Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Вспомним, что прямоугольным называют треугольник, который содержит прямой угол. Две стороны, образующие прямой угол, называют катетами, а противолежащую сторону — гипотенузой прямоугольного треугольника.

Теорема:

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Свойство:

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Доказательство:

Пусть АВС — прямоугольный треугольник, у которого ∠С=90 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

Что и требовалось доказать.

Свойство:

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Пусть АВС — прямоугольный треугольник, у которого ∠С=90 градусов, а ∠А=30 градусов. А тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠В=60 градусов. Докажем, что катет ВС равен половине гипотенузы АВ.

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD следующим образом:

Получили, что у треугольника АВD все углы равны по 60 градусов, то есть он является равносторонним. Получаем:

Что и требовалось доказать.

Свойство:

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусов.

Доказательство:

Пусть АВС — прямоугольный треугольник, у которого катет ВС равен половине гипотенузы АВ. Докажем, что угол ВАС=30 градусов.

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD следующим образом:

Получили равносторонний треугольник АВD. Известно, что все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам. Полуаем:

Что и требовалось доказать.

Пример.

Сумма гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30 градусов, равна 15 сантиметров. Найти длину гипотенузы.

Пусть АВС — прямоугольный треугольник. ∠А=30 градусов. Получим:

Подставим это в предыдущее равенство и получаем:

Пример.

В прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90 градусов, а ∠ВАС=60 градусов. Найти длину катета ВС, если высота СD треугольника АСВ равна 5 сантиметров.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. ∠АСВ=90 градусов, ∠ВАС=60 градусов. А так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, то ∠АВС=90-60=30 градусов.

Рассмотрим треугольник ВСD, который является прямоугольным, так как СD - высота и ∠СВD=30 градусов, то катет СD лежит против угла в 30 градусов. Следовательно, по выше доказанному свойству, гипотенуза ВС=2*5=10 см.

Пример.

Отрезок СD - высота прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, ВС=2*ВD. Доказать, что АВ=4*ВD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:

У него ∠ВСD=30 градусов, так как по условию ВС=2*ВD.

По условию задачи ∠АСВ=90 градусов, а ∠ВСD=30 градусов, значит, ∠АСD=60 градусов.

Так как СD - высота, то треугольник АСD - прямоугольный. ∠АСD=60 градусов. Следовательно, ∠САD=30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. У него ∠ВАС=30 градусов. Следовательно, гипотенуза АВ=2*ВС, так как катет ВС лежит против угла в 30 градусов. По условию задачи ВС=2*ВD.

Получаем, что АВ=4*ВD.

правила. Построение прямого угла на местности

От правильности сделанной разметки будет зависеть долговечность здания. Чтобы сделать разметку не потребуется особых усилий и наличия различных инструментов. Всю работу могут выполнить два человека с минимальным набором инструментов:

• строительный шнур;
• рулетка;
• угольник;
• колышки;
• гидроуровень.

Разметка выполняется после выравнивания стройплощадки. Чем лучше будет подготовлено место, тем легче и удобнее будет переносить проектные схемы с бумаги на саму площадку. Сам процесс можно разделить на разметку внешнего периметра и разметку самого фундамента, включая внутренние перегородки и пристройки к будущему зданию.

Прямоугольный фундамент

Первую сторону фундаментной основы привязывают к какому-либо объекту на площадке. Ориентиром для привязки может служить ограждение участка или соседние постройки. Стоит учитывать и расположение солнца.

Согласно выбранному ориентиру, натягивают первый шнур на нужное расстояние и забивают два колышка. Чтобы колышки не провалились во время копания траншеи, их устанавливают дальше угла фундамента. Места пересечения шнуров будут обозначать углы. Такой способ размещения шнуров позволит сохранить первоначальную разметку при выемке грунта.

Разметка внешнего контура и формирование угла фундамента

Например, будет строиться дом 6 х 8. После разметки стороны, которая будет служить его длиной, размечают вторую сторону. Для этого забивают еще колышек, привязывают к нему шнур и натягивают перпендикулярно первому. Точку пересечения шнуров скрепляют. Это и будет угол фундамента. На втором шнуре нужно сделать отметку, которая должна равняться ширине 6 м.

Для формирования угла применяется теорема Пифагора. Чтобы не заниматься глубокими геометрическими расчетами, берут два отрезка 3 м и 4 м. На первом шнуре, который обозначает длину фундамента, от угла отмеряют 4 м и ставят отметку.

На втором шнуре наносят отметку на расстоянии 3 м. Далее рулеткой соединяют одну отметку с другой так, чтобы на рулетке было отделено 5 м. Если расстояние между отметками будет равно 5 м, все нормально. Если нет, то конец второго шнура с отметкой 3 м перемещают, пока рулетка не установится на нужное расстояние.

Построение прямоугольника

После выравнивания угла в 90 градусов, на шнуре длины делают отметку 8 м, а на шнуре ширины 6 м. Дальше переходят к третьей стороне. Натягивают третий шнур перпендикулярно первому и скрепляют на отметке 8 м.

Четвертый шнур натягивают перпендикулярно второму и скрепляют на отметке 6 м. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами необходимо, чтобы обе отметки на третьем и четвертом шнурах совпали.

Если длины диагоналей четырехугольника одинаковые, то получен прямоугольник. Но диагонали могут быть одинаковые и в равнобедренной трапеции. Поэтому главным условием построения правильного прямоугольника является наличие угла 90º, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

Этот способ является внешней разметкой. Она подходит для плитного фундамента. При изготовлении фундаментной основы ленточного типа производят разметку по внутреннему периметру, с учетом ширины ленты.

После того, как первоначальная разбивка сделана, переходят ко второму этапу — обноски территории. Это позволит сохранить натянутые шнуры, обозначающие контуры основы до конца строительства.

Обноски устанавливают за пределами траншей. Они состоят из попарно вбитых столбиков, соединенных планкой. Установка обноски является ответственным моментом. Их монтируют так, чтобы верхние части планок были на одном уровне. Для этого и требуется гидроуровень. Шнуры, натянутые на верхние планки, будут служить нулевой горизонтальной отметкой опоры.

Разметка под плитный фундамент

Эта работа легкая, но является важным этапом строительства. Без точной разбивки, дальнейшая эксплуатация будущего дома может обернуться частым ремонтом здания и фундаментной основы.

Как произвести правильно эту работу? Для этого на подготовленном участке с помощью колышков и шнуров наносят наружный контур основания. Потом через обноски натягивают шнуры, которые будут служить нулевой отметкой и черновым полом будущего дома. Особенностями разметки плитного фундамента является:

• проводить ее проще, потому что здесь достаточно разметить только внешний контур периметр, а с установкой внутренних стен и перегородок определяются уже, когда фундамент готов;
• разбивку опоры делают на 1 м шире во все стороны от периметра, чтоб была возможность установить дренажную систему и отмостку;
• если в проекте предусмотрена терраса, балкон или другие пристройки, их тоже размечают и заливают вместе с фундаментом.

Ведь это основание должно быть монолитным и гарантировать целостность и надежность построенного объекта.

Ленточное основание и столбчатый фундамент

Делается разбивка внешнего контура по теореме Пифагора. Дальше отступают проектную ширину ленты и выполняют разметку внутри. Шнуры закрепляют за установленные обноски на высоте нулевой горизонтальной отметки.

Со столбчатым фундаментом вся работа выполняется так же, как под ленточное основание. Отличие в том, что по углам и по всему периметру, согласно проектной документации, наносят разметку на места заглубления столбов.

После заглубления столбов до проектной отметки и при наличии в проекте установки ростверка, делают еще одну разметку, применив двухъярусную обноску.

Сначала натягивают шнуры для внешнего и внутреннего периметров ростверка на уровне оголовок столбов. Дальше выполняют верхнюю обноску на уровне ростверка.

Если фундамент произвольной конфигурации

Очень часто фундаменты имеют неправильную форму. Современные постройки могут иметь Г- или Т-образную форму, разные выступы. Отдельные стены здания бывают округленными.

Но даже при очень сложном фундаменте начинают с разметки прямоугольника, а уже к нему добавляют другие фигуры.

Для крыльца или дымохода камина выполняют прямоугольное основание. Их можно просто пристроить к основному фундаменту без установки дополнительных шнуров. Но в некоторых случаях устанавливают дополнительные обноски.

Разметку окружностей, дуг и многоугольных элементов выполняют относительно их центра. Для круглой основы вбивают колышек в нужную точку фундамента, и с помощью шнура вместо циркуля наносят линии основания.

При разметке многоугольного элемента размечают квадрат, а потом формируют многоугольник. Возле каждого угла ставят обноски, и шнуром намечают периметры.

Неправильная форма опоры

Такие основания встречаются редко, но если возникла такая потребность, то разметку делаем так: на чертеж накладывают кальку с координатной сеткой и намечают опорные точки.

Потом натягивают координатную сетку из шнуров и на следующем этапе, с помощью этой сетки, переносят все опорные точки контура на грунт.

Подводя итог, можно сказать, что разметка фундамента своими руками не представляет трудности и не требует определенного опыта. Сделать его может любой застройщик на своем участке самостоятельно, без применения каких-либо сложных инструментов.

Единственной трудностью может послужить нанесение разметки нулевой горизонтальной точки. Для этого используют гидроуровень или нивелир. Но и в этом случае можно применить простой дедовский способ.

Понадобится обычный длинный поливной шланг. Если он изготовлен из непрозрачного материала, то на его концы добавляют отрезки из прозрачной трубки и заливают в него воду. Один конец шланги подводят к выбранной нулевой точке и совмещают уровень воды с этой точкой. Уровень воды на втором конце шланги и будет означать нулевой горизонтальный уровень.

Любой дом должен обладать надежным и устойчивым фундаментом. При строительстве загородного дома, необходимо знать, как разметить фундамент, ведь от качества опоры зависит эксплуатационный срок здания и уровень комфортности при проживании в нём.

Разметка для дома позволит ориентироваться в точном расположении объекта на участке. Ошибок в этой работе быть не должно. Это влияет на устойчивость и прочность фундаментной основы. Процесс разметки предполагает распределение всех величин с составленного плана на участок . То есть на земле осуществляется разделение с учетом формы дома и его размеров.

Подготовка к разметке фундамента

Перед тем как разметить фундамент своими руками составляется проект будущего здания . При этом определяется площадь объекта, внешний вид строения и планировка отдельных помещений. Проект привязывается к участку, где будет проводиться строительство. Сначала проводятся работы по исследованию грунта, а затем осуществляется разметка основания.

Для проведения разметки потребуются следующие инструменты:

Перед тем как сделать разметку под фундамент, необходимо произвести подготовительные работы:

После этого проводится разметка фундамента под дом. Технология монтажа предполагает наличие прямоугольных форм. Общие правила и нормы для разметки подходят для всех разновидностей оснований, на них не влияет материал изготовления или наличие подвального помещения.

Разметка начинается с любой стороны строения . Это может быть фасад или боковая часть постройки. При использовании рулетки стоит отдать предпочтение изделиям из металла, которые имеют длину более 10 м. Модели из ткани не гарантируют точность измерений и провисают при замерах.

Участок выбирается с учетом следующих факторов:

• Перспектива проведения всех коммуникаций.
• Состояние дорог.
• Географическая привязка к сторонам света .

Важнейшим предназначением разметки является осуществление правильной ориентации будущего строения, относительно местности. Это позволит возвести строение с учетом стандартных технологических правил.

Этапы выполнения замеров

Правильная разметка под фундамент состоит из нескольких этапов. Прежде всего, определяется основная точка , которой является правый угол постройки. Он устанавливается с учетом проектного задания. В данную точку монтируется первый колышек.

Начало разметки

От колышка откладывается расстояние, которое равняется размеру фундамента. Проведенный отрезок должен быть параллельным фронтальной линии . Внутрь промеряется перпендикулярная направляющая. При этом полученный угол должен составлять 90 градусов. Угол выверяется нивелиром.

Обозначение внешних границ выполняется следующим образом:

Таким же способом размечаются другие элементы . Если диагонали полученного прямоугольника одинаковые, то углы прямые.

Внутренние границы

Решая, как разметить фундамент своими силами, стоит уделить внимание правильным замерам внутреннего контура . Толщина фундамента не должна быть менее 45-50 см. Это расстояние отмеряется внутрь от наружных границ и обозначается колышками. Если планируются внутренние несущие стены, то также выполняется дополнительная разметка. В каждом элементе прямоугольной или квадратной формы проверяется равенство диагональных линий.

Когда предполагается возведение сложной формы основания, вся площадь делится на отдельные прямоугольники и каждый элемент проверяется по отдельности.

После выполнения разметки, все значения поверяются еще раз и в нужных местах устанавливаются колышки. Данная работа должна проводиться с ответственностью, а замеры тщательно поверяться. Даже небольшая погрешность при расчетах повлияет на качество опоры . Правильная разметка углов помогает в дальнейшем минимизировать давление на грунт.

Выполнение обноски

После завершения работ по разметке производится обноска. Данный этап процесса считается необходимым для контрольных замеров. Все контуры будущей конструкции выносятся на поверхность земли . Верхний слой убирается и выполняется углубление на размер штыка лопаты.

Обноска — это монтаж столбиков из дерева, которые попарно вбиваются в почву на расстоянии 1,5-2 метра от угла основания. Обноска позволяет создать правильный контур вертикальных плоскостей . При этом плоскости имеют по паре столбиков. Горизонтальные детали столбов должны располагаться на одном уровне.

Высота обноски равняется высоте основанию строения. Разметка глубины траншеи выполняется от обносков. При этом периметр независимо от характера рельефа должен быть одинаковым.

Использование нивелира

Лазерный нивелир представляет собой уровень для произведения разметки . Внутренний пузырьковый уровень позволяет проконтролировать, ровно ли установлен нивелир. В современных моделях присутствуют автоматические механизмы, настраивающие уровень положения. Решая, как разметить фундамент своими силами, можно применить данный прибор.

При этом выполняются следующие действия:

1. От отметки угла здания, с помощью нивелира вычисляется и проводится линия, которая должна совпадать с одной из стен будущего здания.
2. Все замеры производятся из одной отправной точки. Это позволит повысить точность выполняемых замеров.
3. Нулевая отметка выполняется на каком-либо видимом элементе.

Особенности разметки ленточного фундамента

Создание ленточного фундамента своими руками начинается с правильной разметки. Подобное основание выполняется из непрерывных лент из железобетона , которые укладываются в траншею. Ширина опоры зависит от качества грунта. Фундамент не должен быть тоньше стен. Его толщина должны быть более 50 см, если здание будет возводиться из кирпича или блоков.

Глубина заложения основания зависит от уровня промерзания почвы . Подобные конструкции возводятся на прочных грунтах и отличаются простотой монтажа, а также позволяют обустроить цокольный этаж и подвальное помещение.

Выполняя разметку, следует учитывать, что здание от забора и соседской территории должно располагаться на следующих расстояниях:

• По правилам пожарной безопасности расстояние от окон до стен другого здания должно быть не менее 6 метров. Не менее 3 метров от строения до соседского участка.
• По санитарно-бытовым нормам не менее 3 метров.

Разметка для ленточного фундамента выполняется по общим правилам разметки участка под строительство. Ровно также выполняется обноска.

На верхней детали обноски забиваются гвозди для отметок :

1. В центральной части метка для оси стен фундамента.
2. Слева и справа от осевой — метка для ширины основы;
3. Дальше обозначается ширина подушки под основу.

1. Значение правильной разметки фундамента

В строительстве разметкой фундамента под дом называют перенос размеров и осей спроектированной конструкции с чертежа на место строительства.

При неправильно размеченном фундаменте его стены будут образовывать не прямоугольник, а ромб или трапецию. На глаз это может быть не видно, однако при укладке плит уже первого перекрытия — над подвалом, они могут провалиться или повиснуть одним из углов. Такое положение будет заметно. Гораздо хуже получится, если не хватит площади опоры для плиты, и вместо 150 — 200 мм ее останется 50 или 30 мм. Плита ляжет на место, а потом, после нагрузки стяжкой, половым покрытием, тепло- и звукоизоляцией и их конструктивными элементами, мебелью и жителями она может обломить часть стены и…

Крышу построить без прямых углов тоже проблематично. Установить стропила и смонтировать правильно кровлю, например, уложить черепицу или шифер будет очень трудно или невозможно.

2. Требования к участку. Привязка к местности с учетом данных геодезии (типы грунтов, подземные воды)

Участок для строительства должен быть, по возможности, ровным, освобожденным от деревьев и кустарника. Будет неплохо, если он будет иметь небольшой уклон.

Контуры участка должны иметь четкие, т. е., не сдвигающиеся за все время строительства точки, которые отмечены на плане. Если один из краев участка выходит на «красную линию», то она должна быть отмечена на местности. Можно на этой линии забить несколько кольев.

Если есть возможность, то нужно пробурить несколько скважин для определения особенностей грунтов на площадке, уровня подземных вод и их химического состава.

Если на участке грунтовые воды близко к поверхности и располагаются возле проектного уровня фундамента, то обязательно нужно устроить водоотведение, т. е. дренаж. При этом воду нужно отвести на 0,7 — 1 м от низа фундамента.

3. Инструменты и материалы для разметки

К инструментам для разметки относятся:

1. Рулетка. Желательно металлическая, длиной не менее 10 м, лучше 20 м. Тканевая легче и немного удобнее, но она провисает и уменьшается точность.
2. Лазерный нивелир для разметки фундамента, его высоты, горизонтальности и др. работ.
3. Уровень водяной, он же гибкий уровень или гидроуровень — длинная гибкая трубка с прозрачными стеклянными или пластиковыми визирными трубками на обоих концах, на которых нанесены деления ровно через 1 мм и каждая из них закрыта пробкой. Действует это устройство по закону Паскаля для сообщающихся сосудов. Длина гибкой трубки 12 и более метров. Трубку заполняют водой так, чтобы она находилась примерно посредине визирных трубок.
4. Тонкая крепкая веревка (шпагат), шнур. Можно использовать тонкую проволоку, но она не очень удобна в работе.
5. Маркеры, карандаш, бумага, таблица умножения, формулы.
6. Молоток, гвозди.
7. Материал для изготовления обносок — деревянные колья — минимум 16 шт. и бруски — 8 шт. Иногда используют 8 шт. П-образных кусков стальной арматуры, которые забивают в землю.

4. Краткое описание лазерного нивелира

Нивелир лазерный — это один из приборов, которые относятся к большой группе измерительных средств.

Основное назначение нивелира — определение разности высот одного места на поверхности относительно другого места и построение плоскостей: вертикальных, горизонтальных и любых промежуточных в виде линии — следа лазерного луча. Кроме того такой прибор может строить точечные проекции — давать точку на поверхности.

Чаще всего используются самовыравнивающиеся перекрестные нивелиры, которые строят две перпендикулярные плоскости — горизонтальную и вертикальную. Их можно повернуть и установить в любом направлении. Горизонтальная плоскость постоянно подстраивается элементами автонивелирования.

Основными характеристиками лазерного нивелирования являются:

• точность измерения, профессиональные приборы дают погрешность до 3 мм на 10 м, а бытовые до 0,5 мм на дальности 1 метр;
• дальность измерения: в бытовых до 10 м, профессиональные — 30 м и более;
• число проектируемых плоскостей — обычно две или более и т. п.

Но нивелир — это, прежде всего измерительный инструмент.

Он хорошо поможет вам, только если вы умеете правильно его использовать.

Взяв его во временное пользование, т. е. в аренду, не ждите, что он будет работать сам.

Если вы не знаете, что такое юстировка — не берите прибор в аренду.

Начиная работу с ним, проверьте точность измерений, не сбиты ли настройки, т. е. проверить все описанные в его паспорте характеристики. Все операции по проверке — в описании к прибору.

На разбивке фундамента нет работ, которые нельзя провести без нивелира. Поэтому обычный водяной уровень, правильно использованный, вполне может его заменить. Хотя лазерный нивелир ускоряет и упрощает работу на стройке.

5. Как устроен ленточный фундамент, его достоинства

Ленточным он называется потому, что имеет вид железобетонных лент, уложенных в траншею, вырытую по контуру здания. Если грунт осыпающийся, глубина заложения большая, а внутри периметра здания много промежуточных стен, для которых тоже нужно строить фундамент, то отрывается котлован, в котором и проводят все фундаментные работы.

Конструктивно ленточный фундамент может быть монолитным или сборно-монолитным. В последнем случае его верхняя часть будет иметь вид монолитного железобетонного пояса, расположенного по всем стенам фундамента, собранного из отдельных блоков.

Проводя частное строительство, траншеи для ленточного фундамента, в целях экономии, можно вырыть вручную. При этом грунт или вывозится, или рассыпается по площадке, поднимая ее уровень.

Глубина заложения ленточного фундамента обычно определяется уровнем промерзания почвы. Для южных районов России он чуть больше метра, в северных районах и в Сибири — 1,5 — 2 и даже более.

Достоинства ленточных фундаментов:

• простая технология сооружения;
• возможно заложение цокольного или подвального этажа;
• строятся на прочных грунтах — каменно-песчаных и глиняных;
• они достаточно экономичны;
• параметры — ширина, глубина заложения, количество арматуры и пр. показатели, влияющие на прочность, легко регулируются.

Возвести такое основание под дом можно собственными руками.

6. Разметка осей и углов — вынесение реперов за пределы периметра фундамента

Исходным пунктом всей разметки должна быть точка на местности, которая точно «привязана» к плану участка. Чаще всего это угловая точка, обычно связанная, с так называемой, «красной линией» — границей вашего участка и общественной территории, на которой ни вам, никому другому застройка не разрешена. Пересечение границы вашего и соседнего участка с «красной линией» и даст такую точку. Ограждение вашего участка должно быть расположено внутрь от красной линии.

Обычно дом располагается от этого ограждения и от соседского забора на расстояниях:

• по санитарно-бытовым нормам, определенным СНиП 30-02-97, п. 6.7: не менее 3 м;
• по противопожарным нормам СП 42.13330.2011п.7.1: не менее 6 м от окон до стен соседского дома или гаража, бани, сарая и пр., не менее 3 м — от жилого дома до границы соседнего участка.

Поэтому нужно отступить на указанное расстояние или дальше и можно начинать разметку фундамента своими руками.

А. Устанавливается на местности «красная линия». Если хозяин собирается строить дом точно на нормированном расстоянии от «красной линии», то лучше для разметки будущих углов дома пригласить профессионала-землемера. Но чаще всего отступают на 1 — 1,5 м от этих ограничений.

Точная ориентация по сторонам света. Она возможна на большом расстоянии от «красной линии». Но обычно ориентируются на осевую линию улицы или дороги.

Если сделать разметку углов фундамента колышками, забивая их точно в точках будущих углов дома, то при копании траншеи разметочные колышки обязательно попадут в траншею.

Поэтому разметка участка под фундамент начинается с того, что за пределами траншеи или котлована, а точнее — за пределами зоны работы экскаватора, устанавливаются деревянные рамки-опоры. Они называются обносными досками или брусьями, а попросту — обносками. Некоторые «эксперты» называют их «скамеечками». На них натягиваются шнуры или проволока. Места пересечений шнуров дадут нужные точки разметки, но не на грунте, а «висящие» в воздухе. Эти «точки» позднее переносят на грунт или на опалубку.

На верхнем бруске обноски забиваются три или пять гвоздиков-меток:

• в центре — осевая метка, для оси стены фундамента;
• справа и слева от осевой — метки ширина стены фундамента;
• еще дальше — ширина подушки под фундамент.

Шаг 1. Разметка начальной стороны.

Начинаем со стороны, которая ближе к «красной линии».

На 1 — 1,5 м наружу от любого угла забиваем две обноски. Натягиваем осевой шнур. С помощью водяного уровня устанавливаем верхнюю часть брусков обносок на высоте «0». Отступив на 1 — 1,5 м забиваем в землю первый колышек — делаем начальную точку. От нее отвесом «поднимаем» точку на шнур. Отмеряем на шнуре длину стены по осям и делаем на нем метку. Опускаем точку на грунт и забиваем второй колышек. Между колышками — ось первой стены.

Шаг 2. Разметка стороны, перпендикулярной к начальной.

Используя теорему Пифагора и, зная длины сторон фундамента, рассчитываем длину его диагонали (по осям). На обноске перпендикулярной стороны, на осевом гвозде крепим конец шнура и натягиваем его на противоположную обноску. От пересечения с осевым шнуром отмеряем длину по осям второй стороны и делаем на шнуре оси второй стороны отметку. На свободном куске шнура завязываем узлы на длине диагонали по осям. Один узел закрепляем на метке оси третьей стороны и натягиваем второй узел в сторону противоположной обноски второй стороны. Совместив второй узел с меткой на шнуре второй стороны и, натянув шнуры, получим первый прямой угол.

Иной способ построения прямого угла — способ «египетского треугольника». На шнуре первой оси от его пересечения со второй осью отмеряем 4 метра или расстояние, кратное этой величине. На шнуре второй оси отмеряем 3 м или в той же мере кратное расстояние. Делаем на шнурах отметки и замеряем рулеткой между ними расстояние. Оно должно быть 5 м. Передвигая второй шнур относительно точки пересечения с первым, добиваемся точного значения — 5 м. Угол в этом случае будет прямой.

Шаг 3. Проделываем эти операции еще два раза и получаем еще два прямых угла.

Последние действия должны проходить в зоне одной точки — виртуальном угле фундамента, противоположном первому углу. Если все измерения делались аккуратно, а расчеты безошибочно, то два последних узла должны совпасть.

Шаг 4. Проверка прямоугольности разметки.

Из школьной геометрии известно, что обе диагонали квадрата или прямоугольника равны. Поэтому проверку делают, измерив длину обеих диагоналей и сравнив их.

Разница в несколько сантиметров допустима. Разметка осей фундамента закончена.

Шаг 5. Разметка краев стен и подушки. От осевой метки отступаем необходимые расстояния, вбиваем в обносной брусок гвоздики-метки и натягиваем шнуры уже по границам стен.

После проверки правильности виртуальной разметки всей сети в плане, т. е. в горизонтальной плоскости, она вся снимается и можно начинать выемку грунта экскаватором.

6.1. Допустимые погрешности при разметке фундаментов

Погрешности обычно накапливаются. Поэтому нужно начинать с максимально возможной точности первоначальной разметки. Диагонали фундамента обычного дома должны различаться не более чем на 3 — 5 см. Если вы сумели получить разницу в 2 см — то это очень хорошо.

Если она 1 — 2 см — то вы умеете делать разметку и работаете аккуратно. Если она 3 — 4 см — то вы на пределе допустимого. Если она 5 см и более — то нужно провести проверку длин всех отрезков и внести коррективы вплоть до последней операции. Перепроверять каждый угол и все узлы. После этого опять проверка диагоналей.

7. Разметка по обеспечению высотной нивелировки фундамента

Такая разметка делается лазерным нивелиром и наносится на колья обноски маркером по дереву.

Для этого рассчитывается высота уровня фундамента, точнее его верхней плоскости. Для сборно-монолитного фундамента это будет верхняя плоскость монолитного пояса.

Устанавливается лазерный нивелир и на нужной высоте «отбивается» горизонтальная плоскость. Она пересечет все столбики всех обносок. В месте контакта нужно нанести маркером на столбиках метки.

После готовности площадки для размещения фундамента восстанавливается сеть разметочных шнуров, и все значимые точки этой сети переносятся с помощью отвеса вниз на дно канавы или котлована для разметки зоны укладки (установки) подушки и опалубки для стен.

Можно монтировать опалубку.

Вопросы и ответы по теме

Самый первый этап строительства — вынос осей и граней дома с чертежей или схем «в натуру». Чтобы это сделать своими руками, нужно соблюдать технологию и контролировать точность измерений. В большинстве случаев достаточно знать, как правильно делается разметка фундамента для дома, прямоугольного в плане. Выполнить работы для более сложных форм можно на основе этих умений. Вынос геометрии на участок зависит от типа фундамента, но первоначальный этап не имеет различий.

Самый первый этап в этом случае — нахождение одного из углов дома и построение от него перпендикулярных лучей. Здесь пользуются методом египетского треугольника или теоремой Пифагора. Геометрическая фигура имеет один прямой угол и катеты, кратные 3 и 4. Гипотенуза при этом должна быть кратна 5.

Пошаговая инструкция выглядит следующим образом:

1. Определяют расположение одной из стен дома на участке. Чаще всего ее размещают так, чтобы она была параллельна забору или границе владений (ели забор еще не построен). Если нужно выполнить разметку относительно забора, то от него откладывают одинаковые отрезки и прокладывают линию. Определяют месторасположение одного угла (или двух углов) здания, отмечают их кольями. Линию закрепляют с помощью обноски. Для этого конструкцию располагают на некотором удалении от откоса котлована (на данном этапе предполагаемого его расположения). Обноска представляет собой конструкцию из стоек и горизонтальных досок, которые крепятся на них. Для ленточного фундамента достаточно сделать доски в один ряд.
2. Выбирают угол на стороне дома, от которого будут выполняться последующие построения своими руками. От этой точки натягивают бечевку, причем сделать это нужно под углом 90 градусов насколько возможно точно, пока на глаз. Сделать на практике абсолютно точно это невозможно, поэтому на данном этапе имеют место отклонения от проекта. В точке пересечения (углу дома на первой вынесенной стороне) бечевка скрепляется. Первоначально работы ведут именно с использованием шнура. После того, как прямой угол определен точно, можно устанавливать обноску своими руками.
3. От места пересечения на одном шнуре отмечают 3 метра, на второй 4 метра.
   
4. Рулеткой по прямой измеряют расстояние между двумя отметками (гипотенузу). При этом работу сложно выполнить в одиночку. Важно надежно зафиксировать измерительный прибор в начальной точке.
5. Если расстояние равно 5 м, то угол построен точно и его градусная мера составляет 90ᵒ. Можно приступать к следующим точкам. Если значение не совпадает, значит, прямой угол построен не правильно. Нужно смещать катет от первоначального расположения до тех пор, пока гипотенуза не станет равна 5 м.
   
6. После того, как построения выполнены точно, приступают к следующему этапу.
7. На первой стороне (расположенной параллельно забору) берут вторую точку (размер фундамента на этой стороне). Также как в первом случае нужно выполнить построение прямого угла дома и натянуть третью бечевку.
   
8. На втором шнуре отмечают длину стены дома и из этой точки нужно найти прямой угол и закрепить четвертую бечевку.
9. На четвертой и третьей стороне откладывают отрезки, равные габаритам здания в плане. Если геометрия выполнена точно, то метки совпадут. Если этого не произошло, шнуры перемещают так, чтобы обеспечить совпадение.
   
10. Завершающим этапом становится проверка, правильно ли построен прямоугольник. Выполнить это не сложно. Если все действия произведены точно, то измерения по диагонали должны быть равны.
11. Результатом должна стать натянутая бечевка или установленная обноска, которая обозначает наружные габариты дома.

Совет! При расположении дома на участке важно учитывать красные линии застройки и противопожарные разрывы. Первые обычно указываются в градостроительном плане. В сельской местности и коттеджных поселках красными линиями обычно становятся дороги (улицы и проезды). Минимальное расстояние от проезда до стены дома — 3 м, от улицы — 5 м. Противопожарные разрывы зависят от материалов дома и назначаются по СП 4.13130.2009 «Системы противопожарной защиты» таблица 1.

Альтернативный способ построения прямоугольника

Помимо использования египетского треугольника разметку фундамента можно выполнить методом «паутина». Для этого потребуется бечевка, колышки и рулетка. Действия выполняют в следующем порядке:

Совет! Для данного метода применяют бечевку, которая не дает деформаций (не растягивается). Если это условие не выполнено, нельзя говорить о точности построений.

Предыдущие два пункта справедливы для любого типа фундамента, а вот дальше идут различия. Ленточный фундамент может изготавливаться двумя методами:

• в котловане;
• в траншее.

Котлован нужен, если возводимое здание имеет подвал. Обноска располагается только по внешнему контуру. В случае с траншеей внутренние грани ленты обозначаются бечевкой, которая закрепляется на конструкции с помощью гвоздей. Чтобы правильно это сделать своими руками, нужно от первого шнура отступить расстояние равное ширине ленты фундамента.

Совет! Основные требования к выполнению работ по выносу фундаментов на местность приведены в СП «Геодезические работы в строительстве». Погрешность измерений и построений, которая допускается по нормативам, составляет 1 см, поэтому точности следует уделить особое внимание.

Разметка столбчатого фундамента

Пошаговая инструкция по обозначению наружных граней дома своими руками выглядит так же, как и в предыдущем случае. Чтобы обозначить расположение каждого отдельно стоящего элемента устанавливают обноску по периметру на некотором удалении и натягивают бечевку. При этом к стойкам обноски закрепляют по две горизонтальных доски. Первая — в уровне обреза элементов фундамента, вторая — в уровне верхней грани ростверка.

Для обозначения столбов бечевки натягивают так, чтобы они проходили по осям опорных конструкций (в середине). Шаг шнуров равен шагу опор под здание. Чтобы определить точку бурения или отрывки грунта из пересечения бечевки опускают отвес. Далее разметку перемещают к наружному контуру опорных элементов. Все расположения отмечаются на обноске саморезами или гвоздями.

Разметку ростверка выполняют по тому же принципу, что и ленточное основание (отмечают наружную и внутреннюю грань). Можно выполнить действия на основе уже имеющейся метки гвоздем. От нее просто отмеряют половину ширины ростверка в обоих направлениях и забивают новые крепежи, на которые натягивают шнуры.

Разметка плитного фундамента

Этот вариант самый простой. По сути, после того, как выполнены пункты с 1 по 11, описанные для ленточного фундамента, можно закончить работы. Здесь нужно будет обозначить бечевками, натянутыми между обноской или колышками только внешний прямоугольник.

Вынос расположения фундаментов на местность — посильная задача, но она требует внимания и скрупулезности. Если выполнить разметку не правильно, потом при следующих этапах возведения здания могут возникнуть трудности.

Совет! Если вам нужны подрядчики, есть очень удобный сервис по их подбору. Просто отправьте в форме ниже подробное описание работ которые нужно выполнить и к вам на почту придут предложения с ценами от строительных бригад и фирм. Вы сможете посмотреть отзывы о каждой из них и фотографии с примерами работ. Это БЕСПЛАТНО и ни к чему не обязывает.

Научившись правильно размечать стены будущего дома своими руками, Вы не только сэкономите немного бюджета, но и сможете потом внести какие-то коррективы. Потому что, проект на бумаге – это одно, а когда увидите воочию, как и где в будущем доме будут расположены стены, возможно захотите что-то исправить. А не умея это делать – придется опять платить.

Сейчас я покажу схематично, один из простых способов разметки как прямоугольных стен любой сложности, так и эркеров, без специальных приспособлений, с помощью одной только рулетки.

Разметка фундамента под дом с прямыми углами

Начнем, пожалуй, с самого простого – разметки дома прямоугольной формы. Тем более что даже дома со сложной планировкой, но с прямыми углами, основываются на этом методе.

Начинается разметка любого по форме дома с определения его местоположения на строительном участке.

Если вы начинаете строить, то у Вас уже должно быть на руках разрешение на строительство и сопутствующие документы, в которых прописан минимальный отступ от всех границ участка.

Начнем с самого простого примера, когда участок, как и дом, имеет прямоугольную форму (см. схему выше). Не имея специальных, дорогостоящих инструментов под рукой, на мой взгляд, самый простой способ произвести разметку фундамента будет следующий:

1. Определяем местоположение будущего дома на участке, в нашем случае это правый нижний угол.
2. Выбираем две самые близлежащие границы участка (в нашем случае, это границы, обозначенные на схеме выше — черным цветом).
3. Выставляем первые 4 колышка обозначенные цифрами 1-4, в соответствии с отступами от границ участка и натягиваем между ними, как показано черным пунктиром, шнуры. Таким образом, мы нашли один угол нашего дома.
4. Затем от колышка №2 замеряем длину, равную длине стены BD, и выставляем колышек №6. Аналогично выставляем колышек №8.
5. От колышка №3, вдоль нижней границы участка, отмеряем длину стены CD, и выставляем колышек №7. Аналогично выставляем колышек №5.
6. Натягиваем шнуры, как показано на схеме черным пунктиром, получившиеся углы и будут углами дома.
7. Проверяем, на сколько правильный получился у нас прямоугольник, методом, описанным ниже.

Стоит отметить, что очень часто бывает так, что участок имеет не прямоугольную форму, тогда необходимо отталкиваться не от двух сторон участка, а только лишь от какой-нибудь одной, натянув лишь один шнур, параллельно ей. Остальные шнуры натягиваются «на глаз», исправляя затем ошибки, как описано далее.

Проверка диагоналей и исправление ошибок разметки фундамента

Если Вы все сделали правильно, то расстояние от точки A до точки D, должно быть равно расстоянию от точки B до точки C. Другими словами – диагонали прямоугольника должны быть равны (менее 1 см – допустимая разница).

Если у Вас обе диагонали равной длины – поздравляю, основная часть разметки пройдена и можно приступать к разметке внутренних стен. Но, к большому сожалению, в большинстве случаев при замерах диагоналей, есть незначительные расхождения. Причин может быть несколько – не совсем прямоугольный участок, высокая трава, мешающая замерам, да и вообще человеческий фактор.

Как быть в этом случае, начинать все заново?

Нет, ни в коем случае! Если расхождения не в метрах, начинать заново ничего не нужно. Надо просто «подправить» углы, сейчас я расскажу, как это сделать.

Допустим, что у Вас диагональ CB получилась длиннее диагонали AD на 20 см, тогда Ваш периметр дома выглядит как на схеме.

Порядок дальнейших действий с разметкой фундамента под дом :

1. Углы A и B сдвигаем влево, примерно на 10 см (половину разницы размеров диагоналей).
2. Замеряем заново все стороны и диагонали. Стороны не должны измениться в размерах, но лучше перестраховаться.
3. Если разница уменьшилась, но все же они не равны (допустим разница стала 5 см), то повторяем пункты 1 и 2, но уже сдвигая их на 2,5см.
4. Если теперь диагональ AD стала больше, то так же повторяем пункты 1 и 2, но сдвигая углы в противоположную сторону (в нашем случае вправо).

Разметка фундамента сложной формы

Хорошо, когда размечается обычный прямоугольный фундамент под дом, сделать это своими руками не представляет никаких трудностей. А как быть, если дом сложной формы.

Тут, конечно, разметка будет немного сложнее, но все же не на столько, чтобы за это отдавать часть своего драгоценного бюджета.

Размечая дом сложной формы своими руками, порядок действий должен быть следующий:

1. Необходимо дом заключить в прямоугольник, как показано на схеме синим пунктиром (исключив выступающие эркеры).
2. Размечаем данный прямоугольник на участке, как в предыдущем разделе, проверяем и поправляем диагонали.
3. Затем размечаем все оставшиеся углы таким же способом, как и для прямоугольного дома, только натягивать шнуры будем не от границ участка, а уже от границ самого дома (синего прямоугольника).
4. Проверять диагонали каждого отдельного получившегося прямоугольника, в принципе, не надо, потому что если синий прямоугольник получится идеально ровным, то натягивая параллельно его сторонам шнуры, мы получим точную разметку фундамента будущего дома.

Разметка эркера

Сама по себе разметка эркера, хоть и сложнее чем прямоугольная разметка, но тоже не представляет собой особой сложности и опасности, как может показаться на первый взгляд.

Я не буду так подробно описывать разметку эркера, как это было в предыдущем разделе с фундаментом прямоугольной формы, потому что принципы те же самые. Опишу только нюансы, которые необходимо учесть, если вы делаете это своими руками.

Разметку эркера будем производить так же – своими руками. Порядок разметки фундамента под дом в виде эркера следующий:

1. Итак, дом уже размечен, шнуры не убираем.
2. На шнурах 5-7 и 1-3 размечаем выпуклость эркера и натягиваем шнур.
3. Затем на нижней границе участка отмеряем длину эркера и выставляем колышек №9.
4. Переносим эту длину на сторону дома CD (точка H) и натягиваем шнур между полученной точкой и колышком №9 (уже должны получиться очертания в виде прямоугольника).
5. Далее просто от точки C и от точки H, согласно проекту, отмечаем одинаковые расстояния и переносим их на шнур, натянутый в пункте 2 (точки E и F).

Разметка прямых углов фундамента дома с помощью «египетского треугольника»

Есть еще один способ сделать разметку фундамента своими руками – с помощью «египетского треугольника».

Как известно из школьного курса геометрии – «египетский треугольник» это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. А в каких единицах, в сантиметрах или километрах – не важно.

Для того, чтобы собрать такой треугольник своими руками, необходимо 3 относительно жестких рейки, размером 3м, 4м и 5м, деревянных или металлических. И если из этих реек собрать треугольник, то он будет прямоугольный.

С помощью такого треугольника можно размечать прямые углы и направления перпендикулярных стен.

Но, как показывает практика, этот треугольник, во-первых, сложно сделать идеальным, а во-вторых, если дом большой, то и треугольник нужен большой, а это просто нецелесообразно. Маленьким треугольником, будет погрешность, которую все равно потом исправлять, измерением диагоналей.

Учитыва вышесказанное — изготавливать «египетский треугольник» своими руками, для разметки фундамента, в большинстве случаев не имеет смысла.

Итак, на первый взгляд, все очень трудно и без профессиональной помощи – не обойтись, но это далеко не так. Если вникнуть и понять суть, то разметка фундамента под дом своими руками станет для Вас сущим пустяком.

Вот несколько советов:

1. Перед тем, как начинать разметку, обязательно убедитесь, что Вы сделали достаточные отступы от соседских участков и красной линии (согласно документам).
2. Идеальными колышками будут куски арматуры диаметром 10-14мм, так вы сможете более точно произвести разметку фундамента.
3. Хорошо натягивайте шнур между колышками, чтобы из-за травы, его направление не отклонялось.
4. Натянутые шнуры не убирайте, пока траншея не прокопается лопатой на 2-3 ряда, иначе, точная разметка может превратиться в неровный фундамент.

Внимание! Как бы Вы точно не разметили фундамент под дом , все равно, при дальнейших работах с ним после заливки, будь то кладка кирпича, блоков или дальнейшая заливка, необходимо перепроверять диагонали.

Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы вуза предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны указать следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного расположения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить преподавателям Varsity Tutors найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно уверены, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Калькулятор прямоугольного треугольника

Укажите 2 значения ниже, чтобы рассчитать другие значения прямоугольного треугольника. Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 3, пи / 4 и т. Д.

Калькулятор связанного треугольника | Калькулятор теоремы Пифагора

Прямой треугольник

Прямоугольный треугольник — это тип треугольника, угол которого составляет 90 °. Правые треугольники и отношения между их сторонами и углами являются основой тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу 90 °, является самой длинной стороной треугольника и называется гипотенузой. Стороны прямоугольного треугольника обычно обозначают переменными a, b и c, где c — гипотенуза, а a и b — длины более коротких сторон.Их углы также обычно обозначаются прописной буквой, соответствующей длине стороны: угол A для стороны a, угол B для стороны b и угол C (для прямоугольного треугольника это будет 90 °) для стороны c, как показано ниже. . В этом калькуляторе для обозначения неизвестных угловых величин используются греческие символы α (альфа) и β (бета). h обозначает высоту треугольника, которая является длиной от вершины прямого угла треугольника до гипотенузы треугольника. Высота делит исходный треугольник на два меньших, похожих треугольника, которые также похожи на исходный треугольник.

Если все три стороны прямоугольного треугольника имеют целые числа, он известен как треугольник Пифагора. В треугольнике этого типа длины трех сторон в совокупности известны как тройка Пифагора. Примеры включают: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17 и т. Д.

Площадь и периметр прямоугольного треугольника рассчитываются так же, как и любого другого треугольника. Периметр — это сумма трех сторон треугольника, а площадь можно определить с помощью следующего уравнения:

Особые прямоугольные треугольники

30 ° -60 ° -90 ° треугольник:

30 ° -60 ° -90 ° относится к угловым измерениям в градусах этого типа специального прямоугольного треугольника.В этом типе прямоугольного треугольника стороны, соответствующие углам 30 ° -60 ° -90 °, имеют соотношение 1: √3: 2. Таким образом, в треугольнике этого типа, если длина одной стороны и соответствующий угол стороны известны, длина других сторон может быть определена с использованием указанного выше соотношения. Например, учитывая, что сторона, соответствующая углу 60 °, равна 5, пусть a — длина стороны, соответствующей углу 30 °, b — длина стороны 60 °, а c — длина стороны 90 °. сторона .:

Углы: 30 °: 60 °: 90 °

Соотношение сторон: 1: √3: 2

Длина сторон: a: 5: c

Тогда используя известные отношения сторон этого особого типа треугольника:

Как видно из вышеизложенного, знание только одной стороны треугольника 30 ° -60 ° -90 ° позволяет относительно легко определить длину любой другой стороны.Этот тип треугольника можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 6.

45 ° -45 ° -90 ° треугольник:

Треугольник 45 ° -45 ° -90 °, также называемый равнобедренным прямоугольным треугольником, поскольку он имеет две стороны равной длины, является прямоугольным треугольником, в котором стороны, соответствующие углам, составляют 45 ° -45 ° -90 °, соблюдайте соотношение 1: 1: √2. Как и в треугольнике 30 ° -60 ° -90 °, знание длины одной стороны позволяет определить длины других сторон треугольника 45 ° -45 ° -90 °.

Углы: 45 °: 45 °: 90 °

Соотношение сторон: 1: 1: √2

Длина сторон: a: a: c

Учитывая c = 5:

Треугольники 45 ° -45 ° -90 ° можно использовать для вычисления тригонометрических функций, кратных π / 4.

Отношения и размеры — Факты о прямоугольном треугольнике

Вы уже встретили прямоугольный треугольник на предыдущем уроке. Подружитесь с ним! Он один из самых популярных существующих полигонов, в основном из-за его решения проблем способности.

прямоугольный треугольник имеет один угол, равный 90 градусам. Прямоугольный треугольник тоже может быть равнобедренным. треугольник — это означает, что у него две стороны равны. Правый равнобедренный треугольник имеет угол 90 градусов и два угла 45 градусов. Это единственный прямоугольный треугольник, который является равнобедренным треугольником. Эта версия прямоугольного треугольника настолько популярны, что их пластиковые модели изготавливают и используют архитекторы, инженеры, плотники и художники-графики в их дизайне и строительстве Работа.

Еще одно интересное прямоугольный треугольник — это треугольник 30-60-90 градусов. Соотношение этого треугольника самая длинная сторона к самой короткой стороне — «два к одному». То есть самая длинная сторона вдвое длиннее самой короткой стороны. Он тоже изготовлен из пластика и широко используется в приложениях для проектирования, рисования и строительства.

Вы можете найти бесконечное количество примеров прямоугольных треугольников. Один из самых известных — треугольник «3, 4, 5.«

Египтяне использовал этот треугольник для топографической съемки. Некоторые считают, что они тоже его использовали чтобы помочь спроектировать их пирамиды. Так или иначе, треугольник 3-4-5 до сих пор используется геодезистами. Плотники и плотники также используют его для изготовления их углы квадратные.

Пифагор был греческий математик, живший около 2500 лет назад и разработавший самая известная формула в геометрии, возможно, во всей математике! Он доказал что для прямоугольного треугольника сумма квадратов двух сторон, которые соединяются под прямым углом равен квадрату третьей стороны. Третья сторона — сторона, противоположная прямому углу — называется гипотенузой прямоугольного треугольника. Две более короткие стороны обычно называют «ногами».

Эта формула называется теоремой Пифагора в честь Пифагора. Обычно пишут как в приведенном ниже уравнении, где a и b — это меры катеты треугольника и — мера гипотенузы.

Давай попробуйте теорему Пифагора, используя этот прямоугольный треугольник со сторонами 5 и 12 см, а гипотенуза 13 см.Мы можем проверить, что теорема Пифагора верно путем подстановки значений. Квадратный корень из 169 равен 13, что — мера гипотенузы в этом треугольнике.

Теорема Пифагора имеет множество применений. Вы можете использовать его, чтобы проверить, действительно ли треугольник — это прямоугольный треугольник. Или вы можете использовать его, чтобы найти недостающие меры сторон. Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти недостающую меру катет прямоугольного треугольника SAM.

Заменить значения в формулу и выполните вычисления, как это. Мы находим, что квадрат гипотенузы, или квадрат c, равен 400. Чтобы найти c, мы извлекаем квадратный корень из 400, то есть 20. Это значение, которое мы ищем. для, недостающий размер ноги,

Как построить угол 90 градусов с помощью циркуля и линейки или линейки

На этой странице мы покажем, как построить (нарисовать) угол в 90 градусов с помощью циркуля и линейки или линейки.Есть разные способы сделать это, но в этой конструкции мы используем свойство Теорема Фалеса. Создаем круг, в котором вершина искомого прямого угла — это точка на окружности. Теорема Фалеса гласит, что любой диаметр круга подает под прямым углом к ​​любой точке окружности.

Пошаговые инструкции для печати

Вышеупомянутая анимация доступна как распечатываемый лист с пошаговыми инструкциями, который можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.

Объяснение метода

Фактически это та же конструкция, что и при построении перпендикуляра в конечной точке луча. Другой способ сделать это —

Проба

Эта конструкция работает с использованием теоремы Фалеса. Он создает круг, где вершина нужного прямого угла является точкой на окружности.

	Аргумент	Причина
1	Отрезок AB — диаметр центра окружности D	AB — прямая линия, проходящая через центр.
2	Угол ACB имеет размер 90 °.	Диаметр круга всегда образует угол 90 ° с любой точкой (C) на окружности. См. Теорему Фалеса.

— Q.E.D

Попробуйте сами

Щелкните здесь, чтобы распечатать лист с двумя проблемами, которые можно попробовать. Когда вы перейдете на страницу, используйте команду печати браузера, чтобы распечатать столько, сколько хотите. Печатная продукция не защищена авторскими правами.

Другие конструкции, страницы на сайте

Строки

Уголки

Треугольники

Правые треугольники

Центры треугольника

Окружности, дуги и эллипсы

Полигоны

Неевклидовы конструкции

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Что такое прямой угол? — [Определение, факты и примеры]

Right Angle Games

Right Angle

Определите прямые углы в различных двухмерных формах. Помните, вы можете распознать прямые углы, глядя на перпендикулярные линии.

охватывает Common Core Curriculum 4.G.2Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое прямой угол?

В геометрии, когда два луча встречаются в общей точке, они образуют угол.Точка встречи двух лучей называется вершиной.

Углы измеряются в градусах (символ: ˚)

Некоторые общие типы углов — острые, прямые и тупые углы.

Угол прямой

Когда две прямые линии пересекаются друг с другом под углом 90 ° или перпендикулярны друг другу на пересечении, они образуют прямой угол. Прямой угол обозначается символом ∟.

На данном изображении показаны различные образования прямого угла.

Мы можем найти прямые углы в формах.

Квадрат или прямоугольник имеет четыре угла с прямыми углами.

Примеры прямых углов повсюду вокруг нас. Мы можем видеть прямые углы в углах комнаты, книги, куба, окон и в некоторых других местах.

Вертикальная и горизонтальная линии обычно образуют прямые углы.Однако пересекающиеся друг с другом диагональные линии тоже образуют прямые углы. Если вы нарисуете диагонали квадрата, ромба или воздушного змея, угол пересечения будет равен 90 градусам и, следовательно, будет прямым углом.

Пример ромба и воздушного змея с диагоналями, пересекающимися под прямым углом.

Как нарисовать прямой угол с помощью транспортира?

1 . Начните с рисования горизонтальной линии.

2 .Теперь поместите транспортир на горизонтальную линию.

3 . Отмерьте 90 и отметьте его точкой.

4 . Теперь с помощью шкалы проведите прямую линию от этой точки до горизонтальной.

Интересные факты Все прямые углы одинаковые. Все прямые углы соответствуют четверти полного оборота. Все треугольники с одним прямым углом называются прямоугольными.{2},} [/ latex] используется для определения длины любой стороны прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике один из углов имеет значение 90 градусов. {2}} [/ latex]. Ключевые термины ножки : стороны, смежные с прямым углом в прямоугольном треугольнике. прямоугольный треугольник : форма [латекс] 3 [/ латекс], где один угол имеет значение [латекс] 90 [/ латекс] градусов гипотенуза : сторона, противоположная прямому углу треугольника, и самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора : Сумма площадей двух квадратов на ножках ([латекс] a [/ латекс] и [латекс] b [/ латекс]) равна площади квадрата на гипотенузе ([ латекс] с [/ латекс]).\ circ [/ latex]). Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол является прямым. Соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника является основой тригонометрии. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (на рисунке сторона [латекс] c [/ латекс]). Боковые стороны, прилегающие к прямому углу, называются ножками (стороны [латекс] a [/ латекс] и [латекс] b [/ латекс]). Сторона [латекс] a [/ латекс] может быть определена как сторона, прилегающая к углу [латекс] B [/ латекс] и противоположная (или противоположная) углу [латекс] A [/ латекс].Сторона [латекс] b [/ латекс] — это сторона, прилегающая к уголку [латекс] A [/ латекс] и противоположная уголку [латекс] B [/ латекс]. Прямой треугольник: Теорема Пифагора может использоваться, чтобы найти значение длины недостающей стороны в прямоугольном треугольнике. Если длины всех трех сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, треугольник называется треугольником Пифагора, а длины его сторон вместе известны как тройка Пифагора. Теорема Пифагора Теорема Пифагора, также известная как теорема Пифагора, является фундаментальным соотношением в евклидовой геометрии.{2}} [/ латекс] В этом уравнении [латекс] c [/ латекс] представляет длину гипотенузы, а [латекс] a [/ латекс] и [латекс] b [/ латекс] — длины двух других сторон треугольника. Хотя часто говорят, что знание теоремы предшествовало ему, [2] теорема названа в честь древнегреческого математика Пифагора (ок. 570 — ок. 495 до н. Э.). Ему приписывают первое записанное доказательство. Теорема Пифагора: Сумма площадей двух квадратов на ножках ([латекс] a [/ латекс] и [латекс] b [/ латекс]) равна площади квадрата на гипотенузе ( [латекс] c [/ латекс]).2} & = \ sqrt {25} \\ c & = 5 ~ \ mathrm {cm} \ end {align}} [/ latex] Как работают тригонометрические функции Тригонометрические функции могут использоваться для поиска недостающих длин сторон в прямоугольных треугольниках. Цели обучения Узнавать, как тригонометрические функции используются для решения задач о прямоугольных треугольниках, и определять их входные и выходные данные Основные выводы Ключевые точки Прямоугольный треугольник имеет один угол со значением 90 градусов ([latex] 90 ^ {\ circ} [/ latex]) Три тригонометрические функции, наиболее часто используемые для поиска недостающей стороны прямоугольного треугольника, следующие: [latex ] \ Displaystyle {\ грех {т} = \ гидроразрыва {противоположный} {гипотенуза}} [/ латекс], [латекс] \ Displaystyle {\ соз {т} = \ гидроразрыва {смежный} {гипотенуза}} [/ латекс], и [латекс] \ Displaystyle {\ загар {т} = \ гидроразрыва {противоположный} {смежный}} [/ латекс] Тригонометрические функции Мы можем определить тригонометрические функции, используя угол [латекс] t [/ латекс] и длины сторон треугольника. Соседняя сторона — это сторона, ближайшая к углу. («Соседний» означает «рядом».) Противоположная сторона — это сторона, противоположная углу. Гипотенуза — это сторона треугольника, противоположная прямому углу, и она самая длинная. Прямой треугольник: Стороны прямоугольного треугольника по отношению к углу [латекс] t [/ латекс]. При нахождении недостающей стороны прямоугольного треугольника, но единственной информацией, которая предоставляется, является измерение острого угла и длина стороны, используйте тригонометрические функции, перечисленные ниже: Синус [латекс] \ displaystyle {\ sin {t} = \ frac {напротив} {гипотенуза}} [/ латекс] Косинус [латекс] \ displaystyle {\ cos {t} = \ frac {смежный} {гипотенуза}} [/ латекс] Касательная [латекс] \ displaystyle {\ tan {t} = \ frac {напротив} {смежный}} [/ латекс] Тригонометрические функции равны отношениям, которые связывают определенные длины сторон прямоугольного треугольника. При поиске отсутствующей стороны первым делом необходимо определить, какие стороны и под каким углом даны, а затем выбрать подходящую функцию, которая будет использоваться для решения проблемы. Вычисление тригонометрической функции прямоугольного треугольника Иногда вы знаете длину одной стороны треугольника и угол, и вам нужно найти другие измерения. Используйте одну из тригонометрических функций ([latex] \ sin {} [/ latex], [latex] \ cos {} [/ latex], [latex] \ tan {} [/ latex]), определите стороны и заданный угол , составьте уравнение и используйте калькулятор и алгебру, чтобы найти недостающую длину стороны.{\ circ} [/ latex] и длина гипотенузы [latex] 25 [/ latex] футов, найдите длину стороны, противоположной острому углу (округлите до ближайшей десятой): Правый треугольник: Для прямоугольного треугольника с острым углом [латекс] 34 [/ латекс] градуса и длиной гипотенузы [латекс] 25 [/ латекс] футов найдите длину противоположной стороны. Глядя на рисунок, решите для стороны, противоположной острому углу [латекса] 34 [/ латекса] градуса. Соотношение сторон будет равняться противоположной стороне и гипотенузе .{\ circ} [/ latex] и длина гипотенузы [latex] 300 [/ latex] футов, найдите длину гипотенузы (округлите до десятых): Прямой треугольник: Для прямоугольного треугольника с острым углом [латекс] 83 [/ латекс] градуса и длиной гипотенузы [латекс] 300 [/ латекс] футов найдите длину гипотенузы. Глядя на рисунок, решите гипотенузу острого угла [латекс] 83 [/ латекс] градуса. Соотношение сторон будет равняться смежной стороне и гипотенузе .{\ circ} \ right)}} \\ x & = \ frac {300} {\ left (0,1218 \ dots \ right)} \\ x & = 2461,7 ~ \ mathrm {feet} \ end {align}} [/ латекс] Синус, косинус и тангенс Мнемоника SohCahToa может использоваться для определения длины стороны прямоугольного треугольника. Цели обучения Используйте аббревиатуру SohCahToa для определения синуса, косинуса и тангенса в терминах прямоугольных треугольников. Основные выводы Ключевые точки Распространенным мнемоником для запоминания отношений между функциями синуса, косинуса и тангенса является SohCahToa. SohCahToa образован из первых букв « S ine is o pposite over h ypotenuse ( Soh ), C osine is a djacent over h ypotenuse ( ypotenuse)» ), Касательная противоположна соседней ( Тоа ) ». Определения тригонометрических функций Для прямоугольного треугольника с острым углом [латекс] t [/ латекс] первые три тригонометрические функции: Синус [латекс] \ displaystyle {\ sin {t} = \ frac {напротив} {гипотенуза}} [/ латекс] Косинус [латекс] \ displaystyle {\ cos {t} = \ frac {смежный} {гипотенуза}} [/ латекс] Касательная [латекс] \ displaystyle {\ tan {t} = \ frac {напротив} {смежный}} [/ латекс] Распространенный мнемоник для запоминания этих отношений — SohCahToa , образованный из первых букв « S ine is o pposite over h ypotenuse ( Soh ), C acent osine is a . более ч гипотенузы ( Cah ), касательная противоположна соседней ( Тоа ).{\ circ} [/ latex] и прилегающую сторону [latex] 45 [/ latex] ножек, решите для длины противоположной стороны. (округляем до десятых) Правый треугольник: Дан прямоугольный треугольник с острым углом [латекс] 62 [/ латекс] градуса и прилегающей стороной [латекс] 45 [/ латекс] ступней, решите для длины противоположной стороны. Во-первых, определите, какую тригонометрическую функцию использовать при заданной смежной стороне, и вам нужно найти противоположную сторону. Всегда определяйте, какая сторона дана, а какая неизвестна под острым углом ([латекс] 62 [/ латекс] градуса).\ circ [/ latex], гипотенуза составляет 30 футов, а длина отсутствующей стороны — это противоположная ножка, [latex] x [/ latex] футов. Определите, какую тригонометрическую функцию использовать при задании гипотенузы, и вам нужно найти противоположную сторону. Вспоминая мнемонику « S ohCahToa», указанные стороны представляют собой гипотенузу и противоположные «h» и «o», что означает использование «S» или тригонометрической функции синуса. {\ circ} \ right)} \\ x & = 30 \ cdot \ left (0.5299 \ dots \ right) \\ x & = 15.9 ~ \ mathrm {feet} \ end {align}} [/ latex] Определение углов из соотношений: обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции могут использоваться для определения острого угла прямоугольного треугольника. Цели обучения Использование обратных тригонометрических функций при решении задач с прямоугольными треугольниками Основные выводы Ключевые точки Отсутствующее значение острого угла прямоугольного треугольника можно найти, если заданы две длины сторон.{-1} [/ латекс]. Использование тригонометрических функций для поиска отсутствующей стороны при заданном остром угле так же просто, как определение сторон относительно острого угла, выбор правильной функции, создание уравнения и решение. Так же просто найти недостающий острый угол при наличии двух сторон прямоугольного треугольника. {- 1} [/ latex] на калькуляторе), чтобы найти угол ([latex] A [/ latex]) с двух сторон.\ circ [/ latex] с противоположной длиной стороны [латекс] 12 ~ \ mathrm {feet} [/ latex], найдите острый угол с точностью до градуса: Прямой треугольник: Найдите угол [латекс] A [/ латекс], если задана противоположная сторона и гипотенуза. От угла [латекс] A [/ латекс] даны стороны напротив и гипотенузы . Поэтому используйте тригонометрическую функцию синуса. ( Soh от SohCahToa) Напишите уравнение и решите его, используя обратный ключ для синуса.{\ circ} \ end {align}} [/ латекс] Нахождение угла в прямоугольном треугольнике Угол с любых двух сторон Мы можем найти неизвестный угол в прямоугольном треугольнике, если нам известны длины двух его сторон . Пример Лестница прислонена к стене, как показано. Какой угол между лестницей и стеной? Ответ — использовать синус, косинус или тангенс! Но какой использовать? У нас есть специальная фраза «SOHCAHTOA», чтобы помочь нам, и мы используем ее так: Шаг 1 : найдите имен двух известных нам сторон Соседний находится рядом с углом, Напротив , напротив угла , а самая длинная сторона — Гипотенуза . Пример: в нашем примере лестницы нам известна длина: сторона Напротив угол «x», который равен 2,5 самая длинная сторона, называемая Гипотенуза , что составляет 5 Шаг 2 : теперь используйте первые буквы этих двух сторон ( O pposite и H ypotenuse) и фразу «SOHCAHTOA», чтобы найти, какой из синуса, косинуса или тангенса использовать: SOH… S ine: sin (θ) = O pposite / H ypotenuse … CAH … C осин: cos (θ) = A djacent / H ypotenuse … TOA T Угол: tan (θ) = O pposite / A djacent В нашем примере это O pposite и H ypotenuse, что дает нам « SOH cahtoa», что говорит нам, что нам нужно использовать Sine . Шаг 3 : Поместите наши значения в уравнение синуса: S дюйм (x) = O pposite / H ypotenuse = 2,5 / 5 = 0,5 Шаг 4 : Теперь решите это уравнение! грех (х) = 0,5 Далее (поверьте мне на данный момент) мы можем преобразовать это в это: х = грех -1 (0,5) Затем возьмите наш калькулятор, введите 0,5 и используйте кнопку sin -1 , чтобы получить ответ: х = 30 ° И у нас есть ответ! Но что означает sin -1 …? Итак, функция синуса «sin» принимает угол и дает нам отношение «противоположность / гипотенуза», Но sin -1 (так называемый «обратный синус») идет другим путем… … это принимает соотношение «противоположно / гипотенуза» и дает нам угол. Пример: Синус Функция: sin ( 30 ° ) = 0,5 Функция обратной синусоиды: sin -1 ( 0,5 ) = 30 ° На калькуляторе нажмите одну из следующих клавиш (в зависимости от от вашей марки калькулятора): либо «2ndF sin», либо «shift sin». На своем калькуляторе попробуйте использовать sin и sin -1 , чтобы увидеть, какие результаты вы получите! Также попробуйте cos и cos -1 . И загар и загар -1 . Давай, попробуй. Шаг за шагом Вот четыре шага, которые нам нужно выполнить: Шаг 1 Определите, какие две стороны мы знаем — противоположную, смежную и гипотенузу. Шаг 2 Используйте SOHCAHTOA, чтобы решить, какой из Sine, Cosine или Tangent использовать в этом вопросе. Шаг 3 Для синуса вычислить противоположное / гипотенузу, для косинуса вычислить смежное / гипотенузу или для касательного вычислить противоположное / смежное. Пример Найдите угол подъема плоскости из точки А на земле. Шаг 1 Две известные нам стороны — это O pposite (300) и A djacent (400). Шаг 2 SOHCAH TOA сообщает нам, что мы должны использовать угол T . Шаг 3 Вычислить напротив / рядом = 300/400 = 0,75 Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя tan -1 Tan x ° = напротив / рядом = 300/400 = 0.75 tan -1 0,75 = 36,9 ° (с точностью до 1 знака после запятой) Если не указано иное, углы обычно округляются до одного десятичного знака. Пример Найдите величину угла a ° Шаг 1 Две известные нам стороны — это A djacent (6750) и H ypotenuse (8100). No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт