Как вычислить прямой угол с помощью рулетки: Как проверить прямой угол без угольника — kontakt-keramika.ru

Содержание

Как проверить прямой угол без угольника

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

a²+b²=c²

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м.

будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления.

Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Оцените публикацию: Оценка: 4.4 (93 голосов)

Смотрите также другие статьи

Как высчитать угол 90 градусов рулеткой

Теорема Пифагора

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка

перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как разметить прямой угол рулеткой

Как разметить острый угол

При ремонте, строительстве или самостоятельном изготовлении мебели часто бывает необходимо проверить или построить прямой угол. В любом случае, очень важна точность измерения, но если стороны угла равны нескольким метрам, то это сложно будет сделать с помощью угольника. Сегодня мы рассмотрим несколько универсальных методов замера прямого угла с помощью рулетки.

Теорема Пифагора

Проверить прямой угол поможет известная каждому со школьных времен теорема Пифагора. Вспомним определение: ”В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов” ( a 2 + b 2 = с 2 ), где a и b – катеты, а с – гипотенуза. Подставив в формулу известные нам две величины, получим неизвестную третью.

А теперь вернемся к нашим замерам и применим теорему на практике.

Для того, чтобы проверить угол, отмечаем на обеих стенах произвольные отрезки, желательно отмерять их побольше, чтобы удобнее было отмерять диагональ между ними. После того, как вы отметили эти отрезки, возведите длину каждого в квадрат и сложите. Из полученного результата извлеките квадратный корень (для удобства можно воспользоваться калькулятором). Теперь замеряем рулеткой длину диагонали между двумя отрезками, она должна совпадать с полученным результатом. Если в результате измерения получилось другое число, то угол не равен 90 градусов.

Египетский треугольник

Также не стоит забывать и о такой геометрической фигуре, как египетский треугольник – прямоугольник с длинами сторон 3, 4, 5, причем совершенно не важно в каких величинах, ведь между катетами длиной 3 и 4 угол, равный ровно 90 градусов. Давайте проверим?

a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5.

Как проверить угол с помощью египетского треугольника?

Отмерьте на одной стене отрезок длиной 3 метра, а на другой – отрезок длиной 4 метра. Теперь измеряем расстояние между двумя этими отметками точно так же, как в способе с теоремой Пифагора. Если получившийся результат кратен 5, то в том, что полученный угол равен 90 градусов, можно не сомневаться.

Как отмерить угол, используя рулетку

Можно самостоятельно смастерить угольник для замера углов:

Соединяем две рейки одна перпендикулярно другой.
Измеряем на одной рейке 60 см, на другой 80, лишнее обрезаем.
Прибиваем третью рейку к одной отметке.
Измеряем гипотенузу, прибиваем рейку ко второй метке.
Еще раз проверяем размеры и при необходимости фиксируем ещё в нескольких местах.
Обрезаем лишние концы.

Как видите, знание нескольких простых школьных теорем может помочь и в строительстве, и в ремонте. Зная несколько простых хитростей, вы всегда с легкостью можете создать или проверить прямой угол.

Строительная рулетка для электрика является таким же обязательным инструментом, как и индикатор напряжения. Даже у тех профессионалов, которые имеют в комплекте инструмента осепостроители и лазерные дальномеры, непременно в подсумке всегда присутствует обыкновенная рулетка.

Без нее не обойтись ни при разметке трасс электропроводки, ни при монтаже подрозетников.
Однако далеко не каждый знаком со всеми секретами и дополнительными возможностями при использовании строительной рулетки.

У нее оказывается очень много скрытых способностей, которые помогут вам заменить сразу несколько инструментов и значительно сэкономить время на ремонт.

Кстати, один из важных советов, для тех кто пользуется китайскими дешевыми рулетками заключается в следующем — если у вас именно такой экземпляр, то старайтесь все замеры делать одной рулеткой.

Один и тот же размер при измерении разными рулетками может не совпадать.

Один знакомый измерял расстояние стен в доме китайским инструментом, а в магазине при покупке материалов воспользовался их рулеткой. В итоге, дома очень был удивлен результатом покупки.

Подвижный зацеп сегодня встречается почти на каждой рулетке. И эта штука вовсе не для того, чтобы удобно спину почесать 🙂
Новички вообще нередко думают, что это какой-то брак. Какая в итоге будет точность, если один из ключевых элементов болтается и не закреплен надежно? Некоторые даже умудряются его заклепать сразу же после покупки.

Оказывается, что подвижный зацеп это необходимость, без которой вообще не возможна нормальная работа.
Объясняется это тем, что измерения рулеткой можно производить двумя способами:

от предмета

Когда вы измеряете расстояние от предмета, зацеп выполняет роль нулевой точки. При измерении с захватом предмета, зацеп выдвигается на свою толщину. Тем самым нулевая отметка снова совпадает с краем предмета.

Поэтому не стоит сматывать строительную рулетку с эффектным щелчком в конце, тем самым вы только сократите срок ее службы.

Еще во многих моделях лента рулетки в самом начале на расстоянии 2,5см имеет отверстие. Сделано оно не просто так, а опять же чтобы облегчить вашу работу в одиночку.
Когда не за что закрепиться зацепом или неудобно им пользоваться из-за косой поверхности, простым шилом или гвоздиком через отверстие намертво закрепляете ленту и растягиваете ее на любую длину.

Воспользовавшись таким отверстием в рулетке вам не придется применять подобные захваты как на фото ниже. А всю работу по разметке можно легко проделывать без напарника.

Как вы понимаете при замерах в углах, серединой ленты рулетки очень трудно залезть непосредственно в угол. Также неудобно делать точные измерения в дверном или оконном проеме.
Поэтому в том случае когда нужно замерить проем, используйте корпус как продолжение рулетки.

На внешней стороне самой рулетки указан размер корпуса, который и нужно прибавить к показаниям ленты при измерении.

Если такого размера на корпус не нанесено, никто вам не мешает самостоятельно его измерить и написать в любом удобном месте.

Есть еще способ сделать подобные замеры с применением малярной ленты. Наклеиваете на поверхность кусочек ленты и производите два измерения в противоположных направлениях.

При этом карандашом в качестве метки лучше ставить галочки, а не простые черточки. Они будут визуально точнее показывать отметку. Тогда как черточка может быть нарисована криво, что и вызовет погрешность.

Проделав два измерения нужно сложить результаты и получите точный размер.

На многих зацепах рулетка имеет небольшое отверстие. Этим отверстием удобно зацепиться за шуруп или гвоздь. После этого зацеп уже никуда не соскочит.

Особенно это полезно, когда вы в одиночку проводите измерения на больших расстояниях. Погрешность измерения при этом будет не более 1-2мм, так как центр шурупа находится практически на нулевой отметке ленты.

Еще при помощи этого разъема в зацепе очень удобно рисовать окружности. Не нужно при себе иметь ни циркуля, ни транспортира.

В некоторых моделях зацепы выполняют магнитными. Помимо прямого их назначения, такими зацепами удобно поднимать упавшие предметы не слезая со стремянки.

Если применить небольшую доработку к дешевой рулетке, то из одного инструмента получается отличное приспособление для разметки.
Берете ножку циркуля, которая применяется с простыми карандашами, и закрепляете ее на внешней стороне рулетки.

Эту конструкцию можно сделать съемной, или вообще приспособить под отдельную рулетку.

Таким устройством очень удобно делать различные отметки или пользоваться им как рейсмусом.

А при использовании шурупа легко рисуются окружности нужного диаметра.

Если вы работаете с гипсокартоном или другой поверхностью, которую можно безопасно поцарапать, то рулетку стоит переделать под еще одну возможность. Надфилем на зацепе делаете зазубрины.

После чего с помощью этого зацепа легко делаются отметки на поверхности. При этом уже даже не обязательно чтобы под рукой был карандаш.

Внешнюю часть рулетки легко превратить в мини напоминалку или поверхность для записей. Берете малярную ленту и наклеиваете сбоку рулетки.

Если нет под рукой малярки, то можно писать прямо на самом корпусе.
Правда для этого, сначала надо пройтись по поверхности наждачкой нулевкой.

Так вы сделаете ее несколько бархатной, после чего надписи будут наноситься горазд легче.

Писать конечно нужно карандашом, после чего все это легко стирается резинкой.

С помощью строительной рулетки очень легко разделить любое число с точность до миллиметра пополам, не прибегая к услугам калькулятора.

Берете размер на рулетке, к примеру 116см — и сложив ленту пополам совмещаете с ним нулевую отметку, там где верхний зацеп.

Ровно в месте перегиба и будет требуемый результат — 58см.

Этим же способом можно не только делить, но и отнимать. Например общая длина стенки у вас 2м 11см, а распредкоробка находится от первого края на расстоянии в 1м 38см. Вам нужно быстро узнать сколько остается от этой распредкоробки до другого края стены, чтобы отмерить кабель канал.

Вытягиваете ленту на 2м 11см и складываете ее пополам.

Затем ищете отметку в 1м 38см. Как раз напротив нее, на второй половине ленты, и будет показано нужное вам расстояние — 73см.

Используя обыкновенную ленту рулетки можно легко разделить рабочую поверхность или заготовку на требуемое количество равных частей. Данный метод подходит в первую очередь для больших поверхностей — для труб или кабель каналов уже не сработает.

Как вы поступаете обычно? Замеряете общую длину или ширину, затем делаете вычисления и делите расстояние на нужное количество частей. После чего вновь линейкой или рулеткой отмеряете на поверхности эти части.

Оказывается все это можно проделать без калькулятора и даже без вычислений. Берете на рулетке число, которое больше чем ширина заготовки, и при этом кратно той величине, на которое вы хотите разделить расстояние.

Например ширина доски 17см, а вам ее нужно разделить на четыре равные части. Сдвигаете рулетку по диагонали до ближайшей отметки в 20см. После чего легко делите эти 20см на 4 и отмечаете метки на расстояниях 5см, 10см, 15см, 20см.

В итоге вы всего одним движением рулетки разделили поверхность на нужное количество частей.

Захотели поделить на 6 частей — ничего сложного. Можно сдвинуть диагональ до 30см и проделать то же самое.

Еще рулеткой на круглой трубе можно точно отмерить поперечный срез. Для этого плотно прижимаете по периметру трубы ленту, совместив концы. Если совместили ровно, никак иначе как под углом в 90 градусов она не ляжет.

Чем шире лента рулетки, тем предпочтительней. Проделать такой же фокус можно и с простым листком бумаги.

Когда невозможно измерить диаметр трубы или заготовки с торца, опять поможет строительная рулетка и геометрия. Обхватываете трубу лентой и измеряете ее окружность. После чего полученный результат нужно разделить на число Пи = 3,14. Это и будет необходимый диаметр.

Еще раз применив знания геометрии, строительной рулеткой без угольников и других инструментов можно проверить точность прямого угла. Как вы знаете из школьного курса — сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Берете любую поверхность где должен быть прямой угол, например две стены комнаты. Отмеряете рулеткой в одну сторону 30см, а в другую 40см и ставите метки. Если угол действительно прямой и строители не накосячили, то соединив эти две метки по гипотенузе, вы должны получить на рулетке расстояние ровно в 50см.

Такой метод применим к любым поверхностям и изделиям. Главное что вам нужно соблюдать при измерении — это пропорции 3 -4 -5.

Если вы еще не приобрели себе рулетку, подобрать необходимую модель и ознакомиться с текущими ценами на них можно здесь.

Как отмерить прямой угол с помощью рулетки

Теорема Пифагора

Проверить прямой угол поможет известная каждому со школьных времен теорема Пифагора. Вспомним определение: »В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов» ( a²+ b²= с²), где a и b — катеты, а с — гипотенуза. Подставив в формулу известные нам две величины, получим неизвестную третью.

А теперь вернемся к нашим замерам и применим теорему на практике.

Египетский треугольник

Также не стоит забывать и о такой геометрической фигуре, как египетский треугольник — прямоугольник с длинами сторон 3, 4, 5, причем совершенно не важно в каких величинах, ведь между катетами длиной 3 и 4 угол, равный ровно 90 градусов. Давайте проверим?

a²+ b²= (3² + 4²) = (9 + 16) = 25; √25 = 5.

Как проверить угол с помощью египетского треугольника?

Отмерьте на одной стене отрезок длиной 3 метра, а на другой — отрезок длиной 4 метра. Теперь измеряем расстояние между двумя этими отметками точно так же, как в способе с теоремой Пифагора. Если получившийся результат кратен 5, то в том, что полученный угол равен 90 градусов, можно не сомневаться.

Как отмерить угол, используя рулетку

Можно самостоятельно смастерить угольник для замера углов:

Соединяем две рейки одна перпендикулярно другой.
Измеряем на одной рейке 60 см, на другой 80, лишнее обрезаем.
Прибиваем третью рейку к одной отметке.
Измеряем гипотенузу, прибиваем рейку ко второй метке.
Еще раз проверяем размеры и при необходимости фиксируем ещё в нескольких местах.
Обрезаем лишние концы.

Египетский треугольник. Прямой угол без инструмента. |

15.01.2016 profipol_dp 3 710 просмотра

Как выставить угол 90 градусов без специального инструмента (угольника)?

Допустим, у нас есть линия к которой нам нужно выставить перпендикуляр, т.е. еще одну линию под углом 90 градусов относительно первой. Или у нас есть угол (например, угол комнаты) и нам нужно проверить равен ли он 90 градусам.

Все это можно сделать с помощью одной только рулетки и карандаша.

Есть две отличные штуки, такие как «Египетский треугольник» и теорема Пифагора, которые нам в этом помогут.

Итак, Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с соотношением всех сторон равным 3:4:5 (катет 3: катет 4: гипотенуза 5).

Египетский треугольник напрямую связан с теоремой Пифагора — сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (3*3 + 4*4 = 5*5).

Как нам это может помочь? Все очень просто.

Задача №1. Нужно построить перпендикуляр к прямой линии (например, линию под 90 градусов к стене).

Шаг 1. Для этого от точки №1 (где будет наш угол) нужно отмерить на этой линии любое расстояние кратное трем или четырем — это будет наш первый катет (равный трем или четырем частям, соответственно), получаем точку №2.

Для простоты вычислений можно взять расстояние, например 2м (это 4 части по 50см).

Шаг 2. Затем от этой же точки №1 отмеряем 1,5м (3 части по 50см) вверх (выставляем примерный перпендикуляр), чертим линию (зеленая).

Шаг 3. Теперь из точки №2 нужно поставить метку на зеленой линии на расстоянии 2,5м (5 частей по 50см). Пересечение этих меток и будет нашей точкой №3.

Соединив точки №1 и №3 мы получим линию-перпендикуляр нашей первой линии.

Задача №2. Вторая ситуация — есть угол и нужно проверить прямой ли он.

Вот он, наш угол. Крнечно проще проверить большим угольником. А если его нет?

Отмеряем от угла любую длину кратную четырем, в данном случае это 1,6м.

В другую сторону три части, соответственно 1,2м.

И между этими точками должно оказаться пять частей, т.е. 2м.

Как видите, у нас угол оказался прямее всех прямых.

Чего и вам желаем!

Это тоже интересно:

инструмент, разметка укладки кафеля,

Самый простой способ как можно вычислить прямой угол подручными средствами

Каждый из нас учился в школе. Там человек получает огромное количество тех знаний, которые впоследствии могут понадобиться в жизни. Не все, конечно, могут в полной мере оценить значимость полученных знаний в школьной время, но сейчас речь не об этом.

Математика. Это страшное для многих слово, которое пугало достаточное количество школьников в своё время. Цифры, формулы и расчёты поддавались только самым пытливым. И с каждым годом этот сложный предмет становился всё сложнее и сложнее.

В старших классах появляется геометрия и всё становится ещё сложнее и непонятнее. Возможно, многие хоть раз в жизни, но в сердцах проклинали непонятную им науку и задавались вопросом, зачем это вообще нужно, и понадобится ли это в жизни.

Возможно, в повседневной жизни применить полученные в школе знания не удавалось. Вряд ли требовалось посреди белого дня высчитывать логарифмы и квадратные уравнения или доказывать, что две параллельные никогда не сойдутся. Но, где уж точно могут понадобиться знания геометрии и математике, так это в строительстве и при осуществлении ремонта.

В данной статье речь пойдёт о вычислении прямого угла, что требуется при строительстве зданий. Точность при возведении строений должна быть соблюдена в обязательном порядке, ведь только точные расчёты могут избавить от перекосов и нестабильности организации всего здания. Вычисление прямого угла при строительстве — не такой уж и трудный процесс, при котором потребуется знание и применение некоторых простых правил математики и геометрии. Подробнее об этом будет рассказано ниже.

Действительно ли прямой угол?

Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.

И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.

Что понадобится для определения прямого угла?

Итак, какие инструменты понадобится использовать для того, чтобы проверить прямой угол. Сразу стоит отметить, что никаких приборов и серьёзных инструментов для этого не потребуется. Нужно будет использовать весьма простые вещи, которые могут найтись практически в каждом хозяйстве. И даже если их не имеется под рукой, их с лёгкостью можно приобрести в магазине. С этим никаких трудностей не возникнет.

Для вычисления прямого угла нужно взять:

Карандаш;
Строительную рулетку.

И всё. Вот так вот всё просто.

Как можно вычислить прямой угол?

Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.

Итак, нужно обозначить следующие шаги:

Для начала стоит разобраться в том, почему принцип так обозначен — 3-4-5. Это не просто набор цифр, это величина сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Цифры 3-4-5 очень подходят для проверки этого простого правила геометрии: 3*3+4*4=5*5, то есть 9+16=25. Именно эти цифры и будут использоваться в дальнейших вычислениях;
Итак, потребуется для начала отмерить 3 метра от угла вдоль одной из стен. Тут следует отметить, что 3 метра — предпочтительная длина замера, но в том случае, если комната маленькая, можно отметить всего 30 сантиметров. В месте замера нужно сделать отметку;
В принципе, можно использовать и другие цифры, но рекомендуется в любом случае использовать пропорционально увеличенные числа, например: 9-12-15 или же 30-40-50;
После проделанного предварительного замера нужно отмерить 4 метра вдоль другой стены, тоже от угла. Ну или соответственно 40 сантиметров, если комната маленькая. Нужно сделать отметку;
Теперь остаётся сделать последнее действие, по которому уже можно судить прямой угол или нет. От измеряющего потребуется измерить расстояние между сделанными отметками. По полученным данным можно будет сделать определённые выводы:
- Если расстояние между отметками будет равняться 5 метрам ровно, это будет означать, что угол является прямым;
- В том случае, если измеренное расстояние будет равняться меньше 5 метров, угол будет меньше, чем 90 градусов;
- Ну и, наконец, величина угла будет составлять больше 90 градусов, если полученная величина замера будет равняться больше 5 метров.

Вывод

Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

Как построить прямой угол на местности – линейка без прямых углов

Соблюдайте правило прямого угла

Важную информацию о взаимоотношениях людей дает не только расстояние между ними, но и то, под каким углом они стоят или сидят по отношению друг к другу. Оптимальный вариант – это расположение друг к другу под углом 90 градусов.

Правило прямого угла

Мысленно нарисуйте прямоугольный треугольник и представьте, что вы с собеседником стоите на его катетах лицом в центр треугольника. Это открытая позиция. Вы повернуты друг к другу, но перед вами остается свободное пространство для «маневра». Общаясь и постепенно узнавая друг друга, вы сможете доверительно развернуться уже лицом к лицу.

Этот прием всем мужчинам рекомендую использовать при знакомстве с женщиной! Вы должны подойти к ней не лицом к лицу, а сбоку, чтобы между вами образовался угол в 90 градусов. Затем, в процессе беседы, вы можете постепенно разворачивать корпус, чтобы оказаться лицом к лицу, и при этом уменьшать дистанцию между вами. Но только постепенно! Если вы поторопитесь, женщина воспримет это как наглое домогательство. А если будете терпеливы – у вас появится хороший шанс пригласить ее на свидание!

Объяснить действие правила прямого угла проще всего на конкретном примере.

…

Представьте себе, что вы идете по улице, и вдруг к вам обращается человек с просьбой показать, например, какой-то дом. Вы останавливаетесь, чтобы подсказать правильное направление. Куда будет развернут ваш корпус: по направлению движения или к остановившему вас человеку? Правильно: в ту сторону, куда вы и направлялись!
А теперь другой вариант. Снова вы идете по улице и вас окликают, но это – о боже, какая встреча! – ваш старый приятель. Вы останавливаетесь, чтобы поздороваться, перекинуться парой слов и бежать дальше по своим делам. Теперь в какую сторону будет развернут ваш корпус? Конечно же, к приятелю!

В первом случае вы не разворачиваетесь полностью к человеку, потому что он не знаком вам. Ваше подсознание, основная задача которого – биологическая защита, знает, что положение боком по отношению к другому человеку уменьшает площадь поражения при возможном нападении.

Если же мы доверяем собеседнику и хотим с ним общаться, мы неосознанно поворачиваемся к нему – лицом к лицу. Потому что подсознание уверено: угрозы нападения нет.

Так что, если вы хотите найти общий язык с незнакомым собеседником, используйте правило прямого угла – треугольную диспозицию. И почаще обращайте внимание на то, как расположены ваши тела во время общения. Когда вы начинаете доверять друг другу, вы автоматически поворачиваетесь друг к другу лицом к лицу.

Добавлю еще одну маленькую хитрость. Если вы хотите убедить человека в чем-либо, стойте с левой стороны от него – там, где сердце. Доказано, что левая сторона более восприимчива к информации. Неслучайно цыганки на улице, когда подходят погадать, стараются встать с левой стороны, берут левую руку и тихим голосом нашептывают в левое ухо свои предсказания.

Поступайте так же – и будет вам счастье, к гадалке не ходи!

Следите за сигналами собеседника

Вспомните: иногда, общаясь с человеком, вы чувствуете, что он находится будто не с вами, не здесь. Вроде бы человек внимательно слушает вас, кивает головой, улыбается… Но вы ощущаете, что ваши слова пролетают мимо!

Внимание! Посмотрите на расположение тела вашего собеседника. Вы обязательно увидите, что либо поворот корпуса, либо носок ноги вашего партнера указывают в противоположную от вас сторону. Чаще всего к выходу из помещения, в котором вы общаетесь. Или направлены на другого человека, если вы общаетесь втроем.

Знайте: поворот корпуса и направление носка ноги всегда указывает на настоящее направление мыслей вашего собеседника!

Негативные сигналы

Если, проводя переговоры, вы вдруг заметили, что ваш собеседник откинулся назад, чуть отвернул корпус от вас, закинул ногу на ногу и остался в этом положении, срочно меняйте тактику поведения и общения!

Вы ошибаетесь, если думаете, что он расслабился и внимательно вас слушает. Ничуть! Наоборот, вы ему абсолютно неинтересны! Подобное положение тела является закрытым. Оно означает, что ваш собеседник закрылся от вас, удалился в мир своих мыслей.

Такие негативные сигналы могут означать для вас следующее:

• ваш собеседник услышал от вас нечто такое, что ему не понравилось;

• он понял, что ваша идея не представляет для него интереса;

• он уже принял решение отказать вам, не принимать ваше предложение.

Чтобы вновь заинтересовать вашего собеседника, рекомендую протянуть что-нибудь ему в руки. Таким образом он будет вынужден сменить позу, а вы должны использовать этот момент и сменить тактику ведения переговоров!

На что нужно обратить внимание? Во-первых, чтобы удержать внимание партнера, ваши движения и позы должны быть открытыми. Это значит, что ни в коем случае, никогда и ни при каких обстоятельствах, общаясь с людьми, вы не должны скрещивать руки и ноги. Это признак негативного или оборонительного отношения.

Ваша задача – научиться использовать положительные, открытые жесты для успешного общения с другими людьми. И, соответственно, избавиться от жестов закрытых, несущих отрицательную, негативную окраску. Используя открытые жесты, вы будете чувствовать себя более уютно в обществе людей и будете выглядеть более привлекательными для них.

Поза активного слушателя

Если вы хотите быть убедительными и одновременно внимательными к партнеру, обязательно освойте позу «активного слушателя». С ее помощью вы продемонстрируете свою заинтересованность в собеседнике!

Поставьте ноги прямо, параллельно друг другу. Корпус слегка подайте вперед, не откидывайтесь назад. Представьте, что вы слушаете увлекательную историю. Настолько интересную, что вы боитесь упустить даже слово. Поэтому не только ваше тело наклоняется вперед, но и голова слегка подается вперед и немного наклоняется вбок.

Потренируйтесь сперва на своих знакомых, чтобы ваши движения выглядели естественно. А оттачивать мастерство можно на совещаниях, собраниях и деловых встречах!

Концентрируйтесь на позитиве!

Чтобы все описанные выше приемы действовали наиболее эффективно, они должны выглядеть естественными.

Привязка зданий и сооружений к местности, разметка дома

Для этого ваше тело должно реагировать идеально в соответствии с вашими замыслами.

Как этого добиться? Самое простое – вспомнить такое состояние, когда вы чувствовали себя наиболее комфортно. Например, припомните, когда последний раз вы общались с близкими друзьями. Или сидели у камина на кресле-качалке под клетчатым пледом, с интересной книжкой в руках и мурлыкающей кошкой на коленях.

Заметили? Ваши губы расплываются в улыбке, взгляд смягчается, ладони раскрываются… Уверяю вас: при этом зрачки ваших глаз расширяются, а тело автоматически поворачивается к источнику тепла и уюта, будь то близкий человек или любимая кошка.

Это состояние нужно запомнить! И ощущение комфорта и уюта использовать при общении с незнакомым для вас человеком. Просто мысленно представьте, что этот человек – ваш друг, тот самый источник тепла и уюта. Вы очень рады его видеть! Ничего больше не требуется: ваше тело автоматически настроится на нужный лад.

Воспоминания о приятных переживаниях общения запускают цепную реакцию: от подсознательного смягчения взгляда до поворота тела. И все это происходит само собой!

Более того, когда вы ведете себя так, будто только что встреченный и пока незнакомый вам человек необычайно вам нравится, вы и в самом деле начинаете проникаться к нему искренней симпатией!

Это одно из правил психологии.

Когда мы верим, что нравимся другому человеку и что он нравится нам – наше поведение делает эти предположения реальностью. И то же самое происходит, когда мы верим, что не нравимся окружающим – это становится правдой!

Как говорил Генри Форд: «Верите ли вы, что не можете, или верите, что можете – вы правы в обоих случаях».

Практика третьего шага

Запомните основные правила!

Обязательно зафиксируйте в памяти основные правила третьего шага. Чтобы лучше их запомнить, рекомендую записать правила на бумаге. Записав, вы точно сможете их запомнить! Запомнив, будете использовать в жизни. А используя эти правила, вы измените не только свое поведение, но и поведение своих собеседников и партнеров!

Напомню, правила простые: сохраняйте дистанцию, используйте треугольную диспозицию, стойте с левой стороны от собеседника и используйте при разговоре открытые жесты.

Наблюдайте за людьми

Поставьте себе задачу каждый день хотя бы 15 минут наблюдать за поведением людей при разговоре. Оценивайте расположение их тел по отношению друг к другу во время разговора, делайте выводы, набирайтесь опыта!

Шаг четвертый. Покажите ваши руки!

Полезная геометрия | Наука и жизнь

В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.

Вешаем зеркало

Вы решили повесить в прихожей зеркало.

Тут же возникает вопрос: какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы человек среднего роста мог видеть себя в нём целиком? И ещё: имеет ли при этом значение размер помещения, где будет висеть зеркало? Решение. Предмет и его отражение симметричны относительно плоскости зеркала. Построим в нём изображение человека (рис. 1): АВ — человек, А₁В₁ — его изображение, точка С — глаз, DE — зеркало. Из рисунка видно, что минимальная высота зеркала приблизительно равна половине роста человека, считая от уровня глаз. При этом высота Е нижнего края зеркала от пола должна быть вдвое меньше расстояния от пола до глаз. Легко понять, что, на каком бы расстоянии от такого зеркала ни находился человек, он сможет увидеть себя в нём с головы до ног, значит, размер помещения значения не имеет.

Завариваем чай

Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 2). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше? Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = d²).

Выдерживаем прямые углы

Если вы решили склеить коробку, сделать шкатулку или выложить плитку, важно, чтобы все детали были точными прямоугольниками или квадратами. В противном случае всё пойдёт наперекосяк. Как проверить, имеет ли деталь нужную «геометрию»? Решение. Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строи-тельный угольник (рис. 3), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину. Как вы и сами знаете, сделать это можно с помощью линейки. Но вот вопрос: обязательно ли проверять и стороны и диагонали? Геометрия утверждает, что да! Например, на рис.

4 диагонали в четырёхугольнике слева равны, но очевидно, что его углы совсем не прямые. А в четырёхугольнике справа противоположные стороны равны, но это тоже не прямоугольник. Для проверки прямоугольности геометрия ещё советует убедиться в равенстве всех четырёх отрезков, на которые разбиваются диагонали в точке их пересечения.

Строим прямой угол на земле

Известен старинный способ постро-ения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ? Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис.

5. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.

Проверяем перпендикулярность стен

Как проверить, перпендикулярны ли друг другу соседние стены в комнате, воспользовавшись верёвкой с узелками из предыдущей задачи? Решение. Если предположить, что стены в комнате вертикальны, а пол горизонтален, то проверку проводят так. От точки на полу в углу между стенами откладывают отрезки длиной 3 и 4 единицы (рис. 6). Если стены перпендикулярны, то расстояние между концами отрезков будет равно 5 единицам, так как построенный тре-угольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.

Отмеряем нужный объём

Часто в рецептуре того или иного блюда требуется взять четверть (или половину) стакана жидкости, муки либо какого-либо другого продукта.

Как отмерить такой объём с наибольшей точностью, не прибегая к дополнительным измерительным средствам? Решение. Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна (рис. 7). Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно (рис. 8). А можно ли геометрическим способом узнать объём бутылки? Конечно! Для этого надо заполнить бутылку водой чуть меньше чем наполовину (рис. 9, слева) и измерить объём воды, умножив площадь дна бутылки на высоту налитой в неё воды (напомним, что объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту). Затем нужно перевернуть бутылку горлышком вниз так, чтобы вода не вытекла, и измерить объём верхней цилиндрической части бутылки, оставшейся пустой (рис.

9, справа). Полный объём бутылки равен сумме найденных объёмов. Для точности можно учесть толщину стенок бутылки.

Укрепляем калитку

Прямоугольная калитка (рис. 10, слева) со временем расшатывается и становится похожей на параллело-грамм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать. Решение. Выбор такого положения планки, как показано на рис. 10, справа, основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

Выбираем табурет

Если вы решили предыдущую задачу, то без труда определите, на какой табурет (рис. 11) можно сесть без риска оказаться на полу. Решение. Безопасный табурет изображён на правой картинке, так как его сиденье и ножки образуют треугольник.

Исправляем ошибку кроя

Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый».

Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку? Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например так, как показано на рис. 12, а затем сложить из него нужный треугольник.

Находим середину

Как без всяких измерений найти середину негнущегося прута, доски или металлического стержня? Решение. Можно отмерить размеры стержня на шнуре, затем сложить его пополам и отложить полученную длину. А можно воспользоваться геометрическим построением середины отрезка с помощью циркуля и линейки, если, конечно, размеры позволяют это сделать. Ещё более рациональное решение даёт физика. Середину однородного стержня легко найти, используя понятие центра тяжести (рис. 13).

Наука и жизнь // Иллюстрации

‹

›

Как расположить прямые углы в строительстве

Если вы никогда не думали, что снова воспользуетесь школьной геометрией, это изменится, как только вам понадобится расположить прямые углы.

(DepositPhotos)

Выделение точных прямых углов на строительных проектах, таких как фундаменты под навесы, настилы или террасы — легко, если вы используете геометрию.

Согласно теореме Пифагора, квадрат двух сторон треугольника, примыкающих к прямому углу (катеты), равен квадрату третьей стороны (гипотенузы).Математически это выражается как a² + b² = c².

Для использования умножьте длину каждого катета треугольника на себя, затем сложите две суммы вместе, чтобы найти длину гипотенузы, когда угол равен 90 °.

Самый простой способ сделать это — использовать метод 3-4-5:

Отмерьте 3 фута от угла, который вы хотите сделать 90 ° в одном направлении.
Отмерьте 4 фута от угла, который вы хотите сделать 90 ° в другом направлении.
Измерьте поперек двух точек и отрегулируйте угол так, чтобы расстояние на третьей стороне треугольника составляло 5 футов.

Вы также можете использовать числа, кратные 3-4-5, в том же соотношении (например, 6, 8, 10) для образования больших или меньших прямых углов.

Посмотрите это видео, чтобы узнать больше.

Дополнительная информация

ВИДЕО ТРАНСКРИПТ
Джо Труини: Вы, возможно, не думали, что когда-нибудь дойдете до использования геометрии средней школы, но если вам когда-либо приходилось выкладывать линии идеально квадратными, под углом 90 градусов угол, вот шанс его использовать.

Если это такой большой проект, как этот, где мы расширяем внутренний дворик, квадратная рамка будет слишком маленькой; это было бы недостаточно точно.Итак, мы собираемся использовать теорему Пифагора, основанную на соотношении три, четыре, пять.

Итак, вдоль одной линии я измерил и отметил три фута, а вдоль пересекающейся линии я сделал то же самое, только на четырех футах. А теперь, чтобы применить теорему на практике, вы просто измеряете поперек двух линий и перемещаете кол, внутрь или наружу, пока пятиметровая отметка не совпадет с отметкой, сделанной вами на этой линии. Потом можно вбивать ставку.

И он не будет идеально выровнен в первый раз, но вы можете перемещать колышек из стороны в сторону, как вам нужно.

И это работает — здесь я сделал это на трех, четырех и пяти футах. Но вы можете использовать любое из этих соотношений, например, шесть, восемь или 10. Чем крупнее проект, тем больше числа, тем точнее он будет.

Получение квадрата с треугольником 3: 4: 5

Этот пост может быть немного математическим ботаником, но иногда в строительстве математический ботаник — это тот, кто делает разницу между падением здания и тем, которое длится сто лет. Старые дома заброшены…] Читать больше Пост «Получение квадрата с треугольником 3: 4: 5» впервые появился в блоге Craftsman.

Известно, что старые дома не имеют прямых углов. Они менялись и оседали с годами, и все не ровно и не ровно. Но я научу вас, как это исправить.

Должен признать, что математика не была моим лучшим предметом в школе. Я гораздо более наглядный человек, и страница, полная цифр, никак не влияет на мое художественное чутье. Но был один курс математики, который имел для меня некоторый смысл. Геометрия. При строительстве и реконструкции геометрия может быть вашим лучшим другом. (Прошу прощения, если это начинает звучать как особенное после школы.)

Вы помните теорему Пифагора? ? Я тоже. Но треугольник 3: 4: 5 для непрофессионала заменяет теорему Пифагора. Треугольник 3: 4: 5 — это лучший из известных мне способов определить с абсолютной уверенностью, что угол составляет 90 градусов. Это правило гласит, что если одна сторона треугольника имеет размер 3, а соседняя сторона — 4, то диагональ между этими двумя точками должна иметь размер 5, чтобы он был прямоугольным.Еще не запутались?

Это может быть 3 мм, 3 дюйма, 3 фута или 3 мили. Неважно, какую единицу измерения вы используете, пока вы придерживаетесь соотношения сторон 3: 4: 5. И вы также можете использовать кратные 3: 4: 5, например 6: 8: 10 или 9:12:15. Используйте то, что хотите, хотя 3: 4: 5 легче всего запомнить.

Вы строите колоду, обрамляете стену, кладете плитку? Почти каждый строительный объект в какой-то момент требует прямых углов. А с треугольником 3: 4: 5 вы можете найти свои прямые углы без каких-либо сложных вычислений.

Выберите одну ногу вашего проекта и отмерьте 3 фута от угла. Отметьте на доске отметку в 3 фута. Теперь измерьте соседнюю доску от того же угла до 4 футов и поставьте там отметку. Затем измерьте расстояние между двумя отметками. Если это 5 футов, то у вас идеально квадратный угол. Поздравляю! Если измерение меньше 5 футов, угол слишком мал (<90 градусов) и его необходимо немного увеличить. Если он больше 5 футов, угол слишком большой (> 90 градусов) и его необходимо немного закрыть.

Этот полезный трюк убережет вас от некоторых серьезных ошибок в будущем. Я знаю, что это самый полезный элемент математики, кроме 1 + 1 = 2, и я использую его почти каждую неделю. Надеюсь, теперь вам не придется гадать, правильны ли ваши проекты. Используя треугольник 3: 4: 5, вы можете знать наверняка.

Какие еще полезные математические приемы вы используете в строительстве, о которых мы могли не знать?

Простой способ проверить квадрат

Один из старейших приемов в книге по деревообработке — это, так сказать, простой метод определения того, когда какая-либо сборка или предмет имеет квадратную форму. Этот базовый трюк на самом деле вовсе не уловка; он основан на теореме Пифагора, которая гласит: «Сумма квадратов двух сторон прямоугольного треугольника равна квадрату третьей стороны или гипотенузе».

Как проверить квадрат

Другими словами, если вы хотите определить, является ли сборка квадратной, используя математику, выберите грань, которую вы хотите проверить на квадрат. Проверьте один угол сборки с обрамляющим или комбинированным квадратом, чтобы убедиться, что это прямой угол.Затем, используя рулетку, измерьте длину одного края от этого прямого угла, чтобы получить длину, и, используя калькулятор, умножьте это значение длины на само себя (или возведите значение длины в квадрат). Сохраните этот квадрат длины в памяти калькулятора.

Затем измерьте одну из кромок, прилегающих к кромке, которую вы измерили ранее, чтобы получить ширину сборки. Выполните ту же задачу, умножив это значение на само себя (или возведя значение в квадрат), а затем прибавьте его к исходному значению в памяти калькулятора. Теперь у вас есть половина уравнения.

Чтобы получить третье значение, измерьте по диагонали (без препятствий) от открытого конца длинного края до открытого конца широкого края. Это даст то, что называется гипотенузой. Умножьте само значение гипотенузы, и если это значение совпадает с суммой двух сторон в квадрате (другими словами, значение, которое вы сохранили в памяти, ваша сборка будет квадратной.

Правило 3-4-5

В деревообработке это иногда называют правилом 3-4-5.Хотя вы всегда можете использовать правило 3-4-5 для определения квадрата в любом масштабе при макете проекта, существует более точный (и намного более быстрый) способ определить, является ли ваша почти завершенная сборка квадратной.

Измерьте диагонали рулеткой и проверьте, совпадают ли два расстояния. Если они равны, ваша сборка квадратная.

Показательный пример: взгляните на чертеж внешней двери с приподнятой панелью. Если мы измеряем от одного угла до противоположного по диагонали (как показано красной линией), а затем сравниваем это расстояние с противоположным диагональным измерением (как показано синей линией), два расстояния должны точно совпадать. Если они равны, сборка квадратная.

Что делать, если два диагональных измерения не совпадают? Отрегулируйте сборку. На изображении выше, если длина красной линии больше, чем длина синей линии, нажмите внутрь на два красных угла. Если длина синей линии больше, нажмите на два угла сборки на концах синей линии. После настройки измерьте поперечно обе диагонали, чтобы снова проверить квадрат. Продолжайте регулировать и измерять обе диагонали, пока расстояния не совпадут, и ваша сборка не будет квадратной.

Метрология — Что измерять

Сначала это может показаться «легкой задачей», но решить, что измерять, может быть непросто. Первая часть этой задачи — определить, какие измерения необходимы, чтобы установить соответствие определенным критериям. Следующее — определить, доступны ли инструменты, необходимые для выполнения необходимых измерений, и, если нет, то как обеспечить выполнение требований с помощью имеющихся инструментов.

Предположим, например, что нам нужно определить размер металлической пластины, а также определить, является ли она квадратной. В нашем распоряжении есть возможность измерять длину с помощью рулетки, но нет возможности измерять углы. Мы знаем, что квадрат — это форма, у которой четыре равные стороны, которые являются прямыми линиями. Кроме того, чтобы быть квадратом, эта форма должна иметь прямые углы в углах. Измерение четырех сторон нашей металлической пластины и обнаружение их всех одинаковой длины не позволяет нам сделать вывод, что форма является квадратом, потому что углы могут быть не прямыми.

По определению квадрат имеет четыре стороны равной длины, расположенные под углом 90 градусов в углах. Оба критерия должны соблюдаться, чтобы объект был квадратом. Прямоугольник будет иметь четыре стороны с углами 90 градусов, но не будет квадратом, потому что не все стороны будут одинаковой длины.

Вместо этого форма может быть параллелограммом, который удовлетворяет этому критерию для всех сторон, равных, но не удовлетворяет второму требованию о том, что углы являются прямыми (или 90 градусов) углами. Теперь, поскольку у нас есть возможность измерять длину, но нет возможности измерять углы, мы не можем, исходя из того, что все стороны имеют равную длину, быть уверенными в том, что металлическая пластина является квадратом, не зная углов на углах. Однако проявив немного изобретательности (и еще меньше математики), мы можем определить, является ли тарелка квадратом. Мы знаем, что если объект представляет собой квадрат, его диагонали также должны быть одинаковой длины. Мы могли бы использовать немного более сложную математику и выяснить, какой должна быть длина диагонали для треугольника с двумя равными сторонами определенной длины для угла их пересечения на угол 90 градусов. Но есть еще более простое решение. Диагонали должны быть одинаковой длины! Итак, измерив четыре стороны и определив, что все они имеют одинаковую длину, а затем диагонали, чтобы убедиться, что они имеют одинаковую длину, можно удовлетворить наши потребности, используя только измерения длины.

В некоторых случаях альтернативные средства, описанные выше, могут дать более точные измерения, чем те, которые можно было бы считать интуитивно понятными или «традиционными». Например, при съемке земли легко измерить длину с большей точностью, чем углы. Допустим, геодезист хочет разметить участок земли со стороной 100 футов и ровно квадратным. Начиная с угла, геодезист с помощью рулетки устанавливает точку точно в 100 футах.Геодезист смотрит на эту точку из начальной точки, используя транзит (ту штуку, похожую на телескоп, которую используют геодезисты). Затем геодезист поворачивает транзит на 90 градусов (телескоп откалиброван), чтобы установить линию, вдоль которой будет измеряться вторая сторона длиной 100 футов. Транзит — это очень точный инструмент, способный измерять углы с разумной точностью, но, к сожалению, очень небольшая неточность при измерении угла приведет к значительно большей неточности при увеличении расстояния от устройства.Поскольку измерения расстояния обычно более точны, чем измерения углов, измерение длин диагоналей в этом случае, вероятно, приведет к созданию более точного участка земли.

Интересный боковой фон — Мой сосед недавно закладывал фундамент из цементных блоков для купленного им сарая. Он знал размеры сарая, но также должен был убедиться, что фундамент, который он собирался построить, имел квадратные углы. Как инженер я видел в этом реальную проблему. У меня есть строительный квадрат, но, конечно же, он не может точно установить надежно квадратный угол, так как его самая длинная рука имеет длину всего около 2 футов, а сарай — 10 на 12 футов. Однако у соседа было интересное и простое решение, которое он назвал правилом 3, 4, 5. Треугольник со сторонами, длина которых составляет 3 единицы, 4 единицы и 5 единиц, определяет прямой угол на пересечении длинных сторон 3 и 4 единицы. Это был простой способ определить его квадратные углы, которые, будучи инженером, я должен был проверить, используя мое правило равной диагонали, как описано выше.Удобно то, что единицы измерения могут быть любыми — дюймы, футы, метры, ярды, мили. . .

Во многих случаях «очевидные» измерения приводят к результатам, которые либо менее точны, чем возможно, либо просто бессмысленны. Определение того, какие параметры использовать для достижения требуемой точности, имеет решающее значение для успешной метрологии.

— FJF —

Калькулятор прямоугольного треугольника | Определение

Тени и прямоугольники (радиус Земли)

Мы много говорили о треугольниках, в частности о прямоугольных треугольниках и их применении в математике и геометрии.О чем мы еще не говорили, так это о полезности прямоугольных треугольников для расчетов в реальной жизни . Может показаться, что приложения за пределами геометрии ограничены, но давайте посмотрим на тени.

Да, тени. Темный оттенок, излучаемый объектом при его освещении. Если вы посмотрите на форму, образованную тенью, объектом и землей, вы заметите, что это, на самом деле, прямоугольный треугольник! По крайней мере, когда объект идеально вертикален, а земля горизонтальна.В большинстве случаев это так или, по крайней мере, достаточно близко. Это означает, что мы можем использовать калькулятор прямоугольного треугольника, чтобы находить различную информацию об объектах под солнцем. Посмотрим как.

Представьте, что у вас есть здание, высота которого нам нужна, но вы не можете измерить его напрямую, потому что оно слишком высоко, чтобы уронить измерительную ленту сверху. Что вы можете сделать, так это измерить длину тени на улице. Затем с помощью любого углового инструмента и листа бумаги вы можете найти угол между тенью и землей.Зная, что угол между зданием и землей составляет 90 °, вы можете ввести эти значения данных в сторону прямоугольного треугольника и в калькулятор угла и получить значение высоты здания.

Используя эту технику, вы можете измерить высоту многих объектов , если у вас есть яркий солнечный день или другие источники света для освещения объекта. Фактически, это было очень распространенным методом измерения в былые времена. Вероятно, наиболее интересным и умопомрачительным использованием прямоугольных треугольников является использование Эратосфена , которому удалось использовать прямоугольные треугольники и тени для измерения радиуса Земли , и теперь мы собираемся объяснить, как он это сделал.

Эратосфен заметил, что в день летнего солнцестояния было место на Земле, где колодцы не имели тени в полдень, то есть солнце светило прямо на них. Заметив это, он установил колонну известной высоты на известном расстоянии от этого колодца и измерил размер тени в одно и то же время суток и в один и тот же день года в обоих местах. Затем, используя прямоугольные треугольники и тригонометрию, он смог измерить угол между двумя городами, а также — радиус Земли , поскольку он знал расстояние между городами.

Это было поразительное достижение, теперь вы можете сделать это намного проще, просто используя калькуляторы Omni, которые мы создали для вас .

Альваро Диес, Матеуш Муха и Петр Малек

Определение треугольника 3: 4: 5 — Math Open Reference

Определение треугольника 3: 4: 5 — Math Open Reference Прямоугольный треугольник со сторонами в соотношении целые числа 3: 4: 5
Это один из множества «пифагоровых троек». Попробуйте это На рисунке ниже перетащите оранжевые точки на каждом вершина, чтобы изменить форму треугольника.Обратите внимание, как он сохраняет те же пропорции между сторонами.
Любой треугольник, стороны которого находятся в соотношении 3: 4: 5, является прямоугольным. Такие треугольники, у которых стороны равны целым числам, называются тройками Пифагора. Их бесконечное количество, и это только самое маленькое. См. Троек Пифагора для получения дополнительной информации.
Если вы умножите стороны на любое число, результатом все равно будет прямоугольный треугольник, стороны которого находятся в соотношении 3: 4: 5.Например, 6, 8 и 10.
Внутренний угол
Поскольку это прямоугольный треугольник, очевидно, что его угол равен 90 °. Два других примерно 36,87 ° и 53,13 °.
Обычный пример

Треугольник 3: 4: 5 полезен, когда вы хотите определить, является ли угол прямым.
Например, предположим, что у вас есть кусок ковра и вы хотите определить, составляет ли один его угол 90 °. Сначала отмерьте по одному краю 3 фута. Измерение по соседнему краю 4 фута. Если диагональ 5 футов, то треугольник является прямоугольным треугольником 3: 4: 5 и, по определению, угол квадратный.
Вы, конечно, можете использовать любые размеры, которые вам нравятся, а затем использовать теорему Пифагора, чтобы увидеть, является ли это прямоугольным треугольником. Но числа 3,4,5 легко запомнить и никаких вычислений не требуется. Вы также можете использовать числа, кратные 3,4,5. Например 6,8,10. Все, что удобно в то время.
Другие темы треугольника
Общие
Периметр / Площадь
Типы треугольников
Центры треугольника
Конгруэнтность и сходство
Решение треугольников
Треугольник викторины и упражнения
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Измерение углов и расстояний до точной модели
Что отличает прочную конструкцию и дизайн от M.C. Оптическая иллюзия Эшера? Точные измерения.
В SketchUp инструменты «Рулетка», «Транспортир» и поле «Измерения» позволяют точно моделировать:
Помимо этих инструментов, вы также можете объединить советы из этой статьи с небольшой математикой, чтобы точно оценить высоту здания.
Измерение расстояния
Инструмент «Рулетка» может измерять расстояние, создавать направляющие или отображать координаты по оси x. Вот где вы найдете рулетку в интерфейсе SketchUp:
Панель инструментов «Начало работы»
Строительный инструмент
Панель инструментов большого набора инструментов
Меню инструментов в строке меню
Палитра инструментов (macOS)
Совет: Выбрав инструмент «Рулетка», вы можете сразу увидеть длину линии или площадь лица.Наведите курсор рулетки на линию или грань, и вы увидите расстояние или площадь в поле «Измерения».
Чтобы измерить геометрию или установить направляющую линию, выполните следующие действия:
Примечание: Хорошее правило, которое следует запомнить; Вы будете использовать конечные точки для создания направляющих , точки , вы можете создать направляющие , линии , используя средние точки, линии или грани.
Выберите инструмент Рулетка () или нажмите кнопку T .
Примечание. По умолчанию инструмент «Рулетка» настроен на создание направляющих линий и направляющих точек во время измерения.В режиме создания направляющей рядом с курсором рулетки появляется знак плюса (). Если вы хотите просто измерить между двумя точками без создания направляющей, вы можете нажать Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). В этом режиме значок «плюс» рядом с инструментом «Измерение» исчезает. Этот режим будет действовать до тех пор, пока вы не переключите инструменты.
Щелкните начальную точку измерения. Если вам нужно выбрать конечную или среднюю точку, механизм вывода SketchUp поможет вам найти ее. Чтобы создать направляющую линию, щелкните линию, которая должна быть параллельна вашей направляющей линии.
Переместите курсор в направлении, которое вы хотите измерить. Когда вы перемещаете мышь, временная линия измерительной ленты со стрелками на каждом конце тянется от вашей начальной точки, как показано на рисунке. Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам перемещать курсор рулетки в трехмерном пространстве:
Линия измерительной ленты меняет цвет, чтобы соответствовать цветам оси, когда она параллельна любой оси. На рисунке вы видите измерительную ленту, выровненную по красной оси.
Нажмите и удерживайте кнопку направления во время измерения, чтобы заблокировать ось.Стрелка вверх блокирует синюю ось, стрелка влево блокирует зеленую ось, а стрелка вправо блокирует красную ось.
В поле «Измерения» динамически отображается длина вашей измерительной ленты.
Нажмите Esc , если вам нужно начать все сначала.
(необязательно) Чтобы создать направляющую линию, нажмите Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). Рядом с курсором рулетки () появится знак плюса.
Щелкните в конечной точке измерения. Расстояние от начальной точки отображается в поле «Измерения». Если вы нажали Ctrl на предыдущем шаге, направляющая линия появится в виде пунктирной линии, которая проникает в бесконечное трехмерное пространство (по крайней мере, в вашей модели). На следующем рисунке указатели отмечают расстояние 3 фута от внутренних стен. (См. Раздел Добавление текста в модель для получения информации о маркировке расстояний в вашей модели.)
(Необязательно) Чтобы переместить направляющую линию на точное расстояние от начальной точки, введите число и единицу измерения, а затем нажмите . Введите .
Совет: При измерении от конечной точки и создании направляющей SketchUp создает направляющую точку, как показано на рисунке. Направляющая точка — это конечная пунктирная линия, а направляющая линия — бесконечная.
Измерение угла
Измерьте угол, если вы хотите продублировать этот угол в другом месте модели или создать планы, например, для проекта деревообработки. Чтобы измерить угол или создать наклонные направляющие линии, используйте инструмент транспортир.
Инструмент транспортир () находится в нескольких частях интерфейса SketchUp:
Строительный инструмент
Панель инструментов большого набора инструментов
Меню инструментов
Палитра инструментов (macOS)
На видео вы увидите, как измерять углы и устанавливать направляющие с помощью инструмента Транспортир. Чтобы узнать, как пройти через этот процесс, прочтите оставшуюся часть этого раздела.

Чтобы измерить угол и создать наклонную направляющую линию, выполните следующие действия:
Выберите инструмент Транспортир ().Курсор изменится на транспортир. Центральная точка зафиксирована на курсоре.
Щелкните, чтобы задать вершину угла, который нужно измерить. (См. Выноску 1 на рисунке. ) Если вам нужно заблокировать ориентацию, нажмите и удерживайте клавишу Shift перед тем, как щелкнуть.
Совет: Когда вы нажимаете и удерживаете клавишу Shift, чтобы заблокировать / ограничить плоскость вращения, вы можете нажать Alt (Microsoft Windows> или Command (macOS), чтобы освободить транспортир от предполагаемой плоскости. Угол транспортира будет остается углом исходной плоскости, но теперь вы можете перемещать транспортир, чтобы вывести другую геометрию.
Щелкните в том месте, где начинается угол, который вы хотите измерить. (См. Выноску 2 на рисунке.)
Совет: Вы можете щелкнуть и перетащить от вершины к первой точке, чтобы определить ось вращения. Это особенно полезно, если вам нужно вращать по оси, которая не находится в красной, зеленой или синей плоскостях. Нажмите Esc в любой момент, чтобы начать заново.
Переместите курсор, чтобы измерить угол. (См. Выноску 3 на рисунке. ) Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам найти измерение прямого угла:
При перемещении курсора угол динамически отображается в поле «Измерения».
Когда курсор приближается к транспортиру, угол привязывается к отметкам транспортира, которые указывают на шаг в 15 градусов. Когда ваш курсор находится дальше от центра транспортира, вы можете измерить угол более точными измерениями.
Щелкните, чтобы установить наклонную направляющую линию.
(Необязательно) Введите значение и нажмите Введите , чтобы изменить угол направляющей линии (относительно начальной линии). Вы можете ввести десятичное значение, например 34.1 , или наклон, например 1: 6 . Измените это значение сколько угодно раз, пока не сделаете другой выбор или не выберете другую команду.
Примечание. SketchUp может обрабатывать до 0,1 градуса угловой точности.
Редактирование направляющих линий
Чтобы изменить ориентацию направляющей линии или направляющей точки, вы можете переместить или повернуть ее. Подробности см. В разделах «Движение объектов вокруг» и «Переворачивание и вращение».
Примечание. Размер направляющей нельзя изменить, поскольку длина направляющих бесконечна.
Скрытие и стирание направляющих линий
Направляющие обычно создаются как временное средство для построения части вашей модели. Сохранение слишком большого количества направляющих линий в вашей модели может снизить точность вывода SketchUp и производительность отображения, поэтому вы можете скрыть направляющие линии во время работы или удалить все направляющие линии после завершения 3D-модели.
Чтобы скрыть направляющие линии, вы можете использовать один из следующих методов:
С помощью инструмента Select () выберите одну или несколько направляющих, а затем выберите Edit> Hide .
Щелкните контекстным щелчком выбранную направляющую или направляющие и выберите Hide из появившегося меню, как показано на рисунке.
Чтобы снова сделать скрытые направляющие видимыми, выберите Правка> Показать и выберите параметр в подменю «Показать».
Удаление направляющих линий полностью удаляет их и никогда не возвращает. Вот несколько способов удалить направляющие линии:
С помощью инструмента Select () выберите одну или несколько направляющих, а затем выберите Edit> Delete .
Щелкните в контекстном меню руководство и выберите Стереть в появившемся меню.
Щелкните направляющую линию с помощью инструмента Eraser ().
Выберите Правка> Удалить направляющие , чтобы удалить все направляющие в текущем контексте.
Точная оценка высоты здания
Если вы не знаете высоту существующего здания, которое пытаетесь смоделировать, вот несколько приемов, которые вы можете использовать, чтобы сделать обоснованное предположение:
Подсчитать повторяющиеся единицы.
Сделайте снимок с объектом известной высоты
Использовать тригонометрию.
Когда вы будете готовы выдавить контуры здания до нужной высоты, убедитесь, что вы находитесь в представлении ISO, выбрав Камера> Стандартные виды> ISO . Затем используйте инструмент Push / Pull (), чтобы выдавить здание в 3D и ввести точную высоту здания.
Метод 1. Подсчет повторяющихся единиц
Часто здания строятся из кирпича, блоков или других модульных строительных материалов.Измерьте высоту отдельного блока, подсчитайте общее количество блоков на фасаде и умножьте его, чтобы получить приблизительную общую высоту.
Этот метод также работает для всех уровней здания. Если вы можете измерить один уровень на фасаде вашего здания, вы можете умножить его на общее количество уровней, чтобы получить приблизительное общее измерение.
Способ 2. Сделайте снимок объекта известной высоты
Когда вы делаете снимок здания, которое планируете смоделировать, включите на снимок что-нибудь (или кого-нибудь), высота которого вам известна.
Совет: Вот несколько советов по оценке высоты здания этим методом:
Метрная палка или человек работает хорошо.
Для точности разместите «известное количество» как можно ближе к зданию.
Сделайте снимок как можно дальше, чтобы минимизировать вертикальное искажение.
Вы можете использовать программу для редактирования фотографий, чтобы оценить высоту вашего здания на основе объекта (или человека), который вы включили в фотографию.
Метод 3. Использование простой тригонометрии
С помощью нескольких простых измерений можно с некоторой точностью оценить высоту. Взгляните на рисунок ниже. Все, что вам нужно знать:
Ваше расстояние от дома
Высота ваших глаз
Угол между землей и верхом здания
Используйте эту формулу для расчета высоты здания:
Высота = (загар (угол) x расстояние) + высота глаз
Например, при расстоянии до здания 25 метров, угле 37 градусов и высоте глаз 1. 75 метров, формула будет:
Высота = коричневый (37) x 25 м + 1,75 м = 0,75355 x 25 м + 1,75 м = 20,6 м
Примечание: На калькуляторе кнопка загара вычисляет тангенс угла.
Краткий справочник измерительной коробки
В этом разделе вы найдете таблицы, в которых указаны все значения, которые принимает поле «Измерения», в зависимости от того, какой инструмент вы используете. Помните, что после использования инструмента вы можете просто ввести значение и нажать Введите .Вам не нужно нажимать на поле «Измерения». Кроме того, пока вы не внесете еще одно изменение в свою модель или не выберете другой инструмент, вы можете продолжать вводить значения, которые изменяют ваше действие.
Указание единиц измерения
В следующей таблице показано, как указать единицы измерения. Если вы не укажете единицу измерения, SketchUp использует единицы из вашего шаблона. Чтобы просмотреть или изменить единицы измерения по умолчанию, выберите Окно > Информация о модели и выберите Единицы на боковой панели слева.
Номер Номер Номер
Установка Как это указать Пример
дюймов + « 10 дюймов
Ноги + ’ 10 ’
Миллиметры + мм 10 мм
Сантиметров номер + см 10 см
Метры номер + м 10 мес.
Создание массивов
Массив выстраивает геометрию в линию (линейный массив , ) или вокруг точки (радиальный массив , ).Вы создаете массив, когда копируете геометрию с помощью инструмента «Перемещение» или инструмента «Повернуть». В следующей таблице перечислены все модификаторы, которые вы можете использовать при создании массивов.
Номер Номер Номер
Тип массива Как это указать Пример Шаг
Внешний + x 3x На одинаковом расстоянии от оригинала и исходной копии
Внешний + * 3 * На одинаковом расстоянии от оригинала и исходной копии
Внутренний + / 3/ Равное расстояние между оригиналом и исходной копией
Ввод значений измерения для конкретного инструмента
Сразу после использования инструмента вы можете ввести точные значения, которые появятся в поле «Измерения».
No related posts.

Установка	Как это указать	Пример
дюймов	+ «	10 дюймов
Ноги	+ ’	10 ’
Миллиметры	+ мм	10 мм
Сантиметров	номер + см	10 см
Метры	номер + м	10 мес.

Тип массива	Как это указать	Пример	Шаг
Внешний	+ x	3x	На одинаковом расстоянии от оригинала и исходной копии
Внешний	+ *	3 *	На одинаковом расстоянии от оригинала и исходной копии
Внутренний	+ /	3/	Равное расстояние между оригиналом и исходной копией