Самый простой способ как можно вычислить прямой угол подручными средствами
Каждый из нас учился в школе. Там человек получает огромное количество тех знаний, которые впоследствии могут понадобиться в жизни. Не все, конечно, могут в полной мере оценить значимость полученных знаний в школьной время, но сейчас речь не об этом.
Математика. Это страшное для многих слово, которое пугало достаточное количество школьников в своё время. Цифры, формулы и расчёты поддавались только самым пытливым. И с каждым годом этот сложный предмет становился всё сложнее и сложнее.
В старших классах появляется геометрия и всё становится ещё сложнее и непонятнее. Возможно, многие хоть раз в жизни, но в сердцах проклинали непонятную им науку и задавались вопросом, зачем это вообще нужно, и понадобится ли это в жизни.
Возможно, в повседневной жизни применить полученные в школе знания не удавалось. Вряд ли требовалось посреди белого дня высчитывать логарифмы и квадратные уравнения или доказывать, что две параллельные никогда не сойдутся. Но, где уж точно могут понадобиться знания геометрии и математике, так это в строительстве и при осуществлении ремонта.
В данной статье речь пойдёт о вычислении прямого угла, что требуется при строительстве зданий. Точность при возведении строений должна быть соблюдена в обязательном порядке, ведь только точные расчёты могут избавить от перекосов и нестабильности организации всего здания. Вычисление прямого угла при строительстве — не такой уж и трудный процесс, при котором потребуется знание и применение некоторых простых правил математики и геометрии. Подробнее об этом будет рассказано ниже.
Действительно ли прямой угол?
Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.
И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.
Что понадобится для определения прямого угла?
Итак, какие инструменты понадобится использовать для того, чтобы проверить прямой угол. Сразу стоит отметить, что никаких приборов и серьёзных инструментов для этого не потребуется. Нужно будет использовать весьма простые вещи, которые могут найтись практически в каждом хозяйстве. И даже если их не имеется под рукой, их с лёгкостью можно приобрести в магазине. С этим никаких трудностей не возникнет.
Для вычисления прямого угла нужно взять:
- Карандаш;
- Строительную рулетку.
И всё. Вот так вот всё просто.
Как можно вычислить прямой угол?
Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.
Итак, нужно обозначить следующие шаги:
- Для начала стоит разобраться в том, почему принцип так обозначен — 3-4-5. Это не просто набор цифр, это величина сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Цифры 3-4-5 очень подходят для проверки этого простого правила геометрии: 3*3+4*4=5*5, то есть 9+16=25. Именно эти цифры и будут использоваться в дальнейших вычислениях;
- Итак, потребуется для начала отмерить 3 метра от угла вдоль одной из стен. Тут следует отметить, что 3 метра — предпочтительная длина замера, но в том случае, если комната маленькая, можно отметить всего 30 сантиметров. В месте замера нужно сделать отметку;
- В принципе, можно использовать и другие цифры, но рекомендуется в любом случае использовать пропорционально увеличенные числа, например: 9-12-15 или же 30-40-50;
- После проделанного предварительного замера нужно отмерить 4 метра вдоль другой стены, тоже от угла. Ну или соответственно 40 сантиметров, если комната маленькая. Нужно сделать отметку;
- Теперь остаётся сделать последнее действие, по которому уже можно судить прямой угол или нет. От измеряющего потребуется измерить расстояние между сделанными отметками. По полученным данным можно будет сделать определённые выводы:
- Если расстояние между отметками будет равняться 5 метрам ровно, это будет означать, что угол является прямым;
- В том случае, если измеренное расстояние будет равняться меньше 5 метров, угол будет меньше, чем 90 градусов;
- Ну и, наконец, величина угла будет составлять больше 90 градусов, если полученная величина замера будет равняться больше 5 метров.
Вывод
Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.
При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.
Как проверить прямой угол в помещении с помощью рулетки — подсказка Древних Египтян🗿 | Дизайнерский ремонт👷
Расскажу, как я за 9 секунд проверяю прямые углы в ходе замеров новостройки, пользуясь лишь рулеткой.
В каждой квартире есть углы, которые необходимо вывести под 90 град. Это углы, в которых будет устанавливаться корпусная мебель: кухонный гарнитур, встроенные шкафы.
Есть также маленькие помещения, такие как гардеробная, ванная и санузел, где все углы будут заставлены сантехприборами, шкафчиками и стеллажами. Здесь все углы должны быть прямыми.
Есть 2 причины, чтобы проверить эти углы до начала ремонта.
Прорабу и новоселу
Чтобы правильно рассчитать ремонтный бюджет (смету), нужно учитывать каждый угол, который придется приводить к 90 град. Эта работа долгая и поэтому требует отдельной оплаты.
Дизайнеру и новоселу
При разработке планировки необходимо учитывать реальные чистовые размеры помещений.
В маленьком санузле важен каждый сантиметр. Если дизайнер расставит сантехприборы и мебель, не проверив прямые углы, это может привести к ошибке.
В процессе ремонта для получения прямых углов стены отштукатурят и все размеры «съедут». В результате, проходы станут узкими и неудобными и планировку придется переделывать.
Как проверить все нужные углы, если у вас собой только рулетка?
Очень просто. В основу положен принцип «египетского треугольника»
Известно, что еще в Древнем Египте этот принцип использовался при строительстве пирамид с прямоугольным основанием.
При строительстве таких громадных сооружений угольником не обойдешься)))
Фото Карты GoogleФото Карты Google
Египетским треугольником называется треугольник со сторонами длиной 3, 4, 5 единиц
Он имеет прямой угол там, где сходятся стороны, длиной 3 и 4.
Чтобы проверить в помещении прямой угол или нет, достаточно отложить от угла в разные стороны отрезки, кратные 3 и 4.
Например, отложите от угла в одну сторону 30 см и сделайте отметку, на другой стене отметьте 40 см от того же угла.
Теперь осталось только измерить расстояние между отметками. Если оно равно 50 см — угол прямой, если меньше — угол острый, больше — угол тупой.
Как проверить внешний угол — прямой он или нет, — читайте в комментариях. И добавляйте свои идеи!
Ставьте палец вверх и подписывайтесь на канал https://zen.yandex.ru/remont_school , чтобы видеть больше интересных статей про интерьер и ремонт.Самые популярные публикации канала:
Как я ищу честных строителей для ремонта квартиры
К а к у з н а т ь ч т о с к р ы в а е т ч е л о в е к , з а д а в 1 в о п р о с
Лучший плинтус для натяжного потолка
Д е н ь г и и з в о з д у х а в х о д е р е м о н т а д о м а и ш т у к а т у р к и с т е н
Не выносите вид грязной мыльницы? Есть современная стильная альтернатива
Почему потеют пластиковые окна изнутри дома
К а к у ю п л и т к у в ы б р а т ь д л я в а н н о й и н а п о л , ч т о б ы н е п р и ш л о с ь е е в ы к и д ы в а т ь — Р е к о м е н д а ц и и д и з а й н е р а
Обидная ошибка с гипсокартоном большинства мастеров
Полезная геометрия | Наука и жизнь
В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.Вешаем зеркало
Вы решили повесить в прихожей зеркало. Тут же возникает вопрос: какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы человек среднего роста мог видеть себя в нём целиком? И ещё: имеет ли при этом значение размер помещения, где будет висеть зеркало? Решение. Предмет и его отражение симметричны относительно плоскости зеркала. Построим в нём изображение человека (рис. 1): АВ — человек, А1В1 — его изображение, точка С — глаз, DE — зеркало. Из рисунка видно, что минимальная высота зеркала приблизительно равна половине роста человека, считая от уровня глаз. При этом высота Е нижнего края зеркала от пола должна быть вдвое меньше расстояния от пола до глаз. Легко понять, что, на каком бы расстоянии от такого зеркала ни находился человек, он сможет увидеть себя в нём с головы до ног, значит, размер помещения значения не имеет.Завариваем чай
Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 2). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше? Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = d2).Выдерживаем прямые углы
Если вы решили склеить коробку, сделать шкатулку или выложить плитку, важно, чтобы все детали были точными прямоугольниками или квадратами. В противном случае всё пойдёт наперекосяк. Как проверить, имеет ли деталь нужную «геометрию»? Решение. Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строи-тельный угольник (рис. 3), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину. Как вы и сами знаете, сделать это можно с помощью линейки. Но вот вопрос: обязательно ли проверять и стороны и диагонали? Геометрия утверждает, что да! Например, на рис. 4 диагонали в четырёхугольнике слева равны, но очевидно, что его углы совсем не прямые. А в четырёхугольнике справа противоположные стороны равны, но это тоже не прямоугольник. Для проверки прямоугольности геометрия ещё советует убедиться в равенстве всех четырёх отрезков, на которые разбиваются диагонали в точке их пересечения.Строим прямой угол на земле
Известен старинный способ постро-ения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ? Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 5. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.Проверяем перпендикулярность стен
Как проверить, перпендикулярны ли друг другу соседние стены в комнате, воспользовавшись верёвкой с узелками из предыдущей задачи? Решение. Если предположить, что стены в комнате вертикальны, а пол горизонтален, то проверку проводят так. От точки на полу в углу между стенами откладывают отрезки длиной 3 и 4 единицы (рис. 6). Если стены перпендикулярны, то расстояние между концами отрезков будет равно 5 единицам, так как построенный тре-угольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.Отмеряем нужный объём
Часто в рецептуре того или иного блюда требуется взять четверть (или половину) стакана жидкости, муки либо какого-либо другого продукта. Как отмерить такой объём с наибольшей точностью, не прибегая к дополнительным измерительным средствам? Решение. Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна (рис. 7). Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно (рис. 8). А можно ли геометрическим способом узнать объём бутылки? Конечно! Для этого надо заполнить бутылку водой чуть меньше чем наполовину (рис. 9, слева) и измерить объём воды, умножив площадь дна бутылки на высоту налитой в неё воды (напомним, что объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту). Затем нужно перевернуть бутылку горлышком вниз так, чтобы вода не вытекла, и измерить объём верхней цилиндрической части бутылки, оставшейся пустой (рис. 9, справа). Полный объём бутылки равен сумме найденных объёмов. Для точности можно учесть толщину стенок бутылки.Укрепляем калитку
Прямоугольная калитка (рис. 10, слева) со временем расшатывается и становится похожей на параллело-грамм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать. Решение. Выбор такого положения планки, как показано на рис. 10, справа, основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.Выбираем табурет
Если вы решили предыдущую задачу, то без труда определите, на какой табурет (рис. 11) можно сесть без риска оказаться на полу. Решение. Безопасный табурет изображён на правой картинке, так как его сиденье и ножки образуют треугольник.Исправляем ошибку кроя
Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку? Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например так, как показано на рис. 12, а затем сложить из него нужный треугольник.Находим середину
Как без всяких измерений найти середину негнущегося прута, доски или металлического стержня? Решение. Можно отмерить размеры стержня на шнуре, затем сложить его пополам и отложить полученную длину. А можно воспользоваться геометрическим построением середины отрезка с помощью циркуля и линейки, если, конечно, размеры позволяют это сделать. Ещё более рациональное решение даёт физика. Середину однородного стержня легко найти, используя понятие центра тяжести (рис. 13).Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
‹
›
Разметка фундамента: углы и диагонали
Разметка фундамента: углы и диагонали. Разметка фундамента – это процесс перенесения размеров будущей конструкции с плана на участок. Разметку фундамента следует проводить грамотно и точно, так как от качественного выполнения данной работы зависит ровность будущего фундамента и соответственно сооружения возводимого на нём. Так же изначальная точная и ровная разметка поможет избежать ошибок в последующих строительных работах.
Для разметки фундамента используют колья, шпагат и рулетку.
При проведении работ по разметки фундамента следует соблюдать определённые правила:
- Установку первого колышка угла фундамента следует проводить, согласно плану застройки, учитывая СНиП. От первого колышка откладывается расстояние равное расстоянию стен фундамента в одну сторону и в другую, желательно с небольшим запасом.
- Две выставленные стороны должны образовать прямой угол. Чтобы проверить ровность угла следует применить правило «египетского» треугольника. «Египетский» треугольник, согласно теореме Пифагора, имеет катеты длинной 3 и 4, и гипотенузу равную 5. Выбор единицы меры не имеет значения. От образованного двумя сторонами угла, в одну сторону откладываем 3 м, а в другую 4 м и фиксируем отмеренное расстояние с помощью либо прищепки, либо узелка из шпагата. Меряем расстояние от одного узелка до другого, должно получиться 5 м. Значит угол прямой. По такому же принципу выставляем две оставшиеся стороны.
- Когда все углы выровнены, начинаем проверять диагонали фундамента. Для начала, их следует высчитать математическим способом по уравнению корень квадратный из а2 + в2. Например, если стороны фундамента 8 и 10, диагональ будет равна 64 (8х8) + 100 (10х10) =»164, вычисляем корень из 164, получаем 12,8. Наша диагональ равна 12,8. У прямоугольников и квадратов диагонали равны.
- При выставлении опалубки все углы и диагонали ещё раз внимательно перепроверяются.
- Часто встречаются фундаменты не правильной формы, с различными выступами и нишами. В этом случае, для грамотной разметки фундамента, необходимо разделить его на прямоугольники или квадраты. Если стены образуют не прямой угол, то обозначают контур, а затем вычитаем или прибавляем прямоугольный треугольник.
Информацию о строительстве фундамента можно узнать по телефону +7 (812) 918-82-93 или отправить нам заявку на расчет
Предлагаем услуги по строительству монолитных фундаментов для загородного дома в Санкт-Петербурге и Ленинградской области с высоким качеством проводимых работ и по разумным ценам.
прямой угол T в окружности — какова длина линий?
Раньше я играл с sketchup и нарисовал вот это. Это заставило меня задуматься, потому что если вам нужно нарисовать прямоугольную Т-образную форму в круге, чтобы разделить 3 секции поровну, вы должны каким-то образом определить, где линии пересекаются. Я получил это методом проб и ошибок с помощью sketchup благодаря настройке. Он точен примерно до 3 знаков после запятой. Оригинальный круг имеет радиус 1000 мм, чтобы все было просто. Линия, пересекающая центр круга, оказалась 1264.9~. мой вопрос в том, почему эта линия оказалась такой довольно странной и точной длины? Каждая площадь окружности равна (по крайней мере, согласно sketchup) в мм2.
Круг с равными площадями, разделенными буквой Т:
Приложения для чего-то подобного были бы в таких областях, как искусство и садовый дизайн, где равные площади холста или сада должны быть посажены пропорционально. Существуют ли уже существующие примеры чего-то подобного?
geometry intersectionПоделиться Источник Eoghan 29 сентября 2018 в 22:42
1 ответ
- Определите функцию для окружности в конце отрезка прямой
Мне нужна функция, которая возвращает точки на окружности в трех измерениях. Окружность должна быть отрезком прямой, определяемым точками А и В, и ее радиусом. каждый колпачок перпендикулярен отрезку линии. и с центром в одной из конечных точек. Вот дерьмовая диаграмма
- Генератор равномерно расположенных точек в окружности в python
Мне поручено генерировать равномерно (более или менее) расположенные точки На концентрических кольцах невидимого круга. Функция должна принимать в качестве аргументов список радиусов и количество точек для построения графика для заданного радиуса. Например, для радиуса 0 он должен построить 1…
1
Для окружности радиуса 1 площадь сегмента апертуры Θ равна (Θ - sin Θ) / 2 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment#Area ). Таким образом, апертура нижнего сегмента задается трансцендентным уравнением
(Θ - sin Θ) / 2 = π / 3.
Численными методами, Θ = 2.6053256746009...
Тогда высота двух криволинейных треугольников равна
1 + cos Θ/2 = 1.26493208460278...
Для этой длины нет выражения замкнутой формы (более чем вероятно, иррационального).
Поделиться Yves Daoust 30 сентября 2018 в 13:44
Похожие вопросы:
Угол к касательной окружности
Я не могу загружать фотографии, поэтому постараюсь объяснить свою проблему наилучшим образом. Я хочу смоделировать обнаружение движущегося объекта роботом одноколесного типа. Робот моделируется с…
Как рассчитать угол дуги между двумя точками на окружности?
Учитывая окружность с известной центральной точкой и двумя точками на окружности (таким образом, известный радиус), как определить угол минимальной дуги между двумя точками на окружности?
Угол в углу двух линий
Я ищу самый быстрый или простой метод вычисления внешнего угла в любой точке выпуклого многоугольника. Это означает, что всегда больший угол, тогда как два рассматриваемых угла складываются в 360…
Определите функцию для окружности в конце отрезка прямой
Мне нужна функция, которая возвращает точки на окружности в трех измерениях. Окружность должна быть отрезком прямой, определяемым точками А и В, и ее радиусом. каждый колпачок перпендикулярен…
Генератор равномерно расположенных точек в окружности в python
Мне поручено генерировать равномерно (более или менее) расположенные точки На концентрических кольцах невидимого круга. Функция должна принимать в качестве аргументов список радиусов и количество…
Как определить, является ли отрезок прямой касательной к окружности?
У меня есть круг с началом координат в (cx, cy). Радиус равен r. Тогда существует отрезок прямой, определяемый двумя точками: (x1, y1) и (x2,y2). Как определить, является ли отрезок прямой (не…
вычислите угол между линией и осью x
У меня есть две точки в моей системе координат (x,y) , которые я хочу знать угол их прямой и оси X. Я использую swift для решения этой проблемы,но я не могу получить угол. Мне нужен этот угол в…
Как найти угол между двумя точками окружности?
У меня есть значения centerX и centerY окружности и радиуса. И теперь у меня есть (x1, y1) точка, лежащая на окружности. Я хочу знать угол окружности для точки. Я попробовал использовать приведенную…
Как определить угол между сегментами, являющимися радиусом окружности?
У меня такая ситуация: Где точки, лежащие на окружности, имеют вид: (x1, y1) = [[-3.4999240122033539], [0.023063148145395788]] (x2, y2) = [[-2.9590339872753137], [-1.86925596485595262]] Как…
Вычислить угол (градус) прямой линии
Я пытаюсь определить угол в градусах прямой линии из двух точек, я наткнулся на множество решений в интернете, но ни одно из них не сработало для меня, рассмотрим этот фрагмент кода import…
Как правильно рассчитать высоту крыши дома
Какая оценка была у вас в школе по тригонометрии? Строительство дома даст вам шанс освежить свои знания и, при необходимости, наглядно докажет вашим детям, что школьная программа все-таки применима в реальной жизни. Расчет высоты крыши – красивая задачка по теме «прямоугольные треугольники». Приступим!
Зачем вообще ее рассчитывать?
Основной параметр крыши – угол ее наклона, он выбирается не наобум, а исходя из климатических особенностей региона и предполагаемого типа кровельного покрытия. Производители материалов обычно определяют диапазон применимости своих продуктов – от минимального угла наклона до максимального, в нормативных документах тоже чаще всего прописаны не конкретные значения уклона, а лишь граничные условия. Как же выбрать точное значение?
Можно выбрать несколько допустимых значений угла наклона кровли и рассчитать для каждого случая ее высоту. Этот параметр уже делает будущую кровлю более осязаемой. Ее можно нарисовать в правильных пропорциях, раскрасить в желаемый цвет и прикинуть – гармонично ли она будет выглядеть на готовом здании, не будет ли казаться слишком массивной, позволит ли обустроить мансардный этаж? Именно на этом этапе можно увидеть, например, что протяженный скат выглядит скучно и настоятельно требует украсить себя мансардным окном.
А вот дальше, имея высоту и углы наклона, можно посчитать общую площадь кровли и примерно оценить ее вес. На этом этапе в прекрасный мир архитектурных фантазий чаще всего грубо вмешивается Его Величество Бюджет, и все варианты сводятся к одному — выбирается угол наклона кровли, минимально допустимый по климатическим условиям и отвечающий минимальной смете на кровельные материалы. Что ж, почему бы и нет?
Расчет высоты односкатной кровли
Односкатная кровля в плане представляет собой самый настоящий прямоугольный треугольник. Те его стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами, оставшаяся сторона – гипотенузой. Переводя с языка геометрии на язык строительства, мы увидим, что катеты – это длина стены здания и искомая высота кровли, гипотенуза – длина будущих стропил. Один из катетов – длина стены здания (а) — нам точно известен, также мы знаем и угол наклона (α).
Расчет высоты односкатной кровли
Теперь вспомним определение тангенса угла наклона – он равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего. В нашем треугольнике прилежащий катет – это длина стены, а противолежащий – высота кровли.
Тангенсы углов собраны в таблицах Брадиса. Помните такие? Теперь за ними не нужно идти в библиотеку, как в школьном детстве – их можно просто скачать в интернете и найти значение тангенса для нужного нам угла! После чего просто перемножим найденный тангенс угла и длину стены здания – и получим высоту кровли.
Формула расчета высоты односкатной кровли
За наши старания мудрый дедушка Пифагор предлагает нам бонус – теперь по теореме, носящей его имя, можно легко рассчитать и длину стропил.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а значит, длина стропил (L) будет равна корню квадратному из суммы квадратов длины стены и высоты кровли.
Формула расчета длины стропил односкатной кровли
Важно: по этой формуле мы рассчитываем длину стропил до пересечения со стеной. Если по плану стропила заканчиваются ниже уровня крыши, образуя свес, то к полученному значению нужно прибавить длину этого свеса.
Расчет высоты двускатной кровли
Чем двускатная кровля отличается от односкатной? В геометрическом смысле – тем, что ее сечение сложено из двух прямоугольных треугольников, а не из одного. Если крыша симметрична, то прилежащий катет при угле наклона будет равен не длине стены, а половине этого значения. В остальном расчет идентичен.
Расчет высоты двускатной кровли
Формула расчета высоты двускатной кровли
Зависимость полезной площади мансарды от угла наклона крыши
Кстати:
- Если угол наклона двускатной кровли равен 45°, то высота кровли будет равна половине длины стены;
- Если угол наклона двускатной кровли равен 30°, то длина стропил будет в два раза больше высоты кровли;
- Если угол наклона двускатной кровли равен 60°, то длина стропил будет равна длине стены.
Расчет высоты ломаной крыши
Скаты ломаной крыши имеют два угла наклона – верхний и нижний. Нижний обычно превышает 45°, верхний – составляет от 15 до 45°.
Расчет высоты ломаной крыши
Катеты нижнего треугольника обозначены как h2 и b1, верхнего – h3 и b2. Соответственно, общая высота кровли будет равна сумме h2 и h3.
Проблема заключается в том, что, в отличие от случая односкатной и обычной двускатной кровли, мы не знаем значения b1 – оно никак не связано с общей длиной стены а. Однако, скорее всего, нам уже известна высота h2 – ломаная кровля чаще всего проектируется для размещения под ней мансарды, и h2 – это комфортная для человека высота внутреннего помещения, равная 2,4 м.
Что касается h3, то этот параметр мы можем рассчитать по уже знакомому алгоритму, через тангенс угла α2.
Расчет высоты других типов кровель
Высота кровель любого другого типа рассчитывается по тому же принципу – сечение крыши разбивается на простейшие фигуры – треугольники, трапеции, квадраты — и анализируется с помощью законов геометрии.
Вместо заключения
После прочтения этой статьи может создаться ложное впечатление о том, что расчет кровли прост и доступен даже школьнику. Однако определение высоты кровли – всего лишь один, довольно незначительный этап полного расчета. Вы можете воспользоваться предоставленной информацией для того, чтобы подстегнуть свою фантазию, чтобы определиться с типом кровли, кровельным покрытием, чтобы лучше понимать строителей и проектировщиков, но, пожалуйста, предоставьте расчет кровли профессионалам – от этого зависит не только состояние вашего кошелька, но и ваша безопасность!
Угол между пересекающимися прямыми: определение, примеры нахождения
Данный материал посвящен такому понятию, как угол между двумя пересекающимися прямыми. В первом пункте мы поясним, что он из себя представляет, и покажем его на иллюстрациях. Потом разберем, какими способами можно найти синус, косинус этого угла и сам угол (отдельно рассмотрим случаи с плоскостью и трехмерным пространством), приведем нужные формулы и покажем на примерах, как именно они применяются на практике.
Что такое угол между пересекающимися прямыми
Для того чтобы понять, что такое угол, образующийся при пересечении двух прямых, нам потребуется вспомнить само определение угла, перпендикулярности и точки пересечения.
Определение 1Мы называем две прямые пересекающимися, если у них есть одна общая точка. Эта точка называется точкой пересечения двух прямых.
Каждая прямая разделяется точкой пересечения на лучи. Обе прямые при этом образуют 4 угла, из которых два – вертикальные, а два – смежные. Если мы знаем меру одного из них, то можем определить и другие оставшиеся.
Допустим, нам известно, что один из углов равен α. В таком случае угол, который является вертикальным по отношению к нему, тоже будет равен α. Чтобы найти оставшиеся углы, нам надо вычислить разность 180°-α. Если α будет равно 90 градусам, то все углы будут прямыми. Пересекающиеся под прямым углом линии называются перпендикулярными (понятию перпендикулярности посвящена отдельная статья).
Взгляните на рисунок:
Перейдем к формулированию основного определения.
Определение 2Угол, образованный двумя пересекающимися прямыми – это мера меньшего из 4-х углов, которые образуют две эти прямые.
Из определения нужно сделать важный вывод: размер угла в этом случае будет выражен любым действительным числом в интервале (0, 90]. Если прямые являются перпендикулярными, то угол между ними в любом случае будет равен 90 градусам.
Как найти угол между пересекающимися прямыми на плоскости
Умение находить меру угла между двумя пересекающимися прямыми полезно для решения многих практических задач. Метод решения можно выбрать из нескольких вариантов.
Для начала мы можем взять геометрические методы. Если нам известно что-то о дополнительных углах, то можно связать их с нужным нам углом, используя свойства равных или подобных фигур. Например, если мы знаем стороны треугольника и нужно вычислить угол между прямыми, на которых эти стороны расположены, то для решения нам подойдет теорема косинусов. Если у нас в условии есть прямоугольный треугольник, то для подсчетов нам также пригодится знание синуса, косинуса и тангенса угла.
Координатный метод тоже весьма удобен для решения задач такого типа. Поясним, как правильно его использовать.
У нас есть прямоугольная (декартова) система координат Oxy, в которой заданы две прямые. Обозначим их буквами a и b. Прямые при этом можно описать с помощью каких-либо уравнений. Исходные прямые имеют точку пересечения M. Как определить искомый угол (обозначим его α) между этими прямыми?
Начнем с формулировки основного принципа нахождения угла в заданных условиях.
Нам известно, что с понятием прямой линии тесно связаны такие понятия, как направляющий и нормальный вектор. Если у нас есть уравнение некоторой прямой, из него можно взять координаты этих векторов. Мы можем сделать это сразу для двух пересекающихся прямых.
Угол, образуемый двумя пересекающимися прямыми, можно найти с помощью:
- угла между направляющими векторами;
- угла между нормальными векторами;
- угла между нормальным вектором одной прямой и направляющим вектором другой.a→·b→=ax·bx+ay·byax2+ay2·bx2+by2
Из нее мы можем вывести формулу косинуса угла между двумя заданными прямыми:
cos α=ax·bx+ay·byax2+ay2·bx2+by2=ax·bx+ay·byax2+ay2·bx2+by2
Тогда сам угол можно найти по следующей формуле:
α=arccosax·bx+ay+byax2+ay2·bx2+by2
Здесь a→=(ax, ay) и b→=(bx, by) – это направляющие векторы заданных прямых.
Приведем пример решения задачи.
Пример 1В прямоугольной системе координат на плоскости заданы две пересекающиеся прямые a и b. Их можно описать параметрическими уравнениями x=1+4·λy=2+λλ∈R и x5=y-6-3. Вычислите угол между этими прямыми.
Решение
У нас в условии есть параметрическое уравнение, значит, для этой прямой мы сразу можем записать координаты ее направляющего вектора. Для этого нам нужно взять значения коэффициентов при параметре, т.е. прямая x=1+4·λy=2+λλ∈R будет иметь направляющий вектор a→=(4, 1).
Вторая прямая описана с помощью канонического уравнения x5=y-6-3.=ax·nbx+ay·nbyax2+ay2·nbx2+nby2
Нахождение самого угла:
α=arcsin=ax·nbx+ay·nbyax2+ay2·nbx2+nby2
Здесь a→ является направляющим вектором первой прямой, а nb→ – нормальным вектором второй.
Пример 3Две пересекающиеся прямые заданы уравнениями x-5=y-63 и x+4y-17=0. Найдите угол пересечения.
Решение
Берем координаты направляющего и нормального вектора из заданных уравнений. Получается a→=(-5, 3) и n→b=(1, 4). Берем формулу α=arcsin=ax·nbx+ay·nbyax2+ay2·nbx2+nby2 и считаем:
α=arcsin=-5·1+3·4(-5)2+32·12+42=arcsin7234
Обратите внимание, что мы взяли уравнения из предыдущей задачи и получили точно такой же результат, но другим способом.
Ответ: α=arcsin 7234
Приведем еще один способ нахождения нужного угла с помощью угловых коэффициентов заданных прямых.
У нас есть прямая a, которая задана в прямоугольной системе координат с помощью уравнения y=k1·x+b1, и прямая b, заданная как y=k2·x+b2. Это уравнения прямых с угловым коэффициентом. Чтобы найти угол пересечения, используем формулу:
α=arccosk1·k2+1k12+1·k22+1, гдеk1 и k2 являются угловыми коэффициентами заданных прямых. Для получения этой записи были использованы формулы определения угла через координаты нормальных векторов.
Пример 4Есть две пересекающиеся на плоскости прямые, заданные уравнениями y=-35x+6 и y=-14x+174. Вычислите величину угла пересечения.
Решение
Угловые коэффициенты наших прямых равны k1=-35 и k2=-14. Добавим их в формулу α=arccosk1·k2+1k12+1·k22+1 и подсчитаем:
α=arccos-35·-14+1-352+1·-142+1=arccos23203424·1716=arccos23234
Ответ: α=arccos23234
В выводах этого пункта следует отметить, что приведенные здесь формулы нахождения угла не обязательно учить наизусть. Для этого достаточно знать координаты направляющих и/или нормальных векторов заданных прямых и уметь определять их по разным типам уравнений. А вот формулы для вычисления косинуса угла лучше запомнить или записать.=a→, k→a→·k→=1·0-3·0-2·112+(-3)2+(-2)2·02+02+12=28=12
В итоге мы получили, что нужный нам угол будет равен arccos12=45°.
Ответ: cos α=12, α=45°.
Прямоугольный калькулятор — расчет с высокой точностью
- Цель использования
- Попытка воссоздать Thales of Milete’s расчет высоты Великой пирамиды с помощью только палки и солнца.
[1] 2021/07/08 02:48 Уровень 30 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /
- Цель использования
- Рассчитать угол подъема кровати с обоими блоками под одним концом и клиньями над матрас для лечения гастроэзофагеальной рефлюксной болезни.
[2] 2021/07/01 00:42 Возраст 60 лет и старше / Другое / Очень /
- Назначение
- Измерение стеклянной лестничной панели.
[3] 2021/06/09 15:18 Уровень 20 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /
- Цель использования
- Храм, ориентация церкви и расчеты угла падения солнечных лучей.
[4] 2021/05/27 21:55 Уровень 60 и старше / Инженер / Очень /
- Цель использования
- Математическая викторина
- Комментарий / запрос
- Расстояние между равным основанием и стороной , каждые 2 фута.
[5] 2021/05/09 06:09 60 лет или старше / Пенсионер / — /
- Цель использования
- Определить соответствие держателя флагштока
- Комментарий / запрос
- Флагшток 8 футов в длину. Держатель флагштока имеет угол 25 градусов. На каком расстоянии по горизонтали от перпендикулярной базовой стены находится вершина флагштока?
[6] 2021/04/27 01:20 60 лет и старше / Самостоятельно занятые лица / — /
- Цель использования
- Просто нужна простая распечатка очень точного угла.
[7] 2021/04/20 10:03 Уровень 50 лет / Самостоятельно занятые люди / Немного /
- Цель использования
- Для расчета расстояния между шпильками или диаметра делительной окружности колес транспортного средства , 4,5,6 шпилька, когда известен только один. Гипотенуза составляет половину PCD, а высота h равна половине расстояния между стойками. Угол 45deg -4stud, 36deg -5stud, 30deg
[8] 2021/04/13 05:36 Уровень 40 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /
- Цель использования Угол
- для рамп для снегоходов
[9] 2020/12/03 08:01 Уровень 40 лет / Самостоятельно занятые люди / Немного /
- Цель использования
- Рассчитать угол распила древесины для будки для собак
[10] 2020/11/29 13:32 Уровень 30 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Полезно /
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника — это часть, которая находится внутри границы треугольника.Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов является прямым (90 градусов). Он просто известен как прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Две ножки можно взаимозаменяемо называть основанием и высотой. Формула площади прямоугольного треугольника приведена на изображении ниже.
Что такое площадь прямоугольного треугольника?
Площадь прямоугольного треугольника, как мы обсуждали ранее, — это пространство внутри него.Это пространство разделено на квадраты единичной длины, и количество единичных квадратов внутри прямоугольного треугольника является его площадью. Площадь измеряется в квадратных единицах. Рассмотрим следующий прямоугольный треугольник, основание которого 4 единицы, а высота 3 единицы.
Можете попробовать посчитать количество единичных квадратов внутри этого треугольника? Всего 6 единичных квадратов. Таким образом, площадь вышеуказанного треугольника составляет 6 квадратных единиц. Но не всегда можно рассчитать площадь прямоугольного треугольника, подсчитывая количество квадратов.Для этого должна быть формула. Давайте посмотрим, какова формула нахождения площади прямоугольного треугольника.
Формула площади прямоугольного треугольника
В приведенном выше примере, если мы умножим основание и высоту, мы получим 3 × 4 = 12, а если мы разделим это на 2, мы получим 6. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника получается путем умножения его основания и высоты, а затем изготовление половинки изделия.
Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 × основание × высота
Примеры:
- Площадь прямоугольного треугольника с основанием 6 футов и высотой 4 фута составляет 1/2 × 6 × 4 = 12 футов 2 .
- Площадь прямоугольного треугольника с основанием 10 м и высотой 5 м составляет 1/2 × 10 × 5 = 25 м 2 .
- Площадь прямоугольного треугольника с основанием 11 дюймов и высотой 5 дюймов составляет 1/2 × 11 × 5 = 27,5 дюйма 2 .
Как получить формулу площади прямоугольного треугольника?
Рассмотрим прямоугольник длиной l и шириной w. Также нарисуйте диагональ. Вы можете видеть, что прямоугольник разделен на два прямоугольных треугольника.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна длине × ширине.Таким образом, площадь прямоугольника выше l × w. Мы видим, что два прямоугольных треугольника совпадают, поскольку они могут быть расположены так, что один перекрывает другой. Таким образом, площадь прямоугольника равна удвоенной площади одного из указанных выше прямоугольных треугольников. т.е.
Площадь прямоугольника = l × w = 2 × (Площадь одного прямоугольного треугольника)
Это дает,
Площадь одного прямоугольного треугольника = 1/2 × l × w.
Обычно мы представляем катеты прямоугольного треугольника как основание и высоту.
Таким образом, формула площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 × основание × высота.
Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой
Давайте вспомним теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. т.е. (гипотенуза) 2 = (основание) 2 + (высота) 2 .
Хотя невозможно найти площадь прямоугольного треугольника только с помощью гипотенузы, можно найти его площадь, если мы знаем одно из основания и высоты вместе с гипотенузой.Давайте посмотрим на пример.
Пример: Найдите площадь прямоугольного треугольника, основание которого 6 дюймов, а гипотенуза 10 дюймов.
Решение:
Подставить указанные значения в теорему Пифагора,
(гипотенуза) 2 = (основание) 2 + (высота) 2
10 2 = 6 2 + (высота) 2
100 = 36 + (высота) 2
(высота) 2 = 64
высота = √ (64) = 8 дюймов
Итак, площадь данного треугольника = 1/2 × основание × высота = 1/2 × 6 × 8 = 24 в 2 .
Часто задаваемые вопросы по области прямоугольного треугольника
Какова площадь прямоугольного треугольника?
Площадь прямоугольного треугольника определяется как общее пространство или область, покрытая прямоугольным треугольником. Выражается в квадратных единицах. Для обозначения площади используются следующие единицы: м 2 , см 2 , в 2 , ярд 2 и т. Д.
Какова формула определения площади прямоугольного треугольника?
Площадь прямоугольного треугольника с основанием b и высотой h равна 1/2 × основание × высота (или) 1/2 × b × h квадратных единиц.
Как определить периметр и площадь прямоугольного треугольника?
Площадь прямоугольного треугольника с основанием b и высотой h определяется по формуле 1/2 × b × h, а его периметр получается простым сложением всех сторон. Если указаны только две его стороны, то мы используем теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону.
Как найти площадь прямоугольного треугольника без основания?
Если заданы только высота и гипотенуза прямоугольного треугольника, то перед тем, как найти площадь треугольника, нам сначала нужно найти основание, используя теорему Пифагора. Затем мы можем использовать формулу 1/2 × основание × высота, чтобы найти его площадь. Например, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника высотой 4 см и гипотенузой 5 см, мы сначала находим его основание с помощью теоремы Пифагора. Тогда получаем
основание = √ [(гипотенуза) 2 — (высота) 2 ] = √ (5 2 — 4 2 ) = √9 = 3 см.
Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 × 3 × 4 = 6 см 2 .
Как найти площадь прямоугольного треугольника без высоты?
Если даны только основание и гипотенуза прямоугольного треугольника, то перед тем, как найти площадь треугольника, нам сначала нужно найти высоту, используя теорему Пифагора. Затем мы можем использовать формулу 1/2 × основание x высота, чтобы найти его площадь.
Например, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника с основанием 4 см и гипотенузой 5 см, мы сначала находим его высоту с помощью теоремы Пифагора.Тогда получаем
высота = √ [(гипотенуза) 2 — (основание) 2 ] = √ (5 2 — 4 2 ) = √9 = 3 см.
Площадь треугольника = 1/2 × 3 × 4 = 6 см 2 .
Как найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой?
На самом деле, невозможно найти площадь прямоугольного треугольника только с помощью гипотенузы. Нам нужно знать хотя бы одно из основания и высоты вместе с гипотенузой, чтобы найти площадь.
- Если мы знаем основание и гипотенузу, мы находим высоту, используя теорему Пифагора.
- Если мы знаем высоту и гипотенузу, мы находим основание с помощью теоремы Пифагора.
Затем мы можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле 1/2 × основание × высота.
Теорема Пифагора
Самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой, которая всегда противоположна прямому углу.
В любом прямоугольном треугольнике площадь квадрата на гипотенузе равна сумме площадей квадратов на других сторонах.
Для любого прямоугольного треугольника это правило можно использовать для вычисления длины гипотенузы, если известны длины меньших сторон.
(Гипотенуза) 2 = (Самая короткая сторона) 2 + (Другая сторона) 2
так
(самая длинная сторона) 2 = (самая короткая сторона) 2 + (другая сторона) 2Чтобы найти длину гипотенузы
Пример
Найдите длину гипотенузы:
Найти длину более короткой стороны
- Эскиз треугольника
- Отметить гипотенузу
- Запишите теорему Пифагора для треугольника
(Гипотенуза) 2 = (Самая короткая сторона) 2 + (Другая сторона) 2 - Решить
- Записать решение
Пример
Найдите длину недостающей стороны:
Обратное Пифагора
Если (Гипотенуза) 2 = (Самая короткая сторона) 2 + (Другая сторона) 2
Тогда треугольник прямоугольный.Пример
Это прямоугольный треугольник?
Скрытый Пифагор
Очень часто вам нужно решить вопрос, в котором использование теоремы Пифагора не кажется очевидным.
Пример
Вычислить периметр треугольника ABD. (Ответьте правильно с точностью до 1 дп.)
Для определения периметра необходимо знать длину компакт-диска.
Поскольку ACB — прямоугольный треугольник, теорему Пифагора можно использовать для определения длины BC. Треугольник BCD также имеет прямой угол, поэтому теорему Пифагора можно снова использовать со значением, вычисленным для BC и заданными 11 см, чтобы найти CD.
Наконец, можно сложить длины, чтобы найти периметр.
т.
Таким образом,
Периметр = 12 + 11 +9 +7.6 = 39,6 см (1 дп)
Пример
Фронтон симметричного здания окрашен в желтый цвет.
Вычислить площадь окрашенной поверхности.
Это составная область, поэтому разделена на две части:
A 1 — прямоугольник,
так
A 2 — треугольник,
т.
Чтобы найти высоту перпендикуляра, x
Используйте теорему Пифагора
Подставляем в уравнение для A 2 :
Таким образом, площадь окрашиваемой поверхности
A 1 + A 2 = 50 + 16.6 = 66,6 м 2
Пифагор с координатами
Пример
Рассчитайте длину линии, соединяющей точки
А (-5, 10) и В (3, 0)
Решение:
Постройте точки и проведите линию.
Заполните прямоугольный треугольник
решить, используя теорему Пифагора
Это основа формулы расстояния, которая является частью приложения высшей математики.
© Александр Форрест3 4 5 Правые треугольники — объяснения и примеры
Правые треугольники очень полезны в нашей повседневной жизни. Чем проще размеры прямоугольного треугольника, тем проще его использование.
Способность распознавать специальные прямоугольные треугольники — это быстрый путь к решению задач, связанных с прямоугольными треугольниками. Вместо использования теоремы Пифагора вы можете использовать специальные соотношения прямоугольного треугольника для вычисления недостающих длин.
Они могут иметь различных размеров, , но наиболее распространенным из них является прямоугольный треугольник 3-4-5 . В этой статье мы обсудим, что такое прямоугольный треугольник 3-4-5 и как решить задачи, связанные с прямоугольным треугольником 3-4-5.
Треугольник — это двумерный многоугольник с тремя углами, тремя вершинами и тремя углами, соединенными вместе, образуя замкнутую диаграмму в геометрии. Существуют разные типы треугольников в зависимости от длины сторон и величины их внутренних углов.Более подробно о треугольниках вы можете прочитать в предыдущих статьях.
Что такое прямоугольник 3-4-5?
Прямоугольный треугольник 3-4-5 — это треугольник, длина сторон которого составляет 3: 4: 5. Другими словами, треугольник 3-4-5 имеет отношение сторон в целых числах, называемых тройками Пифагора.
Это соотношение можно представить как:
Сторона 1: Сторона 2: Гипотенуза = 3n: 4n: 5n = 3: 4: 5
Мы можем доказать это, используя теорему Пифагора следующим образом:
⇒ a 2 + b 2 = c 2
⇒ 3 2 + 4 2 = 5 2
⇒ 9 + 16 = 25
25 = 25
A В прямоугольном треугольнике 3-4-5 три внутренних угла равны 36.87 °, 53,13 ° и 90 °. Следовательно, прямоугольный треугольник 3 4 5 можно классифицировать как разносторонний, потому что длина всех трех сторон и внутренние углы различны.
Помните, что треугольник 3-4-5 не означает, что отношения равны точно 3: 4: 5. ; это может быть любой общий множитель этих чисел. Например, треугольник 3-4-5 также может принимать следующие формы:
- 6-8-10
- 9-12-15
- 12-16-20
- 15-20-25
Как решить треугольник 3-4-5
Решение прямоугольного треугольника 3-4-5 — это процесс поиска недостающих длин сторон треугольника.Соотношение 3: 4: 5 позволяет быстро вычислять различные длины в геометрических задачах, не прибегая к таким методам, как таблицы или теорема Пифагора.
Пример 1
Найдите длину одной стороны прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза и другая сторона равны 30 см и 24 см соответственно.
Решение
Проверьте соотношение, чтобы увидеть, соответствует ли оно 3n: 4n: 5n
?: 24: 30 =?: 4 (6): 5 (6)
Это должно быть 3-4- 5 прямоугольных треугольников, итак имеем;
n = 6
Следовательно, длина другой стороны равна;
3n = 3 (6) = 18 см
Пример 2
Самый длинный край и нижний край треугольного паруса парусника составляют 15 ярдов и 12 ярдов соответственно.Какая высота у паруса?
Решение
Проверить соотношение
⇒?: 12: 15 =? : 4 (3): 5 (3)
Следовательно, значение n = 3
Заменим.
⇒ 3n = 3 (3) = 9
Следовательно, высота паруса составляет 9 ярдов.
Пример 3
Найдите прямоугольный треугольник 3-4-5 из следующего списка треугольников.
- Треугольник A ⇒ 8, 8, 25
- Треугольник B ⇒ 9, 12, 15
- Треугольник C ⇒ 23, 27, 31
- Треугольник D ⇒ 12, 16, 20
- Треугольник E ⇒ 6, 8, 10
Решение
Проверьте соотношение каждого треугольника.
A ⇒ 8: 8: 25
B ⇒ 9: 12: 15 (разделите каждый член на 3)
= 3: 4: 5
C ⇒ 23: 27: 31
D ⇒ 12:16: 20 (разделите каждый член на 4)
= 3: 4: 5
E ⇒6: 8: 10 (разделите на 2)
= 3: 4: 5
Следовательно, треугольники B, D и E 3-4-5 прямоугольных треугольников.
Пример 4
Найдите значение x на рисунке, показанном ниже. Предположим, что это прямоугольный треугольник 3-4-5.
Решение
Найдите множитель «n» в прямоугольном треугольнике 3-4-5.
?: 80: 100 =?: 4 (20): 5 (20)
Следовательно, n = 20
Заменить в 3n: 4n: 5n.
3n = 3 (20) = 60
Следовательно, x = 60 м
Пример 5
Вычислите длину диагонали прямоугольного треугольника с длинами сторон 6 и 8 дюймов.
Решение
Проверьте соотношение, соответствует ли оно соотношению 3n: 4n: 5n.
6: 8:? = 3 (2): 4 (2) 😕
n = 2
Заменить n = 2 на 5n.
5n = 5 (2) = 10.
Следовательно, длина диагонали составляет 10 дюймов.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокКалькулятор прямоугольного треугольника — решите любой край или угол
Введите любые два известных значения для прямоугольного треугольника ниже, чтобы вычислить длину ребер, высоту, углы, площадь, периметр, внутренний радиус и радиус описанной окружности.
Решение:
α = 36,87 ° | 0,6435 рад
β = 53,13 ° | 0,9273 рад
разносторонний треугольник
(3: 4: 5 тройка Пифагора)Что такое прямоугольный треугольник?
Прямоугольный треугольник , иногда называемый прямоугольным треугольником, представляет собой треугольник, один угол которого равен точно 90 градусам, образуя прямой угол.
Края, смежные с прямым углом, называются ножками a и b , а также часто называются основанием и высотой. Этот калькулятор резервирует высоту слова для представления высоты треугольника.
Ребро, противоположное прямому углу, называется гипотенузой c .
Есть два основных типа прямоугольных треугольников: равнобедренный и разносторонний.
Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник с двумя углами, равными 45 градусам, и сторонами , и , равной длины.Попробуйте наш калькулятор равнобедренного треугольника.
Разносторонний прямоугольный треугольник — это такой треугольник, в котором все углы и стороны не равны.
Как рассчитать длину ребер прямоугольного треугольника
Чтобы вычислить одну из длин ребер в прямоугольном треугольнике, когда известны два других ребра, можно использовать теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что ребро a в квадрате плюс ребро b в квадрате равно ребру c в квадрате.
a² + b² = c²
Таким образом, чтобы найти недостающий край, введите два известных значения в формулу и решите. Попробуйте наш калькулятор теорем Пифагора, чтобы решить.
Например, давайте вычислим ребро c для треугольника с ребром a = 3 и ребром b = 4.
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
25 = c²
5 = cТаким образом, c равно 5 для треугольника с ребром a = 3 и ребром b = 4.
Как рассчитать углы прямоугольного треугольника
Если вам известны длины двух сторон прямоугольного треугольника, вы можете вычислить углы, используя тригонометрические функции , синус , косинус , и тангенс , . Обычно их сокращают до sin , cos и tan .
Следующие уравнения можно использовать для решения угла с учетом двух известных длин кромок:
sin (θ) = противоположный ÷ гипотенуза
cos (θ) = смежный ÷ гипотенуза
tan (θ) = противоположный ÷ смежныйВ прямоугольном треугольнике смежная сторона — это сторона треугольника, которая составляет часть угла, но не является гипотенузой.Противоположная сторона — это та сторона, которая не является частью угла.
Чтобы решить один из углов, выберите формулу, которую можно использовать с двумя известными сторонами, подставьте известные значения в формулу и решите.
Например, давайте найдем угол треугольника, если длина смежной стороны равна 7, а гипотенуза равна 15.
Начните с выбора уравнения, используя смежное значение и гипотенузу:
cos (θ) = смежный элемент ÷ гипотенузаcos (θ) = 7 ÷ 15
cos (θ) = 0.4667
θ = cos -1 (0,4667)
θ = 62,18 °Таким образом, для прямоугольного треугольника с длиной смежной стороны 7 и гипотенузой 15 угол составляет 62,18 °.
Эти формулы сложно запомнить? Попробуйте фразу SOHCAHTOA , чтобы лучше представить каждую часть уравнений.
Если вы разделите SOHCAHTOA на три части, каждая часть представляет одну из формул, где каждая буква является первой буквой в части уравнения.
SOH · CAH · TOA
SOH: s дюйм (θ) = o pposite ÷ h ypotenuse
CAH: c os (θ) = a djacent ÷ h ypotenuse
ypotenuse
an (θ) = o pposite ÷ a djacentКак рассчитать площадь и периметр
Площадь и периметр прямоугольного треугольника могут быть решены, если известны длины каждого ребра.
Площадь
Формула для расчета площади:
площадь = 12a × b
Площадь прямоугольного треугольника равна половине, умноженной на сторону , а умноженную на сторону b .
Периметр
Формула для расчета периметра:
периметр = a + b + c
Периметр прямоугольного треугольника равен стороне a плюс стороне b плюс стороне c .
Особые прямоугольные треугольники
Есть несколько типов специальных прямоугольных треугольников, которые представляют собой треугольники с определенными пропорциями.Эти специальные прямоугольные треугольники также имеют формулы, упрощающие их решение.
Треугольник 30 60 90 — это специальный прямоугольный треугольник с внутренними углами 30 ° и 60 °, примыкающими к прямому углу 90 °.
Треугольник 45 45 90 — это специальный равнобедренный прямоугольный треугольник с внутренними углами 45 °, примыкающими к прямому углу 90 °.
Как найти периметр прямоугольного треугольника
Объяснение:Существует три основных метода определения периметра прямоугольного треугольника.
- Если указаны длины сторон, сложите их вместе.
- Найдите недостающую сторону, используя теорему Пифагора.
- Если мы знаем информацию о сторонах, углах и сторонах, найдите недостающую сторону, используя закон косинусов.
Метод 1:
Этот метод покажет вам, как рассчитать периметр треугольника, когда известны длины всех сторон. Рассмотрим следующую цифру:
Если нам известны длины сторон, и, то мы можем просто сложить их вместе, чтобы найти периметр треугольника.Важно отметить несколько моментов. Во-первых, нам нужно убедиться, что все заданные единицы соответствуют друг другу. Во-вторых, когда все длины сторон известны, формула периметра может использоваться для всех типов треугольников (например, правого, острого, тупого, равностороннего, равнобедренного и разностороннего). Формула периметра формально записывается в следующем формате:
Метод 2:
В прямоугольных треугольниках мы можем вычислить периметр треугольника, когда нам предоставлены только две стороны.Мы можем сделать это, используя теорему Пифагора. Давайте сначала обсудим прямоугольные треугольники в общем смысле. Прямоугольный треугольник — это треугольник с одним углом. Это особый треугольник, и его нужно пометить соответствующим образом. Катушки треугольника образуют угол, и они помечены и. Сторона треугольника, противоположная углу и соединяющая два катета, называется гипотенузой. Гипотенуза — это самая длинная сторона треугольника, обозначенная как.
Если треугольник появляется в этом формате, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти любую недостающую сторону.Эта формула записывается следующим образом:
Мы можем переставить его разными способами, чтобы решить для каждой из сторон треугольника. Переставим его, чтобы найти гипотенузу,.
Переставьте и извлеките квадратный корень из обеих частей.
Упростить.
Теперь давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти один из катетов,.
Вычтем из обеих частей уравнения.
Извлеките квадратный корень из обеих частей.
Упростить.
Наконец, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти соседнюю ногу,.
Вычтем из обеих частей уравнения.
Извлеките квадратный корень из обеих частей.
Упростить.
Важно отметить, что мы можем использовать следующие формулы для поиска недостающей стороны прямоугольного треугольника, только если известны две другие стороны:
После того, как мы найдем недостающую сторону, мы можем использовать формулу периметра для вычисления периметра треугольника.
Метод 3:
Этот метод является наиболее сложным и может использоваться только тогда, когда мы знаем длины двух сторон треугольника, а также меру угла между ними. Когда мы знаем информацию о стороне, углу, стороне (SAS), мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти недостающую сторону. Чтобы эта формула могла точно вычислить недостающую сторону, нам нужно обозначить треугольник следующим образом:
Когда треугольник обозначен таким образом, каждая сторона прямо соответствует углу, прямо противоположному ему.Если мы тщательно помечаем наш треугольник, мы можем использовать следующие формулы, чтобы найти недостающие стороны в любом треугольнике с учетом информации SAS:
После того, как мы вычислим правую часть уравнения, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей, чтобы получить окончательную длину стороны недостающей стороны. Наконец, нам нужно использовать формулу периметра, чтобы получить расстояние длин сторон многоугольника.
Решение:
Теперь, когда мы обсудили три метода вычисления периметра треугольника, мы можем использовать эту информацию для решения проблемы.Периметр треугольника — это просто сумма трех его сторон. Наша проблема в том, что мы знаем только две стороны. Ключевым моментом для нас является тот факт, что у нас есть прямоугольный треугольник (на что указывает маленький прямоугольник в одном углу). Знать две стороны прямоугольного треугольника и нуждаться в третьей — классический случай использования теоремы Пифагора. Проще говоря, теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы.
Каждый прямоугольный треугольник имеет три стороны и прямой угол. Сторона, лежащая напротив прямого угла (также самая длинная), называется гипотенузой. Две другие стороны называются ногами. Это означает, что в нашем треугольнике сторона длиной 17 является гипотенузой, а сторона длиной 8 и та, которую нам нужно найти, — это катеты.
Теорема Пифагора говорит нам, что если мы возведем в квадрат длины наших двух катетов и сложим эти два числа вместе, мы получим то же число, что и при возведении в квадрат длины нашей гипотенузы.Поскольку мы не знаем длины нашей второй ноги, мы можем идентифицировать ее с помощью переменной.
Это позволяет нам создать следующее алгебраическое уравнение:
, который упрощен, становится
Чтобы решить это уравнение, нам сначала нужно получить переменную отдельно, что можно сделать, вычтя 64 из обеих частей, что даст нам
Отсюда мы просто извлекаем квадратный корень из обеих частей.
Технически это также будет квадратный корень из 225, но поскольку сторона треугольника может иметь только положительную длину, мы будем придерживаться 15 в качестве нашего ответа.
Но мы еще не закончили. Теперь мы знаем длину отсутствующей стороны, но нам все еще нужно сложить три длины стороны вместе, чтобы найти периметр.
Наш ответ — 40.
Калькулятор прямоугольного треугольника | Pi Day
Чтобы использовать калькулятор прямого угла, просто введите длины любых двух сторон прямоугольного треугольника в верхние поля. Затем калькулятор определит длину оставшейся стороны, площадь и периметр треугольника, а также все углы треугольника.
Как найти площадь и стороны прямоугольного треугольника Сделай самЕсли нам известны только две стороны прямоугольного треугольника, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти третью сторону, площадь и периметр треугольника, и все углы треугольника. Удивительно, правда? Давайте посмотрим, как мы найдем каждую из этих частей.
Как найти недостающую сторону прямоугольного треугольникаЧтобы найти недостающую сторону прямоугольного треугольника, мы используем знаменитую теорему Пифагора.
Нам нужно быть немного осторожными, чтобы знать, на какой стороне мы находимся. У прямоугольных треугольников два катета и гипотенуза, которая является самой длинной стороной и всегда пересекает прямой угол. Когда мы пытаемся найти гипотенузу, мы заменяем наши две известные стороны на a и b . Неважно, какой отрезок — a , а какой — b . Затем мы решаем для c , складывая квадраты значений a и b и извлекая квадратный корень из обеих частей.
Когда мы пытаемся найти один из отрезков, мы вводим известный отрезок для a и известную гипотенузу для c . Затем мы решаем для b , используя простую алгебру (вычитаем значение a в квадрате с обеих сторон, затем извлекаем квадратный корень из обеих сторон).
Как найти площадь прямоугольного треугольникаЧтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать только длину двух катетов.Гипотенуза нам вообще не нужна. Это потому, что ноги определяют основание и высоту треугольника в каждом прямоугольном треугольнике. Поэтому мы используем общую формулу площади треугольника (A = основание • высота / 2) и заменяем на и b на основание и высоту . Итак, наша новая формула для площади прямоугольного треугольника: A = ab / 2.
Как найти периметр прямоугольного треугольникаЧтобы найти периметр или расстояние вокруг нашего треугольника, нам просто нужно сложить все три стороны вместе.Если мы знаем только две стороны, нам нужно сначала использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону.
Как найти углы прямоугольного треугольникаЧтобы найти углов прямоугольного треугольника, мы используем тригонометрию. Это не так сложно, как кажется. Нам просто нужно найти одну специальную кнопку на наших портативных калькуляторах. Для начала нам нужно знать все длины сторон, поэтому, если мы их еще не знаем, мы сначала воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти их.
Когда у нас есть все стороны, мы определяем, какой угол мы собираемся найти. Затем мы берем сторону, противоположную этому углу, и делим ее на длину гипотенузы, которая равна стороне c . Это даст нам значение от 0 до 1. Теперь нам просто нужно найти кнопку ARCSIN на нашем калькуляторе, которая часто обозначается как SIN -1 . Нахождение ARCSIN нашего десятичного значения дает нам угол. Убедитесь, что калькулятор настроен на угловой, а не на радианный режим.
Мы можем повторить этот процесс, чтобы найти другой неизвестный угол в треугольнике, еще раз разделив его противоположную сторону на гипотенузу и взяв ARCSIN.
Или мы могли бы продемонстрировать еще больше знаний о треугольнике, используя вычитание, чтобы найти его, поскольку мы знаем, что внутренние углы треугольника должны составлять в сумме 180 °. Вычитание только что найденного угла из 180 ° и последующее вычитание известного прямого угла (90 °) также даст нам третий угол.