Как проверить прямой угол: Как сделать разметку фундаменту при наличии помехи на одной стороне? — kontakt-keramika.ru

Содержание

Как проверить прямой угол в помещении с помощью рулетки — подсказка Древних Египтян🗿 | Дизайнерский ремонт👷‍

Как проверить прямой угол в помещении с помощью рулетки — подсказка Древних Египтян🗿

Расскажу, как я за 9 секунд проверяю прямые углы в ходе замеров новостройки, пользуясь лишь рулеткой.

В каждой квартире есть углы, которые необходимо вывести под 90 град. Это углы, в которых будет устанавливаться корпусная мебель: кухонный гарнитур, встроенные шкафы.

Есть также маленькие помещения, такие как гардеробная, ванная и санузел, где все углы будут заставлены сантехприборами, шкафчиками и стеллажами. Здесь все углы должны быть прямыми.

Есть 2 причины, чтобы проверить эти углы до начала ремонта.

Прорабу и новоселу

Чтобы правильно рассчитать ремонтный бюджет (смету), нужно учитывать каждый угол, который придется приводить к 90 град. Эта работа долгая и поэтому требует отдельной оплаты.

Дизайнеру и новоселу

При разработке планировки необходимо учитывать реальные чистовые размеры помещений.

В маленьком санузле важен каждый сантиметр. Если дизайнер расставит сантехприборы и мебель, не проверив прямые углы, это может привести к ошибке.

В процессе ремонта для получения прямых углов стены отштукатурят и все размеры «съедут». В результате, проходы станут узкими и неудобными и планировку придется переделывать.

Как проверить все нужные углы, если у вас собой только рулетка?

Очень просто. В основу положен принцип «египетского треугольника»

Известно, что еще в Древнем Египте этот принцип использовался при строительстве пирамид с прямоугольным основанием.

При строительстве таких громадных сооружений угольником не обойдешься)))

Фото Карты Google

Египетским треугольником называется треугольник со сторонами длиной 3, 4, 5 единиц

Он имеет прямой угол там, где сходятся стороны, длиной 3 и 4.

Как проверить прямой угол в помещении с помощью рулетки — подсказка Древних Египтян🗿

Чтобы проверить в помещении прямой угол или нет, достаточно отложить от угла в разные стороны отрезки, кратные 3 и 4.

Например, отложите от угла в одну сторону 30 см и сделайте отметку, на другой стене отметьте 40 см от того же угла.

Как проверить прямой угол в помещении с помощью рулетки — подсказка Древних Египтян🗿

Теперь осталось только измерить расстояние между отметками. Если оно равно 50 см — угол прямой, если меньше — угол острый, больше — угол тупой.

Как проверить внешний угол — прямой он или нет, — читайте в комментариях. И добавляйте свои идеи!

Ставьте палец вверх и подписывайтесь на канал https://zen.yandex.ru/remont_school , чтобы видеть больше интересных статей про интерьер и ремонт.

Самые популярные публикации канала:

Как я ищу честных строителей для ремонта квартиры

К а к у з н а т ь ч т о с к р ы в а е т ч е л о в е к , з а д а в 1 в о п р о с

Лучший плинтус для натяжного потолка

Д е н ь г и и з в о з д у х а в х о д е р е м о н т а д о м а и ш т у к а т у р к и с т е н

Не выносите вид грязной мыльницы? Есть современная стильная альтернатива

Почему потеют пластиковые окна изнутри дома

К а к у ю п л и т к у в ы б р а т ь д л я в а н н о й и н а п о л , ч т о б ы н е п р и ш л о с ь е е в ы к и д ы в а т ь — Р е к о м е н д а ц и и д и з а й н е р а

Обидная ошибка с гипсокартоном большинства мастеров

Как сделать угол стены 90. Прямой угол

Перед выполнением облицовочных работ кафельной плиткой всегда возникает вопрос — как вывести угол в 90 градусов на стенах?

Ведь даже незначительное отклонение, которое незаметно на стене и явно проявляющееся в углу, приведет к необходимости увеличивать слой клеевого раствора в одних местах и уменьшать — в других.

Поэтому до начала отделочных работ вертикальность и горизонтальность угловых показателей измеряется с помощью: отвеса, строительного уровня или лазерного нивелира.

После выравнивания маяки не нужно демонтировать

Лучше всего производить измерение лазерным нивелиром, как наиболее удобным и точным контрольным инструментом, а после этого выставить маяки, по которым выводить прямой угол между стенами:

изготовленные из стального профиля. Они не боятся воды, легко крепятся на стену, имеют идеально ровную поверхность и не подлежат демонтажу после окончания работ;
из деревянных реек сечением 20х30 мм. Несмотря на то, что они имеют ряд недостатков, из-за доступности используются чаще других. После выравнивания стены подлежит извлечению;

самым старым видом является выставление из фрагмента растворной смеси. Удалять их не нужно, однако такой способ зачастую применяется опытными штукатурами.

С помощью каких маяков , а также делать стены в помещениях ровными, решает специалист индивидуально.

Как сделать угол прямым

Стены выравниваются по очереди

Все зависит от величины уклонов стен. К незначительным относятся отклонения не более 20 мм. При проведении работ следует придерживаться некоторых правил:

Выставление вертикальных маяков является обязательным.

Соблюдение последовательности при нанесении раствора: сначала делается наброска жидким раствором, а после его схватывания производится окончательное выравнивание поверхности стены.
Нанесение толстого слоя раствора не рекомендуется, так как смесь под собственным весом отвалится, не успев схватиться.
Первоначально выравнивается правилом по маякам одна стена, затем — вторая.
При наличии правила в виде большого металлического угольника выравнивание происходит движением инструмента вверх-вниз по маякам. Излишек раствора срезается, а в недостающих местах — набрасывается.

При больших перепадах и отклонениях используйте армирующую сетку

При отклонении свыше 2 см потребуется проведение дополнительных операций:

армирование путем установки ;
путем оплетения проволоки по предварительно забитым дюбелям, гвоздям или шурупам. Зависит от стенового материала: бетон, кирпич, ракушняк, пенобетон, пеноблок;
набивка дранки в деревянных домах.

Если стены имеют небольшое отклонение, то выравнивание производится непосредственно между ними, а также между стеной и потолком. При этом раствор наносится в углы и выравнивается угловым правилом. Дальше от угловой линии раствор на стене сводится на нет. Подробнеее о смотрите в этом видео:

Выравнивание углов — наиболее трудоемкий строительный процесс, который лучше поручить профессионалам.

Инструменты для выравнивания

Выравнивание без стандартного набора инструментов невозможно. К ним относятся:

Правило шириной 100-120 мм. Изготавливается из алюминиевой рейки длиной до 150 см. Позволяет оценить все неровности стены, ее выпирания и впадины.
Деревянный полутерок длиной 50-70 см. Может быть изготовлен из пластика или металла. Применяется для того, чтобы разравнивать раствор на стене.
Терка. Используется в трудно доступных местах для выравнивания и затирки.
Уголок в виде прямого треугольника. Изготавливается из дерева или металла. С его помощью проверяется ровность поверхности и углов. Чем больше длина сторон, составляющих прямоугольник, тем удобнее он для выполнения работ по устройству угла в 90 градусов.

В таблице приведены строительные угломеры, отличающиеся между собой по конструкции и методу измерения:

№	название	характеристика
1	электронные	На табло отображаются результаты отклонения по вертикали и горизонтали
2	лазерные	Жидкокристаллический дисплей, измерение от угла, память последних 20 измерений
3	оптические	Состоит из стеклянных: лимбы и пластинки с индексом угловых минут
4	механические	Недорогие, точность измерения внутренних и наружных углов
5	маятниковые	Маятник жестко соединен с показывающей стрелкой, которая показывает отклонение замеряемого угла от вертикального или горизонтального основания

Перед тем, мастерком производится набрасывание раствора на стену, а шпателем устраняются небольшие неровности.

Без раствора выровнять углы невозможно. Для его приготовления используется емкость подходящего объема, песок с цементом или сухой раствор в готовой пропорции.

Изготовители мебели всегда тщательно вымеряют ее прямоугольную форму, а вот в квартирах порой геометрия комнаты оказывается неправильной, и нужно решить, как сделать ровные углы при штукатурке

. Ведь вряд ли кому-то нужны проблемы при расстановке интерьера, когда платяной шкаф, сделанный с учетом наличия плинтусов, не встает в сужающемся углу, или, наоборот, между мебелью и стенами остаются огромные щели. Поэтому займемся практической стереометрией, то есть работой с объемной фигурой, которой, собственно, и является комната.

Как сделать ровные углы при штукатурке, если кривизна небольшая?

Чаще всего владельцы домов и квартир сталкиваются с проблемой изрядно скрошившихся, потерявших свою форму внешних углов, на поворотах коридоров, при нишах и альковах, на вертикальных балках (железобетонных ригелях). Проверить, насколько велика погрешность, довольно просто, достаточно взять обычный метрический угольник и наложить его на сходящиеся поверхности стен . Если кривизна имеет место, либо одна шкала не будет касаться стены, либо наоборот, касаться будут обе, а на стыке стен между ними и измерительным инструментом будет зазор. Иными словами, внешний угол у нас острый или тупой соответственно.

Если отклонение от правильной геометрии небольшое, до 2-3 миллиметров, для исправления достаточно будет использовать контрашульц (перфорированный уголок-накладку) и шпаклевочную смесь. При совсем малой погрешности (до 1 миллиметра) хватит и одной шпаклевки. Перед тем, как сделать ровные углы при штукатурке стен, всегда используется грунтовка, то же касается и других отделочных материалов.

После грунтования обильно покрываем смесью весь вертикальный стык стен и накладываем перфорированную деталь так, чтобы сквозь отверстия проступила часть выравнивающего состава. Дальше обычным шпателем разглаживаем проступивший отделочный материал, чтобы контрашульц скрылся под ним почти полностью. От угла той же шпаклевкой выравниваем всю стену с помощью правила.

Выравнивание внешних углов с большой погрешностью

Если ситуация гораздо серьезнее, чем хотелось бы, понадобится трехлинейный лазерный уровень, по которому и будем равнять стену, а также пара старых двухметровых правил и штукатурная смесь. Желательно, чтобы к лучевому нивелиру прилагалась тренога, с помощью которой можно будет выставлять метки на разных высотах . Контрашульц также будем использовать, но уже в качестве крепежного элемента, для повышения надежности и долговечности угла, поэтому берем перфорированную накладку с полками пошире или с сеткой. Теперь касаемо самой отделки.

Как выровнять внешние углы при штукатурке — пошаговая схема

Шаг 1: Изготовление приспособления

С помощью лазеров, между которыми угол составляет ровно 90 градусов, изготавливаем из правил двухметровый угольник, сложив их концы внахлест так, чтобы лучи проходили точно вдоль внутренних граней по всей протяженности вплоть до дальних торцов. Вкручиваем три самореза в месте соединения. Такое приспособление для выверки геометрии в планировке годится только в том случае, если обе стены длиннее двух метров. Если одна из них значительно короче правила, либо отпиливаем лишнюю часть одной из сторон угольника, либо вообще не делаем его, а используем исключительно лазер, что сложнее, но не менее эффективно.

Шаг 2: Выставление маяков

Если стены, схождение которых нужно выставить под 90 градусов, длиннее двух метров, упираем лучи лазеров в их дальние концы и по светящимся линиям саморезами (закручивая на нужную глубину) ставим маяки под дальние концы соединенных правил. Дальше вкручиваем шурупы в специально сделанные для них через равные промежутки отверстия уже по угольнику, сначала на одной плоскости, потом поднимаемся на метр-полтора выше. Стараемся сверлить на разных уровнях отверстия одно над другим, для чего также пригодится лазерный нивелир.

Шаг 3: Установка профилей по маякам

Итак, по всей стене у нас ровными рядами закручены саморезы, и прихвачены либо гипсовой штукатуркой либо шпаклевкой. Теперь нам нужно убедиться, что все они на одном уровне, для чего прибегаем к лазеру, установив его у нижнего углового шурупа на плоскости его шляпки. Все остальные саморезы должны тоже засветиться, те, которые чуть ниже, выкручиваем, а которые выходят за черту – вворачиваем. По саморезам вертикально крепим гипсовым штукатурным раствором маячковые профили толщиной 6 миллиметров. Для этого наносим вертикальными полосами вдоль шурупов раствор, накладываем на него профили и прижимаем по всей длине правилом, пока оно не уткнется в саморезы и не ляжет на них. Излишки смеси убираем, старясь не задеть маяк.

Шаг 4: Формирование внешнего угла

Дальше можно наносить грунтовку, а по высыхании ее – штукатурку. В целом, этот грунтовочный слой должен быть вторым, первым стены стоит покрыть после выставления шурупов в одной плоскости, предварительно счистив излишки фиксирующей их смеси. Штукатурная смесь наносится слоем около 3 сантиметров, уплотняется по профилям маяков правилом (для этого разбираем наше приспособление). Когда готовы обе стены, и мы доходим до их соединения, снова собираем два правила вместе и с их помощью, набросав смесь, формируем угол. Далее накладываем контрашульц с сеткой, слегка вминая в смесь, которую и размазываем сверху. Второй слой должен лечь сверху после подсыхания первого.

Между каждым слоем отделочного материала желательно наносить грунтовку, даже перед тем, как уложить финишный слой. Из этого следует, что следует дожидаться полного высыхания каждого слоя.

Штукатурка внутренних углов, выставление геометрии лазером

Погрешность градуса внутреннего смыкания стен определить несколько сложнее, поскольку лазерный нивелир использовать уже не получится, будет мешать корпус. Поэтому используем все тот же наш гигантский двухметровый угломер, но для начала все-таки берем уровень и с его помощью готовим «стартовую» опорную стену, то есть ту, по отношению к которой будем выставлять вторую плоскость. Для этого понадобится трехлинейный нивелир, у которого лучи разбегаются на 180 градусов от корпуса, установленного в центре стены.

Как отштукатурить внутренние углы — пошаговая схема

Шаг 1: Маяки на опорной стене

Сначала вкручиваем саморезы по лазеру вдоль пола. Затем переходим уровнем выше, фиксируя шурупы точно над нижними. Так продвигаемся вверх, выставляя плоскость маяками, которые должны в итоге разлиновать вертикальную поверхность ровными квадратами со сторонами примерно в 1 метр.

Что такое угол опережения зажигания — он же УОЗ? Это некая атрибутика древних автомобилей или же нечто незыблемое, сродни всемирному тяготению? Большинству современных автовладельцев это неведомо. Всеми системами автомобиля управляют многочисленные контроллеры, а потому своевременное искрообразование в цилиндрах двигателей целиком на их совести. Между тем по стране бегает огромное количество , незнакомых с процессорами и прочими чипами. Поэтому вопросы типа «Как отрегулировать УОЗ?» звучат по сей день.

На технические вопросы отвечать всегда приятно. Но сначала придется вспомнить некоторые «зажигательные» термины.

Терминология

Прерыватель-распределитель зажигания — электромеханическое устройство, обеспечивающее своевременную подачу импульсов высокого напряжения на . Часто его называют трамблером .

Опережение зажигания — воспламенение рабочей смеси в цилиндре раньше, чем закончится такт сжатия.

Угол опережения зажигания (УОЗ) — угол поворота коленчатого вала двигателя от положения, соответствующего появлению искры на свече до прихода поршня в верхнюю мертвую точку.

Контактная система зажигания — система, в которой коммутация катушки зажигания обеспечивается механическим прерывателем.

Бесконтактная система зажигания — система, в которой коммутация катушки зажигания обеспечивается электронным модулем, управляемым электронным датчиком положения коленчатого вала — например, датчиком Холла (ВАЗ-2108) или магнитоэлектрическим (ГАЗ-2410).

Прерыватель системы зажигания — механический выключатель в трамблере, непосредственно соединенный с первичной цепью катушки зажигания.

Бегунок — элемент трамблера, поочередно передающий высокое напряжение от катушки зажигания на высоковольтные провода, соединенные со свечами зажигания двигателя.

Угол замкнутого состояния контактов (УЗСК) — величина, показывающая, как долго контакты механического прерывателя должны оставаться замкнутыми. Для УЗСК составляет примерно 55 градусов. Правильно выбранный УЗСК дает катушке зажигания возможность набирать нужную энергию и полностью отдавать ее на свечи зажигания.

Когда и зачем нужно настраивать зажигание?

Сначала немножко теории. Если бы рабочая смесь в цилиндрах сгорала мгновенно, то проблем с опережением не было бы в принципе. Поджигай ее в верхней мертвой точке — и все окей. Но смесь сгорает не мгновенно: ей требуются миллисекунды. При этом реальная частота вращения коленчатого вала, конечно же, непостоянна. Поэтому нельзя тупо поджигать смесь в одно и то же время при разных режимах работы мотора: она будет сгорать либо слишком рано, либо чересчур поздно. Итог всегда будет неутешительный — двигатель плохо тянет, греется, неустойчиво работает, детонирует и т.п.

В частности, если начать «искрить» слишком рано (большой УОЗ ), то давление газов станет резко возрастать до прихода поршня в верхнюю мертвую точку, препятствуя его движению. Из-за этого уменьшится мощность и ухудшится экономичность , он утратит приемистость и будет дергаться на малых оборотах. При позднем искрообразовании (малый УОЗ ) смесь будет долго гореть при расширяющемся объеме, а потому давление газов будет значительно ниже расчетного. Мощность и экономичность понизятся, а мотор сильно , поскольку догорание смеси будет идти на протяжении всего такта расширения.

Способ лечения один — поджигать рабочую смесь согласно частоте вращения и нагрузке на двигатель. Кроме того, корректировка УОЗ может потребоваться при переходе на . Кстати, на очень древних автомобилях (в начале прошлого века) момент зажигания регулировал водитель: была предусмотрена специальная рукоятка. Но вскоре она исчезла, поскольку мотор обзавелся трамблером с центробежным механизмом внутри.

Центробежный регулятор содержал, как правило, пару грузиков, уравновешенных пружинами. При увеличении частоты вращения грузики расходились в стороны и поворачивали опорную пластину, на которой находился прерыватель. Чем выше частота вращения, тем сильнее расходятся грузики и тем выше становится УОЗ.

Дальнейшая погоня за экономичностью добавила в помощники к центробежному регулятору его вакуумного коллегу. Дело в том, что с увеличением нагрузки увеличивается и наполнение цилиндров горючей смесью, поскольку водитель сильнее давит на акселератор. При этом процентное содержание остаточных газов в рабочей смеси снижается, что способствует увеличению скорости сгорания. Следовательно, УОЗ надо снижать.

Напротив, при снижении нагрузки на мотор уменьшается наполнение цилиндров, растет содержание остаточных газов, а потому рабочая смесь будет гореть медленнее. УОЗ в этом случае нужно увеличивать. Эту задачу и решает вакуумный регулятор, отслеживающий разрежение во впускном трубопроводе двигателя. Чем выше нагрузка, тем ниже разрежение, и наоборот. В большинстве классических моторов центробежный и вакуумный регуляторы работают совместно.

Если есть вопросы — задавайте!

Как настроить зажигание? Что такое УОЗ? Куда вращались бегунки в отечественных машинах? Что значит выражение «выставить по искре»? — много интересных вопросов, на которые владельцы современных авто могут и не дать правильных ответов.

Общие правила для любого фундамента

Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.

Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора. Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.

Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.

Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных. © www.сайт

Способ 1. Правило золотого треугольника

Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.

Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще. Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки. Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора.

Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.

Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21

Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.

Калькулятор

Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).

Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.

Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много отклоненной.

3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке 4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке.

6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками.

8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей.

15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае, мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора. © www.сайт

Способ 2. Паутина

Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰. Самое главное что нам понадобится — это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка 1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты. После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

Разметка под фундамент дома

Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.

Верхний ярус обноски – уровень ростверка.

Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур.

Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла. © www.сайт

От автора

В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант — колышки) и умение пользоваться рулеткой.

Работа по сооружению основания для дома начинаются с подготовки участка, включающей очистку и выравнивание поверхности. Подготовленный участок должен иметь ровную горизонтальную поверхность. По возможности, следует избавиться от уклона, а затем приступить к разметке будущей опорной конструкции.

Для осуществления задуманного необходимо обозначить ее внешний контур и найти прямой угол. Правильно выполненная работа даст возможность возвести прочное основание, обеспечивающее устойчивость будущей постройки.

Привязка

Прежде чем приступить к копанию траншей или котлована, бурению скважин или копанию ям под столбчатое основание, необходимо определить какой, расположенный во дворе, предмет или строение станет отправной точки для выполнения разметки. Эта процедура – привязка опорной конструкции будущего дома. В большинстве случаев таким строением становится забор, параллельно которому будут возведены стены здания, но возможно выполнить привязку к дереву или даже бетонному столбику, от которого размечают прямой угол постройки. Такая привязка обеспечит правильную разметку, абсолютную горизонтальность основания и устойчивость строения.

Выбранная постоянная точка является так называемым нулем высоты. Строительство фундамента под постройку прямоугольной формы начинается с построения прямого угла с помощью нивелира или строительного угольника. Однако многие строители больше доверяют египетскому треугольнику, стороны которого равны 4, 5 и 3 единицам. Если стороны длиной в 3 и 4 единицы катеты, то сторона длиной в 5 единиц – это гипотенуза.

Соответственно между катетами образуется прямой угол. Вершина угла станет местом, куда будет вбит первый колышек для предстоящей разметки. Сделать египетский треугольник можно своими руками. Понадобится 12 метров прочного, неэластичного шнура, на котором необходимо сделать отметки, отмерив соответственно 3 и 4 метра.

На одной стороне, проведенной параллельно забору или другому строению линии, фиксируют конец шнура. Отметка 3 метра крепится в точке пересечения линий, образующих угол. На примыкающей стороне крепится часть шнура, на которой находится отметка 4 метра. Точку крепления второго конца веревки можно определить, совместив концы шнура так, чтобы получился треугольник. В таком случае, образованный на пересечении линий разметки угол будет прямым.

Размечая фундамент сложной геометрической формы, его необходимо предварительно разбить на несколько прямоугольников, и только после этого выполнять разметку, используя египетский треугольник.

Диагональ фундамента

Еще один способ сделать – воспользоваться теоремой Пифагора. Зная длину и ширину будущей постройки и определив место, в котором будет расположен первый угол фундамента, можно вбить в этом месте колышек. Натянув в нужном направлении шнур, отмечают линию основания под одну из стен. Перпендикулярно к полученной линии натягивают шнур, длина которого равна длине второй стороны фундамента. Проверить наличие прямого угла можно, воспользовавшись формулой, по которой, зная длины катетов, вычисляют длину гипотенузы.

Так высчитывают первую диагональ. Если опорная конструкция имеет форму прямоугольника, все действия необходимо повторить, приняв за вершину второго угла конец шнура, с помощью которого отмечают длину или ширину основания. Получив две диагонали можно убедиться в том, что все измерения и работы проведены правильно. Насколько точно сделаны расчеты и выполнены измерения, можно проверить с помощью лазерного нивелира. Этот прибор позволит создать нужную конструкцию, без погрешностей.

На любых участках, независимо от наличия уклона, качества грунта и других особенностей самым точным способ сделать фундамент, обеспечив устойчивость здания, является создание прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Остальные инструменты и способы считаются вспомогательными.

Не стоит успокаиваться, убедившись в том, что длина всех диагоналей одинакова, ведь они равны и в трапеции. Это значит, что проверка прямых углов просто необходима.

Посмотрите видео, как проверить правильность выставления диагоналей.

Как найти третий и четвертый углы

Разметка прямого угла ленточного фундамента отличается необходимостью сделать измерения и выполнить все работы и для внутреннего, и для наружного фундамента, воспользовавшись золотым египетским треугольником. Если постройка имеет форму прямоугольника, то при правильно проведенной разметке легко найти точку пересечения двух диагоналей, и убедиться в том, что диагонали внутреннего и наружного фундамента полностью совпадают.

Посмотрите видео, как правильно найти все углы основания.

Разметка ленточного типа опорной конструкции требует построения как минимум 8 прямых углов, а для монолитной опорной конструкции достаточно сего четырех. Найти третий и четвертый довольно просто, если существуют первые два. Понадобится соорудить нечто вроде циркуля, закрепив в вершинах первого и второго углов по два шнура. Величина первого равна протяженности диагонали, а второго – примыкающей стороны. Натянув диагональные шнуры, чертят полукруг.

Затем делают то же с помощью более коротких шнуров. На пересечении будут расположены третий и четвертый углы.

Как вывести диагональ здания. Разметка участка под фундамент

От того насколько правильно сделана разметка под фундамент, естественно, будет зависеть и качество самого фундамента. И, соответственно, и качество и долговечность самого дома. Но это совсем не значит, что этого нельзя сделать своими руками. К тому же для выполнения этой работы совсем не нужны дорогостоящие инструменты.

Для разметки фундамента на территории участка потребуются: строительный шнур, рулетка, колышки, угольник и гидравлический уровень.

Выполняя работы с перенесения проекта строительства на реальный участок земли нужно придерживаться основных принципов:

измерить длину сторон основы здания;
соблюсти нужный угол стройки;
сохранить геометрию основы здания согласно утвержденному проекту.

Итак, для того чтобы правильно выполнить разметку своими руками, вам нужны все проекты и схемы строительства. Без них вам не удастся что-либо сделать. Следует также провести предварительные работы на участке, предназначенном для строительства. Площадка должна быть ровной. И лишь тогда можно приступать к разметке.

Таким образом, обноску требуется вывести за линию фундамента. Части обноски ровно соединяются между собой шнуром, который будет идти параллельно шнуру на колышках. Пример, как это сделать своими руками, смотрим на рисунке 2.

Вывести обноску надо таким образом, чтобы шнур находился на верхней линии фундамента. Вот тут-то вам и пригодится гидроуровень. Используя его нужно рассчитать всю обноску на уровне верхней линии фундамента дома.

Делать траншею нужно несколько шире фундамента. Учитывайте, что туда же должна поместиться опалубка. Считается, что сделать разметку основания не так сложно, как установить геометрически точную опалубку и выровнять ее по высоте.

Что значит “вывести фундамент на ноль”? Под этим понимается выравнивание поверхности фундамента до горизонтального расположения – верхняя плоская часть должна располагаться в одной плоскости. С одной стороны, необходимость равнять по горизонтали возникает и на этапе заливки раствора, и при закладке кирпичного цоколя, и на этапе установки закладного бруса. На всех этапах необходимо постоянно сверятся с гидроуровнем.

Но вывести фундамент на ноль – непростая задача даже для некоторых опытных строителей. В частном строительстве обычно причинами неровного основания становятся следующие ошибки:

Разметка “на глаз” , отсутствие точных измерительных приборов.

Неточная разметка фундамента или сбитая метка . В некоторых случаях в процессе установки опалубки происходит сдвиг шнурок, с ориентировкой на которые впоследствии отливается неровное основание.

Разнородный раствор . Например, раствор с превышенным содержанием воды. Такое случается, когда в одном из углов происходит избыточное скапливание воды, после высыхания которой образуется впадинка.

Пучение от морозов . Известно, что строительство фундамента лучше производить на зимний период с целью его усадки к весне. Однако морозное пучение провоцирует подъем ненагруженной ленты, вследствие чего с наступлением весеннего сезона становится бесполезным поиск и установка уровня.

Все неточности и небольшие отклонения при заливки фундамента можно выровнить при укладке кирпичного цоколя

Как избежать этих ошибок? Работы следует выполнять поэтапно.

Например, пучение от мороза и усадка неизбежны. Поэтому работы по окончательному выравниваю под ноль лучше производить весной. Многие неточности и отклонения при заливки фундамента можно выровнять при укладке цоколя.

Итак, весна… И при снятии опалубки стало ясно, что фундамент имеет разную глубину… Значит, прежде всего нужно провести измерительные работы, чтобы выяснить степень кривизны. От перепадов высоты фундамента зависит способ его исправления.

Распространенные недостатки фундамента в частном строительстве:

фундамент залит криво;

не соблюдены углы;

не соблюдены размеры;

нарушены диагонали;

не хватает ширины по всему периметру;

неравномерная высота основания.

Есть несколько распространенных способов исправления. Так, недостатки в перепадах толщины монолита можно исправить заливкой монолитного пояса — это один из самых действенных способов. Второй эффективный способ – возведение кирпичного пояса.

Выравнивание горизонтальной поверхности фундамента называют по-разному:

выведение цоколя под ноль;
сравнивание по горизонту;
выставление по уровню и пр.

Но цель в любом случае остается одной и заключается в максимальном выравнивании верхней поверхности фундамента. Чаще всего предлагается вновь возвести опалубку и опять же выставить уровень горизонта с помощью нивелира. Суть заключается в том, чтобы определить самую верхнюю и самую нижнюю точку бетонной ленты. Кстати, данный способ можно использовать и в том случае, если вместо монолита будут стоять сборные блоки.

За исходную отметку рекомендуется принимать наивысшую точку. Это значительно упрощает работы, так как сбивать искусственный камень не требуется. К тому же, в результате сколов могут оголиться арматурные стержни, что крайне нежелательно.

Нулевой уровень намечают также, как и при первоначальной заливке бетона в опалубку. Отличием является лишь подкорректированная высота цоколя. Опытные мастера рекомендуют отмечать «ноль» по углам, делая на нужном уровне пропилы в опалубке. В подготовленные щели загоняется прочный шнур, после чего он туго натягивается между контрольными точками. Это станет своеобразным длинномерным маячком и позволит отказаться от иных меток. Недостатком данного способа является определенная подвижность шнура относительно горизонта. Такого минуса маячки из бруса не имеют.

В местах перекоса фундамента по высоте более чем на 50 мм рекомендуется уложить арматурную сетку

После подготовительных работ выполняется заливка верха основного фундамента цементным раствором. Он должен иметь более жидкую консистенцию по сравнению с бетонной смесью, которая использовалась ранее. После первоначального схватывания цемента производится сглаживание поверхности.

Исправление фундамента или строительство нового?

Искривление линий основания дома может иметь различные виды. Одни из них можно исправить, другие – сложнее. Есть и те, что не поддаются исправлению. К примеру, если фундамент не только кривой, но имеет достаточную прочность. Низкая прочность – самый крупный дефект фундамента. Обычно такой фундамент следует рассматривать как неудачный опыт.

Если после снятия опалубки обнаруживаются большие полости, если при простукивании кувалдой он крошится, лопается, от него отваливаются куски бетона, на таком основании никакой дом, даже легкий, возводить нельзя. Он рассыплется в скором будущем. Такой фундамент обычно сносят. В таких случаях консультируются с опытными мастерами или нанимают квалифицированных рабочих и ставят новое основание для будущего строения.

Если же фундамент крепкий, его вполне можно спасти.

Образец кривого фундамента. Кривизна вовнутрь, это некритично. Трещин, вспучивания не видно. Демонтировать ничего не нужно. Возможный способ исправления – сверху бетонного цоколя положить 3-4 ряда красного кирпича. Если дом кирпичный, кладку делать не по периметру цоколя, а по диагоналям которые равны друг другу. С одного угла получится нависание кирпича 3.5-5 см. С другой стороны кирпич будет смещен внутрь колодца на 3.5-5 см, что не критично. От ровной прямоугольной кладки можно спокойно строить.

Исправляя кривизну боковых стен и поверхностей, проводят следующие действия:

тщательно выверяют все размеры;

обозначают углы и границы;

устанавливают опалубку;

просверливают в фундаменте отверстия, куда вставляют арматуру требуемой длины;

тщательно готовят раствор с гравием фракции 2-3 см, и производят корректирующую заливку;

уплотняют залитый бетон вибратором;

используют водяной уровень для выравнивания верхнего слоя.

При просверливании отверстия берут сверло на две единицы ниже, чем используемая арматура. Например, сверло №12, толщина арматуры №14. Засверливаются в фундамент на 15 см вглубь, но не более 1/2 толщины основания.

Обсуждение вопроса на строительных форумах

При ровной бетонной заливке цоколя кирпич иногда и не нужен. Но мы рассматриваем достаточно распространенный вариант – когда фундаментная лента не выдерживает горизонталь.

Возникает вопрос: обязательно ли выводить фундамент под ноль кирпичем или другим материалом или можно залить верхнюю часть фундамента по уровню. На строительных форумах этот вопрос часто обсуждается.

На FORUMHOUSE и других строительных форумах спрашивают совета, как проще вывести фундамент в ноль если фундамент неровный.

Если существует перепад высот максимум – 12 сантиметров рассматривают варианты: 1. опалубка и залить бетоном по уровню, 2. предыдущий вариант, с бутованием кирпичем (в местах, где перепад велик), 3. в ноль фундамент не выводить, добиться горизонтальности бруса обвязки путем подкладывания в нужных местах досок и бруса нужной толщины непосредственно при установке бруса нижней обвязки.

Некоторые считают, что между уже залитым фундаментом и будущим зданием обязательно нужно выполнить гидроизоляцию и проложить пояс красным кирпичём, наименее подверженным влиянию влаги (т.е. он рассматривается как гидроизол). Говорят даже категорично: “Не строят дома без красного кирпича”. То есть, по их мнению, без работы каменщика не обойтись.

Другие считают, что заливать под “ноль” или докладывать кирпичом зависит от конкретных целей. К примеру, фундаментная лента 30*40 см под большую баню, которую нужно поставить высоко от возможного подтопления – еще +40 см. “Так не лить же еще 40 см, буду выкладывать кирпичом…”

Но есть мнения, что залить получится по установленному уровню, если раствор жидкий. Кирпич можно использовать при больших объёмах работ, а в мелких строения предлагают сделать это дополнительную опалубку и жидким раствором “вывести под ноль”. Уже поверх предлагают рубероид в 2-3 слоя, это надёжный, проверенный временем материал.

Если кривизна фундамента незначительная…

Кривизна верхнего слоя считается незначительной, если она не превышает 5 см. Такой недостаток выравнивается под уровень цементным раствором М 200 с использованием штукатурной сетки. Ее закрепляют дюбелями, забитыми на расстоянии не более 25 см друг от друга.

Если кривизна проходит с боковой лицевой стороны – это косметический недостаток. Он никак не отражается на крепости возводимого дома. Делать до окончания строительных работ ничего не надо. После окончания строительства этот недостаток легко устранить, если начать делать облицовку цоколя кафелем, плиткой или природным камнем с использованием штукатурной сетки и т.п.

Смотреть видео. Выравнивание кривого фундамента

Заливка монолитного пояса

Если высота перепадов составляет больше 5 см, фундамент следует нарастить, сделав монолитный пояс. Это армированный бетонный пояс, который создается с помощью заливки бетона на армированную поверхность или плоскость. Монолитные пояса — это неотъемлемая часть строительства. Они служат для выравнивания поверхности под плиту перекрытия. При этом он обеспечивает ровную поверхность и способствует равномерному распределению нагрузки по всему периметру.

Технология сводится к тому, что по периметру фундамента монтируется опалубка. Материалом для опалубки служит доска, фанера, ОСБ-плиты. Верхняя часть опалубки устанавливается в горизонтальной плоскости и уточняется с помощью уровня или отвеса. В опалубку помещается арматура. Создают металлический каркас из арматуры 4-6 стержней периодического профиля диаметром 12 мм и обвязкой проволокой диаметром 4 мм. Все заливают бетоном марки М 200 на мелком наполнителе. Толщина монолитного пояса должна составлять 15 см и более.

Очень важно четко выставить верхний уровень опалубки, после чего произвести заливку короба «под завязку». В этом случае говорят о первоначальном выведении цоколя под ноль. Метод дает хорошие результаты, но для его выполнения требуются определенные навыки и идеальная геометрия опалубки по высоте.

Монолитный пояс — железобетонная конструкция, не обладающая теплоизолирующими свойствами. Поэтому участки монолитного пояса следует утеплять.

Выравнивание с помощью кирпичной кладки

Небольшие перепады можно выровнять кирпичной кладкой. Желательно использовать полнотелый керамический кирпич пластического прессования М 125. Он обладает значитльными теплоизолирующими свойствами. С помощью более вязкого раствора и кирпича М 125 можно выровнять неровности фундамента, если обложить его или нарастить верхнюю часть.

lesovoz_69 Свой дом загородный дом,смотреть видео,строительство,фундамент Как исправить кривой фундамент и вывести на ноль Что значит «вывести фундамент на ноль»? Под этим понимается выравнивание поверхности фундамента до горизонтального расположения — верхняя плоская часть должна располагаться в одной плоскости. С одной стороны, необходимость равнять по горизонтали возникает и на этапе заливки раствора, и при закладке кирпичного цоколя, и на… lesovoz_69 lesovoz_69 lesovoz_69 сайт[email protected] Author Посреди России

Кто занимается самостоятельным строительством знает, что до начала постройки сооружения надо своими руками разметить фундамент. Здесь рассмотрен случай начала работ по возведению свайного винтового фундамента на участке по ряду причин садоводческого характера не очищенного от полезных растений. Это затрудняло работы по разметке будущего фундамента, но эти трудности легко были преодолены с помощью простого приспособления по выставлению прямых углов.

Как сделать разметку фундамента своими руками

Обычно разметка фундамента в самостоятельном строительстве делается на глаз при помощи рулетки. Сначала выставляются столбики разметки углов стен на расстояниях длины и ширины будущей постройки. Потом делается замер диагоналей полученного прямоугольника и начинается процесс перестановки двух смежных столбов до выравнивания замеров диагоналей. По основам геометрии прямоугольником является фигура у которой две диагонали равны между собой. Но именно из за посадок замер диагоналей в процессе подгонки и был затруднен. Посадки мешали натянуть рулетку и затеняли лазер дальномера. Но эту трудность можно преодолеть.

1. До начала работ надо обладать минимальными знаниями геометрии и знать решение теоремы Пифагора:). Напомню теорему. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике.

2. Натянем между двумя колышками шнур обозначающий первую стену фундамента. Если сторона фундамента, например, равна 6 метрам, то расстояние между колышками должно быть не меньше 8 метров.

3. Сделаем приспособление для выставления прямого угла на местности. Для этого надо приобрести упаковку обязательно нетянущегося шнура или применить стальной тросик. Всего потребуется около 13 метров шнура.

4. Связываем сложенные вместе концы шнура так, чтобы длина полученной петли равнялась 6 метрам. Точность завязывания и выставления размера важна.

5. Берем перманентный фломастер и от центра узла при помощи рулетки делаем отметки на расстоянии 3 метра в одну сторону и на расстоянии 4 метра в другую сторону. Так мы получили веревочный прямоугольный треугольник. Это изобретение позволит вычислить направление угла 90° простым растягиванием треугольника.

Разметка первой стены

Набор для лайфхака

Стороны треугольника

6. Для работы на местности нам потребуются тонкие деревянные колышки или куски тонкой арматуры.

7. Устанавливаем один колышек для обозначения угла фундамента на линии разметки сделанной ранее в п.2.

8. Берем веревочный лайфхак. Узел помещаем на колышке обозначающем угол и растягиваем стороны веревочного треугольника вбивая первый колышек на расстоянии 4 метра в разметки стены п.2., перегиб шнура должен быть на метке фломастера 4 метра.

9. Выставляем колышек на метке 3 метра. Одна сторона прямоугольника параллельна разметке первой стены, а вторая сторона указывает направление разметки под углом 90° для второй стены. Теорема Пифагора в действии — смотри фото.

Куски арматуры

Колышек основания прямого угла

Веревочный треугольник

10. Натягиваем разметочный шнур для второй стены, параллельно стороне треугольника.

11. Проводим аналогичные действия для разметки третьей стены.

12. Обозначаем на разметке длины второй и третьей стены и проводим контроль на одном из углов правильности направления четвертой стены. Если длина стены в разметке составила 6 метров и ее направление пересекло точки разметки стен два и три, то можно сказать, что замер диагоналей даст равный результат. Если схождения не получилось, проверьте еще раз правильность установки разметки.

Выставление разметки 2-й стены

Самый первый этап строительства — вынос осей и граней дома с чертежей или схем «в натуру». Чтобы это сделать своими руками, нужно соблюдать технологию и контролировать точность измерений. В большинстве случаев достаточно знать, как правильно делается разметка фундамента для дома, прямоугольного в плане. Выполнить работы для более сложных форм можно на основе этих умений. Вынос геометрии на участок зависит от типа фундамента, но первоначальный этап не имеет различий.

Самый первый этап в этом случае — нахождение одного из углов дома и построение от него перпендикулярных лучей. Здесь пользуются методом египетского треугольника или теоремой Пифагора. Геометрическая фигура имеет один прямой угол и катеты, кратные 3 и 4. Гипотенуза при этом должна быть кратна 5.

Пошаговая инструкция выглядит следующим образом:

Определяют расположение одной из стен дома на участке. Чаще всего ее размещают так, чтобы она была параллельна забору или границе владений (ели забор еще не построен). Если нужно выполнить разметку относительно забора, то от него откладывают одинаковые отрезки и прокладывают линию. Определяют месторасположение одного угла (или двух углов) здания, отмечают их кольями. Линию закрепляют с помощью обноски. Для этого конструкцию располагают на некотором удалении от откоса котлована (на данном этапе предполагаемого его расположения). Обноска представляет собой конструкцию из стоек и горизонтальных досок, которые крепятся на них. Для ленточного фундамента достаточно сделать доски в один ряд.
Выбирают угол на стороне дома, от которого будут выполняться последующие построения своими руками. От этой точки натягивают бечевку, причем сделать это нужно под углом 90 градусов насколько возможно точно, пока на глаз. Сделать на практике абсолютно точно это невозможно, поэтому на данном этапе имеют место отклонения от проекта. В точке пересечения (углу дома на первой вынесенной стороне) бечевка скрепляется. Первоначально работы ведут именно с использованием шнура. После того, как прямой угол определен точно, можно устанавливать обноску своими руками.
От места пересечения на одном шнуре отмечают 3 метра, на второй 4 метра.
Рулеткой по прямой измеряют расстояние между двумя отметками (гипотенузу). При этом работу сложно выполнить в одиночку. Важно надежно зафиксировать измерительный прибор в начальной точке.
Если расстояние равно 5 м, то угол построен точно и его градусная мера составляет 90ᵒ. Можно приступать к следующим точкам. Если значение не совпадает, значит, прямой угол построен не правильно. Нужно смещать катет от первоначального расположения до тех пор, пока гипотенуза не станет равна 5 м.
После того, как построения выполнены точно, приступают к следующему этапу.
На первой стороне (расположенной параллельно забору) берут вторую точку (размер фундамента на этой стороне). Также как в первом случае нужно выполнить построение прямого угла дома и натянуть третью бечевку.
На втором шнуре отмечают длину стены дома и из этой точки нужно найти прямой угол и закрепить четвертую бечевку.
На четвертой и третьей стороне откладывают отрезки, равные габаритам здания в плане. Если геометрия выполнена точно, то метки совпадут. Если этого не произошло, шнуры перемещают так, чтобы обеспечить совпадение.
Завершающим этапом становится проверка, правильно ли построен прямоугольник. Выполнить это не сложно. Если все действия произведены точно, то измерения по диагонали должны быть равны.
Результатом должна стать натянутая бечевка или установленная обноска, которая обозначает наружные габариты дома.

Совет! При расположении дома на участке важно учитывать красные линии застройки и противопожарные разрывы. Первые обычно указываются в градостроительном плане. В сельской местности и коттеджных поселках красными линиями обычно становятся дороги (улицы и проезды). Минимальное расстояние от проезда до стены дома — 3 м, от улицы — 5 м. Противопожарные разрывы зависят от материалов дома и назначаются по СП 4.13130.2009 «Системы противопожарной защиты» таблица 1.

Альтернативный способ построения прямоугольника

Помимо использования египетского треугольника разметку фундамента можно выполнить методом «паутина». Для этого потребуется бечевка, колышки и рулетка. Действия выполняют в следующем порядке:

Совет! Для данного метода применяют бечевку, которая не дает деформаций (не растягивается). Если это условие не выполнено, нельзя говорить о точности построений.

Предыдущие два пункта справедливы для любого типа фундамента, а вот дальше идут различия. Ленточный фундамент может изготавливаться двумя методами:

в котловане;
в траншее.

Котлован нужен, если возводимое здание имеет подвал. Обноска располагается только по внешнему контуру. В случае с траншеей внутренние грани ленты обозначаются бечевкой, которая закрепляется на конструкции с помощью гвоздей. Чтобы правильно это сделать своими руками, нужно от первого шнура отступить расстояние равное ширине ленты фундамента.

Совет! Основные требования к выполнению работ по выносу фундаментов на местность приведены в СП «Геодезические работы в строительстве». Погрешность измерений и построений, которая допускается по нормативам, составляет 1 см, поэтому точности следует уделить особое внимание.

Разметка столбчатого фундамента

Пошаговая инструкция по обозначению наружных граней дома своими руками выглядит так же, как и в предыдущем случае. Чтобы обозначить расположение каждого отдельно стоящего элемента устанавливают обноску по периметру на некотором удалении и натягивают бечевку. При этом к стойкам обноски закрепляют по две горизонтальных доски. Первая — в уровне обреза элементов фундамента, вторая — в уровне верхней грани ростверка.

Для обозначения столбов бечевки натягивают так, чтобы они проходили по осям опорных конструкций (в середине). Шаг шнуров равен шагу опор под здание. Чтобы определить точку бурения или отрывки грунта из пересечения бечевки опускают отвес. Далее разметку перемещают к наружному контуру опорных элементов. Все расположения отмечаются на обноске саморезами или гвоздями.

Разметку ростверка выполняют по тому же принципу, что и ленточное основание (отмечают наружную и внутреннюю грань). Можно выполнить действия на основе уже имеющейся метки гвоздем. От нее просто отмеряют половину ширины ростверка в обоих направлениях и забивают новые крепежи, на которые натягивают шнуры.

Разметка плитного фундамента

Этот вариант самый простой. По сути, после того, как выполнены пункты с 1 по 11, описанные для ленточного фундамента, можно закончить работы. Здесь нужно будет обозначить бечевками, натянутыми между обноской или колышками только внешний прямоугольник.

Вынос расположения фундаментов на местность — посильная задача, но она требует внимания и скрупулезности. Если выполнить разметку не правильно, потом при следующих этапах возведения здания могут возникнуть трудности.

Совет! Если вам нужны подрядчики, есть очень удобный сервис по их подбору. Просто отправьте в форме ниже подробное описание работ которые нужно выполнить и к вам на почту придут предложения с ценами от строительных бригад и фирм. Вы сможете посмотреть отзывы о каждой из них и фотографии с примерами работ. Это БЕСПЛАТНО и ни к чему не обязывает.

Привязка

Размечая фундамент сложной геометрической формы, его необходимо предварительно разбить на несколько прямоугольников, и только после этого выполнять разметку, используя египетский треугольник.

Диагональ фундамента

На любых участках, независимо от наличия уклона, качества грунта и других особенностей самым точным способ сделать фундамент, обеспечив устойчивость здания, является создание прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Остальные инструменты и способы считаются вспомогательными.

Посмотрите видео, как проверить правильность выставления диагоналей.

Как найти третий и четвертый углы

Посмотрите видео, как правильно найти все углы основания.

Затем делают то же с помощью более коротких шнуров. На пересечении будут расположены третий и четвертый углы.

Урок для 2 класса по теме: «Угол. Прямой угол»

I. Организационный момент. (Слайд 1)

Мотивация учащихся на работу. Ученики делятся на три группы-бригады по три человека.

II. Создание проблемной ситуации.

— Ребята, сегодня у нас необычный урок, потому что вы строители, а я архитектор. Вы знаете, кто такой архитектор? Давайте обратимся к толковому словарю (дети находят слово и узнают его лексическое значение). (Слайд 2)

— Итак, вы строители. Пред вами лежат различные фигуры. Назовите их (дети называют знакомые им геометрические фигуры).

— Я предлагаю вам при помощи клея и данных фигур построить дом.

— Давайте посмотрим, какие дома получились у каждой из бригад (ребята показывают свои работы). А теперь посмотрите, какой дом смоделировала я (показываю дом с неправильными формами). (Слайд 3)

— В чем разница между вашими и моим домами? (Ребята указывают на то, что в моем доме корпус, окна, двери неправильной формы).

— Значит, чтобы правильно построить дом, нам нужно придерживаться определенных правил. Каких? (Ребята указывают на то, что углы должны быть одинаковые).

III. Определение учащимися темы урока. (Слайд 4)

— Ребята, над какой темой мы будем работать на уроке? (Ученики определяют тему урока – прямой угол).

IV. Актуализация.

— Где мы можем применить прямой угол? (Ребята перечисляют: для изготовления парт, тетрадей, телевизоров и т.д.)

— На каких других уроках мы сможем применить прямой угол? (Уроки технологии).

V. Определение учащимися целей урока.

— Как вы думаете, чему мы сегодня сможем научиться? (Строить угол, работать в группах, решать задачи с прямыми углами).

VI. Изучение нового материала. (Слайд 5)

— Угол – геометрическая фигура, он имеет вершину и стороны.

Стороны угла – лучи, исходящие из одной точки, а их общее начало – вершина угла, она обозначается латинскими буквами. Углы могут быть прямыми и непрямыми.

— Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник.

Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол — прямой. Не совпадут – непрямой.

а). Работа с прямоугольным треугольником.

— Возьмите треугольники. На нём мы можем найти прямой угол. Он один. А вот два других угла непрямые. Найдите сначала два непрямых угла. А где прямой угол? Наклейте на него красный кружок.

б). Упражнение в нахождении прямых углов при помощи прямоугольного треугольника. (Слайд 6)

— Сейчас при помощи треугольника мы научимся определять прямые углы. Надо треугольник прямым углом наложить на начерченный угол. Если углы совпадут, значит, мы нашли прямой угол. Не забывайте, что прямой угол у нас отмечен красным кружком.

— Непрямые углы делятся на тупые и острые. Угол, величина которого меньше величины прямого – острый, а, если величина угла больше величины прямого – тупой.

На доске чертёж:

— Читается чертёж так: угол с вершиной в точке D — тупой, угол с вершиной в точке A – острый, угол с вершиной в точке C – прямой.

в). Моделирование прямого угла при помощи складывания тетрадного листа.

— А ещё модель прямого угла можно сделать путём складывания листа. Как это делается, вы узнаете из учебника на стр.8. (Выполнение модели прямого угла учащимися).

— Сколько получилось прямых углов у вас в центре листа? Обозначьте их на листе разными цветными карандашами.

VII. Физминутка. (Слайд 7)

— Ребята, у строителей всегда должно быть отличное зрение. Давайте сейчас сделаем зарядку для наших глаз.

VIII. Закрепление изученного.

На партах у 1 бригады – салфетки, у 2 бригады – проволока, у 3 бригады – детали из конструктора. Сделайте из них прямой угол и проверьте с помощью угольника, затем сделайте острый и тупой.

А теперь попробуйте в классе найти прямые углы.

Работа с учебником.

— Работаем на странице 8, задание №1.

— Угол с вершиной в какой точке прямой? Острый? Тупой?

Задание «Нарисуй-ка».

— Самостоятельно построить в тетради все виды углов, обозначить вершины.

Задание «Подумай-ка».

Работа с раздаточным материалом.

а). — У вас на партах лежат геометрические фигуры. Найдите и покажите только те фигуры, у которых есть прямые углы.

— Какие две фигуры имеют все прямые углы?

— Что можно сделать, чтобы у оставшейся фигуры все углы стали прямыми? (обрезать угол или дочертить треугольник).

б). — Посмотрите на эти кубики и найдите к каждому из них недостающий кусок. (Слайд 8)

— Какой кусок отпилен под прямым углом?

в). – Ребята, к домикам нам нужно проложить дорогу. Но есть одно условие: дорогу проложить только к тем домам, у которых повторяется или буква или цифра. (Слайд 9)

(Ребята выстраивают дорогу при помощи

приготовленных красных отрезков)

— Посмотрите, на что похожа дорога? (на угол)

От первого до второго дома мы проложили дорогу 9 метров, а от второго до третьего дома – 7 метров.

— Похоже ли это на задачу? Почему? (записано только условие, но нет вопроса).

— Давайте разберёмся с условием. Что такое 9? (I путь). Что такое 7? (II путь).

— А теперь давайте подберём вопрос к задаче. Найдите те вопросы, на которые можно ответить.

1. На сколько метров первый путь длиннее второго?

2. Сколько метров от первого дома до второго?

3. Пройдя 15 метров, попадём ли во второй дом?

4. На сколько метров второй путь длиннее первого?

5. Чему равен весь путь, если до этого мы шли по полю8 метров?

— Запишите слово «Задача» и решите её. (Ребята решают задачу дифференцированно: слабый уровень, средний уровень, сильный уровень).

узнал

Для последующей проверки 3 ученика решают задачу у доски.

представил

IX. Систематизация знаний. (Слайд 10)

— Расскажите мне по схеме о том, что вам дал сегодняшний урок математики?

смог

X. Рефлексия.

— Понравилось ли быть строителем? Как работалось в бригаде? Что было труднее? Кто был главным в бригаде? Что мешало быстро выполнить задание?

— При помощи трёх кирпичиков (красного, жёлтого, зелёного) поставьте оценку за урок себе, своей и другим бригадам. Красный – оценка «3», жёлтый – оценка «5», зелёный – оценка «4».

XI. Окончание урока. Домашнее задание.

— Сделать поделку с применением прямого угла.

Как выставить 90 градусов. Египетский треугольник

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы . В виде формулы записывается это так:

a²+b²=c²

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Внимание! Для работы калькулятора необходимо включить поддержку JavaScript в вашем браузере!

Длина a

Длина b

Диагональ c

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Как сделать разметку фундамента своими руками

Разметка первой стены Набор для лайфхака Стороны треугольника

6. Для работы на местности нам потребуются тонкие деревянные колышки или куски тонкой арматуры.

7. Устанавливаем один колышек для обозначения угла фундамента на линии разметки сделанной ранее в п.2.

Куски арматуры Колышек основания прямого угла Веревочный треугольник

10. Натягиваем разметочный шнур для второй стены, параллельно стороне треугольника.

11. Проводим аналогичные действия для разметки третьей стены.

Выставление разметки 2-й стены Шнур второй стены

Это — древнейшая геометрическая задача .

Пошаговая инструкция

1й способ. — С помощью «золотого», или «египетского», треугольника . Стороны этого треугольника имеют соотношение сторон 3:4:5, а угол равен строго 90град . Этим качеством широко пользовались древние египтяне и другие пракультуры.

Илл.1. Построение Золотого, или египетского треугольника

Изготавливаем три мерки (или веревочных циркуля – веревка на двух гвоздях или колышках) с длинами 3; 4; 5 метров . Древние в качестве единиц измерения часто пользовались способом завязывания узелков с равными расстояниями между ними. Единица длины — «узелок ».
Вбиваем в точке О колышек, цепляем на него мерку «R3 — 3 узелка».
Протягиваем веревку вдоль известной границы – в сторону предполагаемой точки А.
В момент натяжения на линии границы – точка А, вбиваем колышек.
Затем — снова от точки О, протягиваем мерку R4 – вдоль второй границы. Колышек пока не вбиваем.
После этого натягиваем мерку R5 – от А до В.
В месте пересечения мерок R2 и R3 вбиваем колышек. – Это искомая точка В – третья вершина золотого треугольника , со сторонами 3;4;5 и с прямым углом в точке О .

2й способ. С помощью циркуля .

Циркуль может быть веревочный или в виде шагомера . См:

Наш циркуль-шагомер имеет шаг в 1 метр.

Илл.2. Циркуль-шагомер

Построение – также по Илл.1.

От точки отсчета – точки О – угла соседа, проводим отрезок произвольной длины — но больше, чем радиус циркуля = 1м – в каждую сторону от центра (отрезок АВ).
Ставим ногу циркуля в точку О.
Проводим окружность с радиусом (шагом циркуля) = 1м. Достаточно провести короткие дуги – сантиметров по 10-20, в местах пересечения с отмеченным отрезком (через точки А и В.). Этим действием мы нашли равноудаленные точки от центра — А и В. Величина удаления от центра здесь не имеет значения. Можно эти точки просто отметить рулеткой.
Далее нужно провести дуги с центрами в точках А и В, но несколько (произвольно) большего радиуса, чем R=1м. Можно перенастроить наш циркуль на больший радиус, если он имеет регулируемый шаг. Но для такой небольшой текущей задачи не хотелось бы его «дергать». Или когда регулировки нет. Можно сделать за полминуты веревочный циркуль .
Ставим первый гвоздь (или ножку циркуля с радиусом больше, чем 1м) поочередно в точки А и В. И проводим вторым гвоздем — в натянутом состоянии веревки, две дуги — так чтобы они пересеклись друг с дружкой. Можно в двух точках: C и D, но достаточно одной – C. И снова хватит коротких засечек на пересечении в точке С.
Проводим прямую (отрезок) через точки С и D.
Все! Полученный отрезок, или прямая, — есть точное направление на север:). Простите, — на прямой угол .
На рисунке показаны два случая несоответствия границы по участку соседа. На Илл.3а приведен случай, когда забор соседа уходит от нужного направления в ущерб себе. На 3б – он залез на Ваш участок. В ситуации 3а возможно построение двух «направляющих» точек: и C, и D. На 3б же – только С.
Поставьте на углу О колышек, а в точке C — временный колышек, и протяните от С шнур до задней границы участка. – Так, чтобы шнур едва касался колышка О. Замерив от точки О – в направлении D, длину стороны по генплану, получите достоверный задний правый угол участка.

Илл.3. Построение прямого угла – от угла соседа, с помощью циркуля-шагомера и веревочного циркуля

Если у Вас есть циркуль-шагомер, то можно и вовсе обойтись без веревочного . Веревочный в предыдущем примере мы применили для проведения дуг большего радиуса, чем у шагомера. Большего потому, что эти дуги должны где-нибудь пересечься. Для того чтобы дуги можно было провести шагомером с тем же радиусом – 1м с гарантией их пересечения, надо чтобы точки А и В находились внутри окружности c R =1м.

Отмерьте тогда эти равноудаленные точки рулеткой — в разные стороны от центра, но обязательно по линии АВ (линии забора соседа). Чем точки А и В будут ближе к центру – тем дальше от него направляющие точки: C и D, и тем точнее измерения. На рисунке это расстояние принято равным около четверти радиуса шагомера = 260мм.

Илл.4. Построение прямого угла с помощью циркуля-шагомера и рулетки

Не менее актуальна эта схема действий и при построении любого прямоугольника, в частности — контура прямоугольного фундамента. Вы получите его идеальным. Его диагонали, конечно, нужно проверить, но разве не уменьшаются усилия? – По сравнению, когда диагонали, углы и стороны контура фундамента двигают туда-сюда, пока углы не сойдутся..

Собственно, мы решили геометрическую задачу на земле. Для того чтобы Ваши действия были более уверенными на участке, потренируйтесь на бумаге – с помощью обычного циркуля. Что ничем в принципе не отличается.

Откосы под 90 градусов

[ Нажмите на фото
для увеличения ]

Вероятнее всего — углы далеки от идеала. Как же выставить маяки так, чтобы все углы помещения были 90 градусов? А всё проще простого.

Вам из дополнительных инструментов потребуется лишь угольник. Рассмотрим весь технологический процесс более подробно. Разметьте одну стену под маяки. Просверлите отверстия под саморезы. Вставьте саморезы по дереву в распорные пластмассовые дюбеля, которые вы предварительно вставили в просверленные отверстия.

Выставите их по уровню. Оштукатурьте эту стену. Для чего? У вас тогда будет готова одна плоскость, от которой вы будете выставлять 90 градусов для примыкающих к ней двух стен. На одной из стен, которые примыкают к оштукатуренной плоскости, рядом с углом, отметьте вертикальную линию.

Просверлите отверстия в ней для дюбелей. Вставьте в эти отверстия дюбеля. Вкрутите саморезы. Теперь надо выставить саморезы линии по уровню. Берите угольник. Маленькой стороной прикладывайте к готовой поверхности стены, а длинной стороной на один из выставленных саморезов.

Отметьте линию, чтобы она не выходила за пределы стороны угольника. Потом рисуйте вертикальную линию по отмеченной линии. Просверлите отверстия на линии параллельно саморезам на первой вертикальной линии, которые уже выставлены по уровню. Вкрутите саморезы. Далее.

Приложите угольник к оштукатуренной поверхности и на саморез первой линии. Смотрите, что получилось. Если саморез второй линии не касается угольника, подкрутите его отвёрткой до того момента, чтобы саморез коснулся угольника. Так выставляйте все саморезы второй линии. Теперь у вас получилась ровная линия по уровню и с углом 90 градусов.

Размечайте далее всю стену линиями для маяков и выставляйте на них саморезы. Только саморезы должны находиться на одной горизонтальной линии с саморезами первой и второй линии. Берите правило и приложите его к двум саморезам первой и второй линии горизонтально. Смотрите на саморез третьей линии. Подкрутите его отвёрткой до правила. Так выставляйте все саморезы.

Допускаются некоторые отклонения от нормы, но не более 1мм.

Потом переходите дальше. Как выставите маяки на этой стене — оштукатуривайте её. И снова выставляйте маяки. Когда вы оштукатурите все стены, шпателем широким зачистите углы от лишнего раствора. Углы должны быть ровными и чистыми. Ваши углы будут ровно 90 градусов — это гарантировано.

На внешние углы обязательно ставьте перфорированный уголок. По уровню, разумеется. Справа и слева от уголка нанесите жидкий слой штукатурки. Протяните его большим правилом. Роль маяка сыграет уголок, а роль второго маяка — конец самого правила. Это сделает ваши стены идеально ровными.

Допускаются некоторые отклонения от нормы, но не более 1мм. Старайтесь, чтобы было меньше ям и царапин. Тогда шпаклевать будет намного легче и расход шпаклёвки будет минимальный. В ванной комнате и туалете маяки извлекать не стоит. Да и жидким слоем проходить не надо. Там ведь всё равно будет плитка.

Если у вас в санузле будут углы 90 градусов, то плитка будет смотреться просто изумительно. Потому что идеальные углы — это красиво. Обои или краска на стенах помещения с идеально ровными углами также будут выглядеть идеально, без погрешностей.

Технологии

Техника сграффито – шаг к совершенству вашего интерьера
В последнее время очень часто в качестве отделки стала применяться цветная декоративная штукатурка, которая прекрасно подходит для отделки фасадов зданий и различных элементов архитектуры

Шелковая штукатурка – изюминка в дизайне помещений
Многие дизайнеры в последнее время часто используют шелковые штукатурки для отделки стен. Что они собой представляют? Разберемся в чем их красота и изюминка?

Штукатурка: виды, назначение, техника работы
Штукатурка – материал, предназначенный для ведения строительных работ. Технология нанесения штукатурки подобна технологии для шпатлевок за небольшим отличием – штукатурка не шлифуется абразивными материалами

Штукатурка поверхностей машинным способом – преимущества
Штукатурка стен — один из важных этапов отделки помещения. При незначительных объемах работ штукатурку наносят вручную, а на объектах более 300 м2 требуется машинное нанесение штукатурки

Подготовка поверхности к оштукатуриванию
Штукатурка считается основной работой выравнивания поверхности, а также является подготовкой для очередного этапа ремонта. Сама технология оштукатуривания тоже нуждается в подготовительном этапе

К ачественный ремонт и отделка подразумевает хорошую геометрию помещения. Без выверенной геометрии, хотя бы в самых нужных местах, хороший ремонт сделать не удастся. Здесь я расскажу как сделать угол 90 градусов между стенами своими руками и о том, где он действительно необходим. Так же можно почитать статью по ссылке → и как проверить правильность геометрии, и что будет если геометрия нарушена.

Содержание:
1.
2.
2.1
2.2
3.
4.
5.
5.1
6.
7.

Где нужен угол 90 градусов между стенами

Углы под 90 градусов в основном везде по квартире не выводятся. В эконом-ремонтах, да и в большинстве евро-ремонтах, выведенные в 90 градусов углы необходимы лишь в двух местах:

в том углу, где будет висеть/стоять кухонная мебель,
и в ванной комнате, где будет стоять сама ванна, в двух смежных углах (или в одном, если душевая кабина стоит в углу). Или по всем 4-м углам ванной, поскольку там будут стоять раковина, стиральная машина и т.п.

В остальных случаях — всё на желание заказчика или человека, осуществляющего ремонт своими силами.

Чем проверять и выставлять углы

Угол легко проверить строительным угольником, можно приобрести в магазине, если собираетесь выводить углы, он будет вам необходим.

Просто прислоняем угольник к внутреннему углу. Наружные углы мы пока рассматривать не будем, ради понимания самого процесса. После понимания как выравнивать внутренние углы под 90 градусов своими руками, внешние для вас проблем не составят.

Смотрим, что получается. Если всё нормально, зазоров между угольником нет, то расслабьтесь. Если зазор превышает 5 мм, то следует насторожиться и узнать как выровнять такой угол в прямой, что бы и ванна и шкафы висели хорошо. Дело в том, что зазор в 5 мм под небольшим, пускай полуметровым (в длину хотя бы одной грани) угольником, на всю длину стены оказывается довольно крупным и в конце стены может достичь и 5 см.

Делаем угольник самостоятельно

Угольник можно соорудить и самостоятельно, причём любого размера. Удобнее всего делать такой угольник из гипсокартонных профилей 27*28 мм (жёстких или полужёстких).

Пользуемся пра́вилом египетского треугольника, при котором: если катеты угла равны 3 и 4 частям, а гипотенуза 5 частям, то угол будет прямоугольным (прямой угол между катетами).

Надрезаем и сгибаем нужной длины профиль посредине (стороны нашего угольника не обязательно должны быть равны 3 и 4 определённым нами частям, пра́вило нужно лишь для того, чтобы сделать прямой угол). Сгибаем, принимаем за 1 часть, к примеру, 30 см. Чем больше вы сделаете часть, тем «прямее» получится угол.

Прямой угол

Пользователи также искали:

как начертить прямой угол, как определить прямой угол, прямой и непрямой угол, прямой угол 2 класс, прямой угол — — это 2 класс, прямой угол определение, прямой угол равен, прямой угол в треугольнике, Прямой, прямой, угол, Прямой угол, класс, прямой и непрямой угол, как начертить прямой угол, прямой угол в треугольнике, прямой угол определение, прямой угол равен, определить, непрямой, начертить, треугольнике, определение, равен, прямой угол класс, как определить прямой угол, прямой угол — — это класс, прямой угол 2 класс, прямой угол — — это 2 класс, прямой угол, классическая геометрия. прямой угол,

…

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ В 1 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «Прямой угол»

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Тема

Прямой угол

Цели

Образовательные:

знакомство учащихся с понятием «прямой угол»; способность к самостоятельному добыванию знаний и применению их в практической деятельности.

Задачи урока:

образовательные:

познакомить учащихся с понятиями «прямой угол»;
сформировать практические навыки определения прямого угла при помощи треугольника и без него;
систематизировать и расширить представления детей о геометрических фигурах
продолжить работу по совершенствованию техники устного счёта;
формировать навыки анализа задачи, умений решать задачи;
формировать познавательный интерес к математике.

развивающие:

развить логическое мышление, внимание, память, пространственное воображение;
развить творческих умений и навыков по теме для успешного выполнения заданий;
развить речь учащихся, внимание, память, мышление; коммуникативные навыки;
развить эмоциональную сферу;
развить коммуникативные умения;
развить мыслительные процессы (анализ, синтез, классификация и другие).

воспитательные:

— формировать работу в парах, самостоятельную работу

— воспитывать уважение к мнению других, умение слушать друг друга;

— способствовать сплочению классного коллектива.

Формировать УУД:

Личностные УУД: определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения на уроке и следовать им.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник; извлекать информацию, представленную в разных формах; перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Планируемый результат

Предметные: строить углы при заданных условиях, обозначать углы буквами, выбирать изображения прямых углов.

Личностные: уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения на уроке и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Основные понятия

Прямой угол

Место урока в структуре по теме

Данная тема изучается в разделе «Табличное сложение однозначных чисел с переходом через десяток».

Межпредметные связи

Математика, окружающий мир

Ресурсы:

Для учителя: компьютер, мультимедийный проектор, мультимедийная разработка урока, технологическая карта урока, аншлаги слов, лист бумаги неправильной формы (для демонстрации опыта), инструменты (линейки, угольники, карандаши простой и цветные).

Для детей: сигнальные карточки (смайлики), геометрические фигуры, листки бумаги (для модели прямого угла), инструменты (линейки, угольники, карандаши простой и цветные), рабочие тетради, учебник.

Методы обучения:

— репродуктивные: словесные, наглядные, практические;

— продуктивные: проблемный, частично-поисковые.

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, парная, дифференцированная групповая работа

Технология проведения

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Мотивация к учебной деятельности

(2 мин)

Цели:

— актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;

— создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность

Включаются в учебную деятельность. Демонстрируют готовность к уроку.

Отвечают на вопросы учителя.

Дети получают эмоциональный настрой.

Записывают число и название работы.

Приветствие учащихся. Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Уточняет тематические рамки.

Добрый день!

— Я рада вновь видеть ваши лица, ваши глаза. И думаю, что сегодняшний урок принесёт нам всем радость общения друг с другом.

— Каким бы вы хотели видеть наш сегодняшний урок? С каким настроением вы его начинаете? «Просигнальте» мне, пожалуйста. (Дети поднимают карточку — «настроение» в виде смайлика).

— Сегодня я предлагаю вам отправиться в путешествие – открытие. Скажите, какими качествами должен обладать человек, который отправляется в путешествие – открытие? (Наблюдательным, внимательным, сообразительным, выносливым…)

Всех внимательных, пытливых

Важные открытья ждут.

По дороге школьных знаний

Всех к успеху приведут!

Работа в тетради.

— Каждое открытие надо записать в рабочий блокнот. Это наши тетради. Запишите сегодняшнее число, классная работа (это время и место нашего открытия).

Личностные УУД: самоопределение;

Регулятивные УУД: целеполагание;

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

II. Актуализация знаний (10 мин)

Цели:

обеспечить мотивацию и принятие учащимися цели учебно-познавательной деятельности

Устный счет.

Работают индивидуально

Анализируют

работы уч-ся, дают устную оценку. Формулируют выводы наблюдений.

Фронтальная работа.

Организует устную работу, актуализирует учебное содержание необходимое и достаточное для восприятия нового материала

Игра «А что у человека?»

Давайте настроимся на быструю работу на уроке. На мои вопросы отвечайте быстро и дружно хором.

У птицы это крылья, а у человека … (руки)
У зверя лапы, а у человека… (ноги)
У конфеты фантик, а у человека… (одежда)
У машины мотор, а у человека …. (сердце)
У рыбы жабры, а у человека… (лёгкие)
У березы сок, а у человека … (кровь)

Игра «Весёлые примеры»

К числу ног у паука прибавьте количество колёс на автомобиле. (8+4=12)
К любимой оценке ученика прибавьте количество цветов радуги. (5+7=12)
К количеству месяцев в году прибавьте число голов у Змея Горыныча. (12+3=15)
Из количества пальцев на двух руках вычесть порядковый номер субботы.

(10-6=4)

Работа с геометрическими фигурами. На геометрических фигурах записаны числа.

10 …. 20 25 …. ….

— Что вы видите? (Геометрические фигуры с числами).

— Вы сказали «геометрические»?

Я приглашаю вас в страну ГЕОМЕТРИЯ.

— А что такое ГЕОМЕТРИЯ? (табличка с

этим словом вывешивается на доске).

Выслушиваются ответы детей.

(Слово «ГЕОМЕТРИЯ» пришло из греческого языка. «Ге» — земля, «метрио» — мерить. Геометрия – это раздел науки математики, в котором изучают фигуры, их формы, положение предметов в пространстве).

— Посмотрите на наши геометрические фигуры. Предложите задание, что здесь можно сделать?

— Подумайте, какая закономерность прослеживается в данном ряде чисел. (Каждое следующее число увеличивается на 5).

10 …. 20 25 …. ….

— Восстановите ряд. Запишите в тетради.

— Взаимопроверка. Учитель переворачивает фигуры с пропущенными числами.

Оценивание (на полях ставят + или -).

Если все верно…, есть ошибки ….

— На какие группы можно поделить

геометрические фигуры? (Треугольники

и четырехугольники).

1 вариант – запишите числа, которые

написаны на четырехугольниках.

2 вариант – запишите числа, которые

написаны на треугольниках.

— Какие числа записали? Что можете сказать об этих числах? (1 вариант – четные, каждое увеличивается на 10; 2 вариант – нечетные, увеличивается на 10).

Два ученика работают у доски.

Самопроверка. Оценивание.

Расшифруйте слова, какие инструменты нам нужны сегодня

НЕЙЛИКА (линейка)

ДАШРАНКА (карандаш)

ТОКМОЛО (молоток)

(Вывешиваю эти предметы.)

— Какой предмет лишний? Почему? (Молоток не относится к математике)

Все эти предметы помогут нам сегодня сделать большое открытие.

Кто же будет проводником в нашем путешествии? Об этом вы узнаете, когда решите примеры.

36 – 26

65 – 45

19 + 6

54 – 14

25 + 25

Переверните карточку с ответом. Какое слово у вас получилось?

Повторение изученного материала, необходимого «для открытия нового знания».

Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую (Познавательные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме

(Коммуникативные УУД).

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке

(Регулятивные УУД).

III. Подготовка к изучению нового материала

Индивидуальная работа.

Формулируют выводы наблюдений.

Актуализирует учебное содержание необходимое и достаточное для восприятия нового материала

Отправляемся в путь. Вышла Точка на прямую и пошла по ней. Шла-шла, устала. Остановилась и говорит: «Долго ли я еще буду идти?» Тут появились ножницы, щелкнули и разрезали прямую с одной стороны, щелкнули еще раз и разрезали прямую с другой стороны.

«Как интересно! – воскликнула Точка, – что же у меня получилось?» (Отрезок)

– Докажите, что это отрезок.

– А вы умеете чертить отрезки?

– Откройте учебники на стр. 8 № 5.

– Прочитайте задание про себя, поднимите руку, кто сможет выполнить это задание.

(Один ученик выполняет задание у доски, остальные работают самостоятельно.)

Проверка:

– Почему длину второго отрезка находили вычитанием?

– У кого длина второго отрезка равна трем см, поставьте на полях «+».

– А можно ли назвать отрезком эту фигуру?

– Почему? (Ограничена только с одной стороны.)

– А как она будет называться?

– Луч – это часть прямой, ограниченной с одной стороны.

ЛУЧ – табличка с этим словом вывешивается на доске

– Отправилась точка дальше. Прошла она немного и остановилась.

Она вдруг вспомнила про лучи, которые она оставила. И ей их стало жалко. Точка решила к ним вернуться и сделать из них прямую. Но поторопилась и у нее получилось вот что:

– Что получилось у Точки? (Ломаная)

– Взобралась точка на самое высокое место и покатилась. Катится и приговаривает:

От вершины по лучу

Словно с горки покачу.

Только луч теперь – «она»

Он зовется «сторона».

– Как называется место соединения лучей? (Вершина)

– А как стал называться луч? (Сторона)

ВЕРШИНА

СТОРОНА

Получилось так. Как вы думаете, какая фигура получилась?

угол.

( Проделываю работу и прикрепляю все это на доске).

IV. Постановка учебной задачи

Работа в парах

Правильно ли вы назвали фигуру, которая получилась нам подскажет кроссворд.

Кроссворд «Геометрический».

1) Часть прямой, у которой есть начало, но нет конца. (Луч).

2) Геометрическая фигура, не имеющая углов. (Круг).

3) Самая маленькая геометрическая фигура. (Точка).

4) Геометрическая фигура, имеющая форму вытянутого круга. (Овал).

— Какое название фигуры спряталось по вертикали. (Угол).

Покажите жестом сотрудничества, у кого получилось слово «угол».

— На уроке мы познакомимся с особым углом, научимся обозначать его буквами.

V. «Открытие» нового знания

(15 мин)

Цели: познакомить учащихся с геометрической фигурой угол, сформировать представления о прямых и равных углах.

Определяют с какой геометрической фигурой работают.

Складывают полученные результаты.

Проверка работы.

Под руководством учителя знакомятся с новым инструментом-угольником, апробируют на практике.

Создание проблемной ситуации

Введение термина «прямой угол»

— Так что же такое угол? (Дети дают определения).

— Давайте проверим, верны ли наши рассуждения.

Работа со словарем.

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. (Определение на доску).

Лучи — это стороны угла.

Точка — это вершина угла.

— В жизни мы каждый день встречаемся с различными углами. Ведь угол — это перелом (ломаю веточку), изгиб, колено, локоть, уголок соединительный для труб и уголок канцелярский для бумаг; угольник плотника и угольник чертёжный; угловой стол и угловой диван.

— Где еще встречаются углы? Парта, стол, стул, книга, доска, шкаф, портфель, дом и т.д.

2) Определение угла.

— На листе тетради отметьте точку и обозначьте её буквой О. Проведите из точки О два луча. Меньшую часть заштрихуйте цветным карандашом. Какую фигуру вы заштриховали? (Угол).

(Учитель комментирует флэш-ролик «Обозначение углов»).

— Точка О – вершина угла. Угол можно назвать одной буквой, записанной около его вершины. Угол О. Но может быть несколько углов, имеющих одну вершину. Как быть тогда?

— В таких случаях если называть разные углы одной буквой, то будет непонятно, о каком угле идёт речь. Что этого не произошло, на каждой стороне угла можно отметить по одной точке, поставить около неё букву и обозначить угол тремя буквами, при этом всегда в середине записывают букву, обозначающую вершину угла. Угол АОВ. Лучи АО и ОВ – стороны угла.

3) Практическая работа. Построение модели прямого угла.

— Углы бывают разные, но сегодня мы познакомимся с особым углом. Возьмите лист бумаги. Сложите лист пополам, а потом ещё раз пополам. Обведите линии сгиба карандашом. На сколько частей прямые линии разделили плоскость? (На четыре).

— Сколько углов получилось? (Четыре).

— Это особенные углы. Может быть, кто-то знает название этих углов? (Эти углы прямые).

— На пересечении линий сгиба поставьте точку. Обозначьте один прямой угол буквами. Заштрихуйте цветным карандашом его внутреннюю часть.

4) Определение и построение прямого угла.

— Не всегда удобно определять прямой угол на глаз. Для этого используют линейку-угольник. Чтобы определить прямой угол или нет угла, нужно совместить вершину и одну сторону угла с вершиной и стороной прямого угла на линейке-угольнике.

— С помощью угольника удобно не только определять прямые углы, но главное – строить их. Построим прямой угол, каждый сам назовёт его одной или тремя буквами. (Учитель на доске, а дети в тетрадях строят прямой угол. Выполняется взаимопроверка в парах).

Читать информацию из учебника

Умение сотрудничать в совместном решении проблемы (Коммуникативные УУД).

умение моделировать и анализировать;

(Познавательные УУД)

умение наблюдать и делать простые выводы.

(Регулятивные УУД).

VI. Закрепление нового (13 мин)

Цель:

развивать навык работы с угольником обучающихся, учиться моделировать, анализировать задачи.

Групповая работа

Выполняют задание, затем один ученик называет свой вариант ответа, все проверяют работу

Оценивают себя по алгоритму вслух

Организует выполнение задания практической работы

Формулирует задание, контролирует его выполнение, организует проверку

Работа по учебнику. С.8, № 1

Задание. Используя модель прямого угла, найди прямые углы и выпиши их номера.

Красный – Настя, Вова, Коля, Юра, Саша

Синий – Матвей, Яна, Геля, Максим, Вика

Жёлтый – Лера, Даша, Никита, Катя, Сяма

Оценивание (ставят на полях + или -).

Умение наблюдать и делать простые выводы (Познавательные УУД).

оформлять свои мысли в устной и письменной речи (Коммуникатив-ные УУД).

принимать учебную задачу, планировать выполнение учебной задачи (Регулятивные УУД).

Физкультминутка

2 мин

Видео

Решают задачу дифференцированно

Формулирует задание, контролирует его выполнение, организует проверку

Решение задачи. Работа на карточках.

Наша точка очень любит ходить в гости. Сегодня точка задумала зайти в гости в те дома, у которых повторяется или буква или цифра.

Посмотрите, на что похожа дорога точки? (на угол)

Похоже ли это на задачу? Почему? (записано только условие, но нет вопроса)

Давайте разберёмся с условием.

Что такое 9? (I путь)

Что такое 7? (II путь)

А теперь давайте подберём вопрос к задаче. Найдите те вопросы, на которые можно ответить.

Запишите слово «Задача» и решите её.

1группа – слабый уровень

2 группа – средний уровень

2 группа – сильный уровень.

Для последующей проверки 3 ученика решают задачу у доски.

VII. Включение нового знания в систему знаний и повторение

Контролирующее задание (10 мин)

Цель:

проверить умение

работать в группах, использовать новые полученные знания на практике, пользоваться угольником.

Работа в парах

Решение теста

Самостоятельная работа

Организует актуализацию умений делать вывод.

Организует выявление места затруднения.

Организует фиксирование во внешней речи причины затруднения.

— Что вы сегодня узнали нового?

— Как вы считаете, с нужным ли мы материалом познакомились сегодня на уроке?

— Люди, каких профессий чаще встречаются с углами?

(Конструктор, инженер, дизайнер, строители и т.д.)

А теперь поиграем в игру “Строители”.

Из палочек построим прямой угол: из 2-х палочек — один угол, из 3-х палочек — два угла, из 4-х — четыре прямых угла.

— Что у вас получилось? (Квадрат, плюс). Молодцы, ребята!

У каждого лежит лист с заданием «Проверь свои знания».

Тест.

1. Угол – это :

а) фигура, состоящая из двух вершин;

б) геометрическая фигура;

в) два луча, выходящие из одной точки – вершины.

2. Точка – это:

а) середина угла;

б) вершина угла;

в) не нужна для построения угла.

3. Найди слово, которым нельзя назвать эту фигуру:

а) четырехугольник;

б) квадрат;

в) многоугольник;

г) треугольник.

4. Сколько на чертеже прямоугольников?

а) 1;

б) 2;

в) 3.

5. А сколько на чертеже квадратов?

а) 1;

б) 2;

в) 3.

Поменяйтесь работой с соседом, он проверит вашу работу.

умение корректировать выполнение задания (Регулятивные УУД).

умение находить необходимую информацию (Познавательные УУД)

уметь анализировать свои действия и управлять ими (Личностные УУД).

VIII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 мин)

Цели: мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения/ мотивации способов деятельности, общения. Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества

Отвечают на вопросы, делают выводы, обобщения. Определяют свое эмоциональное состояние на уроке.

Анализ собственной деятельности и деятельности одноклассников Самооценка учащимися своей деятельности на уроке.

Анализ деятельности на уроке.

Закончилось наше путешествие по стране Геометрия. А хотелось бы вам побольше узнать об этой стране? Я советую вам найти и прочитать книги «Путешествие по стране Геометрии» авторы: Житомирский и Шеврин. Из книги «Все обо всем» вы узнаете подробно, что такое геометрия.

(Эти книги были поставлены на выставку еще на перемене.)

В дальнейшем на уроках математики и геометрии мы узнаем много нового об этих интересных фигурах. Но это будет позже.

— А пока наш урок заканчивается, нашей гостье — точке и мне очень понравилось, как вы сегодня работали на уроке.

Выставление оценок.

— С каким настроением вы заканчиваете урок? «Просигнальте» мне, пожалуйста. (Дети поднимают карточку — «настроение» в виде личика).

Оцените свою и мою работу на уроке.

1. На уроке я работал	Активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я	Доволен /не доволен
3. Урок для меня показался	Коротким / длинным
4. За урок я	Не устал / устал
5. Моё настроение	Стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был	Понятен / не понятен Интересен / скучен Легким / трудным
7. Домашнее задание	Интересно / не интересно

(Коммуникативные УУД).

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД).

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД).

IX. Домашнее задание

Цели: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей

Определяются с объемом домашнего задания.

Анализирует предлагаемые на выбор уч-ся домашнего задания.

Домашнее задание

Т. С.10 № 25
Игра «Весёлый конструктор»
Сочинить сказку о путешествии по стране Геометрии.

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока

Огромное спасибо вам за сотрудничество.

Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

3, 4, 5 треугольник

Нужен быстрый угол (90 °) …?

Сделайте треугольник 3,4,5!

Соединить три линии:

А у вас будет прямой угол (90 °)

Другая длина

Вы можете использовать другую длину, умножив каждую сторону на 2. Или на 10. Или любое кратное.

Рисование

Допустим, вам нужно отметить прямой угол, идущий от точки на стене.

Вы решили использовать лески 300, 400 и 500 см.

Математика, лежащая в основе

Теорема Пифагора говорит:

В прямоугольном треугольнике квадрат a (a ²) плюс квадрат b (b ²) равен квадрату c (c ²):

a ² + b ² = c ²

Давайте проверим, работает ли :

3 ² + 4 ² = 5 ²

При вычислении получается:

9 + 16 = 25

Да, работает!

Другие комбинации

Да, есть и другие комбинации, которые работают (не только путем умножения).Вот еще два:


5,12,13 треугольник		9,40,41 Треугольник
5 ² + 12 ² = 13 ²		9 ² + 40 ² = 41 ²
25 + 144 = 169		(попробуй сам)

И их бесконечно много…. прочтите тройки Пифагора для получения дополнительной информации.

Как проверить, прямоугольный ли треугольник?

Последнее обновление: 18 марта 2019 г., Teachoo

Возьмем пример

Могут ли 3, 4, 5 быть стороной прямоугольного треугольника?

Мы знаем это,

Гипотенуза — самая длинная сторона.

Итак, Гипотенуза = 5

Проверка теоремы Пифагора

(Гипотенуза) ² = (База) ² + (Высота) ²

Поскольку LHS = RHS,

Теорема Пифагора выполнена

Следовательно,

3, 4, 5 образуют стороны прямоугольного треугольника,

с гипотенузой = 5

Могут ли 8, 15, 17 быть сторонами прямоугольного треугольника?

Мы знаем это,

Гипотенуза — самая длинная сторона.

Итак, Гипотенуза = 17

Проверка теоремы Пифагора

(Гипотенуза) ² = (База) ² + (Перпендикулярно) ²

Поскольку L.H.S = R.H.S

Теорема Пифагора выполнена

Следовательно,

8, 15, 17 образуют стороны прямоугольного треугольника с

Гипотенуза = 17

База = 8

Перпендикуляр = 15

Могут ли 7, 8, 10 быть сторонами прямоугольного треугольника?

Мы знаем это,

Гипотенуза — самая длинная сторона.

Итак, Гипотенуза = 10

Проверка теоремы Пифагора

(Гипотенуза) ² = (База) ² + (Перпендикулярно) ²

Поскольку L.H.S ≠ R.H.S

Следовательно,

7, 8, 10 не формируют стороны прямоугольного треугольника

Могут ли 9, 40, 41 быть сторонами прямоугольного треугольника?

Мы знаем это,

Гипотенуза — самая длинная сторона.

Итак, Гипотенуза = 41

Проверка теоремы Пифагора

(Гипотенуза) ² = (База) ² + (Перпендикулярно) ²

Поскольку L.H.S = R.H.S

Теорема Пифагора выполнена

Следовательно,

9, 40, 41 образуют стороны прямоугольного треугольника с

Гипотенуза = 41

База = 9

Перпендикуляр = 40

Подпишитесь на наш канал Youtube — https: // you.трубка / teachoo

Калькулятор прямоугольного треугольника | Pi Day

Чтобы использовать калькулятор прямого угла, просто введите длины любых двух сторон прямоугольного треугольника в верхние поля. Затем калькулятор определит длину оставшейся стороны, площадь и периметр треугольника, а также все углы треугольника.

Как найти площадь и стороны прямоугольного треугольника

Сделай сам

Если нам известны только две стороны прямоугольного треугольника, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти третью сторону, площадь и периметр треугольника, и все углы треугольника.Удивительно, правда? Давайте посмотрим, как мы найдем каждую из этих частей.

Как найти недостающую сторону прямоугольного треугольника

Чтобы найти недостающую сторону прямоугольного треугольника, мы используем знаменитую теорему Пифагора.

Нам нужно быть немного осторожными, чтобы знать, на какой стороне мы находимся. У прямоугольных треугольников два катета и гипотенуза, которая является самой длинной стороной и всегда пересекает прямой угол. Когда мы пытаемся найти гипотенузу, мы заменяем наши две известные стороны на a и b .Не имеет значения, какая ветвь — , , а какая — b . Затем мы решаем для c , складывая квадраты значений a и b и извлекая квадратный корень из обеих сторон.

Когда мы пытаемся найти один из катетов, мы вводим известный отрезок для a и известную гипотенузу для c . Затем мы решаем для b , используя простую алгебру (вычтите значение a в квадрате с обеих сторон, затем извлеките квадратный корень из обеих сторон).

Как найти площадь прямоугольного треугольника

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать только длину двух катетов. Гипотенуза нам вообще не нужна. Это потому, что ноги определяют основание и высоту треугольника в каждом прямоугольном треугольнике. Поэтому мы используем общую формулу площади треугольника (A = основание • высота / 2) и заменяем a и b на base и height . Итак, наша новая формула для площади прямоугольного треугольника: A = ab / 2.

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Чтобы найти периметр или расстояние вокруг нашего треугольника, нам просто нужно сложить все три стороны вместе. Если мы знаем только две стороны, нам нужно сначала использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону.

Как найти углы прямоугольного треугольника

Чтобы найти углов прямоугольного треугольника, мы используем тригонометрию. Это не так сложно, как кажется.Нам просто нужно найти одну специальную кнопку на наших портативных калькуляторах. Для начала нам нужно знать все длины сторон, поэтому, если мы их еще не знаем, мы сначала воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти их.

Когда у нас есть все стороны, мы определяем, какой угол мы собираемся найти. Затем берем сторону, противоположную этому углу, и делим ее на длину гипотенузы, которая равна стороне c . Это даст нам значение от 0 до 1. Теперь нам просто нужно найти кнопку ARCSIN на нашем калькуляторе, которая часто обозначается как SIN ^-1 .Нахождение ARCSIN нашего десятичного значения дает нам угол. Убедитесь, что калькулятор настроен на угловой, а не на радианный режим.

Мы можем повторить этот процесс, чтобы найти другой неизвестный угол в треугольнике, еще раз разделив его противоположную сторону на гипотенузу и взяв ARCSIN.

Или мы могли бы продемонстрировать еще больше знаний о треугольнике, используя вычитание, чтобы найти его, поскольку мы знаем, что внутренние углы треугольника должны составлять в сумме 180 °.Вычитание только что найденного угла из 180 ° и последующее вычитание известного прямого угла (90 °) также даст нам третий угол.

Этот калькулятор отлично подходит для получения всей информации всего с двух сторон прямоугольного треугольника, но попытаться найти стороны, углы, площадь и периметр самостоятельно без этого — интересная задача. Затем вы можете использовать его, чтобы проверить наши ответы.

Определение прямоугольных треугольников с помощью теоремы Пифагора — теоремы Пифагора — OCR — GCSE Maths Revision — OCR

С помощью теоремы Пифагора можно определить, содержит ли треугольник прямой угол.2 \). Следовательно, в треугольнике есть прямой угол.

Прямой угол перпендикулярности

Более быстрый и автоматизированный способ проверки перпендикулярности поверхностной пластины — использование электронного высотомера.

В природе прямой угол бывает только случайно. Но важность этой концепции, которая возникает из перпендикулярного пересечения линий или поверхностей, применима к архитектуре, гражданскому строительству, сельскому хозяйству и производству.

Для описания этой взаимосвязи используется ряд различных терминов, включая перпендикулярность, 90 градусов, нормальность или прямоугольность. В изделиях машиностроения, которые могут не иметь перпендикулярных поверхностей, прямой угол используется при определении размеров прямоугольных координат. Реализация перпендикулярности при производстве и измерении никогда не бывает идеальной и оценивается как достижение большей или меньшей степени перпендикулярности.

Самый распространенный метод проверки перпендикулярности — сравнение детали с эталонным квадратом.

В мире станков перпендикулярность чрезвычайно важна, потому что она устанавливает ссылку, по которой производятся все детали. Для этих приложений в качестве эталона используется оптика в виде автоколлиматоров или лазеров.

Стальной квадрат или цилиндрический квадрат являются наиболее широко используемыми инструментами для обработки листового металла. Они работают, определяя, находятся ли две выбранные точки детали на общей плоскости под прямым углом к поверхности пластины.Эта проверка выполняется с помощью специальной подставки для высоты, на которой сферический контакт на основании и индикатор удерживаются вертикально на регулируемом кронштейне. Процесс мастеринга включает в себя приведение контакта на измерительном стенде к эталонному квадрату. Затем индикатор перемещается в выбранную точку на контрольном квадрате, касается его и устанавливается на ноль. Это создает сравнительный квадрат, который можно использовать в качестве переносимого эталона для измерения деталей. Контрольный квадрат заменяется деталью, и два контакта на подставке соприкасаются с деталью.Любое отклонение отображается на индикаторе как отклонение от перпендикулярности. Основываясь на наличии прямого угла и зная расстояние между базовым эталонным контактом и измерительным наконечником индикатора, отклонение можно преобразовать в угловое измерение.

Одной из проблем этого типа измерения является то, что он измеряет только две точки на перпендикулярной поверхности, контрольную точку и точку измерения. Между двумя точками может происходить множество вещей. Например, поверхность может иметь некоторую непрямолинейность, которая, в зависимости от того, где приземляется чувствительный контакт, может означать разницу между хорошей и плохой частью.Шаг вперед по сравнению с двухточечным методом фиксированного местоположения заключается в использовании подставки, которая также представляет собой очень точный квадрат и обеспечивает точное вертикальное перемещение, сохраняя при этом ее перпендикулярность на протяжении всего вертикального перемещения. Это, как правило, очень точные, но дорогие эталонные квадраты, которые могут обеспечивать измерения во многих точках и, таким образом, обеспечивать истинную картину перпендикулярности детали.

Более быстрый и автоматизированный способ проверки перпендикулярности поверхностной пластины — использование электронного высотомера.Хотя электронный высотомер может не иметь того уровня механической перпендикулярности, который встроен в точный эталонный квадратик, он является очень воспроизводимым измерителем. Так как он воспроизводим, любую присущую неточность можно измерить и исправить.

Еще одним преимуществом электронного высотомера является то, что можно использовать цифровой индикатор для автоматической регистрации отклонений при перемещении ползуна вверх по оси. Результатом является запись нескольких точек вдоль детали и одновременный расчет как прямолинейности, так и перпендикулярности при считывании углов и смещений.

Следует также отметить, что измерение перпендикулярности настолько хорошо, насколько хороша эталонная поверхность, на которой оно основано. Поскольку это, как правило, измерения, связанные с поверхностной пластиной, точность поверхности пластины и ее чистота определяют перпендикулярность высотомера.

Использование свойств углов, треугольников и теоремы Пифагора — предалгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Использовать свойства углов
Используйте свойства треугольников
Используйте теорему Пифагора

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

Решить:
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Решение:
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Simplify:
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

До сих пор в этой главе мы сосредоточились на решении задач со словами, которые похожи на многие реальные приложения алгебры. В следующих нескольких разделах мы применим наши стратегии решения проблем к некоторым общим задачам геометрии.

В этом и следующем разделах вы познакомитесь с некоторыми общими геометрическими формулами.Мы адаптируем нашу стратегию решения проблем для геометрических приложений. Формула геометрии назовет переменные и даст нам уравнение для решения.

Кроме того, поскольку все эти приложения будут включать геометрические фигуры, будет полезно нарисовать фигуру, а затем пометить ее информацией из проблемы. Мы включим этот шаг в стратегию решения проблем для геометрических приложений.

Используйте стратегию решения проблем для геометрических приложений.

Прочтите задачу и убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи.Нарисуйте фигуру и пометьте ее данной информацией.
Определите то, что вы ищете.
Назовите то, что вы ищете, и выберите переменную для его представления.
Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для ситуации. Подставьте в данную информацию.
Решите уравнение, используя хорошую алгебру.
Отметьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
Ответьте на вопрос полным предложением.

В следующем примере показано, как можно использовать стратегию решения проблем для приложений геометрии, чтобы ответить на вопросы о дополнительных и дополнительных углах.

Угол измеряет его дополнение и ⓑ его дополнение.

Угол измеряет. Найдите его: ⓐ дополнение ⓑ дополнение.

Вы заметили, что слова «дополнительный» и «дополнительный» расположены в алфавитном порядке точно так же, как и в числовом порядке?

Два угла являются дополнительными.Больший угол больше меньшего. Найдите размер обоих углов.

Два угла являются дополнительными. Больший угол больше меньшего. Найдите размеры обоих углов.

Два угла дополняют друг друга. Больший угол больше меньшего. Найдите размеры обоих углов.

Используйте свойства треугольников

Что вы уже знаете о треугольниках? Треугольник имеет три стороны и три угла.Треугольники названы по вершинам. Треугольник на (рисунке) называется «треугольник». Мы помечаем каждую сторону строчной буквой, чтобы она соответствовала прописной букве противоположной вершины.

Три угла треугольника связаны особым образом. Сумма их мер составляет

Сумма углов треугольника

Для любой суммы углов

Размеры двух углов треугольника равны и Найдите размер третьего угла.

Треугольник имеет углы и Найдите размер третьего угла.

Правые треугольники

У некоторых треугольников есть особые имена. Сначала посмотрим на прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник имеет один угол, который часто обозначается символом, показанным на (Рисунок).

Если мы знаем, что треугольник является прямоугольным, мы знаем, что измеряется один угол, поэтому нам нужна только мера одного из других углов, чтобы определить меру третьего угла.

Измеряет один угол прямоугольного треугольника. Какова мера третьего угла?

Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого угла?

В примерах до сих пор мы могли нарисовать фигуру и пометить ее сразу после прочтения задачи. В следующем примере нам нужно будет определить один угол через другой. Итак, мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока мы не напишем выражения для всех углов, которые мы ищем.

Мера одного угла прямоугольного треугольника больше, чем мера наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.

Подобные треугольники

Когда мы используем карту для планирования поездки, эскиз для создания книжного шкафа или выкройку для шитья платья, мы работаем с похожими фигурами.В геометрии, если две фигуры имеют одинаковую форму, но разные размеры, мы говорим, что это похожие фигуры. Один — это масштабная модель другого. Соответствующие стороны двух фигур имеют одинаковое соотношение, и все соответствующие им углы имеют одинаковые размеры.

Два треугольника на (Рисунок) похожи. Каждая сторона в четыре раза длиннее соответствующей стороны, и их соответствующие углы имеют равные размеры.

и похожи на треугольники. Их соответствующие стороны имеют одинаковое отношение, а соответствующие углы имеют одинаковую меру.

Свойства подобных треугольников

Если два треугольника подобны, то их соответствующие меры углов равны, и их соответствующие длины сторон находятся в одинаковом соотношении.

Длина стороны треугольника может обозначаться его концами, двумя вершинами треугольника. Например, в

Мы часто будем использовать это обозначение, когда решаем аналогичные треугольники, потому что это поможет нам согласовать соответствующие длины сторон.

и похожи на треугольники. Показаны длины двух сторон каждого треугольника. Найдите длину третьей стороны каждого треугольника.

Используйте теорему Пифагора

Теорема Пифагора — это особое свойство прямоугольных треугольников, которое использовалось с древних времен. Он назван в честь греческого философа и математика Пифагора, жившего около нашей эры.

Помните, что у прямоугольного треугольника есть угол, который мы обычно отмечаем маленьким квадратом в углу.Сторона треугольника, противоположная углу, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. См. (Рисунок).

В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу, называется гипотенузой, а каждая другая сторона называется катетом.

Теорема Пифагора говорит, как длины трех сторон прямоугольного треугольника соотносятся друг с другом. В нем говорится, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы.

Для решения задач, использующих теорему Пифагора, нам нужно найти квадратные корни. В разделе «Упростить и использовать квадратные корни» мы ввели обозначение и определили его следующим образом:

Например, мы обнаружили, что это потому, что

Мы будем использовать это определение квадратных корней, чтобы найти длину стороны прямоугольного треугольника.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину более длинной ноги.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину ножки.

Иоанн ставит основание лестницы ногами от стены своего дома. Как далеко до стены поднимается лестница?

Рэнди хочет прикрепить гирлянду фонарей к мачте своей лодки.На каком расстоянии от основания мачты он должен прикрепить конец световой струны?

Практика ведет к совершенству

Использовать свойства углов

В следующих упражнениях найдите ⓐ дополнение и ⓑ дополнение данного угла.

В следующих упражнениях используйте свойства углов для решения.

Найдите дополнение угла.

Два угла являются дополнительными. Больший угол больше меньшего. Найдите размеры обоих углов.

Два угла являются дополнительными. Меньший угол меньше большего. Найдите размеры обоих углов.

Два угла дополняют друг друга. Меньший угол меньше большего.Найдите размеры обоих углов.

Два угла дополняют друг друга. Больший угол больше меньшего. Найдите размеры обоих углов.

Использование свойств треугольников

В следующих упражнениях решите, используя свойства треугольников.

Размеры двух углов треугольника равны и Найдите размер третьего угла.

Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого угла?

Два меньших угла прямоугольного треугольника имеют равные размеры.Найдите размеры всех трех углов.

Наименьший угол прямоугольного треугольника меньше размера другого малого угла. Найдите размеры всех трех углов.

Углы в треугольнике таковы, что мера одного угла в два раза больше меры наименьшего угла, а мера третьего угла в три раза больше меры наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.

Углы в треугольнике таковы, что мера одного угла больше меры наименьшего угла, а мера третьего угла в три раза больше меры наименьшего угла.Найдите размеры всех трех углов.

Найдите длину недостающей стороны

В следующих упражнениях аналогично поиску длины указанной стороны.

сторона

На карте Сан-Франциско, Лас-Вегас и Лос-Анджелес образуют треугольник, стороны которого показаны на рисунке ниже. Фактическое расстояние от Лос-Анджелеса до Лас-Вегаса составляет мили.

Найти расстояние от Лос-Анджелеса до Сан-Франциско.

Найти расстояние от Сан-Франциско до Лас-Вегаса.

Используйте теорему Пифагора

В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

Найдите длину недостающей стороны

В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину недостающей стороны. При необходимости округлите до ближайшей десятой.

В следующих упражнениях решите.При необходимости с точностью до десятых долей.

Светильник будет прикреплен к верхней части столба для праздничного представления. На каком расстоянии от основания столба должен быть закреплен конец гирлянды?

Пэм хочет повесить плакат на двери своего гаража, чтобы поздравить сына с окончанием колледжа. Дверь гаража высотой в фут и шириной в фут. Какой длины должен быть баннер, чтобы подходить к воротам гаража?

Чи планирует проложить дорожку из брусчатки в своем цветнике.Цветник представляет собой квадрат со сторонами стопы. Какой будет длина пути?

Брайан одолжил приставную лестницу, чтобы покрасить свой дом. Если он поставит основание опор лестницы от дома, насколько высоко поднимется верх лестницы?

Повседневная математика

Построение масштабной модели Джо хочет построить кукольный домик для своей дочери. Он хочет, чтобы кукольный дом был похож на его дом. Его дом шириной в фут и высотой в фут в самой высокой точке крыши.Если кукольный домик будет шириной в фут, какой высоты будет его самая высокая точка?

Письменные упражнения

Напишите три свойства треугольников из этого раздела, а затем объясните каждое своими словами.

Объясните, как рисунок ниже иллюстрирует теорему Пифагора для треугольника с катетами длиной и

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

Глоссарий

угол: Угол образован двумя лучами, имеющими общую конечную точку. Каждый луч называется стороной угла.

дополнительные углы: Если сумма двух углов равна, то они называются дополнительными углами.

гипотенуза: Сторона треугольника, противоположная углу 90 °, называется гипотенузой.

катеты прямоугольного треугольника: Стороны прямоугольного треугольника, смежные с прямым углом, называются катетами.

прямоугольный треугольник: Прямоугольный треугольник — это треугольник с одним углом.

аналогичные фигурки: В геометрии, если две фигуры имеют одинаковую форму, но разные размеры, мы говорим, что это похожие фигуры.

дополнительные уголки: Если сумма двух углов равна, то они называются дополнительными углами.

треугольник: Треугольник — это геометрическая фигура с тремя сторонами и тремя углами.

вершина угла: Когда два луча встречаются, образуя угол, общая конечная точка называется вершиной угла.

наклонных квадратов и прямоугольных треугольников

Каждое занятие в этом модуле включает в себя последовательность задач или задач. Предлагается, чтобы учащиеся имели возможность самостоятельно выполнять каждое задание, прежде чем они начнут делиться своими идеями с другими учащимися или со своим учителем.Роль учителя состоит в том, чтобы сначала внимательно выслушать учеников, когда они пытаются объяснить свои мысли другим, а затем взаимодействовать с учениками только тогда, когда кажется, что они или их сверстники зашли в тупик. Такое взаимодействие может помочь прояснить мышление учащихся или даже перенаправить мышление там, где это необходимо.

Примечания были добавлены в начале каждого занятия, чтобы предоставить математическую основу, включая решения, а также по тем аспектам, которые могут представлять определенные трудности для учащихся.Точный характер любого взаимодействия будет зависеть от ситуации и от достигнутого прогресса в мышлении.

Сессия 1

Заметки учителя

Большинство учеников ограничивают свои квадраты четырьмя неотклоненными квадратами со сторонами 1, 2, 3 и 4 единицы. Предложите учащимся найти более четырех квадратов. Ищите студентов, у которых есть пять, шесть, семь или восемь квадратов — если у них восемь, четыре будут наклонными квадратами.

Как только у одного ученика появляется один из этих наклонных квадратов, не требуется много времени, чтобы все большее число учеников получало несколько наклонных квадратов.Затем предложите ученикам найти способ сказать, что у них есть все возможные квадраты. Послушайте, как студенты говорят друг с другом о своих площадях. Вероятно, что некоторые будут использовать такие формулировки, как «один пробел поперек и два пробела вверх», или «один пробел поперек и два пробела вниз», или «два пробела поперек и 1 пробел вверх», или «два пробела поперек и 1 пробел вниз ‘и т. д. для описания наклонного квадрата [1, 2] или [2, 1]. Квадрат [1, 2] создается путем выбора угла квадрата в качестве начальной позиции и смещения 1 клетки поперек, а затем 2 пробелов вверх, чтобы определить местонахождение соседнего угла.Этот процесс повторяется, чтобы найти третий, а затем четвертый углы. В подходящий момент попросите учащихся поделиться этим описанием с другими учащимися.

Для того, чтобы они могли быть уверены, что существует только восемь различных квадратов, учащимся нужно будет разработать систематическую стратегию либо непосредственно на своих диаграммах гео-карт 4 на 4, либо перечислив их в таблице, подобной приведенной ниже.

Описание площади	Площадь
один по нулю вверх	[1, 0] или [0, 1]
один вперед, один вверх	[1, 1]
два вперед, ноль вверх	[2, 0] или [0, 2]
два вместе, 1 вверх	[2, 1] или [1, 2]
два вместе, 2 вверх	[2, 2]
три вперед, ноль вверх	[3, 0] или [0, 3]
три вперед, один вверх	[3, 1] или [1, 3]
четыре по нулю вверх	[4, 0] или [0, 4]

Студенты обнаружат, что квадрат [2, 3] не помещается на их геодосках 4 на 4.Только те квадраты, для которых сумма двух чисел, используемых для описания квадратов, меньше или равна 4, уместятся на геодоске 4 на 4. Когда используется геодоска 5 на 5, сумма двух чисел, используемых для описания квадратов, должна быть меньше или равна 5. Фактически, только квадраты [ a , b ], где a и b — это целые числа, а a + b ≤ n уместится на геоплату n- на n .

В последнем задании на этом занятии предложите учащимся занести свои результаты в таблицу, чтобы помочь им увидеть любые закономерности.

Площадь	Наименьшая квадратная геодоска
[3, 5]	8 на 8
[1, 2]	3 на 3
[2, 4]	6 на 6
[1, 6]	7 на 7
[4, 7]	11 на 11

Итак, геодоска ( x + y ) -by- ( x + y ) — это наименьшая квадратная геодоска, на которой расположен квадрат [ x , y ], где x и y — целые числа, подойдет.

Последовательность обучения

Задача 1

Сколько квадратов разного размера можно сделать на геодлане 4 на 4 (Copymaster 2). (Каждый квадрат должен иметь точку на геодлане.)
Найдите способ показать, как вы можете быть уверены, что нашли все возможные квадраты?

Задача 2

Наклонные квадраты ниже иногда называют [2, 1] квадратами.
1. Покажите квадраты [2, 2] и [1, 3] на ваших диаграммах для вопроса 1. Объясните, как работает эта разметка.
2. Решите, совпадает ли квадрат [1, 2] с квадратом [2, 1]. Объясните свои рассуждения.
3. Обозначьте квадрат [1, 0] и объясните, что означает эта маркировка.
Используйте метод обозначения, [2, 1] и так далее, чтобы перечислить все квадраты, которые вы нашли для вопроса 1.Расположите квадраты по размеру.
Решите, должен ли квадрат [2, 3] быть в вашем списке. Сделайте рисунок, чтобы проверить.

Задача 3

Придумайте правило, которое можно использовать, чтобы определить, какие квадраты подходят для геодоски 4 на 4.
Создайте правило, указывающее, какие квадраты подходят для геодоски 5 на 5 (Copymaster 3). Нарисуйте квадраты, чтобы проверить свое правило.
Теперь придумайте правило, которое указывает, какие квадраты могут поместиться на геоплате n на n .

Задача 4

Предскажите размер самой маленькой геодоски, на которой поместится квадрат [3, 5]. Нарисуйте диаграмму на бумаге с точками (Copymaster 4), чтобы проверить свой прогноз.
Предскажите размер наименьшей геодоски, на которой уместятся следующие квадраты. Нарисуйте диаграммы на точечной бумаге, чтобы проверить свои прогнозы.
а. [1, 2] б. [2, 4] c. [1, 6] d. [4, 7]
Придумайте правило для прогнозирования размера наименьшей квадратной геодоски, на которой уместится квадрат [ x , y ].Объясните, как работает правило.

Сессия 2

Заметки учителя

На этом занятии учащиеся исследуют площадь квадратов, найденных на предыдущем занятии, и используют эти вычисления площади, чтобы помочь исследовать отношения для того, что мы назвали [2, 1], [2, 3],… [ a , b ] треугольников.

Для учащихся, которые не видят, как окружающий квадрат может помочь в вычислении площади наклонного квадрата, предложите им представить, что окружающий квадрат образует четыре идентичных «отрывных» треугольника.Попросите учащихся посмотреть, смогут ли они найти способ вычислить площадь первых двух треугольников, которые вместе образуют прямоугольник 1 на 2, а затем четыре треугольника. Предложите студентам представить свои результаты в таблице, подобной приведенной ниже, чтобы помочь им увидеть закономерности.

Площадь	Площадь (шт. ²)
[1, 0]	1 = 1 ²
[2, 0]	4 = 2 ²
[1, 1]	2 = 1 ² + 1 ²
[1, 3]	10 = 1 ² + 3 ²
[2, 3]	13 = 2 ² + 3 ²
[2, 4]	20 = 2 ² + 4 ²

Площадь [3, 4] квадрата равна 3 ² + 4 ² = 25 единиц ², а площадь [5, 12] квадрата равна 5 ² + 12 ² = 169 ед. ².Таким образом, площадь квадрата [ a , b ] равна a ² + b ², где a и b — целые числа. Хотя это обобщение возникает из паттернов, включающих только целые числа, оно также верно и для квадратов, таких как [2.3, 1.6], то есть где a и b — действительные числа. Площадь квадрата [2,3, 1,6] тогда равна 2,3 ² + 1,6 ² = 7,85 ед. ².

В задаче 6 первый прямоугольный треугольник — это треугольник [1, 2].Он формируется путем смещения одного промежутка на от начальной точки (нижний левый угол), чтобы найти второй угол (правый угол). Третий угол расположен путем смещения двух промежутков вверх на от второго угла. Сначала сосредоточьтесь на втором треугольнике, треугольнике [3, 1], и попросите учащихся объяснить значение своей маркировки, прежде чем маркировать другие треугольники: [2, 3], [2, 2] и [4, 3]. Скажите студентам, что у самой длинной стороны прямоугольного треугольника есть особое название; гипотенуза.

По мере того, как учащиеся рисуют, а затем вычисляют площади квадратов с каждой стороны разных треугольников, предложите им занести свои результаты в таблицу, подобную приведенной ниже.

Прямоугольный треугольник	Площадь квадрата по горизонтали (пачка ²)	Площадь квадрата по вертикали (ед. ²	Площадь квадрата на гипотенузе (ед. ²)
[1, 2]	1 = 1 ²)	4 = 2 ²	5 = 1 ² + 2 ²
[3, 1]	9 = 3 ²	1 = 1 ²	10 = 3 ² + 1 ²
[2, 3]	4 = 2 ²	9 = 3 ²	13 = 2 ² + 3 ²
[2, 2]	4 = 2 ²	4 = 2 ²	8 = 2 ² + 2 ²
[4, 3]	16 = 4 ²	9 = 3 ²	25 = 4 ² + 3 ²

Попросите учащихся внимательно поискать какие-либо закономерности, а затем написать своими словами правило для отношений, связывающих три области.Студенты могут поделиться своими правилами и объяснить их, прежде чем они будут формализованы в виде теоремы Пифагора:

Последовательность обучения

Задача 5

Найдите площадь следующего [2, 1] квадрата. Поможет окружающий квадрат, показанный на второй диаграмме.
Нарисуйте каждый квадрат в таблице ниже на бумаге с точками (Copymaster 4). Определите площадь каждого квадрата. (Может быть полезно нарисовать окружающие квадраты, как показано в вопросе 1 выше.)
Площадь
Площадь (шт. ²)
[1, 0]
1
[2, 0]
4
[1, 1]
[1, 3]
[2, 3]
[2, 4]
1. Найдите какие-либо закономерности в своих ответах на вопрос 2, а затем посмотрите, можете ли вы предсказать площадь квадрата [3, 4] и квадрата [5, 12].
2. Убедитесь, что правило работает, нарисовав квадрат на бумаге с точками.
3. Объясните, как правило работает для квадрата [ a , b ].

Задача 6

Закрашенный прямоугольный треугольник ниже представляет собой треугольник [1, 2]. Обозначьте остальные треугольники.
На точечной бумаге (Copymaster 4) нарисуйте квадраты по сторонам прямоугольного треугольника [1, 2] следующим образом. Найдите площадь каждого квадрата и отметьте площади на квадратах.
Нарисуйте три квадрата на сторонах других треугольников, указанных в вопросе 1. Найдите площадь каждого квадрата и отметьте площадь на нем.
Напишите правило, связывающее площади трех квадратов на сторонах любого прямоугольного треугольника. Объясните, как работает правило.

Сессия 3

Заметки учителя

На этом занятии студенты используют теорему Пифагора для решения задач, имеющих геометрическую природу.Эти задачи по существу призваны помочь консолидировать понимание теоремы Пифагора.

Сначала они находят площадь каждого квадрата, для которого площадь не указана. Затем они используют свои результаты для вычисления длин сторон каждого квадрата. Площадь и длина указаны в таблице ниже. Значения, выделенные жирным шрифтом, — это значения, которые необходимо вычислить.

Задача 7	Площади квадратов (пачка ²)	Длина сторон квадрата (с точностью до 2 знаков после запятой)
Q1a.	AB ² = 7	AB = 2,65
	AC ² = 7	AC = 2,65
	BC ² = 14	г. до н.э. = 3,74
Q1b.	BC ² = 450	г. до н.э. = 21 год.21
	AB ² = 225	AB = 15
	AC ² = 225	AC = 15
Q2a.	AC ² = 36	AC = 6
	AB ² = 100	AB = 10
	BC ² = 136	г. до н.э. = 11.66
Q2b.	до н.э. ² = 120	г. до н.э. = 10,95
	AC ² = 12	AC = 3,46
	AB ² = 108	AB = 10,39

В задании 8 Q1 попросите учащихся нарисовать круг с помощью циркуля, а затем посмотреть, сколько прямоугольных треугольников они могли бы нарисовать с диаметром как гипотенуза — им следует измерить транспортиром, чтобы проверить прямой угол.На самом деле существует бесконечное количество прямоугольных треугольников, которые можно нарисовать с тремя углами на окружности и с гипотенузой в качестве диаметра. Таким образом, любой ответ, в котором сумма площадей двух меньших квадратов, которые могут быть нарисованы на двух более коротких сторонах, составляет 10 ² = 100 единиц ², вероятно, приведет к правильной длине сторон.

В задании 8, Q2a, попросите учащихся сначала вычислить площади квадратов, которые можно нарисовать на каждой стороне треугольника. Эти области: 1 ² + 1 ² = 2 единицы ², 3 ² + 3 ² = 18 единиц ² и
2 ² + 4 ² = 20 единиц ².Таким образом, длины сторон квадратов составляют 1,41 единицы, 4,24 единицы и 4,47 единицы (с округлением до 2 десятичных знаков) соответственно. В Q2b длины сторон составляют 2,24 единицы, 4,47 единицы и 5 единиц, а в Q2c длины сторон составляют 3,16 единицы, 3,16 единицы и 4,47 единицы (все округлено до 2 десятичных знаков).

В задаче 8Q3 заштрихованные треугольники находятся внутри трехмерных тел. Например, в Q3a ABC представляет собой прямоугольный треугольник. Студенты должны представить себе квадрат, образованный с каждой стороны квадрата.Длины в таблице ниже рассчитаны с точностью до 2 десятичных знаков.

Вопрос	AB ²	AB	ВМ ²	AC	до н.э. ²	г. до н.э. г.
3а.	2 ² = 4	2	1 ² + 2 ² = 5	2.23	9	3
3б.	1 ² + 2 ² = 5	2,23	4 ² = 16	4	21	4,58
3с.	3 ² = 9	3	30	5,48	2 ² + 4 ² = 21	4,58

Последовательность обучения

Задача 7

В каждом прямоугольном треугольнике ниже показаны площади в квадратных единицах квадратов, нарисованных на двух сторонах треугольника.Проработайте площадь третьего квадрата.
Найдите площадь каждого третьего квадрата на следующих диаграммах. В любом случае ABC представляет собой прямоугольный треугольник.
Вычислите длины сторон треугольников в вопросах 1 и 2 выше.

Задача 8

В каждом круге ниже О — центр круга. AB = 10 см — это диаметр, а ABC — прямоугольный треугольник.
Рассчитайте возможные длины двух более коротких сторон треугольников.
Вычислите длины сторон следующих прямоугольных треугольников, обозначенных ABC.
Закрашенные ниже треугольники ABC расположены под прямым углом. Вычислите длины сторон треугольников.

Сессия 4

Заметки учителя

Чтобы вычислить диаметр AB круга в Задании 9, ученики должны применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику CED.Но сначала они должны увидеть, что
CP = CA и DP = DB. Для тех студентов, которым трудно определить длину CD, попросите их взглянуть на треугольники OAC и OPC и посмотреть, смогут ли они отработать CP, учитывая, что AC = 16 метров. В треугольнике CED, CD = 41 метр и ED = 25 — 16 = 9 метров. Поскольку по Пифагору, CD ² — DE ² = CE ², затем CE ² = 41 ² — 9 ² = 40 ² и CE = 40 метров. Итак, AB = 40 метров. Заштрихованный участок на рисунке 1 представляет собой трапецию площадью
0.5 х (16 + 25) х 40 = 820 м ².

Заштрихованное сечение, показанное на Рисунке 3 в Задаче 10, больше, чем сечение на Рисунке 1. Здесь CD = 50 метров, а CE = 40 метров = AB. Площадь трапеции теперь составляет
0,5 x (10 + 40) x 40 = 1000 м ². Таким образом, в этом разделе больше земли, чем в предыдущем разделе, но он стоит столько же. Возможно, потребуется рассмотреть другие факторы, такие как позиция, прежде чем Эмбер сможет удостовериться, что это лучшая покупка.

Заполненные таблицы для Задачи 11 следующие.

Стол 1

AC	BD	Расчет, чтобы найти CE ²	AB ²
1	1	2 ²-0 ²	4
1	2	3 ² — 1 ²	8
1	3	4 ² — 2 ²	12
1	4	5 ² — 3 ²	16
1	5	6 ² — 4 ²	20

Таблица 2

AC	BD	Расчет, чтобы найти CE ²	AB ²
2	1	3 ² — 1 ²	8
2	2	4 ²-0 ²	16
2	3	5 ² — 1 ²	24
2	4	6 ² — 2 ²	32
2	5	7 ² — 3 ²	40

Таблица 3

AC	BD	Расчет, чтобы найти CE ²	AB ²
3	1	4 ² — 2 ²	12
3	2	5 ² — 1 ²	24
3	3	6 ²-0 ²	36
3	4	7 ² — 1 ²	48
3	5	8 ² — 2 ²	60

Тем учащимся, которым трудно увидеть схему, связывающую значения для AB ² со значениями для AC и BD, предложите им попробовать умножить значения для AC и BD.Вполне вероятно, что тогда они увидят, что AB ² = 4 x AC x BD, что обычно записывается как
AB ² = 4AC.BD.

Если AC = a и BD = b , то CD = a + b и ED = b — a . Поскольку CD ² — DE ² = CE ², то CE ² = ( a + b ) ² — ( a — b ) ².
Но ( a + b ) ² — ( a — b ) ² = (( a + b ) + ( a — b )) ( ( a + b ) — ( a — b ))
= (2 a ) (2 b )
= 4 ab

Итак, AB ² = 4AC.BD верно для любых значений AC и BD.

Площадь трапеции с AC = a , BD = b и AB = √ (4 ab ) равна ( a + b ) √ ( ab ).

Последовательность обучения

Задача 9

Эмбер хочет купить секцию, на которой можно построить дом. Ей нравится форма заштрихованной секции (рис. 1), но она хочет знать размер (площадь) секции, прежде чем совершить покупку.

Одна сторона сечения представляет собой диаметр окружности, а другие стороны касаются этой окружности.Эмбер рисует диаграмму (рис. 2), чтобы помочь ей проработать область.

Определите длину бокового компакт-диска. Объясните свои рассуждения
Вычислите длину CE, а затем определите длину диаметра AB окружности. Покажи свою работу.
Рассчитайте площадь заштрихованного участка, показанного на рисунке 1.

Задача 10

Amber также смотрит на другой раздел (рисунок 3), цена которого совпадает с ценой в разделе на рисунке 1.Она думает, что это может быть лучшая покупка. Вычислите площадь, чтобы убедиться, что она верна.

Задача 11

Подруга Эмбер, Марк, предполагает, что существует формула, которую Эмбер могла бы использовать для своих расчетов. Поэтому Эмбер систематически перечисляет результаты нескольких вычислений в таблицах, чтобы помочь ей увидеть любые закономерности.
Стол 1
AC
BD
Расчет, чтобы найти CE ²
AB ²
1
1
2 ²-0 ²
4
1
2
1
3
1
4
1
5
Таблица 2
AC
BD
Расчет, чтобы найти CE ²
AB ²
2
1
3 ² — 1 ²
8
2
2
2
3
2
4
2
5
Таблица 3
AC
BD
Расчет, чтобы найти CE ²
AB ²
3
1
4 ² — 2 ²
12
3
2
3
3
3
4
3
5
1. Скопируйте и заполните таблицы.
2. Найдите закономерности и затем напишите формулу или правило для AB ² в терминах AC и BD.
Положим AC = a и BD = b . Затем используйте алгебру, чтобы доказать, что ваша формула для AB ² всегда работает.
Найдите формулу площади любого сечения, у которого три стороны касаются окружности, как в примерах выше.

Сессия 5

Заметки учителя

На этом занятии студенты придумывают формулы, которые можно использовать для вычисления троек Пифагора.Числа (3, 4, 5) образуют тройку Пифагора, поскольку 3 ² + 4 ² = 5 ², что указывает на то, что треугольник со сторонами 3 единицы, 4 единицы и 5 единиц является прямоугольным треугольником. . Пифагоровы тройки состоят только из натуральных чисел, 2, 2, 3,…. Любой набор из трех натуральных чисел ( a , b , c ) является тройкой Пифагора, если a ² + b ² = c ², где c > a и c > b .Тройка Пифагора (3, 4, 5) известна как примитив , поскольку наибольший общий делитель 3, 4 и 5 равен 1. Однако, хотя (6, 8, 10) является тройкой Пифагора, она не является примитивной. так как наибольший общий множитель 6, 8 и 10 равен 2, а не 1. Развивающиеся числовые модели, показанные в таблицах для Заданий 12, 13 и 14, вероятно, будут понятны большинству учащихся.

В задаче 12 a = 2 k + 1, b = 2 k ( k + 1) и c = 2 k ( k + 1) + 1.
So a ² + b ² = (2 k + 1) ² + (2 k ( k + 1)) ²
= (4 k ² + 4 k + 1) + 4 k ² ( k ² + 2 k + 1)
= 4 k ² + 4 k + 1 + 4 k ⁴ + 8 k ³ + 4 k ²
= 4 k ⁴ + 8 k ³ + 8 k ² + 4 к + 1.
Также c ² = (2 k ( k + 1) + 1) ²
= (2 k ² + 2 k + 1) ²
= (4 к ⁴ + 4 к ³ + 2 к ²) + (4 к ³ + 4 к ² + 2 к ) + (2 k ² + 2 k + 1)
= 4 k ⁴ + 8 k ³ + 8 k ² + 4 k + 1
= a ² + б ².

Начиная с a ² + b ² = c ², затем a , b и c образуют пифагорейскую тройку.

В электронной таблице на рисунке 4 показаны формулы, используемые для вычисления первых 25 троек Пифагора (рисунок 5), где значение для c всегда на единицу больше, чем значение для b , то есть где c = b + 1.

В Задаче 13 a = 4 ( m + 1), b = 4 ( m + 1) ²-1 и c = 4 ( m + 1) ² + 1.Обратите внимание, что c = b + 2.
So a ² + b ² = (4 ( m + 1)) ² + (4 ( m + 1 ) ² — 1) ²
= (16 м ² + 32 м + 16) + (4 м ² + 8 м + 3) ²
= (16 м ² + 32 м + 16) + (16 м ⁴ + 64 м ³ + 88 м ² + 48 м + 9)
= 16 м ⁴ + 64 м ³ + 104 м ² + 80 м + 25.
Также c ² = (4 ( м + 1) ² + 1) ²
= 16 м ⁴ + 64 м ³ + 104 м ² + 80 м + 25
= a ² + b ².

Начиная с a ² + b ² = c ², затем a , b и c образуют пифагорейскую тройку.

В электронной таблице на рисунке 6 показаны формулы, используемые для вычисления первых 25 пифагоровых троек (рисунок 7), где значение для c всегда на два больше, чем значение для b , то есть где c = b + 2.

В Задаче 14: a = 2 xy , b = x ² — y ² и c = x ² + y ² где x и y — натуральные числа, а
x > y .

Итак, a ² + b ² = (2 xy ) ² + ( x ² — y ²) ²
= 4 x ² y ² + x ⁴ — 2 x ² y ² + y ⁴
= x ⁴ + 2 x ² y ² + y ⁴
= ( x ² + y ²) ²
Но c ² = ( x ² + y ²) ²
Так a ² + b ² = c ².

Начиная с a ² + b ² = c ², затем a , b и c образуют пифагорейскую тройку.

Последовательность обучения

Задача 12

Пять пифагоровых троек ( a , b , c ) показаны в таблице ниже. Обратите внимание, что в каждом наборе чисел значения для c всегда на единицу больше, чем значение для b .

n	а	б	с
1	3	4 = 2 х 1 х 2	5
2	5	12 = 2 х 2 х 3	13
3	7	24 = 2 х д х д	25
4	9	40 = 2 х д х д	41
5	11	60 = 2 х д х д	61
к	2 к + 1

Напишите числа, которые идут в пустые поля в таблице.
Напишите алгебраические формулы для b и c , когда n = k .
Сгенерируйте как минимум десять дополнительных троек Пифагора, которые следуют шаблону в таблице. (Вы можете использовать электронную таблицу.)
Докажите, что алгебраические формулы для a , b и c для шаблона в таблице являются тройками Пифагора.

Задача 13

Пять различных троек Пифагора ( a , b , c ) показаны в следующей таблице.Обратите внимание, что в каждом наборе чисел значение c всегда на два больше, чем значение b .

n	а	б	с
1	8	15 = 4 x 2 ² — 1	17
2	12	35 = 4 x q — 1	36
3	16	63 = 4 x q — 1	65
4	20	99 = 4 x q — 1	101
5	24	143 = 4 x q — 1	145
м	4 ( м + 1)

Напишите числа, которые идут в пустые поля в таблице.
Напишите алгебраические формулы для b и c , когда n = m .
Сгенерируйте как минимум десять дополнительных троек Пифагора, которые следуют шаблону в таблице. (Вы можете использовать электронную таблицу.)
Докажите, что алгебраические формулы для a , b и c для шаблона в таблице являются тройками Пифагора.
No related posts.