у нас есть информация о следующих элементах, то мы можем определить угол между линией и плоскостью, используя следующую формулу:
Если прямая r и плоскость π перпендикулярны, вектор направления прямой и вектор нормали к плоскости имеют одинаковое направление и, следовательно, его компоненты пропорциональны:
Теперь давайте перейдем к следующим примерам, в которых мы будем использовать приведенную выше формулу для определения угла между прямой линией и плоскостью.
Пример 1
Определите угол между линией
и плоскостью.
Решение
Из уравнений плоскости и прямой мы можем найти:
Управляющий вектор линии =
Вектор нормали к плоскости =
Поместите эти значения в следующую формулу, чтобы получить угол:
Следовательно, угол между линией
и плоскостью примерно равен 45 градусам.
Пример 2
Определите угол между линией
и плоскостью.
Решение
Из уравнений плоскости и прямой мы можем найти:
Вектор направления линии =
Нормальный вектор плоскости =
Поместите эти значения в следующую формулу, чтобы получить угол:
Следовательно, угол между линией
и плоскостью примерно равен 67.09 градусов.
Пример 3
Определите угол между линией и плоскостью:
Решение
Из уравнений линии и плоскости в этом примере мы можем найти:
Вектор направлений линия:
Нормальный вектор плоскости:
Подставьте эти значения в формулу ниже, чтобы получить угол:
Следовательно, угол между линией
и плоскостью примерно равен 30 градусов.
Пример 4
Найдите угол между следующей линией и плоскостью:
Решение
Из уравнений прямой и плоскости мы можем получить следующую информацию:
Вектор направления линии =
Нормальный вектор плоскости =
Чтобы получить угол, подставьте эти значения в следующую формулу:
Следовательно, угол между линией
и плоскостью приблизительно равен равно 0.960 градусов.
Найдите различные уроки математики на Superprof.
Измерение и классификация углов (геометрия, точки, линии, плоскости и углы) — Mathplanet
Линия, имеющая одну определенную конечную точку, называется лучом и продолжается бесконечно в одном направлении. Луч назван в честь конечной точки и другой точки на луче, например.
$$ \ overset {\ rightarrow} {AB} $$
Угол, который образуется между двумя лучами с одинаковой конечной точкой, измеряется в градусах.Точка называется вершиной
.
Вершина записывается как
$$ \ Измеренный угол CAB $$
В алгебре мы использовали координатную плоскость для построения графиков и решения уравнений. Вы можете наносить линии, отрезки, лучи и углы на координатную плоскость.
В координатной плоскости выше у нас есть два луча
$$ \ overset {\ rightarrow} {BA} \: \: и \: \: \ overset {\ rightarrow} {BD} $$
образуют угол с вершиной в точке B.
Вы можете использовать координатную плоскость для измерения длины отрезка. Точка B находится в точках (-2, -2) и C (1,2). Расстояние между двумя точками составляет 1 — (-2) = 3 единицы.
Углы могут быть прямыми, прямыми, острыми или тупыми.
Угол — это часть окружности, в которой весь круг равен 360 °. Прямой угол равен половине круга и равен 180 °, тогда как прямой угол равен четверти круга и равен 90 °.
Вы измеряете угол с помощью транспортира.
Два угла с одинаковой мерой называются конгруэнтными углами. Конгруэнтные углы обозначены как
.
$$ \ угол A \ конг \ угол B $$
Или может быть показан дугой на рисунке, чтобы указать, какие углы совпадают.
Два угла, общая длина которых составляет 180 °, называются дополнительными, например два прямых угла являются дополнительными, так как 90 ° + 90 ° = 180 °.
Два угла, общая длина которых составляет 90 °, называются дополнительными.{\ circ} $$
Видеоурок
Измерьте размер уголка

углов и линий
углов и линий Вернуться к содержанию
Обзор базовой геометрии — Урок 3
Обзор урока
Солнечные часы, гномоны, затмения и транзиты
Уголки: основные, в парах, В относительных позициях, Из тригонометрии (справочная, центральная, вписанная)
Допущения: действительные и недействительные
Алгебраические свойства
Линии: параллельные и перпендикулярные
Доказательство аргументов: почему, абзац и две колонки
Правила построения, рисования, зарисовки
Лабиринты и лабиринты
Солнечные часы, гномоны, затмения и прохождения
Астрономические события определяют день, лунный месяц и год.Когда человек хотел разделить день, солнечные часы пригодились. Здесь вы найдете занятия по геометрии с тематикой солнечных часов. Есть много вариаций на тему солнечных часов. Однако одно словарное слово от этого — гномон , часть солнечных часов, отбрасывающая тень. Какой угол подойдет для горизонтальных солнечных часов? это делает с горизонтом? Визит сюда может быть полезным.
Другое исследование углов включает в себя затмения и проходит.Предполагается, что студент знаком с такими событиями, в частности, транзит пары Венеры в июне 2004 и 2012 гг. достаточно, чтобы никто из живых не видел ни одного.
Основные углы
Угол — это объединение двух лучей с одной и той же конечной точкой.
Лучи, образующие угол, являются его сторонами . Вершина является общей конечной точкой двух лучей. Символ угла () легко спутать с символом меньше чем (<).Одна важная классификация углов основана на их величине угла . Углы обычно измеряются в градусах или радианах . (См. Также введение в Урок 11. Числа.) Иногда мы видим ссылки на степень (1 балл = 0,9 °). Хотя в некоторых (в нашем тексте) отсутствует символ градуса, мы не ожидаем, что вы когда-либо будете использовать . 360 ° или 2 радиана в полный оборот или круг. Важно различать угол (набор точек) и его мера обозначается m.Нулевой угол — это место, где два луча имеют одинаковые точки и совпадают. Таким образом, они кажутся единым лучом. Он назван так из-за нулевого угла. Острый угол — это угол, размер которого строго находится между нулем и 90 °. Прямой угол — это угол точно 90 °. На чертеже символ может использоваться для обозначения двух лучей или сегментов как перпендикулярных (под прямым углом). В символах мы пишем, что одна линия или сегмент перпендикулярны другой, используя символ .Тупой угол — это угол, размер которого строго находится между 90 ° и 180 °. Прямой угол — это угол, в котором оба луча противоположны и образуют [прямую] линию. Его размер — 180 °. Не все геометрические формы принимают нулевые и прямые углы как углы, часто указав, что составляющие лучи должны быть неидентичными и несовместимыми. Еще два угловых члена угол рефлекса для углов от 180 ° до 360 ° и полный угол или 360 ° (один оборот).Иногда углы могут быть названы только по их вершине. (А), но так как более чем один угол часто имеет общую вершину, это «прозвище» может быть двусмысленным и полная спецификация с использованием трех точек (BAC), таким образом, необходимо. В других случаях углы могут быть обозначены числом (см. Ниже).
Пары уголков
Углы часто бывают парами, у которых могут быть особые названия. в зависимости от их относительного размера или расположения. Смежные углы — это углы, которые имеют общую сторону или луч.Пара дополнительных углов в сумме составляет 90 °. Пара дополнительных углов в сумме составляет 180 °. Линейная пара углов являются как дополнительными, так и смежными. Вертикальные углы имеют общую вершину и образуются путем расширения каждый луч через вершину. Буква X дает некоторые хорошие примеры. Угол открытия вверх и угол открытия вниз — вертикальные углы, как и пара, открывающаяся влево и вправо. Вертикальные углы обладают легко доказываемым свойством, приведенным ниже.Вы можете доказать это свойство, заметив, что эти два угла равны в дополнение к тому же углу.
Вертикальные углы равны.

Углы разделяют свою плоскость на три области: угол; область внутри или интерьер к углу; и область снаружи или снаружи до угла. Для углов измерения от 0 ° до 180 °, внутренность — выпуклое множество. Луч, который проходит из вершины угла внутрь таким образом, чтобы угол делился на два конгруэнтных (такая же форма и размер) угол называется биссектрисой угла . Разделить пополам означает разрезать на две равные части.
Углы в относительных положениях
Углы также образуются, когда поперечный угол пересекает пару прямых, которые не обязательно параллельны. Типичный пример: символ неравенства:. Углы, которые находятся в том же относительном положении, но на другой линии, называется , соответствующие углы (углы 1 и 5 на рисунке внизу справа). Слово альтернативный часто используется для обозначения вещей на противоположные стороны, как некоторые листья на стебле.В данном контексте это означает по разные стороны от поперечной. Слово интерьер относится к области между линиями, тогда как слово external относится к областям за пределами линий. Мы называем эти углы между линиями как интерьер. углы (углы 3, 4, 5 и 6) и за пределами линии как внешние углы (углы 1, 2, 7 и 8). (Обратите внимание также ниже на использование интерьера / внешние углы применительно к многоугольникам.) Таким образом, когда у нас есть поперечный разрез на две линии (не обязательно параллельные) у нас есть альтернативных внутренних углов (углы 4 и 6 внизу справа) и альтернативных внешних углов (углы 1 и 7 внизу справа). Если пара прямых параллельна, у нас есть следующие важные свойства.
Две линии, пересекаемые трансверсалью, параллельны тогда и только тогда, когда:
Альтернативные внутренние углы равны по размеру; или
Альтернативные внешние углы равны по размеру; или
Соответствующие углы равны по размеру.
Угол между двумя сторонами многоугольника равен внутреннему углу , тогда как угол, образованный одной стороной и расширяющий другую сторону угла в многоугольнике — это внешний угол . Они образуют линейную пару. Примеры внутренних углов: x и 60 ^º. на рисунке слева. Угол с маркировкой (2 x +4) ^º это внешний угол.Мы также можем различать внутреннюю и внешнюю части многоугольника. отмечая, что ваша правая сторона обращена внутрь, когда вы путешествуете по часовой стрелке вокруг замкнутой фигуры или слева от вас во время путешествия против часовой стрелки или против часовой как говорится на другая сторона «пруда».
Углы по тригонометрии
Есть также углы, которые особенно важны в тригонометрии. Во-первых, в тригонометрии вершина угла помещается в начало координат система координат с одним лучом, совпадающим с осью x .Углы затем измеряются как положительных , если измерены. против часовой стрелки от оси x или как отрицательное значение при измерении по часовой стрелке от оси x . Это стандартная позиция . Наша геометрия различает вращение и угол. Таким образом, в тригонометрии углы могут быть больше 180 ° или меньше 0 °, тогда как в геометрии могут быть только вращения. Опорный угол тогда является острым (или прямым) углом между луч и ось x .Он всегда находится в диапазоне от 0 ° до 90 ° включительно. Угол в стандартном положении составляет квадрантный угол всякий раз, когда его конечная сторона лежит на оси. Таким образом, квадрантные углы кратны 90 °. Котерминальные углы — это углы, которые имеют одни и те же стороны, например 120 ° и -240 ° или 90 ° и 450 °. Котерминальные углы отличаются на целое кратное 360 ° или 2 радиана. Углы внутри окружностей равны центральным углам , если их вершина центр круга, или вписанных углов , если их вершина находится на круге.(Мы предполагаем, что каждая сторона включает точку на окружности, чем вершина.) Центральный угол пересекает часть окружности круга. называется дугой . Дуга — это малая дуга , если ее центральный угол меньше 180 °. Дуга — это большая дуга , если ее центральный угол больше 180 °. Если дуга ровно 180 °, она называется полукругом . Второстепенные дуги указываются двумя точками (буквами) под кривой линией, тогда как полукруги и большие дуги указываются с помощью трех точек.Между центральным угол и соответствующий вписанный угол.
Вписанный угол составляет половину меры центрального угла, пересекающего ту же дугу.
Если вы знаете размер центрального угла, вы также можете вычислить его длина дуги как пропорция между этой мерой по 360 ° равны этой неизвестной длине дуги по окружности.
Допущения: действительные и недействительные
В геометрии мы никогда ничего не принимаем как должное, но накапливайте знания, доказывая все шаг за шагом.Эта традиция восходит к древнегреческой пифагорейской школе и был кодифицирован много лет спустя Евклидом в наборе из 13 томов книг под названием Elements . Доказательства часто идут наперекосяк, потому что шаги не выполняются в надлежащем порядке. или шаги опущены. Еще одна распространенная ошибка — делать неправильные предположения. или не подтверждаю должным образом предположения. Пожалуйста, ознакомьтесь со следующими списками!
Следующие позиции можно предположить из цифр:
коллинеарность и промежуточность точек на линиях;
пересечение прямых в заданной точке; а также
указывает внутрь, на или снаружи от угла, n -угольник или круг.
Следующие позиции нельзя предположить из цифр:
коллинеарность точек не на линиях;
независимо от того, параллельны ли линии или перпендикулярны, углы острые или тупые;
угловая мера и длина сегмента, особенно их соответствие.
Всегда помните: геометрические диаграммы нарисованы не в масштабе.
Алгебраические свойства
Хотя ранее мы представили много аксиом о реальных числах в Уроке 13 Чисел мы рассмотрим и снова суммировал их здесь, поскольку они применимы к нашей геометрии.
Постулаты равенства, неравенства и операций: Пример:
Рефлексивный x = x .
Симметричный Если x = y , то y = x .
Переходный Если x = y и y = z , то x = z .
Сложение Свойство равенства Если x = y , то x + z = y + z .
Свойство равенства умножения Если x = y , то x × z = y × z .
Свойство равенства к неравенству Если x и y > 0 и x + y = z , то z > x и z > 90 .
Свойство замещения Если x = y , то x можно заменить на y где угодно.
Простой способ различать рефлексивные, симметричные и транзитивные свойство состоит в том, чтобы связать буквенную последовательность RST с числовой последовательность 123 и обратите внимание на количество переменных, используемых в каждом определении. Вычитание определялось с помощью аддитивных обратных и деление также определялось через мультипликативные обратные (Числа, Урок 2).Следовательно, указанные выше свойства сложения и умножения позволяют операции также. Кроме того, аналогичные свойства для неравенств (<и>, но не ) для переходного, сложение, Постулаты умножения (для z > 0) также остаются в силе. Предпоследнее свойство, указанное выше, очень похоже на свойство Неравенство треугольника. Овладение алгеброй — основная тема геометрии, как наращивание словарного запаса, разработка важных понятий, и обострение критического мышления.Построение линий и неравенств на координатной плоскости, нахождение наклона, определение параллельности или перпендикуляра, являются основным местом для развития этого математического мастерства.
Строки
Мы уже представили (Числа, Урок 12) определение наклона и различные формы линейных уравнений, особенно y = mx + b , где м, — наклон, а b — пересечение y .
Если две прямые параллельны, то их наклоны равны.
Если две прямые перпендикулярны, то произведение их наклонов равно -1.
Числа, произведение которых равно -1, называются отрицательными обратными величинами. Если наклон одной линии равен — x , а наклон другой — 1/ x , тогда — x • 1 / x = -1. Перпендикулярные линии, конечно, всегда образуют углы в 90 °. Другие термины для перпендикуляра : ортогональный , нормальный , и, конечно же, верных.
Свойство транзитивности можно использовать для отображения двух линий, параллельных третьи линии параллельны друг другу. Это часто называют Теорема о транзитивности параллелизма . Если две линии перпендикулярны одной и той же линии, тогда две прямые параллельны друг другу, если они компланарны. Если линия перпендикулярна линии, параллельной другой, то первая линия перпендикулярна двум другим, если они все компланарны.Евклидова или плоская геометрия, которую мы изучаем, сделает это основное предположение.
Проба
Математические доказательства обычно необходимы по следующим трем причинам. 1) Люди иногда не соглашаются, потому что что-то очевидное для человека может не быть так очевидно для другого. 2) Неожиданные результаты можно проверить. 3) Некоторые утверждения долго не поддаются доказательству. Таким образом, возможно, что это невозможно доказать или просто не соответствует действительности.
Аргументы доказательства могут быть записаны во многих стилях, так же, как есть много разных стилей написания: эссе, списки понятий, и т. д. Двумя наиболее распространенными формами доказательства являются два столбца и параграф . Примеры каждого из них уже встречались: сравните доказательство абзаца, использованное в Уроке 3 «Числа» чтобы показать, что простые числа образуют бесконечное множество с использованием доказательства с двумя столбцами в Урок 12 Чисел, чтобы получить квадратичная формула. Традиционно (с 1900 г.) в геометрии использовалось двухколоночное доказательство с левым столбцом, содержащим заявление и правый столбец, содержащий соответствующее обоснование.Это то, с чем вы должны познакомиться. Доказательства также могут быть прямые или косвенные как описано в Числах Урок 5. Они также могут быть основаны на индуктивных или дедуктивных рассуждениях .
Правила построения, рисования и зарисовки
Древние греки установили несколько простых правил геометрического построения. которые привели к интересным математическим разработкам в следующем несколько тысяч лет, как обсуждалось ранее в Числа Урок 14.Таким образом, слово построить означает, что вы должны следовать этим правилам, которые значительно ограничьте ваши методы. Конкретно, Вы можете использовать только линейку без маркировки и компас . Эти три правила заключаются в следующем.
Правило балла: Балл должен быть либо начислен, либо пересечение уже построенных фигур. Их можно было бы назвать юридическими вопросами .
Линейка линейки: Линейка может использоваться для рисования линия через юридических точек A и B .
Правило компаса: С помощью компаса можно нарисовать дугу, содержащую вторая юридическая точка B . Обычно это означает, что компас можно поднимать, сохраняя тот же радиус.
В других случаях вас могут попросить нарисовать геометрическую фигуру. В таких случаях вы также можете использовать линейку и транспортир . Наконец, бывают случаи, когда вас могут попросить набросок геометрическая фигура.В таких случаях использовать линейка, чтобы ваши линии были прямыми или транспортир для правильного измерения углов.
Следующая базовая конструкция алгоритмов должна быть освоен. Больше будет добавлено позже.
Серединный перпендикуляр данного сегмента.
Серединный перпендикуляр сегмента, разрешающий доступ только с одной стороны.
Правильный (равносторонний) треугольник.
Правильный шестигранник.
Биссектриса угла.
Чтобы построить сегмент, перпендикулярный биссектрисе , установите циркуль на радиус, возможно, на 50% длиннее сегмента, расположите по очереди концы компаса на каждом конце и нарисуйте дуги на каждой стороне сегмента так, чтобы эти дуги пересекались. (В случае сомнений можно использовать полные круги. Однако получается очень загруженная диаграмма.) Соедините эти две точки пересечения. Эти две точки явно равноудалены от обеих конечных точек. как и все точки на соединяющей их линии.
Если отрезок приложить вплотную к краю бумаги, то только одна точка за раз может быть определена любым заданным радиусом. Таким образом, вы должны сбросить радиус компаса, чтобы найти вторую точку. на той же стороне линии.
Чтобы построить равносторонний треугольник , нарисуйте отрезок и отметьте желаемую длину. Установите циркуль на эту длину, затем нарисуйте дугу с каждого конца данный отрезок так, чтобы они пересекались в точке с одной стороны.(Опять же, если есть сомнения, можно использовать полные круги.) Нарисуйте сегменты, соединяющие каждую конечную точку с пересечением этих сегменты. Ясно, что все три стороны равны, треугольник таким образом, является равносторонним, и поскольку треугольник равнобедренный по трем различным направлениям, по теореме сравнения базового угла (еще впереди) он также равноугольный.
Есть два основных способа построить правильный шестиугольник . Первый метод использует круг с радиусом желаемого длина шестигранника.Выберите точку на круге и отметьте расстояние на один радиус с помощью компаса. По мере продвижения вокруг сосуда вы сделаете ровно шесть равноотстоящих делений. Соедините их, чтобы завершить шестиугольник. Второй метод использует тот факт, что правильный шестиугольник можно триангулировать в шесть равносторонних треугольников. Постройте равносторонний треугольник, как указано выше. Нарисуйте круг с центром в одной вершине и действуйте, как указано выше.
Чтобы построить биссектрису угла , установите компас почти на любое произвольное положение. но удобное расстояние.Поместите конец компаса под углом вершина. Отметьте вспомогательные точки на каждом из угловых лучей с помощью циркуля. на одинаковом расстоянии от вершины. От каждого из этих двух вспомогательных точки рисуют еще одну дугу внутри угла. (Новое расстояние можно выбрать для этой пары отдельно от расстояния до дуги, но это необязательно.) Точка пересечения, образованная дугой от каждой вспомогательной точки находятся на линии, образующей биссектрису угла.Соедините их и продлите линию, чтобы завершить конструкцию.
Лабиринты и лабиринты
По следующей ссылке есть лабиринт и бесплатно загружаемый апплет для рисования. идеальных лабиринтов : http://www.ericharshbarger.org/java. Идеальные лабиринты не только разрешимы , но и хорошо связаны и не содержат замкнутых контуров . Лабиринты и лабиринты имеют долгую историю, вероятно, возникла из защитных работ против врага.Позже они превратились в волшебные устройства против злых духов. Лабиринты часто содержат тупики и технически отличается от лабиринтов. В греческой мифологии Минотавр был заключен в знаменитый лабиринт Крита. Лабиринты из живых изгородей или кукурузы (кукурузы) все еще распространены в таких садах, как Версаль, Хэмптон-Корт в Лондоне или в Айове. Возможно, в следующем году мы сможем совершить местную экскурсию, чтобы: Кукурузный лабиринт Wick’s Apple House или Barbott Farms.Лабиринт, имеющий только один вход и один выход, можно решить, поместив одна рука прижалась к любой стене и удерживала ее там, пока пересекаешь лабиринт. Обычно это не самое короткое решение, но выход всегда можно быть достигнутым таким образом. Чтобы это работало в лабиринте, должен быть никаких замкнутых петель. Если он не имеет замкнутых контуров, это односвязный в противном случае это многосвязных . Лабиринты также используются для проверки обучение поведению, особенно у мышей.
Ниже / на следующей странице — лабиринт из вашего домашнего задания.
Для домашнего задания 3.7.
Объяснитель урока: Угол между двумя плоскостями и между плоскостью и прямой линией
В этом пояснительном материале мы узнаем, как найти меру угла. между двумя плоскостями или между линией и плоскостью.
Рассмотрим две пересекающиеся плоскости 𝑃 и 𝑄.
Угол между ними можно визуализировать в плоскости, перпендикулярной их линия пересечения.Мы видим, что, как и для двух пересекающихся прямых, между ними два угла, 𝜃 и 𝜃, с 𝜃 + 𝜃 = 180∘.
Рисуем две пары возможных векторов нормалей двух плоскостей, мы видим, что либо 𝜃, либо 𝜃 является угол между векторами нормалей, зависящий от направлений нормальные векторы.
Если мы определим угол 𝜃 между двумя плоскостями 𝑃 и 𝑄 как острый угол между ними, то есть, 0≤𝜃≤90∘, тогда мы можем написать cos𝜃 = || ⃑𝑛⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑛‖‖‖‖⃑𝑛‖‖,  так как скалярное произведение с ⃑𝑛 и ⃑𝑛 ⃑𝑛⋅⃑𝑛 = ‖‖⃑𝑛‖‖‖‖⃑𝑛‖‖𝜃‖‖⃑𝑛‖‖‖‖⃑𝑛‖‖𝜃cosorcos и | 𝜃 | = | 𝜃 | coscos (поскольку 𝜃 = 180 − 𝜃∘).
Определение: угол между двумя плоскостями
Угол 𝜃 между двумя плоскостями 𝑃 и 𝑄 с нормальными векторами ⃑𝑛 и ⃑𝑛 это определяется как острый угол между ними; следовательно, 0≤𝜃≤90∘, и мы имеем cos𝜃 = || ⃑𝑛⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑛‖‖‖‖⃑𝑛‖‖.
Давайте посмотрим на первый пример.
Пример 1: Нахождение угла между двумя плоскостями по их общим уравнениям
Найдите с точностью до секунды величину угла между двумя плоскостями. плоскости −9𝑥 − 6𝑦 + 5𝑧 = −8 и 2𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 = −8.
Ответ
Чтобы найти угол между плоскостями, нам нужны векторы нормалей два самолета. Зная, что общие уравнения плоскости имеют форма 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑑, с (𝑎, 𝑏, 𝑐) компоненты вектора нормали к плоскости, мы находим, что компоненты нормальных векторов двух плоскостей равны (−9, −6,5) и (2,2,7). Угол 𝜃 между двумя плоскостями таков, что cos𝜃 = || ⃑𝑛⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑛‖‖‖‖⃑𝑛‖‖,  где ⃑𝑛 и ⃑𝑛 — два нормальных вектора к двум плоскостям.
У нас есть cos𝜃 = | −9 × 2 + (- 6) × 2 + 5 × 7 | √81 + 36 + 25 × √4 + 4 + 49 = 5√142√57.
Чтобы найти 𝜃, мы используем обратную функцию на нашем калькуляторе: 𝜃 = 5√142√57 = 86.81408006… .cos∘
Нам нужно указать угол с точностью до секунды. Помните, что один градус — это 60 минут (1 = 60 ′) ∘ и одна минута составляет 60 секунд (1 ′ = 60 ′ ′).
Следовательно, 0,81408006 = (0,81408006 × 60) ′ = 48,84480343… ′, ∘ а также 0,84480343 ′ = (0,84480343 × 60) ′ ′ = 50.68820581… ′ ′ ≈51 ′ ′.
Угол между плоскостями 8648′51′′∘.
Давайте теперь найдем угол между двумя плоскостями, когда уравнение одной из плоскостей является общим уравнением, а другой — векторным уравнением.
Пример 2: Нахождение угла между двумя плоскостями по их стандартным и векторным уравнениям
Найдите с точностью до градуса величину угла между двумя плоскостями. плоскости 2 (𝑥 − 1) +3 (𝑦 − 4) +4 (𝑧 + 5) = 0 и ⃑𝑟⋅ (1, −2,5) = 16.
Ответ
Чтобы найти угол между плоскостями, нам нужны векторы нормалей два самолета.Коэффициенты при, 𝑦 и 𝑧 в общем уравнении — это-, 𝑦- и 𝑧-компоненты вектора нормали самолет. В приведенном уравнении мы видим, что раскрытие скобок приведет к время задайте член в 𝑥, 𝑦 или 𝑧 и константу. Коэффициенты при, 𝑦 и равны поэтому определяется коэффициентом перед каждой скобкой. Итак, нормальный вектор первой плоскости (2,3,4).
Другое плоское уравнение дается в векторной форме, где (1, −2,5) — вектор нормали к плоскости.
Угол 𝜃 между двумя плоскостями такой что cos𝜃 = || ⃑𝑛⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑛‖‖‖‖⃑𝑛‖‖,  где ⃑𝑛 и ⃑𝑛 — два нормальных вектора к двум плоскостям. Следовательно, cos𝜃 = | (2,3,4) ⋅ (1, −2,5) | √2 + 3 + 41 + (- 2) + 5 = | 2−6 + 20 | √29√30 = 16√ 870,  а также 𝜃 = 16√870 = 57,14936803… ≈57, .costothenearestwholenumber
Угол между двумя плоскостями с точностью до градуса равен 57∘.
Рассмотрим теперь прямую 𝑙, пересекающую плоскость 𝑃.
Угол между прямой 𝑙 и плоскостью 𝑃 определяется как наименьший возможный угол между линией 𝑙 и любым прямая в плоскости 𝑃, которая пересекает 𝑙 (т.е. проходит через точку пересечения 𝑙 с 𝑃). Следовательно, это острый угол между линией 𝑙 и линия пересечения 𝑙 между плоскость 𝑃 и плоскость 𝑁, которая является плоскостью перпендикулярно 𝑃, содержащему. Поэтому он определяется как дополнительный угол к наименьшему возможный угол между прямой и нормалью к плоскости 𝑃, как мы можем визуализировать в плоскости 𝑁, показанной на следующем рисунке.
Вектор направления ⃑𝑑 точки 𝑙 и обычный вектор ⃑𝑛 из 𝑃 также представлены. Вектор, обозначенный пунктирная линия — вектор нормали к с направлением, противоположным направлению что из ⃑𝑛.
Получаем, что угол 𝜃 между прямой и плоскостью 𝑃 равно 90 − 𝜃∘ или 𝜃 − 90∘, где 𝜃 и 𝜃 — два возможных угла между ⃑𝑑 и ⃑𝑛, в зависимости от их соответствующих направлений. (Обратите внимание, что мы можем найти угол 𝜃 между ⃑𝑛, как показано здесь, и вектор направления в направлении, противоположном ⃑𝑑, как показано на диаграмму.) Однако, что касается угла между двумя плоскостями, мы знайте, что cos || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖ даст острый угол (здесь 𝜃), поскольку cos𝜃 и cos𝜃 имеют одинаковые абсолютные значение, но cos𝜃 отрицательное, в то время как cos𝜃 положительный.
Следовательно, угол 𝜃 между линией 𝑙 и плоскостью 𝑃 является дополнительным к 𝜃 (𝜃 + 𝜃 = 90) ∘, с cos𝜃 = || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖.
Поскольку cossin (90 − 𝜃) = 𝜃∘, то sin𝜃 = || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖.
Определение: угол между линией и плоскостью
Угол 𝜃 между плоскостью 𝑃 с нормальным вектором ⃑𝑛 и прямая 𝑙 с направленным вектором ⃑𝑑 — это определяется как дополнительный угол к наименьшему возможному углу между прямой и нормалью к плоскости.
Это так, что sin𝜃 = || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖.
В прямоугольном треугольнике легко увидеть, почему, если 𝜃 + 𝜃 = 90∘, тогда sincos𝜃 = 𝜃.
Однако обратите внимание, что cossin (90 − 𝜃) = 𝜃∘ и sincos (90 − 𝜃) = истинные равенства за пределами случай прямоугольных треугольников (т.е.также для углов ≥90∘) из-за симметрии функций синуса и косинуса, как показано здесь единичными кружками. Точка 𝑃 связана с углом 90 − 𝜃∘ является отражение на прямой 𝑦 = 𝑥 точки 𝑃 связанный с углом 𝜃, это означает, что 𝑦 = 𝑥 и 𝑥 = 𝑦; следовательно, sincos (90 − 𝜃) = 𝜃∘ и cossin (90 − 𝜃) = 𝜃∘.
Давайте посмотрим на следующем примере, как найти угол между плоскостью и линия с учетом их векторных уравнений.
Пример 3: Определение угла между плоскостью и линией по их векторным уравнениям
Какое из следующих значений является меньшим углом между прямая ⃑𝑟 =  − 7⃑𝑖 − ⃑𝑗 − 9⃑𝑘 + 𝑡2⃑𝑖 + ⃑𝑗 − ⃑𝑘 и самолет ⃑𝑟⋅9⃑𝑖 − 9⃑𝑗 + 2⃑𝑘 = 13?
cos7√249498
cos7√4386
sin7√249498
sin7√4386
Ответ
Чтобы найти угол между линией и плоскостью, нам нужно знать компоненты вектора направления линии и вектора нормали самолета.В векторном уравнении прямой вектор направления — вектор, умноженный на 𝑡. Здесь = 2⃑𝑖 + ⃑𝑗 − ⃑𝑘; его компоненты поэтому (2,1, −1).
Векторное уравнение плоскости имеет вид ⃑𝑟⋅⃑𝑛 = c, где c — постоянная. Здесь вектор нормали к плоскости равен ⃑𝑛 = 9⃑𝑖 − 9⃑𝑗 + 2⃑𝑘; его компоненты равны (9, −9,2).
Угол 𝜃 между плоскостью 𝑃 с нормалью вектор ⃑𝑛 и прямая 𝑙 с направленным вектором ⃑𝑑 такова, что sin𝜃 = || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖.
Вычислим || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖: || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖ = | 2 × 9 + 1 × (−9) + (- 1) × 2 | 2 + 1 + (- 1) 9 + ( −9) + 2 = 7√996 = 72√249 = 7√249498.
Значение 7√249498 является значением sin𝜃; следовательно, 𝜃 = 7√249498sin. Правильный ответ — C.
Давайте применим ту же идею к двум последним примерам, но с разными типами линейных уравнений.
Пример 4: Нахождение угла между плоскостью и линией по их общим и параметрическим уравнениям
Найдите с точностью до секунды величину угла между прямая 𝑥 = 3𝑡 − 1, 𝑦 = −2𝑡 + 4, 𝑧 = 5 и плоскость 3𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 = 2.
Ответ
Чтобы найти угол между линией и плоскостью, нам нужно знать компоненты вектора направления линии и вектора нормали самолета. В параметрических уравнениях линии 𝑥-, 𝑦- и 𝑧-компоненты вектор направления — коэффициент при в уравнении для, 𝑦 и 𝑧 соответственно. Получаем, что компоненты вектора направления данной прямой равны (3, −2,0).
Общее уравнение плоскости имеет вид 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑑, причем (𝑎, 𝑏, 𝑐) является компоненты вектора нормали к плоскости.Следовательно, компоненты вектора нормали к плоскости здесь равны (3, −4,1).
Угол 𝜃 между плоскостью 𝑃 с нормальным вектором ⃑𝑛 и прямой с вектор направления ⃑𝑑 таков, что sin𝜃 = || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖.
Вычислим || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖: || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖ = | 3 × 3 + (- 2) × (−4) + 0 × 1 | 3 + (- 2) + 03 + ( −4) + 1 = 17√13 × 26 = 1713√2.
Чтобы найти значение 𝜃, мы используем на нашем калькуляторе функция, обратная синусу: 𝜃 = 1713√2𝜃 = 67.61986495… .sin∘
Нам нужно указать угол с точностью до секунды. Помните, что один градус — это 60 минут (1 = 60 ′) ∘ и одна минута составляет 60 секунд (1 ′ = 60 ′ ′).
Следовательно, 0,61986495 = (0,61986495 × 60) ′ = 37,19189688… ′, ∘ а также 0,19189688 ′ = (0,19189688 × 60) ′ ′ = 11,51381295… ′ ′ ≈12 ′ ′.
Угол между плоскостью и прямой составляет 6737′12′′∘.
Пример 5: Нахождение угла между плоскостью и линией по их общим и декартовым уравнениям
Найдите с точностью до секунды величину меньшего угол между прямой линией 𝑥 − 77 = 𝑦 − 7−5 = 𝑧 − 41 и плоскость 6𝑥 − 8𝑦 − 5𝑧 − 17 = 0.
Ответ
Чтобы найти угол между прямой и плоскостью, нам нужно знать компоненты вектора направления линии и вектор нормали к плоскости. Декартово уравнение прямой имеет форму 𝑥 − 𝑥𝑙 = 𝑦 − 𝑦𝑚 = 𝑧 − 𝑧𝑛,  где (𝑥, 𝑦, 𝑧)  — координаты точки, лежащей на линия и (𝑙, 𝑚, 𝑛) является вектор направления линии. Следовательно компоненты вектора направления данной линии равны (7, −5,1).
Общее уравнение плоскости имеет вид 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑑, где (𝑎, 𝑏, 𝑐) — компоненты вектора нормали к плоскости. Следовательно, компоненты вектора нормали к плоскости здесь равны (6, −8, −5).
Угол 𝜃 между плоскостью 𝑃 с нормальным вектором ⃑𝑛 и линия 𝑙 с направленным вектором ⃑𝑑 такова, что sin𝜃 = || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖.
Вычислим || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖: || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖ = | 7 × 6 + (- 5) × (−8) + 1 × (−5) | 7 + (- 5) + 1 6 + (- 8) + (- 5) = 77√75 × 125 = 77√25 × 3 × 25 × 5 = 7725√15.
Чтобы найти значение 𝜃, мы используем на нашем калькуляторе функцию, обратную синусу: 𝜃 = 7725√15𝜃 = 52,67911901… .sin∘
Нам нужно указать угол с точностью до секунды. Помните, что одна степень 60 минут (1 = 60 ′) ∘ и одна минута составляет 60 секунд (1 ′ = 60 ′ ′).
Следовательно, 0,67911901 = (0,67911901 × 60) ′ = 40,74714076… ′, ∘ а также 0,74714076 ′ = (0,74714076 × 60) ′ ′ = 44.82844578… ′ ′ ≈45 ′ ′.
Угол между плоскостью и линией 5240′45′′∘.
Ключевые точки
Угол 𝜃 между двумя плоскостями 𝑃 и 𝑄 с нормальными векторами ⃑𝑛 и ⃑𝑛 определяется как острый угол между ними; следовательно, 0≤𝜃≤90∘, и мы имеем cos𝜃 = || ⃑𝑛⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑛‖‖‖‖⃑𝑛‖‖.
Угол 𝜃 между плоскостью 𝑃 с вектор нормали ⃑𝑛 а прямая 𝑙 с направленным вектором ⃑𝑑 такова, что sin𝜃 = || ⃑𝑑⋅⃑𝑛 || ‖‖⃑𝑑‖‖‖‖⃑𝑛‖‖.
Угол между линией и плоскостью
Основы поиска угла между линией и плоскостью:
В геометрии линия и угол используются в разных значениях. Линия в геометрии — это набор близко расположенных точек, которые проходят вдоль в обоих направлениях. Когда набор линий расположен рядом друг с другом, получается плоскость. Плоскость — это геометрическая поверхность, имеющая два измерения. Линия имеет только одно измерение, которое измеряется по длине, тогда как плоскость — это двумерная поверхность, измеряемая по длине и ширине.Когда линия падает на плоскость, она образует угол с плоскостью в точке контакта. Этот угол называется углом между линией и плоскостью.
Как найти угол между линией и плоскостью?
Когда линия наклонена к плоскости под определенным углом и касается плоскости в определенной точке, угол между линией и плоскостью эквивалентен дополнению угла между линией и нормалью к плоскости в точке. контакта линии и плоскости.
Рассмотрим линию, обозначенную на приведенной выше диаграмме коричневым цветом. Пусть вектор «n» представляет собой нормаль, проведенную к плоскости в точке соприкосновения прямой и плоскости. Пусть угол между линией и плоскостью будет «α», а угол между линией и нормалью к плоскости будет «β». Угол между линией и плоскостью, представленный на рисунке, равен дополнению угла между линией и нормалью к плоскости. т.е. угол «α» равен дополнению к углу «β».Другими словами, значение угла «α» равно значению, полученному при вычитании значения угла «β» из 900.
Как найти формулу угла между линией и плоскостью?
Рассмотрим линию и плоскость, в которых линия наклонена к плоскости под определенным углом. Линия представлена векторным уравнением как где «a» — вектор положения начальной точки линии, а r — вектор положения конечной точки линии. ‘B’ указывает вектор направления линии, проведенной от начальной до конечной точки.Аналогично векторное уравнение плоскости имеет вид . Пусть угол между линией и нормалью равен «θ», а угол между линией и плоскостью равен «Φ». Косинус угла между прямой и нормалью определяется как:
\ [\ cos \ theta = \ left | {\ frac {{\ overrightarrow b {\ text {}}. \ overrightarrow {{\ text {}} n}}} {{\ left | {\ overrightarrow b} \ right |. \ left | {\ overrightarrow n} \ right |}}} \ right | \]
Линия, проведенная перпендикулярно плоскости, всегда перпендикулярна плоскости.Сумма угла между линией и плоскостью и угла между линией и нормалью равна прямому углу. Итак, угол между линией и плоскостью равен дополнению угла между линией и нормалью. Из формул тригонометрических соотношений дополнительных углов Cos θ = Sin (90 — θ) = Sin Φ. Итак, синус угла между линией и плоскостью определяется уравнением для Cos θ как:
\ [\ sin \ Phi = \ left | {\ frac {{\ overrightarrow b {\ text {}}.{- 1}} = \ left | {\ frac {{\ overrightarrow b {\ text {}}. \ overrightarrow {{\ text {}} n}}} {{\ left | {\ overrightarrow b} \ right |. \ left | {\ overrightarrow n} \ right |}}} \ right | \]
Угол между линией и плоскостью Примеры задач:
Найдите угол между линией и плоскостью, где линия представлена \ [r = \ frac {{x + 1}} {2} = \ frac {{y + 1}} {1} = \ frac {z} {2} \] и уравнение плоскости x + y — 1 = 0. (Подсказка: используйте формулу угла между линией и плоскостью)
Решение:
Рассмотрим угол между линией и плоскостью как Φ.
Данная строка может быть записана в векторной форме как
\ [\ hat r = \ left ({i — j} \ right) + \ lambda \ left ({2i + j + 2k} \ right) \]
Уравнение нормали к плоскости в векторной форме имеет вид:
\ [\ hat r = i + j \]
Итак, b = 2i + 1j + 2k и n = i + j
Синус угла между линией и плоскостью определяется как:
\ [\ sin \ Phi = \ left | {\ frac {{\ overrightarrow b {\ text {}}. \ overrightarrow {{\ text {}} n}}} {{\ left | {\ overrightarrow b} \ right |.{0} \]
Итак, угол между линией и плоскостью равен 450.
Интересные факты об угле между линией и плоскостью:
Когда линия параллельна плоскости или на плоскости, линия не образует угла с плоскостью, и линия перпендикулярна нормали, проведенной к плоскости.
Если линия перпендикулярна любым двум линиям на одной плоскости, то эта линия также перпендикулярна плоскости.
Влияние наклона на лифт
Когда крыло движется по воздуху, крыло наклоняется к направление полета под некоторым углом.Угол между линией хорды а направление полета называется углом атака и имеет большое влияние на поднимать генерируется крылом. Когда самолет взлетает, пилот прикладывает столько же толкать как можно заставить самолет катиться по взлетно-посадочной полосе. Но непосредственно перед взлетом пилот «вращается» самолет. Нос самолета поднимается, увеличивая угол атаки и производя — увеличенная подъемная сила , необходимая для взлета.
Величина подъемной силы, создаваемой объект зависит от форма объекта и как он движется через воздух. Для тонких профилей подъемная сила пропорционально углу атаки для малых углов (в пределах +/- 10 градусов). Для при более высоких углах зависимость довольно сложная. Как объект движется по воздуху, молекулы воздуха палка на поверхность. Это создает слой воздуха у поверхности, называемый пограничный слой что, по сути, изменяет форму объекта.В вращение потока реагирует на край пограничного слоя так же, как и на физическая поверхность объекта. Чтобы еще больше запутать, пограничный слой может оторваться или «отделиться» от тела и создать эффективная форма сильно отличается от физической формы. В разделение пограничного слоя объясняет, почему крылья самолета резко теряет подъемную силу под большим углом к потоку. Это состояние называется сваливание крыла .
На слайде выше показаны условия обтекания двух профилей. показано слева.Форма двух пленок одинакова. Нижний фольга наклонена на десять градусов к набегающему потоку, а верхняя фольга наклонена под углом двадцать градусов. На верхней фольге граница слой отделился, и крыло остановилось. Прогнозирование стойла точка (угол, под которым крыло сваливается) очень сложно математически. Инженеры обычно полагаются на ветер туннельные испытания для определения точки остановки. Но испытание должно быть выполнено очень тщательно, сопоставляя все важные сходства параметры реальной летной аппаратуры.
График справа от рисунка показывает, как подъемная сила меняется в зависимости от угол атаки для типичного тонкого профиля. На малых углах подъемник почти линейный. Обратите внимание на этом графике, что при нулевом угле небольшая величина подъемной силы создается из-за формы аэродинамического профиля. Если бы профиль имел был симметричным, подъемная сила была бы нулевой при нулевом угле атаки. В справа от кривой подъемная сила меняется довольно резко и кривая останавливается. На самом деле, вы можете установить аэродинамический профиль под любым углом. хотеть.Однако, как только крыло останавливается, поток становится очень сильным. неустойчивый, и значение подъемной силы может быстро меняться со временем. Поскольку такие условия потока очень сложно измерить, инженеры обычно оставляют участок пустым за пределами сваливания крыла.
Поскольку количество подъемной силы, создаваемой под нулевым углом, и местоположение точки срыва обычно определяют экспериментально, аэродинамики включают эффекты наклона в коэффициенте подъемной силы. Для некоторых простых примеров коэффициент подъемной силы может определяться математически.Для тонких профилей при дозвуковая скорость и малый угол атаки, коэффициент подъемной силы Cl определяется по формуле:
Cl = 2 * пи * а
где pi равно 3,1415, а a угол атаки, выраженный в радианах:
пи радиан = 180 градусов
Аэродинамики полагаются на аэродинамическую трубу тестирование и очень сложный компьютерный анализ для определения коэффициент подъемной силы.
Давайте исследуем зависимость подъемной силы от угла атаки с помощью Java симулятор, который решает уравнения жидкости движения.
Причитается ИТ проблемы безопасности, многие пользователи в настоящее время испытывают проблемы с запуском NASA Glenn обучающие программы. Аплеты медленно обновляются, но это длительный процесс. Если вы знакомы с Java Runtime Environments (JRE), вы можете попробовать загрузить апплет и запускает его в интегрированной среде разработки (IDE), такой как Netbeans или Eclipse.Ниже приведены учебные пособия по запуску апплетов Java в любой среде IDE:
Netbeans
Затмение
На этой странице показан интерактивный Java-апплет с обтеканием аэродинамического профиля. Там — плоттер, и отображается расчетная подъемная сила.
В качестве эксперимента установите угол 5,0 градусов и обратите внимание на величину подъема. Теперь увеличьте угол до 10 градусов. Подъем увеличился или уменьшился? Снова увеличьте угол до 15 градусов.Что вы замечаете в окне просмотра? Установите угол на 0 градусов. Есть ли лифт? Что это вам говорит о форме профиля? Найдите угол, для которого существует нет лифта.
Вы можете загрузить свою собственную копию программы для работы в автономном режиме, нажав на эту кнопку:
Вы можете дополнительно исследовать влияние угла атаки и других факторы, влияющие на подъемную силу за счет использования FoilSim III Java-апплет.Вы также можете скачать ваша собственная копия FoilSim для игры бесплатно.
Деятельность:

Экскурсии с гидом
Факторы, влияющие на подъемную силу:
Стабилизаторы:
Навигация..

Руководство для начинающих Домашняя страница
Могут ли самолеты взлетать под углом 90 градусов?
Боишься летать? Что ж, может тебе стоит пропустить эту статью.
Время от времени вирусным становится видео, на котором, кажется, показан самолет, взлетающий с взлетно-посадочной полосы прямо вверх. Когда вы привыкли наблюдать, как самолеты поднимаются на пологом подъеме, может быть немного неприятно наблюдать, как самолет внезапно взмывает в небо под углом 90 градусов — что-то вроде обратных американских горок.
Вот, посмотрите это видео, как это делает Boeing 737 Max:

Извините, мне нужна секунда, чтобы желудок выбрался из горла. Итак, это довольно красиво визуально. Но так ли это на самом деле? Да и нет.
Эти трюки выполняются на авиашоу опытными пилотами на самолетах без пассажиров и багажа (т. Е. Самолеты весят намного меньше, чем на коммерческих рейсах). И хотя это может показаться взлетом на 90 градусов, на самом деле угол не такой уж и крутой.
«Некоторые из того, что вы видите при взлете, — это фокус с точки зрения перспективы», — сказал CNN пилот Патрик Смит на авиасалоне, где был показан этот трюк. «Похоже, что взлет проходит под почти вертикальным углом в 90 градусов. Поверьте, это не так.
Этот угол дает вам немного лучшее представление о том, что именно происходит во время взлета:

Итак, это может быть не точно 90 градусов, но все же достаточно круто, чтобы я мог сесть на автобус.
[ч / т iHeart.

Постулаты равенства, неравенства и операций:	Пример:
Рефлексивный	x = x .
Симметричный	Если x = y , то y = x .
Переходный	Если x = y и y = z , то x = z .
Сложение Свойство равенства	Если x = y , то x + z = y + z .
Свойство равенства умножения	Если x = y , то x × z = y × z .
Свойство равенства к неравенству	Если x и y > 0 и x + y = z , то z > x и z > 90 .
Свойство замещения	Если x = y , то x можно заменить на y где угодно.

Как определить угол 90 градусов на плоскости: Как найти угол 90 при разметке фундамента

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

Термины и определения

Углы на плоскости

Типы углов в зависимости от величины в градусах

Определить проекции 90 градусов между двумя точками

1 ответ

Похожие вопросы:

Биссектриса углов треугольника

БИССЕКТРИСА УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА

Свойства биссектрис треугольника

Свойства биссектрис равнобедренного треугольника

Свойства биссектрис равностороннего треугольника

Формулы нахождения биссектрисы угла

Формулы нахождения расстояния от угла до точки пересечения биссектрис

Примеры решения задач

Высота полета спутников и космических кораблей над землей

Какие виды спутников встречаются на орбите?

На какой высоте летают спутники?

На какой высоте летают космические корабли?

Ошибка 404 — Страница не найдена

Угол между линией и плоскостью

Что такое прямая линия?

Что такое самолет?

Угол между линией и плоскостью

Пример 1

Решение

Пример 2

Решение

Пример 3

Решение

Пример 4

Решение

Измерение и классификация углов (геометрия, точки, линии, плоскости и углы) — Mathplanet

углов и линий

Обзор базовой геометрии — Урок 3

Обзор урока

Солнечные часы, гномоны, затмения и прохождения

Основные углы

Пары уголков

Углы в относительных положениях

Углы по тригонометрии

Допущения: действительные и недействительные

Алгебраические свойства

Строки

Проба

Правила построения, рисования и зарисовки

Лабиринты и лабиринты

Объяснитель урока: Угол между двумя плоскостями и между плоскостью и прямой линией

Определение: угол между двумя плоскостями

Пример 1: Нахождение угла между двумя плоскостями по их общим уравнениям

Ответ

Пример 2: Нахождение угла между двумя плоскостями по их стандартным и векторным уравнениям

Ответ

Определение: угол между линией и плоскостью

Пример 3: Определение угла между плоскостью и линией по их векторным уравнениям

Ответ

Пример 4: Нахождение угла между плоскостью и линией по их общим и параметрическим уравнениям

Ответ

Пример 5: Нахождение угла между плоскостью и линией по их общим и декартовым уравнениям

Ответ

Ключевые точки

Угол между линией и плоскостью

Основы поиска угла между линией и плоскостью:

Как найти угол между линией и плоскостью?

Как найти формулу угла между линией и плоскостью?

Угол между линией и плоскостью Примеры задач:

Интересные факты об угле между линией и плоскостью:

Влияние наклона на лифт

Могут ли самолеты взлетать под углом 90 градусов?