Поворот и отражение надписи, фигуры, объекта WordArt или рисунка

Щелкните заголовок раздела ниже, чтобы открыть подробные инструкции.

1. Выберите объект, который вы хотите повернуть.

2. Щелкните маркер поворота сверху объекта и перетащите его в нужном направлении.

   • Чтобы выполнять поворот с шагом в 15 градусов, перетаскивайте маркер поворота, удерживая нажатой клавишу SHIFT.

   • При повороте нескольких фигур каждая из них поворачивается по отдельности относительно своего центра.

1. Щелкните объект, который нужно повернуть.

2. В разделе Средства рисования (или Работа с рисунками, если вы поворачиваете рисунок) откройте вкладку Формат, в группе Упорядочение нажмите кнопку Повернуть, а затем выберите пункт Другие параметры поворота.

3. В открывшейся области или диалоговом окне введите требуемую величину угла поворота объекта в поле Поворот. Вы также можете использовать стрелки, чтобы повернуть объект точно так, как хотите.

Если в разделе Средства рисования или Работа с рисунками не отображается вкладка «Формат», выделите надпись, фигуру или объект WordArt. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть объект.

1. Выберите объект, который вы хотите повернуть.

2. В разделе Средства рисования (или Работа с рисунками, если вы поворачиваете рисунок) откройте вкладку Формат, в группе Упорядочить нажмите кнопку Повернуть, а затем сделайте следующее:

   • Чтобы повернуть объект на 90° вправо, выберите пункт Повернуть вправо на 90°.

   • Чтобы повернуть объект на 90° влево, выберите пункт Повернуть влево на 90°.

Если в разделе Средства рисования или Работа с рисунками не отображается вкладка «Формат», выделите надпись, фигуру, объект WordArt или рисунок. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть объект.

Вы можете зеркально отразить объект или перевернуть его вверх ногами с помощью переворачивания.

1. Выберите объект, который вы хотите повернуть.

2. В разделе Средства рисования (или Работа с рисунками, если вы поворачиваете рисунок) откройте вкладку Формат, в группе Упорядочить нажмите кнопку Повернуть, а затем сделайте следующее:

   • Чтобы перевернуть объект вверх ногами, щелкните Отразить сверху вниз.

   • Чтобы зеркально отразить объект, щелкните Отразить слева направо

     .

Если в разделе Средства рисования или Работа с рисунками не отображается вкладка «Формат», выделите надпись, фигуру, объект WordArt или рисунок. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть объект.

При повороте объекта текст внутри него также поворачивается. Однако текст внутри перевернутого объекта не переворачивается вместе с ним. Чтобы отразить текст вместе с объектом, содержащим его, вы можете сделать следующее в Outlook, Excel и PowerPoint:

1. Выберите и щелкните правой кнопкой мыши объект, который вы хотите отразить, и выберите команду Формат фигуры.

2. В области Формат фигуры в разделе Параметры фигуры откройте вкладку Эффекты.

3. В разделе Поворот объемной фигуры введите 180 в одном из полей Вращение вокруг оси (X, Y или Z в зависимости от того, как вы хотите повернуть текст).

   Примечания: 

   • Вращение может повлиять на цвет заливки. Вы можете настроить цвет заливки в области Формат фигуры на вкладке Заливка и границы .

   • Если щелкнуть объект, чтобы изменить текст, он временно вернется к прежнему виду. Он будет снова отражен, когда вы завершите изменение текста и щелкнете за пределами объекта.

Щелкните заголовок раздела ниже, чтобы открыть подробные инструкции.

1. Выберите объект, который вы хотите повернуть.

2. Щелкните маркер поворота сверху объекта и перетащите его в нужном направлении.

   Примечание: Чтобы выполнять поворот с шагом в 15 градусов, перетаскивайте маркер поворота, удерживая нажатой клавишу SHIFT.

1. Щелкните объект, который нужно повернуть.

2. В разделе Средства рисования (или Работа с рисунками, если вы поворачиваете рисунок) откройте вкладку Формат

   , в группе Упорядочение нажмите кнопку Повернуть, а затем выберите пункт Другие параметры поворота.

   Если вкладка Работа с рисунками, Средства рисования или Формат не отображается, выделите рисунок. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть рисунок.

3. В открывшейся области или диалоговом окне введите требуемую величину угла поворота объекта в поле Поворот. Вы также можете использовать стрелки, чтобы повернуть объект точно так, как хотите.

Вы можете зеркально отразить объект или перевернуть его вверх ногами с помощью переворачивания.

1. Выберите объект, который вы хотите повернуть.

2. В разделе Средства рисования (или Работа с рисунками, если вы поворачиваете рисунок) откройте вкладку Формат, в группе Упорядочить нажмите кнопку Повернуть, а затем сделайте следующее:

   • Чтобы перевернуть объект вверх ногами, щелкните Отразить сверху вниз.

   • Чтобы зеркально отразить объект, щелкните Отразить слева направо.

Если в разделе Средства рисования или Работа с рисунками не отображается вкладка «Формат», выделите надпись, фигуру, объект WordArt или рисунок. Для открытия вкладки Формат может потребоваться дважды щелкнуть объект.

При повороте объекта текст внутри него также поворачивается. Однако текст внутри перевернутого объекта не переворачивается вместе с ним. Чтобы отразить текст вместе с объектом, содержащим его, вы можете сделать следующее в Outlook, Excel и PowerPoint:

1. Выберите и щелкните правой кнопкой мыши объект, который вы хотите отразить, и выберите команду Формат фигуры.

2. В левой области диалогового окна Формат фигуры щелкните Поворот объемной фигуры.

3. Введите 180 в одном из полей Вращение вокруг оси (X, Y или Z в зависимости от того, как вы хотите повернуть текст).

   Примечания: 

   • Вращение может повлиять на цвет заливки. Вы можете настроить цвет заливки в диалоговом окне Формат фигуры на вкладке Заливка.

   • Если щелкнуть объект, чтобы изменить текст, он временно вернется к прежнему виду. Он будет снова отражен, когда вы щелкнете за его пределами.

1. Выберите объект, который вы хотите повернуть.

2. Щелкните маркер поворота сверху объекта и перетащите его в нужном направлении.

   • Чтобы выполнять поворот по 15 градусов, перетаскивайте маркер поворота, удерживая нажатой клавишу SHIFT.

   • При повороте нескольких фигур каждая из них поворачивается по отдельности относительно своего центра.

   • Кроме того, вы можете выделить объект, нажать и удерживать клавишу OPTION, а затем нажимать клавиши со стрелками влево или вправо, чтобы выполнить поворот.

1. Щелкните объект, который нужно повернуть.

2. На вкладке Формат фигурыФормат рисунка в группе Упорядочить нажмите кнопку Повернуть.

   • Если вы не видите вкладку Формат фигуры или Формат рисунка, убедитесь, что выбрана надпись, фигура, объект WordArt или рисунок.

   • Кнопка Повернуть может быть скрыта, если у вас маленький экран. Если вы не видите кнопку Повернуть, щелкните Упорядочить, чтобы просмотреть скрытые кнопки в группе Упорядочить.

3. Нажмите кнопку Другие параметры поворота.

4. В открывшемся диалоговом окне или области введите требуемую величину угла поворота объекта в поле Поворот. Вы также можете использовать стрелки, чтобы повернуть объект точно так, как хотите.

1. Щелкните объект, который нужно повернуть.

2. На вкладке Формат фигурыФормат рисунка в группе Упорядочить нажмите кнопку Повернуть.

   • Если вы не видите вкладку Формат фигуры или Формат рисунка, убедитесь, что выбрана надпись, фигура, объект WordArt или рисунок.

   • Кнопка Повернуть может быть скрыта, если у вас маленький экран. Если вы не видите кнопку Повернуть, щелкните Упорядочить, чтобы просмотреть скрытые кнопки в группе Упорядочить.

3. Чтобы повернуть объект на 90 градусов вправо, щелкните Повернуть вправо на 90°. Для поворота влево щелкните Повернуть влево на 90°.

Вы можете зеркально отразить объект или перевернуть его вверх ногами с помощью переворачивания.

1. Выберите объект, который вы хотите повернуть.

2. На вкладке Формат фигурыФормат рисунка в группе Упорядочить нажмите кнопку Повернуть.

   • Если вы не видите вкладку Формат фигуры или Формат рисунка, убедитесь, что выбрана надпись, фигура, объект WordArt или рисунок.

   • Кнопка Повернуть может быть скрыта, если у вас маленький экран. Если вы не видите кнопку Повернуть, щелкните Упорядочить, чтобы просмотреть скрытые кнопки в группе Упорядочить.

3. Выполните одно из указанных ниже действий.

   • Чтобы перевернуть объект вверх ногами, щелкните Отразить сверху вниз.

   • Чтобы зеркально отразить объект, щелкните Отразить слева направо.

1. Щелкните объект, который нужно переместить.

2. Перетащите объект в нужное место.

   • Чтобы переместить несколько объектов, удерживайте нажатой клавишу SHIFT при выделении объектов.

   • Чтобы переместить объект вверх, вниз или вбок с небольшим шагом, щелкните объект и нажмите клавишу со стрелкой, удерживая нажатой клавишу COMMAND. Обратите внимание, что в Word это действие можно использовать только для перемещения вверх или вниз.

   • Чтобы объект перемещался только по горизонтали или по вертикали, при его перетаскивании удерживайте нажатой клавишу SHIFT.

При группировании объекты объединяются, и их можно форматировать, перемещать и копировать как группу.

1. Удерживая нажатой клавишу SHIFT, щелкните объекты, которые нужно сгруппировать, а затем (в зависимости от типа выбранных объектов) откройте вкладку Формат фигуры или Формат рисунка.

2. Щелкните значок Группа и выберите параметр Группировать.

Совет: Если параметр Группировать затенен или недоступен, обычно это вызвано тем, что вы еще не выбрали два или более объектов для группировки.

Дополнительные сведения

Вставка рисунков в Office для Mac

Обрезка рисунка

Программа реабилитации после пластики ПКС

Дооперационная Фаза Восстановления

Накануне операции травмированному коленному суставу необходимо обеспечить покой. Для этого применяются фиксирующие ортопедические изделия (брейс, тутор). Постоянное использование иммобилизирующихбрейсов должно быть ограничено, чтобы избежать атрофии четырехглавой мышцы бедра.

Также крайне важно добиться уменьшение отека травмированного коленного сустава, и по возможности, восстановить объем движений в суставе. К моменту операции пациенту необходимо выработать правильную походку.

Допускается перенос веса тела на травмированную ногу, если это не вызывает болевых ощущений. Рекомендуется прием нестероидных противовоспалительных препаратов (Нурофен, Ибупрофен, Nais). Длительность применения: 7 – 10 дней после травмы.

Необходимо добиться полного разгибания в коленном суставе путем выполнения следующих упражнений:

1) Пассивное разгибание в коленном суставе.

• Сидя на стуле, положите стопу на край табурета или стула. Расслабьте мышцы бедра. Позвольте коленному суставу разогнуться под своим собственным весом.

2) Опора под пятку:

• Положите стопунасвернутое полотенце.
• Позвольте ноге расслабитьсяв положении разгибания.
• 3 – 4 раза в день по 10 – 15 минут. См. рисунок 1

Рисунок 1. Опора под пятку с использованием скрученного полотенца.

3) Пассивное разгибание ног.

• Лягте лицом вниз, ноги у края стола. Позвольте ногам полностью разогнуться.

Рисунок 2. Пассивное разгибание ног. Колено должно быть за пределами края стола.

Сгибательные движения в коленном суставе:

1) Пассивноесгибание в коленных суставах:

• Сядьте на край стола и позвольте коленному суставу согнуться под влиянием силы тяжести.

2) Используйте скольжение по стене, чтобы увеличить степень сгибания.

• Лягте на спину, поставьте травмированную ногу на стену и позвольте ноге ползти по стене вниз, при этом сгибая колено.Используйте другую ногу, чтобы оказывать давление вниз.

Рисунок 3. Скольжение по стене

3) Скольжение пяткой по столу;используется для получения окончательногосгибания в коленном суставе.

• Потяните пятку к ягодицам, сгибая колено. Держите ее в этом положении в течение 5 секунд. Выпрямите ногу, двигая пятку вниз. Держите ее в разогнутом положении в течении5 секунд.

  

Рисунок 4. Скольжение пяткой по столу

• Обхватите ногу обеими руками,подтаскиваяпятку к ягодицам.

Рисунок 5. Скольжение пяткой по столу при помощи рук

Восстановлениемышечной силы

Как только достигнут угол сгибания в коленном суставе – 100 градусов, Вы можете начинать работу по восстановлению мышечной силы:

1) Велотренажер.

• Используйте велотренажер два раза в день по 10 – 20 минут. См. рисунок 6

Рисунок 6. Велотренажер помогает восстановить силу мышц.

2) Плавание – также очень ценная процедура, которая может быть полезна в этой фазе леченияв качестве восстановления мышечной силы и для поддержания объема движений в суставе.

3) Слабо воздействующие тренажёры также могут быть применены для предоперационной подготовки

Эта программа предоперационной реабилитации должна продолжиться до тех пор, пока Вы не достигните полного объема движений в суставе и восстановления мышечной силы в нижних конечностях (Вы должны ходитьне хромая).

Мысленно готовьтесь

• Необходимо определится, что Вы ждете от операции
• Заранее обговорите с врачемметоды послеоперационной реабилитации
• Договоритесь с семьей и/или друзьями о помощи во время послеоперационного лечения
• Прочитайте и проработайте всеэтапыпослеоперационной реабилитации

После Операции:

В операционной Вам будет произведена иммобилизация коленного сустава брейсом или гипсовой лонгетой для покоя в положении разгибания в коленном суставе.

В палате на коленный сустав накладывается пузырь со льдом, что уменьшит впоследствии болевые ощущения и отек в послеоперационном периоде.

Послеоперационная иммобилизация коленного сустава очень важна, так как помогает контролировать боль и отек в области сустава.

Выписка:

Производится в срок от 4 до 12 дней после операции. Заранее договоритесь о транспортировке до дома. Водить автомобиль на этом этапе не разрешается.

Послеоперационная реабилитация (День 1 – 14)

1) Следите за отеком. Уложите конечность в возвышенное положение. Возможно применение холода на коленный сустав. Разрешается вставать, ходить, но все остальное время должен соблюдаться постельный режим.

2) Не сидите в течение долгого времени с опущенной ногой, поскольку это вызовет значительный отек коленного сустава и всей конечности. Если приходиться сидеть продолжительное время, необходимо возвышенное положение оперированной конечности (класть перед собой на стул)

3) Необходим прием противо воспалительных и анальгетических средств для купирования болевых ощущений.

4) Как только боль и отек уменьшатся, Вы можете начинать передвигаться на костылях.

Не рекомендуется переносить вес тела на травмированную ногу. Это может спровоцировать отек.

Брейс необходимо носить до 6 недель с момента операции. Угол сгибания в ортезе на этот период: 0-10°

Ранняя разработка движений и разгибание в суставе

1) Пассивное разгибание колена с использованием свернутого полотенца. Полотенце должно быть большое, достаточное, чтобы приподнять голень и бедро над столом. См. рисунок 1.

• Снимайте коленный брейс каждые 2 – 3 часа для выполнения занятий
• Позвольте коленному суставу пассивно полностью разогнуться в течение 10 – 15 минут. При этом необходимо полностью расслабить мышцы бедра и голени.

Это упражнение также можно делать, сидя на стуле. Удерживая пятку здоровой ногой необходимо попытаться полностью разогнуть коленный сустав.

2) Активное разгибание может быть произведено с помощью здоровой ноги. Необходимо избегать избыточного переразгибания в суставе. См. рисунок 7:

Рисунок 7. Используйте здоровую ногу, чтобы разогнуть коленный сустав

Упражнения, воздействующие на четырехглавую мышцу бедра

1) Изометрические сокращения мышц бедра должны начинаться как можно раньше

• Делайте 10 упражнений 3 раза в день.
• Каждое сокращение должно продолжаться около 6 секунд.

Это упражнение позволяет предотвратить атрофию и контрактуру четырехглавой мышцы, уменьшить отек и количество жидкости в коленном суставе.

2) Начните подъемы прямой ногив брейсе(10 упражнений 3 раза в день). Делайте эти упражнения лежа.

• Это упражнение выполняется последовательно, путем сокращения сначала четырехглавой мышцы бедра при полном разгибании колена. Сокращение квадрицепса “замыкает” коленный сустав и препятствует чрезмерной стресс-нагрузке на установленный трансплантат.
• Нога остается в разогнутом положении и поднимается под углом приблизительно 45-60 градусов и держится около 6 секунд.
• Затем нога медленно опускается назад на кровать. Расслабляются мышцы.

НЕ ЗАБЫВАЙТЕ РАССЛАБЛЯТЬ МЫШЦЫ КАЖДЫЙ РАЗ, КОГДА НОГА ОПУСКАЕТСЯ

Это упражнение может быть выполнено без брейса, когда пациент в состоянии поднять оперированную ногу. Как только Вы почувствуете уверенность, данное упражнение может быть выполненов положении сидя. См. рисунок 9

  

Рисунок 9. Поднятие прямой ноги (слева в положении лежа), в положении сидя (справа)

Для пациентов, у которых была реконструкция ПКСс использованием сухожилий внутренней поверхности бедра, очень важно избегать чрезмерного растяжения мышц задней группы бедра в течение первых 6 недель после операции.

• Мышцам задней группы бедра требуется приблизительно 6 недель, чтобы восстановиться; чрезмерное их напряжение во время этого периода может привести к стойким болям в этой области в отдаленном периоде.
• Неумышленное перерастяжение мышц обычно происходит при чрезмерных наклонах вперед и при надевании носков или обуви, поднятии предметов с пола.

Послеоперационная реабилитация (3-4 неделя)

Полное разгибание в суставе

1) Продолжите упражнения с полным, пассивным разгибанием в суставе. Также необходимо активное сгибание, активное разгибание, изометрические упражнения на четырехглавую мышцу, поднятие прямой ноги.

2) Сгибание в коленном суставе до60 градусов

Восстановление мышечной силы:

1) Частичное приседание на корточки.

• Ноги на ширине плеч со слегка развернутыми стопами кнаружи
• Используйте стол для опоры, постепенно медленно приседайте и вставайте.
• Задержитесь в крайних положениях на 6 секунд.
• Делайте упражнение 3 раза в день по 10 приседаний.

Рисунок 10. Частичные приседания с использованием стола для опоры.

2) Подъем на пальцах стоп.

• Используя стол для опоры, медленнооторвите пятку от пола.
• Задержитесь в течение 6 секунд, после этого медленно опуститесь на пятки.
• Делайте упражнение 3 раза в день по 10 подъемов.

Рисунок 11. Подъем на пальцах

3) Продолжайте использовать ортез во время ходьбы, даже если Вы развили достаточную мышечную силу. Это защитит Ваш трансплантат.

4) Ходите с костылями, перенося полный вес тела на ногу. Необходимо отработать нормальную походку с перекатом стопы.

5) Вы можете продолжить использовать велотренажер, – превосходное средство для восстановления силы четырехглавой мышцы. См. рисунок 6

• Расстояние до педали должно быть такое, чтобы коленный сустав был в положении легкого сгибания.
• Не должно быть никакого сопротивления. Поддерживайте хорошую осанку в течение всего времени занятий.
• Как только Ваша способность крутить педали улучшится, Вы можете начать увеличиватьсопротивление (приблизительно 5-6 неделя).
• Ваша цель состоит в том, чтобы медленно увеличивать время, проводимое на тренажере (начиная с 5 минут, постепенно увеличивая время до 20 минут)
• Сопротивление должно увеличиваться таким образом, чтобы ко времениокончания упражнения Вы чувствовали усталость в мышцах.

ВЕЛОСИПЕД – ОДИН ИЗ САМЫХ БЕЗОПАСНЫХ ТРЕНАЖЕРОВ, КОТОРЫЕ ВЫ МОЖЕТЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ, ЧТОБЫ РЕАБИЛИТИРОВАТЬ ВАШЕ КОЛЕНО.ОГРАНИЧЕНИЯ НА ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОТСУТСТВУЮТ.

Послеоперационная реабилитация (5-6 неделя)

1) Пассивное сгибание (флексия) коленного сустава до 90 градусов. (См. рисунок 8 ниже)

• Сядьте на краю кровати или стола и дайте коленному суставу пассивно согнуться, противоположная нога используется для дозирования степени сгибания в суставе.
• Это упражнение должно выполняться 4 – 6 раз в день в течение 10 минут. Очень важно достичь, по крайней мере, 90 градусов пассивного сгибания спустя 35 – 40 дней после операции.

  

Рисунок 8. Пассивное сгибание под воздействием силы тяжести позволяет согнуть коленный сустав до 90 градусов

2) Необходимо добавить упражнение – «скольжение по стене» (см. рисунок 3) и подтягивание пяток с помощью рук в положении лежа, чтобы увеличить Ваш объем движений в суставе.

3) Продолжите изометрические упражнения на четырехглавую мышцу и подъемы прямой ноги (см. рисунок 9).

4) Приседания на корточки, подъемы на пальцах стоп (см. рисунок 10 и рисунок 11).

5) Если Вы прикреплены к спортивно-оздоровительному центру или спортзалу, Вы можете начать работать на следующих тренажерах:

• Велотренажер. Время занятий до 15-20 минут в день.
• Эллиптический степпер. Время занятий 15 – 20 минут в день.
• Силовой тренажер LegPress. Диапазон сгибания 90 – 0. (См. Рисунок 12)

Рисунок 12. Силовой тренажер LegPress. Диапазон сгибания 90 – 0

• Тренажер для мышц заднего отдела бедер. Возможно применение на 8-10 неделе, если ПКС была восстановлена изсухожилий заднего отдела бедра.
• Тренажёры для верхнего плечевого пояса.
• Плавание: ходьба в бассейне, водный велосипед, водный оздоровительный бег. Не разрешено ныряние и плавание на скорость.

Послеоперационная реабилитация (7-8 неделя)

1) Ожидаемый диапазон движения должен быть от полного разгибания до 125 градусов. Начните сгибание с нагрузкой.

2) Продолжайте выполнение всех ранее описанных упражнений.

3) Упражнения на поддержание баланса тела(способствует восстановлению пространственной чувствительности коленного сустава)

Послеоперационная реабилитация (9-12)

К 9-12 неделеобъем движенийв коленном суставе должен быть полным.

1) Продолжайте выполнение всех ранее описанных упражнений.

2) Занятия на тренажере для мышц заднего отдела бедра. Соотносите нагрузку с болевыми ощущениями. При возникновении болей, уменьшайте нагрузку.

3) Продолжайте упражнения по восстановлению баланса тела.

4) Продолжайте занятия в плавательном бассейне.

5) Начните упражнения на беговой дорожке.

ЕЗДА НА ГОРНОМ ВЕЛОСИПЕДЕ ИЛИ СКАЛОЛАЗАНИЕ ЗАПРЕЩЕНА!

Послеоперационная реабилитация (12-20 неделя)

1) С 12 недели увеличивайте интенсивность упражнений.

2) Начните бегать, постепенно увеличивайте продолжительность и дистанцию

3) Во время бега рекомендовано ношение мягкого наколенника.

Послеоперационная реабилитация (6 месяц)

Это самый ранний срок, когда Вы можете возвратиться к полным спортивным нагрузкам.

Для возобновления спортивных нагрузок, Вам необходимо:

• Восстановить силу четырехглавой мышцы, по крайней мередо 80 % от здоровой ноги
• Восстановить силу мышц задней группыбедра, по крайней мередо 80 % здоровой ноги
• Восстановить полный объем движений в суставе
• Отсутствие отека
• Удовлетворительная стабильностьв суставе
• Завершить программу реабилитации

Как высчитать угол 90 градусов рулеткой

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

При ремонте, строительстве или самостоятельном изготовлении мебели часто бывает необходимо проверить или построить прямой угол. В любом случае, очень важна точность измерения, но если стороны угла равны нескольким метрам, то это сложно будет сделать с помощью угольника. Сегодня мы рассмотрим несколько универсальных методов замера прямого угла с помощью рулетки.

Теорема Пифагора

Проверить прямой угол поможет известная каждому со школьных времен теорема Пифагора. Вспомним определение: ”В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов” ( a 2 + b 2 = с 2 ), где a и b – катеты, а с – гипотенуза. Подставив в формулу известные нам две величины, получим неизвестную третью.

А теперь вернемся к нашим замерам и применим теорему на практике.

Для того, чтобы проверить угол, отмечаем на обеих стенах произвольные отрезки, желательно отмерять их побольше, чтобы удобнее было отмерять диагональ между ними. После того, как вы отметили эти отрезки, возведите длину каждого в квадрат и сложите. Из полученного результата извлеките квадратный корень (для удобства можно воспользоваться калькулятором). Теперь замеряем рулеткой длину диагонали между двумя отрезками, она должна совпадать с полученным результатом. Если в результате измерения получилось другое число, то угол не равен 90 градусов.

Египетский треугольник

Также не стоит забывать и о такой геометрической фигуре, как египетский треугольник – прямоугольник с длинами сторон 3, 4, 5, причем совершенно не важно в каких величинах, ведь между катетами длиной 3 и 4 угол, равный ровно 90 градусов. Давайте проверим?

a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5.

Как проверить угол с помощью египетского треугольника?

Отмерьте на одной стене отрезок длиной 3 метра, а на другой – отрезок длиной 4 метра. Теперь измеряем расстояние между двумя этими отметками точно так же, как в способе с теоремой Пифагора. Если получившийся результат кратен 5, то в том, что полученный угол равен 90 градусов, можно не сомневаться.

Как отмерить угол, используя рулетку

Можно самостоятельно смастерить угольник для замера углов:

1. Соединяем две рейки одна перпендикулярно другой.
2. Измеряем на одной рейке 60 см, на другой 80, лишнее обрезаем.
3. Прибиваем третью рейку к одной отметке.
4. Измеряем гипотенузу, прибиваем рейку ко второй метке.
5. Еще раз проверяем размеры и при необходимости фиксируем ещё в нескольких местах.
6. Обрезаем лишние концы.

Как видите, знание нескольких простых школьных теорем может помочь и в строительстве, и в ремонте. Зная несколько простых хитростей, вы всегда с легкостью можете создать или проверить прямой угол.

Строительная рулетка для электрика является таким же обязательным инструментом, как и индикатор напряжения. Даже у тех профессионалов, которые имеют в комплекте инструмента осепостроители и лазерные дальномеры, непременно в подсумке всегда присутствует обыкновенная рулетка.

Без нее не обойтись ни при разметке трасс электропроводки, ни при монтаже подрозетников.
Однако далеко не каждый знаком со всеми секретами и дополнительными возможностями при использовании строительной рулетки.

У нее оказывается очень много скрытых способностей, которые помогут вам заменить сразу несколько инструментов и значительно сэкономить время на ремонт.

Кстати, один из важных советов, для тех кто пользуется китайскими дешевыми рулетками заключается в следующем — если у вас именно такой экземпляр, то старайтесь все замеры делать одной рулеткой.

Один и тот же размер при измерении разными рулетками может не совпадать.

Один знакомый измерял расстояние стен в доме китайским инструментом, а в магазине при покупке материалов воспользовался их рулеткой. В итоге, дома очень был удивлен результатом покупки.

Подвижный зацеп сегодня встречается почти на каждой рулетке. И эта штука вовсе не для того, чтобы удобно спину почесать 🙂
Новички вообще нередко думают, что это какой-то брак. Какая в итоге будет точность, если один из ключевых элементов болтается и не закреплен надежно? Некоторые даже умудряются его заклепать сразу же после покупки.

Оказывается, что подвижный зацеп это необходимость, без которой вообще не возможна нормальная работа.
Объясняется это тем, что измерения рулеткой можно производить двумя способами:

от предмета

Когда вы измеряете расстояние от предмета, зацеп выполняет роль нулевой точки. При измерении с захватом предмета, зацеп выдвигается на свою толщину. Тем самым нулевая отметка снова совпадает с краем предмета.

Поэтому не стоит сматывать строительную рулетку с эффектным щелчком в конце, тем самым вы только сократите срок ее службы.

Еще во многих моделях лента рулетки в самом начале на расстоянии 2,5см имеет отверстие. Сделано оно не просто так, а опять же чтобы облегчить вашу работу в одиночку.
Когда не за что закрепиться зацепом или неудобно им пользоваться из-за косой поверхности, простым шилом или гвоздиком через отверстие намертво закрепляете ленту и растягиваете ее на любую длину.

Воспользовавшись таким отверстием в рулетке вам не придется применять подобные захваты как на фото ниже. А всю работу по разметке можно легко проделывать без напарника.

Как вы понимаете при замерах в углах, серединой ленты рулетки очень трудно залезть непосредственно в угол. Также неудобно делать точные измерения в дверном или оконном проеме.
Поэтому в том случае когда нужно замерить проем, используйте корпус как продолжение рулетки.

На внешней стороне самой рулетки указан размер корпуса, который и нужно прибавить к показаниям ленты при измерении.

Если такого размера на корпус не нанесено, никто вам не мешает самостоятельно его измерить и написать в любом удобном месте.

Есть еще способ сделать подобные замеры с применением малярной ленты. Наклеиваете на поверхность кусочек ленты и производите два измерения в противоположных направлениях.

При этом карандашом в качестве метки лучше ставить галочки, а не простые черточки. Они будут визуально точнее показывать отметку. Тогда как черточка может быть нарисована криво, что и вызовет погрешность.

Проделав два измерения нужно сложить результаты и получите точный размер.

На многих зацепах рулетка имеет небольшое отверстие. Этим отверстием удобно зацепиться за шуруп или гвоздь. После этого зацеп уже никуда не соскочит.

Особенно это полезно, когда вы в одиночку проводите измерения на больших расстояниях. Погрешность измерения при этом будет не более 1-2мм, так как центр шурупа находится практически на нулевой отметке ленты.

Еще при помощи этого разъема в зацепе очень удобно рисовать окружности. Не нужно при себе иметь ни циркуля, ни транспортира.

В некоторых моделях зацепы выполняют магнитными. Помимо прямого их назначения, такими зацепами удобно поднимать упавшие предметы не слезая со стремянки.

Если применить небольшую доработку к дешевой рулетке, то из одного инструмента получается отличное приспособление для разметки.
Берете ножку циркуля, которая применяется с простыми карандашами, и закрепляете ее на внешней стороне рулетки.

Эту конструкцию можно сделать съемной, или вообще приспособить под отдельную рулетку.

Таким устройством очень удобно делать различные отметки или пользоваться им как рейсмусом.

А при использовании шурупа легко рисуются окружности нужного диаметра.

Если вы работаете с гипсокартоном или другой поверхностью, которую можно безопасно поцарапать, то рулетку стоит переделать под еще одну возможность. Надфилем на зацепе делаете зазубрины.

После чего с помощью этого зацепа легко делаются отметки на поверхности. При этом уже даже не обязательно чтобы под рукой был карандаш.

Внешнюю часть рулетки легко превратить в мини напоминалку или поверхность для записей. Берете малярную ленту и наклеиваете сбоку рулетки.

Если нет под рукой малярки, то можно писать прямо на самом корпусе.
Правда для этого, сначала надо пройтись по поверхности наждачкой нулевкой.

Так вы сделаете ее несколько бархатной, после чего надписи будут наноситься горазд легче.

Писать конечно нужно карандашом, после чего все это легко стирается резинкой.

С помощью строительной рулетки очень легко разделить любое число с точность до миллиметра пополам, не прибегая к услугам калькулятора.

Берете размер на рулетке, к примеру 116см — и сложив ленту пополам совмещаете с ним нулевую отметку, там где верхний зацеп.

Ровно в месте перегиба и будет требуемый результат — 58см.

Этим же способом можно не только делить, но и отнимать. Например общая длина стенки у вас 2м 11см, а распредкоробка находится от первого края на расстоянии в 1м 38см. Вам нужно быстро узнать сколько остается от этой распредкоробки до другого края стены, чтобы отмерить кабель канал.

Вытягиваете ленту на 2м 11см и складываете ее пополам.

Затем ищете отметку в 1м 38см. Как раз напротив нее, на второй половине ленты, и будет показано нужное вам расстояние — 73см.

Используя обыкновенную ленту рулетки можно легко разделить рабочую поверхность или заготовку на требуемое количество равных частей. Данный метод подходит в первую очередь для больших поверхностей — для труб или кабель каналов уже не сработает.

Как вы поступаете обычно? Замеряете общую длину или ширину, затем делаете вычисления и делите расстояние на нужное количество частей. После чего вновь линейкой или рулеткой отмеряете на поверхности эти части.

Оказывается все это можно проделать без калькулятора и даже без вычислений. Берете на рулетке число, которое больше чем ширина заготовки, и при этом кратно той величине, на которое вы хотите разделить расстояние.

Например ширина доски 17см, а вам ее нужно разделить на четыре равные части. Сдвигаете рулетку по диагонали до ближайшей отметки в 20см. После чего легко делите эти 20см на 4 и отмечаете метки на расстояниях 5см, 10см, 15см, 20см.

В итоге вы всего одним движением рулетки разделили поверхность на нужное количество частей.

Захотели поделить на 6 частей — ничего сложного. Можно сдвинуть диагональ до 30см и проделать то же самое.

Еще рулеткой на круглой трубе можно точно отмерить поперечный срез. Для этого плотно прижимаете по периметру трубы ленту, совместив концы. Если совместили ровно, никак иначе как под углом в 90 градусов она не ляжет.

Чем шире лента рулетки, тем предпочтительней. Проделать такой же фокус можно и с простым листком бумаги.

Когда невозможно измерить диаметр трубы или заготовки с торца, опять поможет строительная рулетка и геометрия. Обхватываете трубу лентой и измеряете ее окружность. После чего полученный результат нужно разделить на число Пи = 3,14. Это и будет необходимый диаметр.

Еще раз применив знания геометрии, строительной рулеткой без угольников и других инструментов можно проверить точность прямого угла. Как вы знаете из школьного курса — сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Берете любую поверхность где должен быть прямой угол, например две стены комнаты. Отмеряете рулеткой в одну сторону 30см, а в другую 40см и ставите метки. Если угол действительно прямой и строители не накосячили, то соединив эти две метки по гипотенузе, вы должны получить на рулетке расстояние ровно в 50см.

Такой метод применим к любым поверхностям и изделиям. Главное что вам нужно соблюдать при измерении — это пропорции 3 -4 -5.

Если вы еще не приобрели себе рулетку, подобрать необходимую модель и ознакомиться с текущими ценами на них можно здесь.

Урок 63. виды треугольников по видам углов. закрепление изученного материала — Математика — 3 класс

Математика

3 класс

Урок № 63

Виды треугольников по видам углов. Закрепление изученного материала

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Какие виды треугольников различают по видам углов?

Как различать треугольники: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный?

Тезаурус:

Геометрия – это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Виды треугольников по величине углов

Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой, т.е. 90º.

Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

Основная и дополнительная литература:

1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 85-87.

2. Волкова С. И. математика. Тесты. 3 кл. – М.: Просвещение, 2018. С. 60-67.

3. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы. ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 47-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте вспомним, что вы уже знаете о видах треугольников.

По длине сторон различают: разносторонние, равнобедренные и равносторонние треугольники.

Но было бы несправедливо разделить все треугольники на 3 вида по длине сторон. Ведь у каждого есть ещё и по три угла.

У вас уже появились идеи?

Углы бывают:

Острые – меньше прямого

Прямые – угол 90 градусов

Тупые – больше прямого

Оказывается, по величине углов все треугольники тоже можно разделить на 3 вида:

те, у которых все углы острые, – остроугольные,

те, у которых есть прямой угол, – прямоугольные,

те, у которых есть тупой угол, – тупоугольные.

Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по величине углов, необходимо измерить все три угла при помощи транспортира.

Обычно вид треугольника можно определить на глаз.

Попробуйте определить виды треугольников по величине углов без измерений.

Проверим.

Прямоугольный –1, 3

Остроугольный – 6

тупоугольный– 2, 4, 7, 5

Сделаем вывод:

По величине углов различают 3 вида треугольников:

Остроугольные, прямоугольные и тупоугольные

Определить вид треугольника можно тремя способами:

с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.

Теперь вы можете различать виды треугольников по сторонам и по углам. Эти знания необходимы в геометрии.

Задания тренировочного модуля

Закончите предложения:

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого ……………………

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть ……………………

Тупоугольный треугольник – треугольник, все стороны которого есть ……………………

Правильные варианты ответов:

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого есть прямой угол.

Тупоугольный треугольник — треугольник, все стороны которого есть тупой угол.

Определите вид треугольника по величине углов и выпишите номера треугольников по порядку:

Правильный ответ:

Остроугольные: 1, 2, 10

Прямоугольные: 4, 6, 8, 12

Тупоугольные: 3, 5, 7, 9, 11

Центральный и вписанный угол, свойства

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.
Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее.

На рисунке — центральные и вписанные углы, а также их важнейшие свойства.

Итак, величина центрального угла равна угловой величине дуги, на которую он опирается.
Значит, центральный угол величиной в градусов будет опираться на дугу, равную , то есть круга. Центральный угол, равный , опирается на дугу в градусов, то есть на шестую часть круга.

Величина вписанного угла в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.

Также для решения задач нам понадобится понятие «хорда».

Равные центральные углы опираются на равные хорды.

1. Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.

Ответ: .

2. Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Пусть центральный угол равен , а вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен .

Мы знаем, что .
Отсюда ,
.

Ответ: .

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

3. Радиус окружности равен . Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

Пусть хорда равна . Тупой вписанный угол, опирающийся на эту хорду, обозначим .
В треугольнике стороны и равны , сторона равна . Нам уже встречались такие треугольники. Очевидно, что треугольник — прямоугольный и равнобедренный, то есть угол равен .
Тогда дуга равна , а дуга равна .
Вписанный угол опирается на дугу и равен половине угловой величины этой дуги, то есть .

Ответ: .

4. Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как . Под каким углом видна эта хорда из точки , принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Главное в этой задаче — правильный чертеж и понимание условия. Как вы понимаете вопрос: «Под каким углом хорда видна из точки ?»
Представьте, что вы сидите в точке и вам необходимо видеть всё, что происходит на хорде . Так, как будто хорда — это экран в кинотеатре 🙂
Очевидно, что найти нужно угол .
Сумма двух дуг, на которые хорда делит окружность, равна , то есть

Отсюда , и тогда вписанный угол опирается на дугу, равную .
Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается, значит, угол равен .

Ответ: .

---

как узнать длинную сторону в треугольнике с углом 90 градусов? — itthink.ru

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов).
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии.

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (сторона c на рисунке выше).
Стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами. Сторона a может быть идентифицирована как прилежащая к углу В и противолежащая углу A, а сторона b — как прилежащая к углу A и противолежащая углу В.

Если длины всех трёх сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, то треугольник называется пифагоровым треугольником, а длины его сторон образуют так называемую пифагорову тройку.

Признаки равенства прямоугольных треугольников
По двум катетам
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.\circ =0\).

Тангенс и котангенс ты можешь отыскать самостоятельно по формулам:

\( \displaystyle \text{t}g\ \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\), \( \displaystyle ctg\ \alpha =\frac{cos\ \alpha }{sin\ \alpha }\)

Обрати внимание, что на ноль делить нельзя!!

Теперь все полученные числа можно свести в таблицу:

Здесь приведены значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов I четверти.

Для удобства углы приведены как в градусах, так и в радианах (но ты-то теперь знаешь связь между ними!). Обрати внимание на 2 прочерка в таблице: а именно у котангенса нуля и тангенса \( \displaystyle 90\) градусов. Это неспроста!

В частности:

\( \displaystyle ctg 0=\frac{\cos 0}{\sin 0}=\frac{1}{0}=?????\)

Поэтому мы с тобой будем считать, что тангенс \( \displaystyle 90\) градусов и котангенс нуля просто-напросто не определены!

Теперь давай обобщим понятие синус и косинус на совсем произвольный угол. Я рассмотрю здесь два случая:

• Угол лежит в пределах от \( \displaystyle 0\) до \( \displaystyle 360\) градусов;
• Угол больше \( \displaystyle 360\) градусов.

Честно говоря, я скривил немного душой, говоря про «совсем все» углы. Они бывают также и отрицательными! Но этот случай мы с тобой рассмотрим чуть позже. Вначале остановимся на первом случае.

Если угол лежит в 1 четверти – то тут все понятно, мы этот случай уже рассмотрели и даже таблицы нарисовали.

Теперь же пусть наш угол больше \( \displaystyle 90\) градусов и не больше чем \( \displaystyle 360\).

Это значит, что он расположен либо во 2, либо в 3 или же в 4 четверти.

Как мы поступаем? Да точно так же!

Давай рассмотрим вместо вот такого случая…

…вот такой:

То есть рассмотрим угол \( \displaystyle \alpha \), лежащий во второй четверти. Что мы можем сказать про него?

У точки \( \displaystyle {{M}_{1}}\), которая является точкой пересечения луча и окружности по-прежнему имеет 2 координаты (ничего сверхъестественного, правда?). Это координаты \( \displaystyle {{x}_{1}}\) и \( \displaystyle {{y}_{1}}\).

Причем первая координата отрицательная, а вторая – положительная! Это значит, что у углов второй четверти косинус отрицателен, а синус – положителен!

Удивительно, правда? До этого мы еще ни разу не сталкивались с отрицательным косинусом.

Да и в принципе этого не могло быть, когда мы рассматривали тригонометрические функции как отношения сторон треугольника.

Кстати, подумай, у каких углов косинус равен \( \displaystyle -1\)? А у каких \( \displaystyle -1\) равен синус?

Аналогично можно рассмотреть углы во всех остальных четвертях. Я лишь напомню, что угол отсчитывается против часовой стрелки! (так, как это показано на последнем рисунке!).

Конечно, можно и отсчитывать в другую сторону, но вот подход к таким углам будет уже несколько другой.

Исходя из приведенных выше рассуждений, можно расставить знаки у синуса, косинуса, тангенса (как синус деленный на косинус) и котангенса (как косинус деленный на синус) для всех четырех четвертей.

Но еще раз повторюсь, нет смысла запоминать этот рисунок. Все, что тебе нужно знать:

Синус – это игрек. Косинус – это икс. Тангенс – это синус деленный на косинус. Котангенс – это косинус деленный на синус.

Построение углов 60, 120, 30 и 90

В этом разделе мы рассмотрим построение некоторых углов с специальные размеры.

Построение под углом 60

Мы знаем, что все углы в равностороннем треугольнике равны 60 дюймам. размер. Это говорит о том, что для построения угла 60 нам необходимо постройте равносторонний треугольник, как описано ниже.

Шаг 1: Нарисуйте рычаг PQ .
Шаг 2: Поместите точку циркуля на P и нарисуйте дугу, проходящую через Q .
Шаг 3: Поместите конец циркуля на Q и начертите дуга, проходящая через P . Пусть эта дуга пересекает дугу, нарисованную в Шаг 2 по цене R .

Построение угла 30

Мы знаем, что:

Итак, чтобы построить угол 30, сначала постройте угол 60, а затем разделите его пополам.Часто мы применяем следующие шаги.

Шаг 1: Нарисуйте рычаг PQ .
Шаг 2: Поместите точку циркуля на P и нарисуйте дугу, проходящую через Q .
Шаг 3: Поместите конец циркуля на Q и начертите arc, которая разрезает дугу, нарисованную на шаге 2, на R .
Шаг 4: Оставив конец циркуля на Q , нарисуйте дуга около T , как показано.
Шаг 5: С помощью циркуля на R нарисуйте дугу. чтобы разрезать дугу, нарисованную на шаге 4, на T .
Шаг 6: Присоедините T к P . Угол QPT равен 30.

Построение угла 120

Мы знаем, что:

Это означает, что 120 — это добавка к 60.Следовательно, чтобы построить угол 120, построить угол 60, а затем удлинить один из его руки, как показано ниже.

Построение угла 90

Мы можем построить угол 90, разделив прямой угол пополам или используя следующие шаги.

Шаг 1: Нарисуйте рычаг PA .
Шаг 2: Поместите конец циркуля на P и нарисуйте дугу, пересекающую руку на Q .
Шаг 3: Поместите конец циркуля на Q и начертите дуга радиуса PQ , которая разрезает дугу, нарисованную на шаге 2, при R .
Шаг 4: С помощью циркуля на R нарисуйте дугу. радиуса PQ , чтобы разрезать дугу, нарисованную на шаге 2 на S .
Шаг 5: Оставив конец циркуля на R , начертите другая дуга радиуса PQ около T , как показано.
Шаг 6: С концом циркуля на S нарисуйте дугу. радиуса PQ , чтобы разрезать дугу, нарисованную на шаге 5, при T .
Шаг 7: Присоедините T к P . Угол APT составляет 90.

Пример 12

Решение:

Мероприятие 10.3

Ключевые термины

Построение углов

Построение угла 90 градусов

Угол в 90 градусов можно построить двумя способами — с помощью циркуля и транспортира. Создание грубого эскиза отличается от построения в геометрии. В геометрии под построением мы подразумеваем рисование форм, линий, углов с более точными измерениями.Нам понадобятся линейка, циркуль и транспортир. Построение в геометрии всегда начинается с точки. Затем мы расширяемся, чтобы нарисовать отрезок линии или линию, а затем построить необходимую форму или угол. Угол в геометрии — это пространство между двумя линиями, пересекающими друг друга. 90 ° обозначает прямой угол в геометрии. Иногда возникает необходимость построить углы без использования транспортира. Давайте узнаем, как построить угол в 90 градусов в этой статье.

Построение угла 90 ° с помощью компаса

В этом разделе вы узнаете, как построить угол в 90 градусов с помощью компаса. Шаги для построения угла в 90 градусов следующие.

Шаг 1: Нарисуйте линейный сегмент любой длины и обозначьте его конечные точки как A и B.

Шаг 2: Используя циркуль, выбрав радиус любой ширины и центр A, нарисуйте дугу, которая разрезает отрезок AB в точке, и обозначьте ее буквой C.

Шаг 3: С тем же радиусом и точкой C в качестве центра нарисуйте дугу, пересекающую предыдущую дугу, и назовите ее D.

Шаг 4: С центром в D и с тем же радиусом нарисуйте еще одну дугу и назовите ее E.

Шаг 5: С тем же радиусом и с D и E в качестве центра нарисуйте две дуги, пересекающие друг друга, и обозначьте их как F.

Шаг 6: Теперь соедините точки F и A.Теперь мы можем заметить, что ∠FAB = 90 °.

Конструкция угла 90 ° с транспортиром

Построить угол 90 ° можно также с помощью транспортира. Транспортир — это геометрический инструмент, на котором нанесены разметки углов. Давайте посмотрим, как сделать то же самое.

Шаг 1: Нарисуйте отрезок XY линии любого измерения.

Шаг 2: Поместите середину или центр транспортира в точку X.

Шаг 3: Начиная с 0 ° в транспортире, двигайтесь против часовой стрелки и отметьте точку на месте 90 ° как Z.

Шаг 4: Соедините точки Z и X. Теперь ∠ZXY имеет размер 90 °.

Темы, связанные с построением угла 90 °

Ознакомьтесь с некоторыми интересными статьями, связанными с построением угла 90 °. Нажмите, чтобы узнать больше!

Часто задаваемые вопросы по построению угла в 90 градусов

Что такое угол 90 °?

Угол в 90 ° называется прямым углом. Построить угол 90 ° можно, измерив 90 ° на транспортире или построив серединный перпендикуляр к прямой.Серединный перпендикуляр составляет 90 ° с прямой линией.

Как построить угол в 90 ° с помощью циркуля и линейки?

Чтобы построить угол 90 ° с помощью циркуля и линейки, выполните шаги, указанные ниже:

• Нарисуйте линию и обозначьте ее конечные точки как A и B.
• Используя циркуль с любой шириной в качестве радиуса и с точкой A в качестве центра, нарисуйте дугу, которая разрезает отрезок AB в точке, и обозначьте ее как C.
• С тем же радиусом и точкой C в качестве центра нарисуйте дугу, пересекающую первую дугу, и назовите ее D.
• С центром D и тем же радиусом нарисуйте еще одну дугу и назовите ее E.
• С тем же радиусом и центрами D и E нарисуйте две пересекающие друг друга дуги и обозначьте их как F.
• Теперь соедините прямые F и A. Теперь мы можем заметить, что угол FAB = 90 °.

Как построить угол 90 ° с помощью транспортира и линейки?

Чтобы построить угол 90 ° с помощью транспортира и линейки, выполните следующие действия:

• Нарисуйте линейный сегмент и обозначьте его как XY.
• Поместите середину или центр транспортира в точку X.
• Начиная с 0 ° в транспортире, двигайтесь против часовой стрелки и отметьте точку на месте 90 ° как Z.
• Соедините точки Z и X. Теперь угол ZXY составляет 90 °.

Какой угол образует серединный перпендикуляр?

Угол, образованный срединным перпендикуляром, равен 90 °. Серединный перпендикуляр — это отрезок прямой, который делит отрезок на две равные части и составляет угол 90 °.

Как построить угол 90 ° и разделить его пополам?

Нарисуйте отрезок AB. Поместите транспортир в точку A, отмерьте 90 ° и обозначьте его как C. Присоединитесь к CA. Теперь, с центром A в качестве центра нарисуйте дугу на CA и AB и пометьте ее как E и F. С помощью E и F в качестве центра нарисуйте две дуги, которые пересекают друг друга, и обозначьте их как G. Теперь соедините G и A. Отрезок линии GA делит 90 ° пополам и образует два угла по 45 градусов каждый.

Как построить углы 30 °, 60 °, 90 ° и 120 °

Содержание

1. Конструкция уголков
2. Как построить угол 90 градусов
3. Как построить угол в 60 градусов
4. Этапы построения угла 60 градусов с помощью компаса
5. Как построить угол 30 градусов
6. Как построить угол в 120 градусов с помощью компаса

Конструкция уголков

Один из самых прекрасных аспектов геометрии — это то, насколько все аккуратно сочетается друг с другом.Знание того, как разделить отрезок пополам, означает, что мы знаем, как сделать угол 90 °. Зная, что у равностороннего треугольника есть три угла по 60 °, легко построить угол 60 °, используя только циркуль, карандаш и линейку. Все сочетается друг с другом. Вам понадобятся почти те же инструменты, которые использовал Евклид тысячи лет назад:

• Компас для рисования
• Линейка
• Карандаш
• Немного бумаги

Как построить угол 90 градусов

1. На бумаге нарисуйте отрезок линии длиннее луча под нужным вам углом 90 °.
2. Найдите две точки на отрезке с обоих концов.
3. Откройте циркуль для рисования, чтобы немного выйти за пределы половины отрезка линии (делайте это визуально; цифры не нужны).
4. Прокрутите дугу над и под отрезком линии.
5. Не меняя компаса, переместите его на другую конечную точку.
6. Поверните еще одну дугу выше и ниже отрезка линии. Две дуги должны пересекаться выше и ниже отрезка линии.

Соединение точек пересечения дуг с помощью линейки даст аккуратный, верный угол в 90 °, при этом поперечная и исходная линия пересекаются под четырьмя прямыми углами!

Как построить угол 60 градусов

Что-то практически мистическое окружает 60 °.Он образует внутренние углы равносторонних треугольников. Это ровно 1/6 круга. Половина его плюс сама образует прямой угол. Вы можете продолжать и продолжать.

Этапы построения угла 60 градусов с помощью компаса

Создание угла 60 ° начинается с запоминания этого равностороннего треугольника.

1. Постройте линейный сегмент с помощью линейки. Обозначьте его конечные точки. На нашем чертеже мы назовем их точками O и G. [вставьте рисунок отрезка OG слева направо]
2. Поместите стрелку циркуля для рисования в точку O и отрегулируйте ее так, чтобы она соответствовала точке G.
3. Поверните дугу вверх от точки G выше отрезка линии.
4. Не регулируя компас, переместите стрелку в точку G.
5. Поверните дугу вверх, чтобы она пересекла первую дугу.
6. Используйте линейку, чтобы построить отрезок от точки O до точки пересечения двух дуг.
7. Обозначьте новую конечную точку этого линейного сегмента Точка D.

Угол, полученный от точек D до O и G при нанесении трех совпадающих длин, составляет 60 °.Если хотите, вы можете соединить точки D и G и образовать равносторонний треугольник. Эй, СОБАКА, ты сделал это!

Как построить угол 30 градусов

Угол 30 ° равен половине угла 60 °. Итак, чтобы нарисовать 30 °, постройте угол 60 °, а затем разделите его пополам.

Сначала выполните указанные выше действия, чтобы построить угол 60 °.

Разделите пополам угол 60 ° с помощью циркуля для рисования, например:

1. Не меняя циркуль, переместите иглу в одну из точек на лучах.Проведите дугой внутри уголка.
2. Не меняя компаса, переместите иглу к точке другого луча. Проведите дугой внутри уголка.
3. Используйте линейку, чтобы соединить пересечение двух дуг с вершиной угла 60 °. Этот отрезок представляет собой биссектрису угла, что дает два угла по 30 °.

Как построить угол в 120 градусов с помощью компаса

Помните, как мы говорили, что в геометрии все сочетается друг с другом? Какой дополнительный угол к углу 120 °? Другими словами, какой угол мы должны добавить к 120 °, чтобы получить 180 °?

Вы сказали 60 °? Конечно, угол 120 ° — это угол, примыкающий к любому из уже построенных вами углов в 60 °!

Чтобы построить угол 120 °, постройте угол 60 °, а затем вытяните одну из его сторон далеко за вершину, например:

[вставьте анимацию построенного под углом 60 °, затем проведите сторону и выделите примыкающий к нему угол 120 °]

Угол, превышающий 60 °, составляет ваш угол 120 °.

Ни одна из ваших конструкций не требует чисел или размеров. Евклид гордился бы тобой!

Следующий урок:

Постройте равносторонний треугольник

Как нарисовать прямой угол транспортиром?

Углы рисования менее 180 ° с угломером

1. Нарисуйте прямую линию (т. Е. Плечо угла ).
2. Поместите точку на одном конце рычага.
3. Поместите центр транспортира в вершину точки, а базовую линию транспортира вдоль плеча угла .
4. Найдите нужный угол на шкале и отметьте маленькую точку на краю транспортира .

Щелкните, чтобы увидеть полный ответ.

Учитывая это, как построить прямой угол?

Угол 90 ° можно построить, разделив прямой угол пополам или выполнив следующие действия.

1. Шаг 1: Нарисуйте руку PA.
2. Шаг 2: Поместите конец циркуля в точку P и нарисуйте дугу, пересекающую руку в точке Q.
3. Шаг 3: Поместите точку циркуля в точку Q и нарисуйте дугу радиуса PQ, которая пересекает дугу, нарисованную на шаге 2 в точке R.

Аналогичным образом, какой инструмент можно использовать для рисования угла в 90 градусов? Заданный квадрат или треугольник (американский английский) — это объект , используемый в инженерно-техническом чертеже , с целью создания линейки под прямым углом или другим конкретным плоским углом к базовой линии.

Здесь, как измерить прямой угол без транспортира?

Чтобы измерить острый угол без апротрактора , начните с рисования вертикальной линии, соединяющей 2 луча угла , чтобы сформировать прямоугольный треугольник .Обратите внимание, что угол , образованный смежной стороной треугольника и противоположной стороной , составляет 90 градусов. Затем отмерьте длины соседней стороны, чтобы найти проход.

Как называется треугольник 90 градусов?

Прямоугольный треугольник имеет один угол 90 градусов и два острых (< 90 градусов ) угла. Так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов y + z = 90 градусов .Две стороны треугольника , которые находятся под прямым углом , — это , называемые катетами, а противоположная прямому углу — , называемые гипотенузой.

Как нарисовать угол в AutoCAD?

Как нарисовать угол 45 градусов в AutoCAD?

Это очень просто, выполните следующие действия:

1. Откройте AutoCAD.
2. Введите «L» + «Enter» (линейная команда)
3. Щелкните в одной точке и перетащите в нужном направлении.
4. Введите длину (например, 100 единиц) и
5. Нажмите кнопку «Tab» (или «@»)
6. Введите угол ’45 градусов ‘
7. Нажмите «Enter» или «Пробел»
8. Готово !!

Как нарисовать линию под углом 90 градусов в AutoCAD?

В AutoCAD существует множество способов рисования линий под углом 90 градусов:

1. Использование СИСТЕМЫ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ. команда: Начальная точка ЛИНИИ: щелкните нужное место или укажите координаты. Тип 100,100…
2. Использование режима ORTHO.команда: ORTHO команда: ON / OFF: Введите ON…
3. Использование режима POLAR TRACKING.

Как сделать угол в 45 градусов?

Угол 45 градусов

1. Постройте перпендикулярную линию.
2. Поместите компас в точку пересечения.
3. Отрегулируйте ширину компаса для достижения начальной точки.
4. Нарисуйте дугу, пересекающую перпендикулярную линию.
5. Поместите линейку в начальную точку и там, где дуга пересекает перпендикулярную линию.
6. Нарисуйте линию под углом 45 градусов.

Что такое наклонная линия?

Наклон линии или угол наклона линии — это угол, который прямая линия образует с положительным направлением оси x, измеренным против часовой стрелки, к части линии выше оси x. … Наклон обычно обозначается θ.

Что такое угол наклона слов?

Угол между линией и осью x. Этот угол всегда составляет от 0 ° до 180 ° и измеряется против часовой стрелки от части оси x справа от линии.… Все вертикальные линии имеют угол наклона 90 °. Кроме того, наклон линии определяется тангенсом угла наклона.

Как нарисовать линию с координатами в AutoCAD?

Использование определенных координат

1. Щелкните вкладку «Главная»> панель «Рисование»> «Линия». Найти.
2. Введите значение координаты для первой точки, введя значение X, запятую, а затем значение Y, например 1,65,4,25.
3. Нажмите пробел или Enter.
4. Выполните одно из следующих действий:…
5. Нажмите пробел или Enter.

В каком режиме пользователи могут рисовать прямые линии под углом 90 градусов?

Орто-режим

Сколько слоев должен иметь рисунок?

Слой 0 нельзя удалить или переименовать, чтобы каждый чертеж содержал хотя бы один слой. В общем, вы всегда должны создавать несколько новых слоев для организации вашего рисунка, а не создавать весь рисунок на слое 0. Эти слои можно сохранить в шаблоне рисунка (файл с расширением.

).

Сколько существует типов САПР?

пять типов

Какие бывают 5 типов углов?

Различные типы углов, основанные на их размерах:

• Острый угол — угол менее 90 градусов.
• Прямой угол — угол, равный точно 90 градусам.
• Тупой угол — угол больше 90 градусов и меньше 180 градусов.
• Прямой угол — угол, равный точно 180 градусам.

Какой угол составляет 60 градусов?

Угол 60 градусов часто встречается в геометрических упражнениях. Вы найдете три таких угла, например, в равностороннем треугольнике. Как нарисовать угол 135 градусов? Угол 135 ° является дополнением к углу 45 °.

Что такое угол 30?

На этой странице показано, как построить (начертить) угол 30 градусов с помощью циркуля и линейки или линейки. Он работает, сначала создавая ромб, а затем диагональ этого ромба. Используя свойства ромба, можно показать, что полученный угол имеет меру 30 градусов.

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 7A

      • Марка 7Б

      • 7 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

      • Граад 7Б

      • Граад 7 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 8A

      • Марка 8Б

      • Оценка 8 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

      • Граад 8Б

      • Граад 8 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 9А

      • Марка 9Б

      • 9 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

      • Граад 9Б

      • Граад 9 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 4A

      • Марка 4Б

      • Класс 4 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

      • Граад 4Б

      • Граад 4 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 5A

      • Марка 5Б

      • Оценка 5 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

      • Граад 5Б

      • Граад 5 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 6A

      • Марка 6Б

      • 6 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

      • Граад 6Б

      • Граад 6 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как описано:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколь угодно часто. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без бренда)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Построение угла — Локусы и конструкции — WJEC — Редакция математики GCSE — WJEC

Построение угла 60 °

Чтобы построить угол 60 °, мы сначала рисуем линию любой длины.Затем, используя циркуль, мы используем его как основу для построения равностороннего треугольника.

Чтобы построить равносторонний треугольник, мы:

• открываем циркуль до тех же размеров, что и наша исходная линия
• помещаем точку циркуля на один конец линии и рисуем дугу
• повторяем это на другом конце дуги должны пересекаться там, где должен быть кончик треугольника.

Соедините кончик треугольника с одним концом основания, и у вас будет угол 60 °.

Построение угла 30 °

Чтобы построить угол 30 °, вы должны сначала построить угол 60 °, как указано выше, а затем разделить угол пополам.

Построение угла 90 °

Чтобы построить угол 90 °, вы рисуете базовую линию, а затем строите серединный перпендикуляр, чтобы оставить угол 90 °.

Построение угла 45 °

Чтобы построить угол 45 °, сначала постройте серединный перпендикуляр линии, чтобы оставить угол 90 °. Во-вторых, следуя шагам выше,

Навигация по записям