Как правильно вскипятить воду и какая температура нужна для заваривания чая
Одним из важных этапов для получения вкусного, полезного и ароматного настоя, является получения кипятка. Но помните, перекипевшая вода, а также заново повторно вскипевшая вода – мертвая вода!В воде обычно содержится много микроскопических солей, и если её перекипятить, то увеличится их концентрация. Кипяток должен быть молодым. Если вода не успела закипеть, чайные листья не развернутся, не упадут на дно, а будут плавать на поверхности. Чай не заварится и аромат чая тоже не раскроется. А еще у каждого чая свои требования к температуре. Поэтому после того как вода вскипела, если необходима температура ниже чем 100 градусов, ей дают остыть. Когда нет под рукой градусника для воды, пользуются правилом, вода за пять минут остывает примерно до температуры 85 градусов.
Чтобы получить молодой кипяток, необходимо следить за водой в чайнике. В трактате знаменитого Лу Юя говорилось, что когда первым появляется «крабий глаз» — мелкие пузырьки на дне и одновременно начинается легкое пощелкивание — это первая стадия кипячения воды.
Потом пузырьки увеличиваются, потрескивание становится чаще и сливается в легкий шум и начинается вторая короткая стадия называемая «рыбий глаз». Температура примерно 80-85С.
Затем по стенкам чайника начинают подниматься «жемчужные нити» — этакие ниточки из пузырьков, вода начинает бурлить, шум немного меняется и становится как бы глуше — это третья стадия. Именно она считается самой подходящей для засыпки чая в воду (если варить чай методом Лу Юя) или снятия воды с огня. Температура при этом около 85-92С. Также за этой стадией есть совсем короткая — это стадия называется «Шум ветра в соснах» — если прислушаться к воде в этот момент, то поймешь почему. Но так как чтобы ее поймать, нужно практиковаться, то мы рекомендуем снимать чайник именно не третей стадии.
Когда же по поверхности воды идут бурные волны — так называемое «объемное кипение» — это четвертая стадия заварки кипятка. Четвертая стадия кипятка, по мнению Лу Юя, не подходит для заваривания чая. А все дело в том, что содержащийся в воде кислород теряется, уходят из воды с паром, от чего вода и меняет вкус.
Вода закипела, и мы получили молодой кипяток. Дальше, если нужно даем воде остыть. Если не помним, какую температуру рекомендовали в описании к чаю, то придерживаемся общего правила:
Температура воды от 90 градусов до 95 подходит для заваривания черных чаев, например пуэр, полностью ферментированных (это красные чаи), а также сильно ферментированных улунскихчаев.
Температурой воды от 80 до 90 градусов заваривают в основном слабо ферментированные тайваньские улунские чаи.
Низкая температура воды, что ниже 80 градусов, подходит для зелёных, белых и жёлтых чаев.
Важно заварить чай нужной температурой, ведь если заварить нежный зеленый или белый чай кипятком, то не будет свежести, не будет лёгкости, не будет сладости, не будет богатого послевкусия, а будет привкус горечи и неприятной терпкости. Лишь правильно заваренный чай подарит нам удивительные ощущения, чувства приятной лёгкости, чистоту мысли и, наконец, приятное общение, если заваривать не только для себя.
Приятного чаепития!
| Полезные статьи
Как определить температуру воды без термометра: совет эксперта
Хотите срочно узнать, насколько прогрелась вода, а измерительных приборов нет под рукой? Подержите над емкостью ладонь – наличие/отсутствие пара укажет на ориентировочный показатель. Альтернатива – опущенный в жидкость локоть или капли на запястье. Отсутствие ощущений говорит о 36–38 оС, исходящее тепло или холод – о повышении/понижении этой отметки. Воспользуйтесь секундомером для определения времени закипания. Конденсат на стенках стакана или тарелки указывает на то, что жидкость холоднее, чем температура воздуха. А по размеру пузырьков отслеживают степень нагрева.
Что делать, если нужно выяснить нагрев жидкости, а под рукой нет измерительных приборов? Зачастую можно обойтись и без них, но в таком случае не удастся узнать точный показатель. Зато примерный уровень нагрева/охлаждения вы выясните. Помогут ваши ощущения и наблюдения.
С помощью ладони
В общих чертах определить температуру воды без термометра поможет ладонь. Подержите ее над емкостью в течение нескольких секунд. Если ощутите исходящее тепло, значит, жидкость горячая; при погружении руки можно обжечься. Если пар отсутствует, достигнута комнатная температура.
Никогда не опускайте ладонь в наполненную емкость без предварительного размещения ладони над ней.
С помощью локтя
Этим способом пользуются многие мамочки, которым нужно выкупать ребенка. Если позволяют размеры емкости, опустите в нее локоть на 5–10 секунд. Это позволит получить общее представление о нагреве.
С помощью локтя можно определить, теплая ли вода
Уверенно ощущаете тепло (но жидкость при этом точно не горячая)? Ее ориентировочная температура – 38оС.
Запястье
Метод, аналогичный предыдущим. Капните пару капель на запястье. Ничего не чувствуете? Значит, температура жидкости сходна с температурой тела – 36–38 градусов. Соответственно, ощущение холодка говорит о том, что показатель ниже 36оС (превышение данного порога сопровождается ощущением приятного тепла).
Секундомер
Если вода нужна для заваривания зеленого чая, она должна достигать не менее 85оС. Воспользуйтесь функцией секундомера на телефоне. За раз вы определите, что жидкость на плите закипает, например, за 10 минут. Летом ее температура в водопроводе составляет до 20оС, зимой – 8оС. Определите из пропорции время, необходимое для достижения 85оС. Аналогично вы сможете получить консистенцию нужной температуры, смешивая водопроводную воду с кипятком.
Конденсат
Обращайте внимание на физические явления, сопровождающие процессы нагревания/остывания. Используя стеклянную или металлическую тару, вы можете заметить скопление микроскопических капель на стенках. Это говорит о том, что показатель температуры воды в стакане/миске ниже, чем воздуха.
Появление конденсата на стекле свидетельствует о низкой температуре воды
Помните, что конденсат образуется намного быстрее, если вода гораздо холоднее температуры воздуха. Появление конденсата с наружной стороны емкости в течение 2–3 минут указывает на то, что жидкость очень охлаждена.
Ледяная корка
Стоит ли напоминать, что вода замерзает при 0оС? Поэтому, если вы стали свидетелем образования тонкой корочки льда по краям емкости, температурный показатель приближен к нулю (в некоторых случаях он может быть немного выше – 0,5 –1,7°C).
Пузырьки
Определить температуру воды можно по размеру пузырьков:
- очень мелкие, находящиеся на дне емкости, они указывают на то, что вода прогрелась до 70 градусов. По размеру пузырьки соответствуют головке булавки или глазам креветки;
- при наличии средних пузырьков смело добавляйте к предыдущему числу 10 градусов. Теперь над поверхностью воды вы заметите облачко пара, а размер пузырьков напомнит глаза краба;
- крупные пузырьки двигаются вверх, а со дна емкости доносится дребезжащий звук – вода прогревается до 85оС. Внешне напоминают рыбьи глаза.
По размеру пузырьков можно определить степень нагрева
Заключительный этап – водяные «жемчужные нити», поднимающиеся со дна чайника. Визуально это несколько непрерывных цепей пузырьков. Сейчас речь идет о 90–95оС. Скоро нагрев достигнет 100 градусов и вода закипит.
Таким образом, необязательно иметь термометр для определения степени нагрева жидкости. Достаточно незамысловатых житейских способов и соблюдения техники безопасности.
Температура воды для заваривания чая
Сидя напротив холодной воды,
смотрю как готовится чайный лист.
Возникает чувство,
без причины поднимаю чашку и
протягиваю с любовью чайному человеку.
( Бо Цзю И )
Как известно, существует множество различных видов чая. Количество же получаемых в результате напитков несоизмеримо больше. И если однажды в ваших руках окажется нежнейший зелёный чай, который вы засыплете в заварочный чайник и зальёте только что закипевшей водой, которая к тому же некоторое время сильно бурлила в чайнике, а дальше будете по привычке настаивать несколько минут, то такое действо можно будет назвать «казнью». Получившийся в результате напиток не будет иметь ничего общего с тем, которым вас мечтали угостить производители чая. Не будет свежести, не будет лёгкости, не будет сладости. Будет лишь обида за истраченные впустую деньги. Именно для того, чтобы избежать этого чувства, будет не лишним узнать требования к температуре воды при заваривании различных видов чая. Ведь, заваривая один и тот же чай при разной температуре, мы получим абсолютно разные напитки. И лишь правильно заваренный чай подарит нам удивительные ощущения: чувство приятной лёгкости, богатое послевкусие, чистоту мысли и, наконец, приятное общение. Если же при заваривании использовать излишне прохладную или чрезмерно горячую воду, то даже неискушённый человек почувствует привкус горечи с оскоминой и неприятной терпкости или же ощущение пресности, когда чайный лист в результате неправильного подхода оставляет часть необходимых компонентов не проявленными.
Как правильно заваривать чай и вода какой температуры используется для заваривания различных видов чая?
Как правило, температуру разделяют на три вида, высокая, средняя и низкая.
1. Высокая температура воды: от 90 градусов и выше.
Ферментированные, а также полуферментированные чаи, то есть чёрные, красные, бирюзовые (Оолонги).
2. Средняя температура воды: от 80 до 90 градусов.
В основном слабо ферментированные тайваньские улунские чаи.
3. Низкая температура воды: ниже 80 градусов.
Зелёные, белые и жёлтые чаи. Если в процессе заваривания вы по — прежнему ощущаете сильный привкус горечи, можно дать воде ещё остыть.
Классический способ заключается в том, чтобы следить за стадиями закипания воды. Настоящие знатоки Гунфу Ча умеют определять целых 7 стадий. Но легче всего определить следующие:
- «Крабий глаз» – самая первая стадия. Она наступает, когда отдельные довольно крупные пузырьки воздуха начинают отрываться от дна чайника и подниматься на поверхность воды. При этом можно услышать как бы легкое потрескивание. Температура воды – примерно 70-80С.
- «Рыбий глаз» – следующая, более короткая стадия. Со дна чайника поднимаются более мелкие пузырьки воздуха. Потрескивание становится чаще и сливается в легкий шум. Температура примерно 80-85С.
- «Жемчужные нити». От дна чайника к поверхности тянутся ниточки из маленьких пузырьков, действительно похожие на жемчуг. Шум немного меняется и становится как бы глуше. Температура при этом около 85-92С.
- «Шум ветра в соснах». Эту стадию трудно поймать, она совсем короткая. Меняется звук кипения.
- «Бурные валы» – полностью соответствует своему названию. Вода бурлит, это уже крутой кипяток с температурой почти 100С.
Так что для того, чтобы заварить чай водой подходящей температуры нужно просто снять чайник с огня на соответствующей стадии закипания. Также надо учитывать охлаждение воды во время переливания, особенно если вода заливается в холодный заварник.
Наблюдать эти стадии кипения в обычном чайнике неудобно. Лучше купить прозрачный, из термостойкого стекла. В нем все отлично видно.
Но если вода жесткая или не чистая, то классических стадий кипения не будет или они окажутся смазаными. О выборе воды писалось ранее.
Есть и другой, более простой способ получить воду нужной температуры:
Крутой кипяток в только что закипевшем чайнике имеет температуру почти 100С. Но заваривать им элитный или даже просто хороший китайский чай неправильно, нужна более холодная вода.
Классический способ получения нужной температуры воды дает наилучшие результаты (по крайней мере, с правильной водой), но что делать, если стеклянного чайника нет, а есть только обычный, непрозрачный? К тому же, мы все-таки живем в 21 веке, у нас работа, семья, 1001 несделанное дело… К сожалению, мало кто имеет возможность спокойно сидеть и следить за закипающим чайником. Хотя это увлекательно само по себе)
Воду любой температуры можно получить, просто перелив ее из чайника в чашку и оставив на некоторое время, либо перелив несколько раз. Конечная температура зависит от многих факторов: от объема и материала чашки, от ее исходной температуры, и даже от высоты, с которой наливается вода. Но можно дать следующие рекоммендации.
Если крутой кипяток из чайника налить в средних размеров чашку и подождать 2-3 минуты, то температура снизится до 75-85С. Если подождать дольше, то температура понизится еще сильнее, но дальнейшее остывание уже пойдет медленнее. Выждав необходимое время, переливаем воду из чашки в заварочный чайник. Нужно набить руку, и тогда вы сможете правильно заварить любой чай.
Если же ждать не хочется, то можно остудить воду просто переливая ее из чашки в чашку. При одном переливании температура снизится примерно на 5-10С. Лучше использовать знакомые чашки, т.к. тут многое зависит от их размеров, материала, толщины стенок и т. д. Тренируйтесь)
В повседневной практике для простоты определения нужной температуры применительно к конкретному чаю можно использовать следующее правило: чем ближе цвет чайного листа к нежно — зелёным оттенкам, а также чем нежнее его фактура, тем ниже должна быть температура воды при заваривании.
Как горизонтальный и вертикальный факторы влияют на путевое расстояние—Справка
Определение диаграммы вертикального фактора, который будет использоваться при определении вертикального фактора, включает те же самые шаги, что и определение диаграммы горизонтального фактора. Диаграмму можно выбрать из списка диаграмм, предоставленного программным обеспечением, либо вы можете создать пользовательскую диаграмму с помощью ASCII-файла. Графики вертикального фактора, предоставленные приложением, включают следующее:
Когда VRMA больше, чем нижний угол разрезания, и меньше, чем верхний угол разрезания, VF для движения между двумя ячейками устанавливается равным значению, связанному с нулевым фактором.
Диаграмма бинарного вертикального фактора, используемого по умолчанию
В системе координат VRMA-VF вертикальные факторы определяются прямой линией. Линия пересекает ось y, соответствующую VF, в точке со значением, связанным с нулевым фактором. Угол наклона линии может быть задан с применением модификатора Уклон (Slope). Если наклон линии не задан, значение по умолчанию равно 1/90 (определяется как равное 0,01111). По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам.
Диаграмма линейного вертикального фактора, используемого по умолчанию
В системе координат VRMA-VF вертикальные факторы определяются прямой линией. Линия пересекает ось y, соответствующую VF, в точке со значением, связанным с нулевым фактором. Угол наклона линии может быть задан с использованием модификатора Уклон (Slope). Если наклон линии не задан, значение по умолчанию равно 1/45 (определяется как равное 0.02222). По умолчанию нижний угол разрезания равен -45 градусам, а верхний угол разрезания – +45 градусам.
Диаграмма обратного линейного вертикального фактора, используемого по умолчанию
Вертикальный фактор состоит из двух линейных функций по отношению к углам VRMA, которые симметричны относительно оси VF (оси y). Обе линии пересекают ось y в значении VF, связанным с нулевым фактором. Уклон линий определяется как единый уклон, задаваемый относительно положительного VRMA с использованием модификатора вертикального фактора Уклон (Slope). Для отрицательных VRMA уклон является зеркальным отражением заданного наклона линии. Значение уклона по умолчанию равно 1/90 (задается как 0,01111). По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90.
Диаграмма симметричного линейного вертикального фактора, используемого по умолчанию
Вертикальный фактор – ключевое слово для Симметричный линейный (Symmetric linear). Этот параметр состоит из двух линейных функций, обратных по отношению к углам VRMA и расположенных симметрично относительно оси VF (оси y). Обе линии пересекают ось y в точке со значением VF, равным 1. Уклон линий определяется как единый уклон, задаваемый относительно положительного VRMA с использованием модификатора вертикального фактора Уклон (Slope). Для отрицательных VRMA уклон является зеркальным отражением заданного наклона линии. Значение уклона по умолчанию равно -1/45 (задается как 0.02222). По умолчанию нижний угол разрезания равен -45 градусам, а верхний угол разрезания – +45.
Диаграмма симметричного обратного линейного вертикального фактора, используемого по умолчанию
VF определяется косинусом угла VRMA. По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам. По умолчанию значение параметра Cos power равно 1.0.
Диаграмма вертикального фактора косинуса, используемого по умолчанию – Значение по умолчанию (1,0)
VF определяется секансом угла VRMA. По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам. По умолчанию значение параметра Sec power равно 1.0.
Диаграмма вертикального фактора разрезания, используемого по умолчанию
Когда значение угла VRMA (в градусах) выражено отрицательным значением, VF определяется косинусом VRMA. Если значение угла VRMA (в градусах) выражено положительным значением, VF определяется секансом VRMA. По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам. Значения по умолчанию Cos power и Cos power равны 1.0.
Диаграмма вертикального фактора косеканты, используемого по умолчанию
Когда значение угла VRMA (в градусах) выражено отрицательным значением, VF определяется секансом VRMA. Если значение угла VRMA (в градусах) выражено положительным значением, VF определяется косинусом VRMA. По умолчанию нижний угол разрезания равен -90 градусам, а верхний угол разрезания – +90 градусам. Значения по умолчанию Cos power и Cos power равны 1.0.
Диаграмма вертикального фактора секанты-косинуса, используемого по умолчанию
Таблица представляет собой ASCII-файл с двумя столбцами в каждой колонке. Она сходна с опцией Таблица (Table) диаграммы горизонтального фактора.
Первый столбец определяет VRMA в градусах, второй – VF. Каждая линия определяет точку. Две последовательных точки производят сегмент линии в системе координат VRMA-VF. Углы во входных данных должны располагаться по возрастанию. Вертикальный фактор для каждого угла VRMA, меньший, чем первое (самое низкое) входное значение или последнее (самое большое) входное значение, будет определен, как бесконечность. Бесконечный VF в ASCII-файле представлен значением -1.
Примерная ASCII-таблица вертикального фактора:
0 1. 40 10 2.43 20 2.30 30 3.44 40 1.25 50 1.02 60 0.90 70 0.86 80 0.25 90 0.78 100 1.49 110 2.35 120 3.32 130 2.39 140 3.18 150 2.13 160 1.89 170 1.20 180 2.034
Таблица тангенсов углов, вычислить тангенс угла
Современные определения тригонометрических функций и их символика принадлежат Л. Эйлеру. Хотя еще в 3-м в. до н. э в трудах Архимеда, Евклида и других рассматриваются отношения сторон в прямоугольном треугольнике, что фактически и является тригонометрическими функциями. В переводе с греческого тригонометрия означает «треугольник» и «измеряю» и является разделом математики, изучающим связь между сторонами и углами треугольника. Как нам известно, в прямоугольном треугольнике 2 угла острых, а один является прямым. Стороны треугольника, прилежащие к углу, равному 90 градусов, называются катетами, с сторона напротив прямого угла является гипотенузой. Тангенс представляет собой одну из тригонометрических функций угла. Функцию тангенс для острых углов можно рассматривать как отношение двух катетов: противолежащего к прилежащему.
tg (a)=а/в
где а — катет, противолежащий углу а;
в — прилежащий катет.
Рассчитать тангенс угла
tg (°) =
Таблица тангенсов углов от 0° до 180°
|
|
|
Таблица тангенсов углов от 180° до 360°
|
|
|
Угломер. Виды и типы.Устройство и работа.Применение и как выбрать
Угломер – это точный прибор, предназначенный для измерения углов между двумя поверхностями или их наклона относительно горизонта. Получаемые результаты выражаются в градусах. Угломеры имеют схожую конструкцию со строительным или столярным уголком, но они могут показывать не только угол в 90 градусов, но и регулироваться.
Простейшая конструкция угломера
Конструкция угломера в самом простом виде состоит из двух пластин (линеек). Они закрепляются вместе с одной стороны, фиксируясь с помощью оси, позволяющей менять угол между ними. На поверхности инструмента имеется шкала, выраженная в градусах. Она может быть линейчатой или скругленной. Существуют как полностью подвижные угломеры, так и с фиксированными измерениями. Последние используются в тех случаях, когда требуется только измерение самых важных углов – 90, 45 и 30 градусов. Такой инструмент больше относится к категории шаблонов.
В каких отраслях используется угломер
Этот прибор широко используется в строительстве. Его применяют столяры, плотники и монтажники. С его помощью можно выставить плоскости идеально ровно перед их закреплением. Подавляющее большинство предметов, которые используются в быту, и на промышленных объектах, имеют углы по 90 градусов. Это установленный международный стандарт, который обеспечивает максимальное удобство. Кроме этого, несоблюдение угла 90 градусов в строительстве вертикальных элементов увеличивает нагрузку на конструкцию.
Например: Благодаря тому, что углы зданий вымеряются точно, то при установке угловой ванны, под стеной не образуется зазор и при развешивании шкафчиков и полок все выглядит ровно. Существует еще тысячи примеров, которые позволяют визуализировать пользу точного соблюдения углов. Применение угломеров позволяет обеспечить точную передачу параметров отображенных на чертеже на реальный объект.
Также угломеры используется при построении маршрутов, в военном деле, геометрии и астрономии. В связи с востребованностью этого инструмента, его конструкция была адаптирована под различные цели измерения.
Угломеры можно разделить на виды:
- Строительный.
- Слесарный.
- Плотницкий.
- Горный.
- Астрономический.
- Мореходный.
- Артиллерийский.
Строительный угломер является самым распространенным. Он применяется для контроля уровня стен, фундамента и других конструкций. Такие устройства являются довольно габаритными. Длина каждой измерительной части обычно составляет не менее 50 см.
Слесарные имеют высокую точность. Они довольно компактные, при этом имеют довольно чувствительную регулировку, позволяющую проводить измерения с отображением долей градуса. Это необходимо, поскольку малейшие отклонения от нормы недопустимы. С такими угломерами можно спокойно вымерять параметры деталей, которые будут использоваться во вращательных механизмах.
Плотницкий угломер (малка) отличаются низкой точностью измерения. Они используются в деревообработке, когда точное соблюдение углов и долей градусов не имеет никакого значения. Такой инструмент относится к низкой ценовой категории. Зачастую механизмы регулировки имеют люфт, что также приводит к погрешности. Несмотря на это, подобная разновидность угломеров вполне приемлема для выполнения тех целей, для которых она предназначена.
Горные в отличие от предыдущих разновидностей данных инструментов не используется для непосредственного контакта с измеряемыми поверхностями. Данный инструмент позволяет визуально определить вертикальные и горизонтальные углы в пространствах шахт и горных выработок. Данное оборудование относится к неточному классу. Сейчас оно практически не используется в связи с появлением более высокоточного электронного оборудования, такого как тахеометры и пр.
Астрономические являются самыми точными. Они применяются для измерения угла между поверхностью земли и точками на небосводе. С их помощью высчитывается траектория движения небесных тел, определяется скорость их перемещения, а также оценивается величина объекта. Такие устройства зачастую интегрированы в телескопы, что расширяет диапазон их измерений, поскольку объектом исследования могут стать не только видимые на небосводе объекты, но и отдаленные звезды и планеты.Мореходные также называют навигационными. С их помощью осуществляется определение географической широты с использованием специальной таблицы. Данные устройства работают по принципу, что небесное светило (солнце, луна или звезды) в определенный день и время находится над горизонтом под особенным углом, относительно географической широты. Таким образом, используя данный прибор и таблицу, наблюдатель может определить широту, на которой он находится в данный момент.
Это устройство широко использовалось мореходами в прошлом, но с развитием спутниковых технологий, его применение отошло на второй план. Несмотря на это, подобные угломеры имеются на борту многих судов, поскольку в случае отказа электронного оборудования, использование ручного прибора будет единственной возможностью получить точные координаты судна.
Артиллерийский угломер используется для установки артиллерийского орудия и корректировки залпового огня. Применение такого инструмента позволяет осуществлять точное прицеливание и вносить изменения направления выстрела после предварительного пристреливания
Виды угломеров по принципу измеренийПо принципу измерений угломеры разделяют на следующие виды:
- Механические.
- Маятниковые.
- Оптические.
- Лазерные.
- Электронные.
Механический относится к контактным устройствам. Чтобы осуществлять измерение необходимо приложить обе поверхности инструмента к тем объектам, угол между которыми нужно измерить. На устройстве имеется специальная шкала, позволяющая определить, какой угол между сторонами инструмента получен. Поскольку стороны плотно прилегают к измеряемым поверхностям, то соответственно их угол будет также равен шкале.
Маятниковый угломер внешне напоминает стрелочные часы. На круглый циферблат инструмента нанесена разметка соответствующая углам. Стрелка такого угломера всегда стоит идеально вертикально вне зависимости от того насколько выгнут непосредственно сам прибор. Внизу корпуса устройства имеется небольшая линейка. Она прикладывается к поверхности, которую необходимо измерить, после чего нужно посмотреть на показатель образованного угла между отметкой «0» на циферблате и стрелкой. С помощью такого прибора можно измерить уровень наклона одной поверхностей.
Оптический угломер имеет непривычную для этого оборудование форму. Узнать оптические угломеры можно по глазку, выполняющему функцию лупы. Оптические инструменты имеют диапазон измерения 360 градусов. Они являются очень точными, поскольку на шкале нанесено множество отметок не только в градусах, но и в их долях. В связи с этим сложно визуально определить, на какой показатель указывает стрелка. У оптических имеется увеличительная лупа. Благодаря ей гораздо легче посчитать отметки, на которые указывает стрелка на шкале.Лазерный угломер имеет в своей конструкции два лазерных луча, направляющихся на поверхности, между которыми необходимо измерить угол. Угол между точками измеряется визуально либо с помощью вычислительного электронного элемента, который интегрирован в конструкцию устройства. Такое устройство хорошо работает в ночное время, а также в помещениях. На дневном свете лазерный луч практически незаметен.
Электронные или цифровые угломеры по принципу действия похожи на механические. За тем исключением, что у них имеется циферблат в виде ЖК-дисплея, на который выводится показатель в цифрах. Это очень точное оборудование, позволяющее определять десятые части градусов. Для питания подобного устройства используется обычная пальчиковая батарейка. Такие инструменты используют строители и монтажники.
Как работать контактными угломерамиУгломеры контактного типа являются самыми распространенными и недорогими. Их используют повсеместно. Для проведения измерения необходимо приложить инструмент к углу, который необходимо измерять. Одна линейка угломера прижимается к одной поверхности, а вторая к другой. При необходимости устройство необходимо подкорректировать, увеличив или уменьшив угол между его сторон. Результаты измерения отображаться на механической или электронной шкале. Чтобы данные получились максимально точными, необходимо чтобы поверхности в точках контакта были ровными. Если, к примеру, измеряется угол между полом и стеной, необходимо, чтобы на них не было наслоений в виде прилипших комков строительного раствора или клея. Такая крупинка под одной из линеек нарушит получаемые данные на несколько градусов.
Как выбрать угломерПри выборе следует обратить внимание на материал. Если он изготовлен из очень тонкого металла, то брать подобный инструмент не стоит. Со временем он деформируется, поэтому точность измерений будет нарушена. У более дешевого ассортимента зачастую шкала нанесена краской. В результате со временем краска начинает отслаиваться. После этого определить, на сколько градусов показывает инструмент невозможно.
Стоимость угломера зависит не только от его конструкционных особенностей, но и точности. Чем выше точность, тем меньше люфты на оси настройки, что требует более затратного производства. Для столярного дела или малоэтажного строительства вполне можно обходиться инструментами более низкой категории, но для изготовления ответственных деталей, нужно точное оборудование.
Похожие темы:
5 проблем с мебелью если стены не выведены под 90 градусов
К сожалению, в наших квартирах углы между стенами, а также между ними и полом редко равняются 90 градусам. А когда мы устанавливаем мебель в помещении с такими углами, то впоследствии с ней начинают происходить не самые приятные вещи.
- Если шкаф устанавливается к стене, угол между которой и полом больше 90 градусов, то между мебелью и стеной появляется заметная щель. Причем в ситуации, когда это дефект пола, а стена комнаты совершенно вертикальна, проблема может быть устранена коррекцией опор шкафа. При нормальном горизонте пола, конечно, можно приподнять внешние опоры шкафа и прислонить его к поверхности стены, но при этом его полки потеряют свое горизонтальное положение, а дверцы – вертикальное. Причем для креплений последних это может закончиться поломкой из-за неправильного распределения нагрузки.
- Почти то же самое происходит и при остром угле между полом и стеной. Только при принудительном наклоне шкафа вперед с полочек будут съезжать вещи, ящики начнут сами выдвигаться, а дверцы открываться.
- Самые большие сложности возникают при установке мебели в не выровненные углы, особенно если само мебельное изделие угловое. В этом случае практически невозможно вписать мебель в угол, не изменив изначальной направленности ее конструкций. Многие решают эту проблему, выводя петлями кривизну фасадов. Но тогда внутри некоторых петель появляется повышенное напряжение, которое, в конечном счете, приводит к выходу их из строя.
- Даже при небольших нарушениях конфигурации конструкций мебели может возникнуть неправильное перераспределение нагрузки на ее стеклянные или зеркальные фасады. Со временем они могут не выдержать такого дисбаланса, потрескаться и осыпаться.
- Из-за возникающего перекоса в несущих конструкциях мебели, возникают большие сложности с установкой и последующей эксплуатацией дверей шкафов-купе. Кроме того, что они могут начать самопроизвольно открываться, у их направляющих может появиться такой перекос, что дверь вообще перестанет работать.
Конечно, для того, чтобы избежать возникновения подобных проблем, можно выровнять стены и полы своей квартиры. Но это процедура требует больших вложений, как средств, так и сил. Существует еще вариант: заказать изготовление мебели с учетом имеющихся изъянов помещения. Единственным минусом такого решения будет невозможность перемещения таких предметов мебели в другое место.
Взаимодействие с миром: 3-4-5 треугольников
Строительные проекты часто требуют точных углов 90 градусов или «квадрата». Но часто доступные инструменты (например, столярный угольник) просто слишком малы, чтобы гарантировать точность, необходимую для больших проектов, таких как кладка фундамента дома. Поэтому плотники и бетоноукладчики часто используют технику треугольника 3-4-5, чтобы обеспечить точные углы 90 градусов.
Техника просто требует, чтобы человек создал треугольник в углу линий, которые должны быть квадратными (90 градусов) друг к другу.У треугольника должна быть одна сторона (нога) длиной 3 фута, вторая сторона — 4 фута в длину и третья сторона — длиной 5 футов. Любой треугольник со сторонами 3, 4 и 5 футов будет иметь угол 90 градусов напротив стороны 5 футов. Если для повышения точности очень больших конструкций требуется треугольник большего размера, можно использовать любое кратное 3-4-5 (например, треугольник 6-8-10 футов или треугольник 9-12-15 футов).
Итак, почему с математической точки зрения этот метод позволяет получить идеальный прямой угол?
В геометрии хорошо известным методом построения прямого угла является использование теоремы Пифагора.Математик Пифагор обнаружил взаимосвязь между сторонами любого прямоугольного треугольника, которая теперь известна как теорема Пифагора; он доказал, что квадрат самой длинной стороны (гипотенузы) равен сумме квадратов двух оставшихся сторон. Это часто выражается следующим уравнением:
, где A и B — два катета прямоугольного треугольника, а C — гипотенуза. Если мы подставим в эту формулу числа из треугольника 3-4-5, то получим:
Конечно, любая длина может быть использована для создания прямого угла для построения — при условии, что они верны в применении к теореме Пифагора.Но с практической точки зрения большинство других чисел не работают. Прежде всего, поиск квадратного корня на рабочем месте часто требует, чтобы человек носил с собой калькулятор. Во-вторых, как только квадратный корень был найден, его часто нельзя было точно определить с помощью рулетки или другого измерительного инструмента.
Например; Предположим, плотник решил использовать ножки треугольника 6 и 7 футов. Используя теорему Пифагора, мы найдем:
Решение относительно C даст гипотенузу 9.2195444 фута — которые было бы очень сложно вычислить мысленно или найти на рулетке с градуировкой в 8 или 16 дюймов.
Таким образом, использование треугольников с размерами 3, 4 и 5 легко запомнить (никаких расчетов не требуется), всегда будет получаться идеальный прямой угол, и его легко найти с помощью обычных измерительных инструментов.
Нравится:
Нравится Загрузка …
~ автор mikelindstrom, 22 января 2007 г.
Рубрика: Строительство, Геометрия
30 ° -60 ° -90 ° Треугольник — объяснение и примеры
Когда вы закончите и поймете, что такое прямоугольный треугольник и другие специальные прямоугольные треугольники, пора пройти через последний специальный треугольник — 30 ° -60 ° -90 ° треугольник.
Он также имеет такое же значение, что и треугольник 45 ° -45 ° -90 ° из-за отношения его сторон. У него два острых угла и один прямой.
Что такое треугольник 30-60-90?
Треугольник 30-60-90 — это специальный прямоугольный треугольник, углы которого составляют 30º, 60º и 90º. Треугольник особенный, потому что его стороны всегда находятся в соотношении 1: √3: 2.
Любой треугольник формы 30-60-90 можно решить без применения длинных шагов , таких как теорема Пифагора и тригонометрические функции.
Самый простой способ запомнить соотношение 1: √3: 2 — это запомнить числа; «1, 2, 3» . Одна из мер предосторожности при использовании этой мнемоники — помнить, что 3 находится под знаком квадратного корня.
Из приведенного выше рисунка мы можем сделать следующие наблюдения относительно треугольника 30-60-90:
- Более короткая часть, противоположная углу 30 градусов, помечена как x.
- Гипотенуза, противоположная углу 90 градусов, вдвое больше длины короче (2x).
- Более длинная полка, противоположная углу в 60 градусов, равна произведению более короткой ветви и квадратному корню из трех (x√3).
Как решить треугольник 30-60-90?
Решая задачи с треугольниками 30-60-90, всегда знаешь одну сторону, по которой можно определить другие стороны. Для этого вы можете умножить или разделить эту сторону на соответствующий коэффициент.
Вы можете резюмировать различные сценарии следующим образом:
- Если известна более короткая сторона, вы можете найти более длинную, умножив более короткую сторону на квадратный корень из 3.После этого вы можете применить теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу.
- Когда длинная сторона известна, вы можете найти более короткую, погрузив длинную сторону на квадратный корень из 3. После этого вы можете применить теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу.
- Когда известна более короткая сторона, вы можете найти гипотенузу, умножив более короткую сторону на 2. После этого вы можете применить теорему Пифагора, чтобы найти более длинную сторону.
- Когда гипотенуза известна, вы можете найти более короткую сторону, разделив гипотенузу на 2.После этого вы можете применить теорему Пифагора, чтобы найти более длинную сторону.
Это означает, что более короткая сторона действует как шлюз между другими двумя сторонами прямоугольного треугольника . Вы можете найти более длинную сторону, когда задана гипотенуза, или наоборот, но вам всегда нужно сначала найти более короткую сторону.
Кроме того, для решения задач , связанных с треугольниками 30-60-90 , вам необходимо знать следующие свойства треугольников:
- Сумма внутренних углов в любом треугольнике в сумме составляет 180 °.Следовательно, если вы знаете размер двух углов, вы можете легко определить третий угол, вычтя два угла из 180 градусов.
- Самая короткая и самая длинная стороны в любом треугольнике всегда противоположны наименьшему и наибольшему углам. Это правило касается и треугольника 30-60-90.
- Треугольники с одинаковыми углами похожи, и их стороны всегда будут в одинаковом соотношении друг с другом. Таким образом, концепция подобия может использоваться для решения задач, связанных с треугольниками 30-60-90.
- Поскольку треугольник 30-60-90 является прямоугольным, то теорема Пифагора a 2 + b 2 = c 2 также применима к треугольнику. Например, мы можем доказать, что гипотенуза треугольника равна 2x следующим образом:
⇒ c 2 = x 2 + (x√3) 2
⇒ c 2 = x 2 + (x√3) (x√3)
⇒ c 2 = x 2 + 3x 2
⇒ c 2 = 4x 2
Найдите квадратный корень из обеих частей.
√c 2 = √4x 2
c = 2x
Следовательно, доказано.
Давайте поработаем над некоторыми практическими задачами.
Пример 1
У прямоугольного треугольника с одним углом 60 градусов длинная сторона равна 8√3 см. Вычислите длину его более короткой стороны и гипотенузу.
Решение
Из отношения x: x√3: 2x длинная сторона равна x√3. Итак, у нас есть;
x√3 = 8√3 см
Возвести обе части уравнения в квадрат.
⇒ (x√3) 2 = (8√3) 2
⇒ 3x 2 = 64 * 3
⇒ x 2 = 64
Найдите квадрат обеих сторон.
√x 2 = √64
x = 8 см
Заменитель.
2x = 2 * 8 = 16 см.
Следовательно, более короткая сторона равна 8 см, а гипотенуза — 16 см.
Пример 2
Лестница, прислоненная к стене, образует угол 30 градусов с землей.Если длина лестницы 9 м, найти;
а. Высота стены.
г. Рассчитайте длину между подножием лестницы и стеной.
Решение
Один угол составляет 30 градусов; тогда это должен быть прямоугольный треугольник 60 ° — 60 ° — 90 °.
Соотношение = x: x√3: 2x.
⇒ 2x = 9
⇒ x = 9/2
= 4,5
Заменитель.
а. Высота стены = 4,5 м.
б. x√3 = 4,5√3 м
Пример 3
Диагональ прямоугольного треугольника равна 8 см.Найдите длины двух других сторон треугольника, учитывая, что один из его углов равен 30 градусам.
Решение
Это должен быть треугольник 30 ° -60 ° -90 °. Поэтому мы используем соотношение x: x√3: 2x.
Диагональ = гипотенуза = 8 см.
⇒2x = 8 см
⇒ x = 4 см
Заменитель.
x√3 = 4√3 см
Более короткая сторона прямоугольного треугольника равна 4 см, а длинная сторона — 4√3 см.
Пример 4
Найдите значения x и z на диаграмме ниже:
Решение
Длина 8 дюймов будет короче, потому что она противоположна углу 30 градусов. .Чтобы найти значение z (гипотенуза) и y (более длинный отрезок), мы действуем следующим образом;
Из отношения x: x√3: 2x;
x = 8 дюймов.
Заменитель.
⇒ x√3 = 8√3
⇒2x = 2 (8) = 16.
Следовательно, y = 8√3 дюймов и z = 16 дюймов.
Пример 5
Если один угол прямоугольного треугольника равен 30º, а длина самой короткой стороны равна 7 м, каковы размеры двух оставшихся сторон?
Решение
Это треугольник 30-60-90, в котором длины сторон находятся в соотношении x: x√3: 2x.
Замените x = 7 м для более длинного отрезка и гипотенузы.
⇒ x √3 = 7√3
⇒ 2x = 2 (7) = 14
Следовательно, другие стороны равны 14 м и 7√3 м
Пример 6
В прямоугольном треугольнике гипотенуза составляет 12 см, а меньший угол — 30 градусов. Найдите длину длинной и короткой ноги.
Решение
Дано соотношение сторон = x: x√3: 2x.
2x = 12 см
x = 6 см
Для получения длинной и короткой ножки замените x = 6 см;
Короткая штанина = 6 см.
длинная ножка = 6√3 см
Пример 7
Две стороны треугольника равны 5√3 мм и 5 мм. Найдите длину его диагонали.
Решение
Проверьте соотношение длин сторон, если оно соответствует соотношению x: x√3: 2x.
5: 5√3 😕 = 1 (5): √3 (5) 😕
Следовательно, x = 5
Умножьте 2 на 5.
2x = 2 * 5 = 10
Следовательно, гипотенуза равна 10 мм.
Пример 8
Пандус, образующий угол 30 градусов с землей, используется для разгрузки грузовика высотой 2 фута.Рассчитайте длину пандуса.
Решение
Это должен быть треугольник 30-60-90.
x = 2 фута.
2x = 4 фута
Следовательно, длина пандуса составляет 4 фута.
Пример 9
Найдите гипотенузу треугольника 30 ° — 60 ° — 90 °, длинная сторона которого составляет 6 дюймов.
Решение
Соотношение = x: x√3: 2x.
⇒ x√3 = 6 дюймов.
Квадрат с обеих сторон
⇒ (x√3) 2 = 36
⇒ 3x 2 = 36
x 2 = 12
x = 2√3 дюйма.
Практические задачи
- В треугольнике 30 ° — 60 ° — 90 ° пусть сторона, лежащая напротив угла 60 °, равна 9√3. Найдите длину двух других сторон.
- Если гипотенуза треугольника 30 ° — 60 ° — 90 ° равна 26, найдите две другие стороны.
- Если длинная сторона треугольника 30 ° — 60 ° — 90 ° равна 12, какова сумма двух других сторон этого треугольника?
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Треугольник имеет один угол 90 градусов, а оттуда один катет равен 10.25, а длина другой ножки — 7,75, каковы градусы для двух других углов?
Вы можете начать с использования Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны, чтобы дать себе больше вариантов (длинный путь), а затем закончите, используя SOHCAHTOA *, чтобы найти углы:
Треугольник, который вы описываете, выглядит примерно так:
Это прямоугольный треугольник , и нам нужно найти только с одной стороны (как я объясню дальше), поэтому мы можем легко использовать Пифагор для вычисления длины недостающей стороны:
Теорема Пифагора утверждает:
# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 # где # a # — длина гипотенузы , а # b # и # c # — другие длины двух других сторон.2 # — Квадратный корень!
#a = sqrt (165,125) #
#a = 12,850 # (округлено до 3DP)
Теперь мы можем добавить это к нашему треугольнику:
Pythagoras — в этом вопросе — не нужен, но все же можно сделать.
Теперь у нас есть все стороны, мы можем использовать SOHCAHTOA :
#Sinx = («Противоположно») / («Гипотенуза») #
#Cosx = («Соседний») / («Гипотенуза») #
#Tanx = («Противоположный») / («Соседний») #
Значения напротив и по соседству зависят от того, какой угол вы используете:
Напротив находится сторона через под углом.
Соседний — это сторона на другой стороне угла.
Гипотенуза никогда не меняется и является самой длинной стороной прямоугольного треугольника.
Давайте обозначим наши углы, используя # A # и # B #:
Давайте посмотрим на угол # A #:
Мы можем выбрать любую сторону для использования, но давайте представим, что у нас не было 12,85 (сторона # a #), поскольку это экономит время в условиях экзамена, оставляя Пифагора вне, что оставляет нам сторону # c # и сторону # b #. (- 1) (1.323) #
#A = 52,916 ° # (округлено до 3DP)
Другой угол можно найти, выполнив тот же процесс (используя # Sin #, # Cos # или # Tan #), или манипулируя тем фактом, что сумма всех углов в треугольнике должна равняться . 180 ° :
У нас 90 ° и 52.916 ° :
# 90 ° + 52,916 ° = 142,916 ° #
Итак, мы можем использовать следующее, чтобы найти окончательный угол:
#B = 180 ° — 142,916 ° #
#B = 37.{- \ frac {1} {2}} $$ Таким образом, $ \ bar {u} $ имеет единичную длину. Вы также должны убедиться, что знак $ \ bar {u} $ соответствует направлению, в котором вы хотите двигаться от точки $ B $ (при необходимости умножьте на $ -1 $). Затем вы можете умножить $ \ bar {u} $ на $ 2 $ или на любое расстояние, которое $ C $ должно иметь от $ B $, и добавить это к координатам $ B $: $$ C = d \ cdot \ bar {u} + B $$ Где $ d $ — это скалярный счет для направления (по знаку) и расстояния (по величине), как описано выше. T $.{2}} = \ sqrt {8} $$ таким образом $$ \ bar {u} = \ left (\ begin {array} {c} — \ frac {2} {\ sqrt {8}} \\ \ frac {2} {\ sqrt {8}} \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {c} — \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ end {array} \ right) $$ Нам нужно расстояние $ 2 $ между точкой $ C $ и $ B $, $ \ left | C-B \ right | \ overset {!} {=} 2 $ и, следовательно, $ \ left | d \ right | = 2 $. Но мы должны быть осторожны, чтобы идти в правильном направлении, то есть выбрать правильный знак для $ d $.
Используя $ d = 2 $, получаем: $$ C = 2 \ cdot \ left (\ begin {array} {c} — \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ end {array} \ right) + \ left (\ begin {array} {c} 2 \\ 2 \ end {array} \ right) \ приблизительно \ left (\ begin {array} {c} 0.59 \\ 3,41 \ end {array} \ right) $$
тригонометрия — Как будет выглядеть треугольник для греха под углом 90 градусов
Хотя идея измерения синуса прямого угла с помощью вырожденного треугольника (гипотенуза, совпадающая с противоположным катетом, и основание нулевой длины) может быть интуитивно понятной для некоторых, не все находят ее удовлетворительной, как вы можете видеть из другого ответы.
А как насчет синуса и косинуса углов между 90 и 180 градусами? Они нужны нам для того, чтобы применить закон синусов и закон косинусов к тупой вершине тупого треугольника.
В самом деле, продолжая заниматься математикой, вы, возможно, сочтете желательным найти синусы и косинусы углов, превышающих 180 $ градусов, и даже «углов» больше 360 $ градусов.
Математики решают эту проблему в определениях тригонометрических функций с помощью , расширяя определения функций синуса и косинуса, так что они заботятся о входных значениях любого размера. Расширения согласуются с определениями противоположных соседних гипотенуз для углов, которые больше нуля, но меньше прямого угла, и они сохраняют полезные свойства, такие как формулы суммы углов и формулы разности углов для входных значений вне этого диапазона.Некоторые из этих расширенных определений перечислены в ответах на предыдущий вопрос: Сколько способов определить синус и косинус?
Мое любимое расширенное определение для использования на уровне математики, где вы только начинаете выходить за рамки элементарного определения прямоугольного треугольника, — это определение единичного круга. Заметим, что если вы разместите прямоугольный треугольник с гипотенузой единичной длины на декартовой плоскости так, чтобы один катет находился на положительной оси $ x $, а один конец гипотенузы находился в начале координат, $ (0,0) , $ координаты $ (x, y) $ другого конца гипотенузы — это косинус и синус (соответственно) угла в начале координат.Если затем мы возьмем последовательность таких треугольников с увеличивающимися углами в начале координат, другой конец гипотенузы проведет точки вдоль окружности единичного радиуса с центром в начале координат. Идея определения единичной окружности заключается в том, что вы используете координаты $ (x, y) $ этих точек в качестве определения косинуса и синуса, и чтобы найти косинус и синус с углами $ 90 $ или больше, вы просто продолжаете идти по единичной окружности. Если вы примете это как определение, в синусе 90 градусов нет ничего двусмысленного или даже особенного, за исключением, возможно, того, что его значение необычно легко найти.
Геометрия: Угол
Угол — это объединение двух лучей, имеющих общую конечную точку. Два луча — это сторон угла, а общая конечная точка называется вершиной . Углы пригодятся в строительстве зданий и мостов. В телекоммуникациях для хорошего распределения сигнала важны углы. На рисунке 1 показан угол.
Запоминание терминов
Преобразовать | — поменять. |
градусов | — угловая мера, эквивалентная 1/360 полного оборота. |
Радиан | — угловая мера, эквивалентная 1 / полного оборота. |
Вращение | — круговое движение объекта вокруг центра. |
Союз | — состояние присоединения. |
Присвоение имени углу
Угол обозначается символом «\ angle». Ставится перед этикеткой уголка.
Угол может быть назван тремя разными способами:
1. Использование метки вершины — заглавной буквы.
2. Использование строчной буквы или цифры внутри угла.
3. Использование трех заглавных букв, в которых средняя буква — вершина, а две другие — метки точек двух лучей, образующих угол.
Пример 1:
4Пояснение:
Используя вершину, угол может быть назван как `\ angle`B.
Используя число внутри угла, его также можно назвать `\ angle`1.
Используя три заглавные буквы угла, его также можно назвать `\ angle`ABC или` \ angle`CBA.
Следовательно, угол может быть назван четырьмя способами.
Пример 2:
`\ angle`E,` \ angle`FEG или `\ angle`GEFПояснение:
Rays и имеет общую конечную точку E.E также является вершиной, поэтому угол можно назвать `\ angle`E.
Используя три заглавные буквы, в которых средняя буква — вершина, а две другие — точки двух лучей, угол также можно назвать `\ angle`FEG или` \ angle`GEF.
Пример 3:
Пояснение:
Средняя буква имени — вершина угла.Следовательно, K — вершина угла, а две другие буквы — точки двух сторон угла.
Пример 4:
3Пояснение:
Углы:
`\ angle`MON или` \ angle`NOM
`\ angle`NOP или` \ angle`PON
`\ angle`MOP или` \ angle`POM
Измерение угла
Измерение угла определяет, насколько широко открывается угол.circ` или 2`pi` радиан.
Градусы также могут быть преобразованы в радианы и наоборот. Чтобы преобразовать градусы в радианы, умножьте градус на / 180. Умножьте радиан на 180 /, чтобы преобразовать радианы в градусы.
Пример 5:
Пример 6:
Она вегетарианкаПояснение:
Пример 7:
Угол BПояснение:
Преобразование радианов в градусы;
/4 * 180 / = 135
Угол B больше в градусах.
Классификация уголков
Углы классифицируются в соответствии с их размерами. Они подразделяются на острые, правые, тупые, прямые и рефлекторные углы. На рисунке 2 показаны классификации углов.
Острый угол — это угол, размер которого больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.
Прямой угол — это угол, размер которого равен точно 90 градусам.
Тупой угол — это угол, размер которого больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
Прямой угол — это угол, размер которого составляет точно 180 градусов.
Угол отражения — это угол, размер которого больше 180 градусов, но меньше 360 градусов.
Пример 8:
Тупой уголПояснение:
«100 ^ circ» находится под тупым углом, так как он больше «90 ^ circ», но меньше «180 ^ circ». circ».
Преобразование градусов в радианы;
90 * / 180 = / 2
Как использовать специальный прямоугольный треугольник 45-45-90
Специальные прямоугольные треугольники 45 45 90
Специальные треугольники — это способ получить точные значения для тригонометрических уравнений. На большинство триггерных вопросов, которые вы задавали до сих пор, требовалось округлить ответы в конце.Когда числа округляются, это означает, что ваш ответ неточный, а это то, что математикам не нравится. Специальные треугольники берут те длинные числа, которые требуют округления, и дают для них точные соотношения.
Не так много углов, которые дают чистые и аккуратные тригонометрические значения. Но тем, кто это делает, вам придется запоминать значения их углов в тестах и экзаменах. Это те, которые вы чаще всего будете использовать и в математических задачах. Список всех различных специальных треугольников, с которыми вы встретитесь в математике.
Одним из таких треугольников является треугольник 45 45 90. Это равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами. Поскольку вы также обнаружите, что этот треугольник является прямоугольным, мы знаем, что третья сторона, не равная остальным, является гипотенузой. Вы также знаете хорошую формулу для определения длины гипотенузы (теорема Пифагора), и мы покажем вам, как ее использовать. Если вы хотите взглянуть на другие примеры треугольника 45 45 90, взгляните на этот интерактивный онлайн-справочник по этому специальному прямоугольному треугольнику.
Свойства прямоугольного треугольника 45-45-90Как решить 45 45 90 треугольник
Чтобы продемонстрировать, как выглядит специальный прямоугольный треугольник с углами 45 45 90, а также объяснить значения, с которыми вам придется работать в будущем, мы воспользуемся приведенным ниже примером. Он показывает стандартный треугольник 45 45 90, который может помочь вам понять отношения, возникающие при использовании этого треугольника.
1 выбрано в качестве длины сторон, которые равны в этом специальном треугольнике, так как с ним проще всего работать.2 = 1 + 1 = 2c2 = 1 + 1 = 2
c = 2c = \ sqrt {2} c = 2
С гипотенузой у нас есть информация для определения следующего:
sin45 \ sin 45sin45 ° = 12 = \ frac {1} {\ sqrt {2}} = 2 1
cos45 \ cos 45cos45 ° = 12 = \ frac {1} {\ sqrt {2}} = 2 1
tan45 \ tan 45tan45 ° = 11 = 1 = \ frac {1} {1} = 1 = 11 = 1
Вы можете видеть, что мы смотрим на «тэту» 45 градусов, и вы должны помнить SOHCAHTOA, который помогает вам вспомнить, какие стороны вам нужно принять, чтобы найти синус, косинус и тангенс. Вот как мы получили, что синус равен 12 \ frac {1} {\ sqrt {2}} 2 1, поскольку 1 — это длина стороны, противоположной 45 градусам, а гипотенуза равна 2 \ sqrt {2} 2.Для косинуса вам понадобится смежность по гипотенузе, что дает вам 12 \ frac {1} {\ sqrt {2}} 2 1. Наконец, касательная противоположна смежной, что дает вам 11 \ frac {1} {1} 11, или, в более упрощенной форме, всего 1.
Зная, что вам нужно запомнить эти значения, вы можете сохранить их в памяти или перерисовать этот треугольник и использовать SOHCAHTOA, чтобы помочь вам найти отношения углов. В любом случае, мы надеемся, что, объясняя вам компоненты треугольника, вы теперь лучше понимаете особый треугольник 45 45 90 и то, как возникли его соотношения.
Что такое теорема треугольника 45 45 90?
Теорема треугольника 45 45 90 гласит, что 45 45 90 специальных прямоугольных треугольников со сторонами, длина которых находится в особом соотношении 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2 и два 454545 Углы ° и один прямой угол
0 °.
Давайте подробнее рассмотрим взаимосвязь этих соотношений и спросим, почему все особые прямоугольные треугольники 45 45 90 обладают следующими свойствами:
Стандартные размеры и свойства особого треугольника 45 45 90.1. У равнобедренных треугольников длина двух сторон любого специального треугольника 45 45 90 всегда будет одинаковой. Это обозначено буквой a на диаграмме выше. Вследствие того, что эти две стороны имеют одинаковую длину, соответствующим свойством является то, что они имеют одинаковые углы. Это можно определить по двум углам 454545 ° на диаграмме выше. Поскольку общая сумма углов в треугольнике всегда равна 180180180 °, оставшийся угол составляет
0 °, всегда называемый прямым углом.Отсюда и произошло название этого особенного треугольника.
2. Гипотенуза любого специального треугольника 45 45 90 будет иметь длину a2a \ sqrt {2} a2. Это особые отношения, обнаруженные в 45 45 90 треугольниках. Это значение получается путем умножения длины любой из двух равных сторон (т.е. aaa) на радикал 2 \ sqrt {2} 2. Этот радикал представляет собой простейшую форму длины гипотенузы в треугольнике 45 45 90. Его можно вычислить с помощью теоремы Пифагора, как было показано выше, когда мы узнали, как решать треугольники 45 45 90 градусов.
Работает ли теорема Пифагора для 45 45 90 треугольников?
Как обсуждали наши опытные преподаватели в StudyPug, теорема Пифагора описывает соотношение длин каждой стороны прямоугольных треугольников. Это лишь одно из многих уравнений треугольника, которые вы можете вспомнить в геометрии. Поскольку треугольник 45 45 90 действительно является примером прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длину любой из сторон. Что делает стороны специального прямоугольного треугольника 45 45 90 особенно легкими для решения, так это то, что две стороны имеют одинаковую длину.2a2 + b2 = c2, где ccc — гипотенуза, а aaa и bbb — две равные стороны треугольника 45 45 90.
Как доказать теорему о треугольнике 45-45-90?
Есть два способа проверить теорему треугольника 45-45-90. Помните, что для треугольников 45-45-90 нам предоставлены углы и отношения длин сторон. Это сразу говорит нам о том, что нам нужно будет решить просто размеры треугольника 45-45-90, чтобы подтвердить теорему о треугольнике 45-45-90.Зная эту информацию, мы можем дважды проверить нашу работу, работая в обратном направлении, чтобы показать, что длина сторон соответствует соотношениям. Помните, что для равнобедренного треугольника половина работы заключается в простом нахождении либо длины соседних, либо противоположных сторон треугольника 45-45-90. Эти значения будут эквивалентны!
Два способа проверить теорему треугольника 45-45-90:
1. Использование теоремы Пифагора2. Использование специального соотношения 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2
Каковы длины сторон треугольника 45 45 90?
Использование теоремы Пифагора — В прямоугольном треугольнике длина сторон треугольника 45 45 90 может быть легко решена с помощью теоремы Пифагора.2a2 + b2 = c2. В любой задаче вам будет предоставлено значение aaa, bbb или ccc. Поскольку aaa и bbb, противоположные и смежные стороны любого треугольника 45 45 90 эквивалентны, зная длину стороны aaa, можно получить длину стороны bbb или наоборот. Зная это, мы можем просто подставить эти значения в формулу теоремы Пифагора, чтобы найти значение ccc, длины гипотенузы.
А что, если мы имеем просто с учетом длины гипотенузы (т.е.е. ccc)? Мы можем упростить формулу Пифагора, чтобы найти длину как aaa, так и bbb, противоположных и смежных сторон треугольника 45-45-90. Длина обоих aaa и bbb равна, поскольку мы имеем дело с равнобедренным треугольником.
Уравнение 1: упрощенное уравнение формулы Пифагора, когда a2 эквивалентно b2Используя упрощенное уравнение, мы можем просто подставить значение ccc, которое нам было дано изначально, и решить как aaa, так и bbb, двух других сторон треугольника 45-45-90.Зная длины сторон треугольника 45 45 90, мы можем теперь показать, что они находятся в особом соотношении 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2.
Метод 2: Использование специального соотношения 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2 — Теперь этот метод намного быстрее и дает точные значения. Если в вопросе вас просят оставить ответы в упрощенной радикальной форме или ответить с точными значениями, воспользуйтесь этим методом! Имейте в виду, что из-за этой особой связи это соотношение также можно обобщить и записать как x: x: x2x: x: x \ sqrt {2} x: x: x2 (см. Изображение ниже).
Соотношение соотношений между длинами сторон треугольника 45-45-90.Теперь предположим, что нам дали значение одной стороны, равное 8.
Треугольник 45-45-90, длина сторон 8Взяв это значение и вставив в нашу стандартную формулу отношения, x: x: x2x: x: x \ sqrt {2} x: x: x2, мы видим, что мы быстро и легко решили для всех сторон нашего 45 45 90 треугольник — 8: 8: 828: 8: 8 \ sqrt {2} 8: 8: 82.
Теперь, как упростить эти отношения, чтобы показать, что размеры этого прямоугольного треугольника соответствуют отношениям треугольника 45 45 90? Поскольку наибольший общий множитель между этими отношениями равен 8, мы можем разделить и упростить это соотношение на 8.
88: 88: 828 \ frac {8} {8}: \ frac {8} {8}: \ frac {8 \ sqrt {2}} {8} 88: 88: 882= 1: 1 : 12 = 1: 1: 1 \ sqrt {2} = 1: 1: 12
= 1: 1: 2 = 1: 1: \ sqrt {2} = 1: 1: 2
Теперь мы показали, что этот прямоугольный треугольник удовлетворяет требованиям теоремы о прямоугольном треугольнике 45 45 90.
Что, если бы нам дали значение гипотенузы (т.е. x2 x \ sqrt {2} x2) равным 2?
45-45-90 прямоугольный треугольник, гипотенуза равна 2Для этих типов вопросов есть дополнительный шаг решения для xxx:
x2 = 2x \ sqrt {2} = 2×2 = 2x = 22 = 22⋅22 = 222 = 2x = \ frac {2} {\ sqrt {2}} = \ frac {2} {\ sqrt {2} } \ cdot \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {2} = \ sqrt {2} x = 2 2 = 2 2 ⋅2 2 = 222 = 2
Итак, вставив эти значения в нашу формулу обобщенного соотношения, мы получим 2: 2: 2 \ sqrt {2}: \ sqrt {2}: 22: 2: 2.Для упрощения мы можем разделить на 2 \ sqrt {2} 2.
22: 22: 22 \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}}: \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}}: \ frac {2} {\ sqrt {2} } 2 2: 2 2: 2 2= 1: 1: 22 = 1: 1: \ frac {2} {\ sqrt {2}} = 1: 1: 2 2
Чтобы упростить 22 \ frac {2} {\ sqrt {2}} 2 2 , мы умножаем знаменатель и числитель на 2 \ sqrt {2} 2
Это включает рационализацию знаменателя:
22⋅22 = 222 = 2 \ frac {2} {\ sqrt {2}} \ cdot \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {2 } = \ sqrt {2} 2 2 ⋅2 2 = 222 = 2Таким образом, мы снова видим, что мы получаем соотношение 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2, что соответствует стандартным отношениям специального прямоугольного треугольника 45 45 90!
Используйте любой из этих методов или формулы треугольника 45-45-90, чтобы решить любую задачу треугольника 45-45-90!
Какая гипотенуза у треугольника 45 45 90?
Гипотенуза треугольника 45 45 90 действительно может быть любым числом — единственное, что имеет значение, это то, что значение гипотенузы относительно других сторон треугольника следует особому соотношению, которое мы ранее обсуждали: 1: 1: 21 : 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2.
Поскольку значение гипотенузы может быть любым рациональным, иррациональным или действительным числом, треугольник 45 45 90 может иметь наименьшую гипотенузу среди любого треугольника! Однако бесконечно малый характер таких чисел дает множество возможностей для длины гипотенузы треугольника 45 45 90. Это не позволяет утверждать, что у 45 45 90 треугольников наименьшие гипотенусы. Посмотрите на этот интерактивный треугольник 45 45 90, чтобы увидеть это в действии!
Итак, как найти длины гипотенузы 45 45 90 треугольников? Прокрутите вверх, чтобы увидеть, как мы вычисляем гипотенузы 45 45 90 треугольников!
Каковы соотношения треугольника 45 45 90
В простейшей форме отношение длин сторон специального прямоугольного треугольника 45 45 90 должно быть 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2.Напомним, что специальный прямоугольный треугольник 45 45 90 — это равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами и одной большей стороной (то есть определение гипотенузы).
Как рассчитать площадь прямоугольного треугольника 45-45-90
Как и многие другие формулы фундаментального треугольника, формула для вычисления площади треугольника должна быть такой, которую вы можете запомнить: A = 12⋅b⋅hA = \ frac {1} {2} \ cdot b \ cdot hA = 21 ⋅ бах. Эта же формула может быть применена к специальным прямоугольным треугольникам с углами 45 45 90.
Давайте рассмотрим это в нашем простейшем прямоугольном треугольнике 45-45-90:
Простой треугольник 45-45-90 с размерами 1,1, квадрат2.A = 12⋅b⋅hA = \ frac {1} {2} \ cdot b \ cdot h A = 21 ⋅b⋅h= 12⋅1⋅1 = \ frac {1} {2} \ cdot 1 \ cdot 1 = 21 ⋅1⋅1
A = 0,5 A = 0,5 A = 0,5
Альтернативный способ найти площадь прямоугольного треугольника 45-45-90 включает использование специальной формулы треугольника 45 45 90, полученной из формулы, используемой для вычисления площади квадрата.
Простой треугольник 45-45-90 с начерченным контуром его зеркального отражения.Глядя на изображение выше, мы видим, что причина, по которой мы можем адаптировать формулу для вычисления площади квадрата, заключается в том, что прямоугольный треугольник 45-45-90 составляет половину площади квадрата. .2} {2} A = 2s2, потому что прямоугольный треугольник 45-45-90 составляет только половину площади квадрата.
Используйте этот калькулятор треугольников 45 45 90, чтобы проверить свою работу и более внимательно изучить особую взаимосвязь между соотношением размеров, периметром и площадью 45 45 90 треугольников. Этот решатель прямоугольного треугольника — всего лишь помощник, так что не забудьте сначала потренироваться самостоятельно!
Составляет ли ромб 45-45-90 треугольников?
Хотя пересечение обеих диагоналей в ромбе может образовывать 4 прямоугольных треугольника (см. Ниже), другие углы в этих прямоугольных треугольниках не равны и не обязательно равны 454545 °.Кроме того, эти прямоугольные треугольники не равнобедренные, поэтому длины сторон треугольника (без учета гипотенузы) не равны. Следовательно, поскольку эти прямоугольные треугольники не соответствуют углам треугольников 45-45-90, а также имеют стороны, которые находятся в соотношении 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2, a ромб не образует 45-45-90 треугольников.
Простой треугольник 45-45-90 с начерченным контуром его зеркального отражения.Используйте этот интерактивный инструмент для изучения различных свойств различных ромбов.
Пример и практика с 45 45 90 треугольниками
Прежде чем мы рассмотрим пример, вот несколько советов, которые помогут вам при решении вопросов по тригонометрии 45 45 90 треугольников:
1. Если триггерный вопрос запрашивает ответ в форме « точное значение », это, вероятно, потребует использования специального треугольника. Это может быть треугольник 45 45 90 или, возможно, 30 60 90. Напомним, что в специальной тригонометрии треугольника нам не нужно округлять или использовать десятичные дроби из-за уникального соотношения между длинами сторон.Однако всегда не забывайте упростить ответ, рационализируя знаменатель, упрощая радикал или дробь.
2. Запомните соотношение длин сторон 45 45 90 треугольников — 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2. Легкий способ запомнить это соотношение состоит в том, что, поскольку у вас есть два эквивалентных угла (например, 454545 °, 454545 °), длина / соотношение двух сторон также должны быть эквивалентными.
3. Еще одно вспомогательное средство памяти, которое нужно держать под рукой — SOHCAHTOA . Хотя мы можем знать базовое соотношение длины сторон в треугольниках 45 45 90, нам также необходимо знать, как использовать эту информацию и как подставлять значения в правильную тригонометрическую формулу.23 (sinθ) 2 = 3 (sin45) 2
Шаг 2. Нарисуйте специальный прямоугольный треугольник 45 45 90 и определите, что говорит триггерная функция. В этом случае для «sin 45» функция синуса и соответствующее правило, которому мы следуем: SOH , то есть sin = противогипотенуза \ sin = \ frac {противоположный} {гипотенуза} sin = гипотенузапротивоположный
Пример 1. Специальный прямоугольный треугольник 45-45-90, изображающий особые соотношения и углы.Шаг 3. Подставьте значения, полученные с помощью соответствующей тригонометрической формулы, и упростите.Помните, что вопрос требует точных значений, поэтому в этом случае вы можете оставить свой ответ в виде дроби.