Прибор для построения прямых углов на местности: какие приборы применяют для построения прямых углов на местности

Содержание

Начальные геометрические сведения. Проверочная работа. 7 класс | Тест по геометрии (7 класс) по теме:

Проверочная работа по геометрии

Начальные геометрические сведения

7 класс

Вариант I

Часть 1

1.  Две прямые, имеющие общую точку, называются …

2.  Точка отрезка, делящая его пополам, называется …

3.  Геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки, называется …

4.  Если при наложении две фигуры совмещаются, то они называются …

5.  Длина отрезка называется …

6.  Равные отрезки имеют равные …

7.  Угол, равный  развернутого угла, называется …

8.  часть минуты называется …

9.  Меньший угол имеет и меньшую …

10.  Неразвернутый угол меньше …

11.  Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются …

12.  Вертикальные углы … 

                                     

13.  Прибор для построения прямых углов на местности называется …

14.  Инструмент, применяемый для измерения диаметра трубки, называется …

15.  Инструмент, применяемый для измерения расстояний на местности, называется …

16.  Угол, меньший 90°, называется …

17. Две прямые, перпендикулярные к третьей…

18. На рисунке  АОВ равен

Часть 2

1.  Начертите отрезок длиной 6,4 см. С помощью масштабной линейки разделите его пополам.

2.   Начертите прямую АВ. Отметьте  точку С на прямой АВ таким образом,  чтобы точка В лежала между точками А и С. Запишите символически «точка С принадлежит прямой АВ».

3.   Начертите развернутый угол АОВ.  Проведите луч ОМ таким образом, чтобы образовалось 2 равных смежных угла.

4.  Изобразите тупой угол. Постройте угол, вертикальный данному углу.

5.  Начертите прямую. С помощью угольника постройте прямую, перпендикулярную данной.

Вариант I I

Часть 1

1.  Через любые две точки можно провести …

2.   Часть  прямой,   ограниченная двумя  точками, вминается …

3.  Если обе стороны угла лежат на одной прямой, ГО угол называется …

4. Луч, выходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется …

5.  Меньший отрезок имеет и меньшую …

6.   — часть градуса называется …

7.  Равные углы имеют равные …

8. Развернутый угол равен …

9. Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется …

10.  Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то углы называются …

11.  Сумма смежных углов равна …

12.  Если при пересечении двух прямых образуется четыре прямых угла, то такие прямые называются …

  1. Прибор, применяемый в геодезии для построения прямых углов, называется …
  1. Инструмент, применяемый для измерения ра стояний в техническом черчении, называется …
  1. Угол, больше 90°, но меньше 180°, называется
  1. Угол, равный 90°, называется
  1. Простейший прибор для измерения углов 1 местности называется …         
  1. На рисунке РОК равен                                   

Часть 2

1.  Начертите прямую. Обозначьте ее. Отметьте 3 точки, принадлежащие прямой, и 2 точки, не принадлежащие этой прямой.

2.  Начертите угол, равный 110°. Обозначьте его. С помощью  транспортира проведите биссектрису этого угла.  Напишите символически «Угол  АОВ  равен 110°».  

3.  Начертите произвольный отрезок.  Обозначьте его. Измерьте с помощью масштабной линейки его длину и запишите.

4.  Изобразите острый угол. Постройте угол, смежный с данным углом.

5.   Начертите прямую. С помощью угольника постройте прямую, перпендикулярную данной.

ответы

Вариант I

Часть 1

1) пересекающимися

2) серединой отрезка

3) углом

4) равными

5) расстоянием между концами этого отрезка

6) длины

7) градусом

8)секундой

9) градусную меру

10)  180°

11) смежными

12) равны

13)экером

14) штангенциркулем

15) рулеткой

16) острым

17) не пересекаются

18) 44°

Вариант II

Часть 1

1) прямую

2) отрезком

3) развернутым

4) биссектрисой

5) длину

6)  минутой

7) градусные меры

8)  180°

9) градусной мерой

10) вертикальными

11)  180°

12) перпендикулярными

13) теодолитом

14) масштабной миллиметровой линейкой

15) тупым

16) прямым

17)  астролябией

18)  53°.

Нормы отметок

5 — 17-18 правильных ответов

4 — 14-16 правильных ответов

3 — 10-13 правильных ответов

2 — 0-9 правильных ответов

Часть 2

Нормы отметок

5 — за 5 верно выполненных заданий;

4 — за 4 верно выполненных заданий;

3 — за 3 верно выполненных заданий;

2 — за 2 и менее выполненных заданий.

ЭККЕР — это… Что такое ЭККЕР?

  • ЭККЕР — нем. Геодезический инструмент для определения перпендикуляров местности. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865. ЭККЕР прибор для восстановления перпендикуляра к… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • эккер — и ЭКЕР а, м. équerre f. Геодезический инструмент для построения на местности углов определенной величины. БАС 1. Equerre прировнитель; наугольник. 1772. Сл. архит. < Перед смотром > поднялась суматоха. Войска мылись, чистились; офицеры… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ЭККЕР — ЭККЕР, эккера, муж. (франц. équerre) (геод.). Инструмент, служащий для откладывания на местности углов определенной величины. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • эккер — сущ., кол во синонимов: 1 • экер (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • эккер — Геодезический прибор, предназначенный для откладывания на местности фиксированного угла. [ГОСТ 21830 76] Тематики приборы геодезические Обобщающие термины прочие геодезические приборы EN optical squareright angle mirror DE Winkelspiegel FR… …   Справочник технического переводчика

  • Эккер — – геодезический прибор, предназначенный для откладывания на местности фиксированного угла. [ГОСТ 21830 76] Рубрика термина: Инструменты геодезия Рубрики энциклопедии: Абразивное оборудование, Абразивы, Автодороги …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • эккер — ekeris statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Geodezinis įtaisas pastovaus kampo kryptims vietovėje žymėti. atitikmenys: angl. cross staff; optical square; right angle mirror vok. Rechtwinkelinstrument, n; Winkelinstrument,… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • Эккер — 42. Эккер D. Winkelspiegel E. Right angle mirror. Optical square F. Equerre Геодезический прибор, предназначенный для откладывания на местности фиксированного угла Источник: ГОСТ 21830 76: Приборы геодезические. Термины и определения оригинал… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Эккер — прибор, употребляемый топографами для того, чтобы разбивать на земле прямые, пересекающиеся между собой под углами в 90° или 45°. Простейший Э. состоит из двух взаимно перпендикулярных планок, прикрепленных к колу; на планках приделаны диоптры… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ЭККЕР — простейший, обыкновенно двузеркальный инструмент, служащий для откладывания на местности углов определенной величины (чаще всего в 90, 60, 45 градусов). Употр. при геодезических и строительных работах …   Сельскохозяйственный словарь-справочник

  • экер и эклиметр — Студопедия

    Экер. Прибор для построения на местности прямых углов называется экером. Экеры бывают различных видов: крестообразные, двухзеркальные, призменные, восьмигранные. Наибольшее применение получил д в у х з е р к а л ь н ы й экер (рисунок 5.15, а). Экер состоит из трехгранного металлического корпуса 3, к граням которого с внутренней стороны под углом 45

    о прикреплены колодочки с зеркалами 1 и 5. Угол между зеркалами регулируют винтами 6 и 7. Над зеркалами вырезаны окна 2 и 4. К корпусу экера привинчена ручка 8. При построении прямого угла наблюдателю необходимо центрировать ручку экера над точкой. Для этого на ручке есть кольцо 9, к которому крепится нитяной отвес.

    Для построения прямого угла (рисунок 5.15, б) в точке О к створу АВ необходимо, чтобы в зеркале ab была видна цель, установленная в точке А. Одновременно по створу в окне над зеркалом ab «на глаз» выставляют вторую визирную цель, перемещаемую по створу до совпадения ее изображения с изображением исходной визирной цели.

    Визирная цель устанавливается в точке, от которой должен быть опущен перпендикуляр к створу АВ. Наблюдатель с экером перемещается вдоль створа линии АВ до совмещения визирных целей, видимых в окне.


    Из теории экера следует, что угол между двумя зеркалами должен равняться 45о. Для поверки этого условия поступают так. В створе линии АВ в

    точке С дважды восстанавливают перпендикуляр: сначала ориентируясь по точке А, а затем по точке В. Если угол между зеркалами равен 45о, то визирные цели, устанавливаемые в точке С, совпадут. При несовпадении положения посередине устанавливают визирную цель и, действуя исправительными винтами, перемещают одно зеркало до тех пор, пока одна из вех в переднем зеркале не окажется продолжением средней визирной цели.

    Точность восстановления перпендикуляра экером составляет 15 — 30′.

    Эклиметр. Это прибор для измерения углов наклона линии местности. Наиболее распространенным является м а я т н и к о- в ы й эклиметр (рисунок 5.16, а). Эклиметр состоит из круглой металлической коробки 5, внутри которой свободно вращается кольцо с градусными делениями. К кольцу прикреплен груз 3, под действием которого нулевой диаметр градусного кольца занимает горизонтальное положение. Деления нанесены от нулевого положения в обе стороны от 0 до 30

    о. Для возможности визирования по заданному направлению к коробке прикреплена визирная трубка 2 с двумя диоптрами – глазным 1 и предметным 4. Глазной диоптр представляет собой узкую щель, а предметный – металлическую нить. При помощи арретира градусное кольцо в нерабочем состоянии удерживается в неподвижном положении.

    Для измерения угла наклона υ линии АВ в точке А становится наблюдатель с эклиметром, в точке В устанавливают веху с меткой М на высоте глаза наблюдателя (рисунок 5.16, б). Наблюдатель (в точке А), глядя в трубку эклиметра, наводит ее на точку М и нажатием кнопки 6 освобождает кольцо. Когда колебание кольца прекратится, против нити предметного диоптра 4 берут по делениям отсчет угла наклона υ.


    Перед работой эклиметр должен быть поверен. Из устройства эклиметра следует, что при горизонтальном положении плоскости диоптров отсчет на градусном кольце должен быть равен 0о. Для поверки этого условия измеряют угол наклона одной и той же линии в прямом и обратном направлени-

    ях. Оба результата должны быть одинаковы. В противном случае надо переместить груз 3 в такое положение, при котором отсчет равен среднему из прямого и обратного измерений.

    » начальные геометрические сведения» — Урок

    Урок-зачет по геометрии в 7 классе по теме

    «;Начальные геометрические сведения»;.

    (в форме игры «Счастливый случай»)

    Подготовила и провела:

    учитель математики и информатики I квалификационной категории МОУ «Елантовская средняя общеобразовательная школа» Нижнекамского района Республики Татарстан Абызова Галина Владимировна

    Цель: 1. Систематизировать знания учащихся по теме «Начальные геометрические

    сведения»;

    2. Повторить и закрепить пройденный материал, подготовиться к контрольной

    работе;

    3. Развивать навыки коллективного общения, логического мышления, правильную

    математическую речь;

    4. Воспитывать внимательность, любознательность, активность.

    Оборудование: 1. Жетоны. 2. Мешочек с бочонками.

    1 гейм «;Дальше, дальше, дальше…»;

    Вопросы для первой команды:

    1. Что по-гречески означает слово «;метрео»;?(мерить)

    2.Что изучает геометрия? (геометрические фигуры)

    3.Как называется раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве?

    ( стереометрия)

    4.Назовите три фигуры на плоскости.

    5.Каким инструментом пользуются при измерении углов? (транспортиром)

    6.Могут ли иметь две прямые две общие точки? (нет)

    7.Точки, ограничивающие отрезок. (концы отрезка)

    8.Геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, выходящих из этой точки. (угол)

    9.Назовите стороны угла МРК. (РМ, РК)

    10.Назовите вершину угла ОВС. (В)

    11.Если две геометрические фигуры можно совместить наложением, то они называются… (равными)

    12.Биссектрисой угла называется… (луч, исходящий из вершины и делящий его на два равных угла)

    13.Сколько миллиметров в 1 см? (10)

    14.Какой отрезок короче 23 см или 2,5 дм? (23 см)

    15.Путь, который проходит свет в течении одного года. (световой год)

    16.Угол, равный 1/180 части развернутого угла. (градус)

    17.Угол, равный 90° (прямой)

    18.Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то такие углы называются… ( вертикальными)

    19.Инструмент для измерения диаметра трубки. (штангенциркуль)

    20.Прибор для построения прямых углов в геодезии. (теодолит)

    Вопросы для второй команды:

    1. Что по-гречески означает слово «;гео»;? (земля)

    2. Для каких целей использовалась геометрия в Древней Греции? (практических)

    3. Как называется раздел геометрии, который изучает свойства фигур на плоскости? (планиметрия)

    4. Назовите три фигуры в пространстве.

    5. Каким инструментом пользуются при изображении прямых на плоскости? (линейкой)

    6. Сколько прямых можно провести через любые две точки? (одну)

    7. Часть прямой, ограниченная двумя точками. (отрезок)

    8. Как называется угол, если обе его стороны лежат на одной прямой? (развернутый)

    9. Назовите вершину угла КМN (М)

    10. Назовите стороны угла АВС (ВА и ВС)

    11. Две фигуры называются равными, если… (их можно совместить наложением)

    12. Серединой отрезка называется… (точка, делящая его пополам)

    13. Сколько см в 1м ? (100)

    14. Какой отрезок длиннее 25 мм или 2,3 см? (25 мм)

    15. Отрезок, приближенно равный 1/40000000 части земного меридиана. (метр)

    16. 1/60 часть градуса. (минута)

    17. Угол, равный 180°. (развернутый)

    18. Если у двух углов одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, то такие углы называются … (смежными)

    19. Прибор для измерения углов на местности. (астролябия)

    20. Прибор для построения прямых углов на местности. (экер)

    2 гейм «;Заморочки из бочки»;.

    1. Опишите прием, называемый провешиванием прямой. Для чего он используется?

    2. Как сравнить два отрезка?

    3.Как сравнить два угла?

    4. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов. (90°)

    5. Даны 4 точки так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой. Сколько прямых можно провести через каждую пару точек? (6)

    6. Проведите прямую и отметьте на ней 4 точки. Сколько отрезков получилось? (6)

    7. Отрезок длиной 12 см разделили пополам на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков. (6 см)

    8. Лежат ли точки А, В, С на одной прямой, если АВ=7см, ВС=3см, АС=9см? (нет)

    9. Угол, равный 108°, разделили на два равных угла так, что один из них в 2 раза больше другого. Найдите эти углы. (36° и 72°)

    10. При пересечении двух прямых один угол равен 102°. Найдите другие углы. (78°, 102°, 78°)

    11. Счастливый случай.

    12.

    1. 1 Найдите Ð 1+Ð 2+Ð 3. (180°)

    3

    13. «;Ты — мне, я — тебе»; (гейм в гейме, каждая команда задает по 5 вопросов)

    14. Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении трех прямых? (12)

    15. Найдите смежные углы, если один из них на 40°больше другого. (70° и 110°)

    16. Отрезок, длиной 15 см, разделили на три равных части. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков. (10 см)

    3 гейм «;Темная лошадка»;.

    Назовите имя известного ученого, используя подсказки:

    1. Древнегреческий ученый.

    2. Жил в VI веке до н.э.

    3. Изучал вопросы о делимости чисел.

    4. Доказал очень известную теорему.

    Ответ: Пифагор.

    Задания этого гейма.

    1. Сложите из 12 спичек прямоугольный треугольник.

    2. Сложите из 11 спичек 3 равных квадрата.

    3. Сложите из 10 спичек 3 равных квадрата.

    4 гейм «;Гонка за лидером»;

    Вопросы лидирующей команде:

    1.Чему равна сумма отрезков 5 см и 2,8 см? (7,8 см)

    2.Угол, меньший 90°, называется… ( острым)

    3.Сколько минут в 1°? (60)

    4.Один из смежных углов 47°. Чему равен второй угол? (133°)

    5.Сколько метров в 1 сантиметре? (0,01)

    6.В каких единицах измеряется расстояние между предметами в комнате? ( в метрах)

    7.Вычислите 10°15′ + 23°45′ ( 34°)

    8.Чему равна сумма смежных углов? (180°)

    9.Отрезок 36 см разделили на три равных отрезка. Найдите длины получившихся отрезков. (12 см)

    10.Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. (луч)

    11. Один из смежных углов прямой. Каким является другой? (прямой)

    12. Смежные углы равны. Сколько они градусов? (90°)

    Вопросы второй команде:

    1. Чему равна сумма углов 50° и 110° (160°)

    2. Угол, больший 90° , но меньший 180 °. (тупой)

    3. Сколько метров в 1 километре? ( 1000 м)

    4. Один из смежных углов 115°. Найдите другой. (65°)

    5. Сколько сантиметров в 1 миллиметре? (0,1см)

    6. В каких единицах измеряется расстояние между населенными пунктами? (в километрах)

    7. 8см 3мм +1 см7мм . (10 см)

    8. Что мы знаем про вертикальные углы? (равны)

    9. Угол 120° разделили на 4 равных угла. Найдите градусную меру каждого угла. (30°)

    10. Что является стороной угла? (луч)

    11. Верно ли утверждение: если углы равны, то они вертикальные? (нет)

    12. С какой точностью можно измерить отрезок вашей линейкой? (1 мм)

    Подведение итогов.

    Выставление оценок.

    Перпендикулярные прямые.

    Прежде, чем говорить о перпендикулярных прямых, выясним, какие углы называют смежными, а какие вертикальными.

    Определение:

    Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

    Например, углы АОВ и ВОС являются смежными:

    Так как лучи ОА и ОС образуют развёрнутый угол, то АОВ+ВОС=АОС, градусная мера которого равна 180 градусам.

    Свойство:

    Сумма смежных углов равна 180 градусам.

    Определение:

    Вертикальными называются углы, если они имеют общую вершину и стороны одного угла являются лучами, противоположными сторонам другого.

    Угол 2 является смежным с углом 1 и с углом 3.

    А по свойству смежных углов:

    Из этих двух равенств получаем:

    Таким образом, получаем:

    Аналогично можем доказать, что:

    Следовательно, можно сказать, что вертикальные углы равны.

    Определение:

    Две прямые называют перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

    Например, прямые АВ и СD образуют при пересечении четыре прямых угла, а значит, они являются взаимно перпендикулярными:

    Перпендикулярность прямых АВ и CD обозначается следующим образом:

    Отметим, что две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.

    Докажем это. Возьмём прямые АВ и  перпендикулярные прямой СD:

    Перегнём рисунок по прямой СD так, чтобы верхняя часть рисунка наложилась на нижнюю. Так как прямые углы равны, то луч СА наложится на луч СВ, а луч D наложится на луч D.

    Если предположить, что АВ и  пересекаются в некоторой точке О, то эта точка наложится на точку , которая также лежит на этих прямых. Тогда мы получим, что через две точки О и  проходят две прямые АВ и , а это невозможно.

    Следовательно, наше предположение неверно, а значит, прямые АВ и  не пересекаются.

    Для проведения перпендикулярных прямых используют чертёжный треугольник с линейкой.

    А вот, чтобы построить прямой угол на местности, можно воспользоваться простейшим прибором, который называют экер. Данный прибор представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков есть гвоздики, которые расположены так, что прямые проходящие через них взаимно перпендикулярны.

    Чтобы построить прямой угол с заданной стороной ОА, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился над точкой О, а направление одного бруска совпало с направлением луча ОА. Затем провешивают линию по направлению другого бруска (прямая ОВ). В результате получается прямой угол АОВ.

    В геодезии (в переводе с греческого «геодезия» означает «землеразделение»), науке, об измерениях на земной поверхности и в околоземном пространстве, для построения прямых углов используют наиболее совершенные приборы. Одним из таких является теодолит.

    [PDF] Презентация — Free Download PDF

    Download Презентация…

    Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа деревня Ямник Демянского муниципального района Новгородской области. Тема работы:

    Предмет: математика Вид работы: реферативно — экспериментальный. Автор: Дорожкина Мария и Клокова Анастасия ученицы 8 класса МАОУ СОШ д.Ямник Демянского района Новгородской области. Руководитель: Васильева Светлана Николаевна учитель математики и физики МАОУ СОШ д.Ямник Демянского района Новгородской области.

    2011

    Оглавление.

    Введение. Глава 1. Теоретические основы геометрических построений на местности. Равенство треугольников. Подобие треугольников. Соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Свойства прямоугольных треугольников. Глава 2. Практическое решение задач. Измерительные инструменты, используемые при работе на местности. Построения на местности. Решение прикладных задач. Заключение. Используемая литература.

    Актуальность 1. Применении знаний по геометрии к решению практических задач. 2. Знание геометрии и умение применять на практике полезно в любой профессии. 3. Практическое применение математики в будущей профессии.

    История вопроса. 1. Теоретические сведения по методам решения геометрических задач на местности широко описаны в школьном учебнике Атанасян Л.С. Геометрия 7 -9. 2. Дополнительная литература «Методы геометрических построений» автор Четверухин Н.Ф. . 3. Применение геометрии в различных профессиях — в специальной книге по землеустроительным работам Косякин А.С., Никулин А.С., Смирнов А.С. «Землеустроительные работы». 4. Нестандартные приёмы — пособия по занимательной математике Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. «Примени математику» и Балк М.Б., Балк Г.Д. «Математика после уроков». 5. На общеобразовательных сайтах Интеренет -разные способы измерения высоты большого предмета, находить расстояния до недоступной точки.

    Цель– практически применить методы решения геометрических задач на местности. Задачи: 1.Обобщение теоретических сведений, позволяющих произвести геометрические построения на местности. 2. Изучить различные методы решения геометрических задач на местности. 3. Экспериментально произвести геометрические построения на местности. Методика исследования и проведения эксперимента: •Обобщение теоретических знаний по теме «Треугольники», «Подобие треугольников». •Изучение дополнительной литературы по теме эксперимента. •Составление плана действий по осуществлению эксперимента построений на местности. •Практическое построение на местности (2 урока). •Анализ результатов. •Систематизация полученных знаний и практического опыта.

    Глава 1. Теоретические основы геометрических построений на местности. 1.Равенство треугольников.

    1 признак: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

    2 признак: Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

    3 признак: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

    1.Подобие треугольников. 1 признак: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны. 2 признак: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

    3 признак: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны

    1.Соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема. В прямоугольном треугольнике перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы. Пусть AD есть перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла А на гипотенузу с.

    1.Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. а2 + b2 = c2 В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

    1.Свойства прямоугольных треугольников. 1.У прямоугольного треугольника только один прямой угол, два других его угла острые; 2.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов; 3.В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого катета; 4.В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45 градусов; 5.В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы; 6.Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, делит этот треугольник на два треугольника, подобных исходному; 7.Биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике лежит между медианой и высотой и делит угол между ними пополам.

    Глава 2. Практическое решение задач.

    Измерительные инструменты, используемые при работе на местности.

    1.Рулетка – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности. 2.Экер – прибор для построения прямых углов на местности. Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.

    Фото №1 «Учимся применять экер для построения прямых углов на местности»

    3.Астролябия – прибор для измерения углов на местности.

    Фото №2 и №3 «Применение астролябии»

    4.Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю. 5.Землемерный циркуль ( полевой циркуль – сажень) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м и шириной 2 м. для измерения расстояния на местности, для учащихся удобнее расстояние между ножками взять 1 метр.

    1.Построения на местности.

    Задача 1. Проложить прямую.

    А В С

    Фото №4-6 «Прокладывание прямой»

    Задача 2. Точка пересечения прямых Д А

    С О

    Е

    В

    Фото №7-10 «Построение точки пересечения прямых»

    Задача 3. Симметрия относительно точки

    С В А

    Фото №11 «Симметрия относительно точки»

    Задача 4. Параллельная прямая

    D B

    А

    Фото № 12 «Строим параллельную прямую»

    C

    E

    Задача 5. Нахождение середины отрезка.

    D

    G C B

    A F

    E

    Задача 6. Деление отрезка в данном отношении

    K

    M

    L

    N D G C

    A

    E

    Фото №13 «Деление отрезка на части»

    F

    B

    Задача 7. Построение биссектрисы угла

    C

    M

    B O

    A

    F D E

    Фото №14 «Ура! Мы построили биссектрису угла»

    N

    Задача 8. Построение перпендикуляра к прямой.

    F

    E A

    Фото №15 «Построение перпендикуляра к прямой»

    G B

    D C

    Задача 9. Построения под заданным углом

    D

    C E B

    A

    G

    Фото №16 «Построение под заданным углом»

    F

    Задача 10. Измерение высоты дерева. Первый способ: B

    b a

    c

    C D

    A

    d

    Фото № 17 «Измеряем высоту дерева шестом»

    Второй способ:

    E

    C

    D

    А В

    Фото №18 «Измеряем высоту дерева по своему росту»

    Решение прикладных задач. Задачи из учебника геометрии прикладного содержания. 1.Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС = 165 см, ВС = 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м, l = 2. Решение: Треугольники ABD и EFD подобны по двум углам (l = 2 по условию, углы с вершинами А и Е — прямые). Поэтому АВ /AD= EF /DE откуда EF = 612 см = 6,12 м. Ответ. 6,12 м.

    2. Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали

    точку С и измерили отрезок АС и углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник A 1B 1C 1, подобный треугольнику ABC. Найдите АВ, если АС = 42 м, А 1С 1 = 6,3 см, А 1В 1 = 7,2 см. Решение. Из подобия треугольников ABC и A 1B 1C 1 следует, что

    Ответ. 48 м.

    3. На рисунке показано, как можно определить ширину ВВ 1 реки, рассматривая два подобных треугольника ABC и A 1 B1 C1 . Определите ВВ1, если АС = 100 м, АС1 = 32 м, АВ1 = 34 м. Решение. Из подобия треугольников ABC и А 1В 1С1 следует, что

    Отсюда находим: ВВ1 = 72,25 м. Ответ. 72,25 м.

    Выводы 1. Рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности . 2. Приведено большое количество задач и даны их решения. 3. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес. 4. Освоен текстовый редактор Word, графический редактор Paint и PowerPoint. 5. Цель настоящего проекта достигнута • практически применили методы решения геометрических задач на местности ; • обобщили теоретические сведения; • изучили различные методы решения геометрических задач на местности; • самым познавательным стало экспериментальное построение различных геометрических задач на местности; • приобретён опыт работы с измерительными инструментами – астролябией, экером, вехами.

    Используемая литература. 1.Атанасян Л.С. Геометрия 7 -9. – Москва: Просвещение, 2008 г. 2.Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. «Примени математику», М., Наука,1989. 3.Балк М.Б., Балк Г.Д. «Математика после уроков», М., Просвещение, 1971. 4.Четверухин Н.Ф. «Методы геометрических построений», М., Учпедгиз, 1952. 5.Косякин А.С., Никулин А.С., Смирнов А.С. «Землеустроительные работы», М., Недра, 1988.

    Спасибо за внимание!

    Кроссворд по геометрии для обучающихся 7 класса

    КРОССВОРД «ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА КУРСА ГЕОМЕТРИИ» (7 КЛАСС)

    ВОПРОСЫ

    1. Древнегреческий ученый, автор аксиом, используемых в геометрии.

    2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

    3. Каждый из двух лучей, образующих угол.

    4. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

    5. Две геометрические фигуры, которые можно совместить наложением.

    6. Часть теоремы, то, что дано.

    7. Сторона равнобедренного треугольника, отличная от двух других.

    8. Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника.

    9. Расстояние между концами отрезка.

    10. Общее начало двух лучей, образующих угол.

    11. Инструмент, используемый на практике для измерения длин отрезков.

    12. Раздел геометрии, в котором рассматриваются свойства фигур на плоскости.

    13. Часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от одной её точки.

    14. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

    15. Треугольник, все стороны которого равны.

    16. Наибольшая сторона прямоугольного треугольника.

    17. Утверждение, которое выводится непосредственно из аксиомы или теоремы.

    18. Треугольник, у которого один из углов тупой.

    19. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.

    20. Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.

    21. Одна из самых древних наук, в переводе означает «землемерие».

    22. Предложение, в котором разъясняется смысл того или иного выражения или названия.

    23. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

    24. Прибор для измерения углов на местности.

    25. Исходное положение, принимаемое без доказательства.

    26. Две прямые, образующие при пересечении четыре прямых угла.

    27. Любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямой, не являющийся перпендикуляром к этой прямой

    28. Отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через ее центр.

    29. Инструмент, используемый в столярном деле для разметки на поверхности деревянного бруска прямой, параллельной краю бруска.

    30. Сумма длин сторон многоугольника.

    31. Точка, которая находится на одинаковом расстоянии от любой точки окружности.

    32. Геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

    33. Прием, используемый для «проведения» длинных отрезков прямых на местности.

    34. Точка, делящая отрезок на две равные части.

    35. Часть теоремы, то, что требуется доказать.

    36. Луч, делящий угол на два равных угла.

    37. Угол с градусной мерой 90°.

    38. Равные стороны равнобедренного треугольника.

    39. Отрезок, опущенный на прямую под углом 90°.

    40. Точки, ограничивающие отрезок.

    41. Прибор, используемый для построения прямых углов на местности.

    42. Часть прямой, ограниченная с двух сторон.

    43. Прибор, используемый в чертежной практике для построения параллельных прямых.

    44. Инструмент для черчения окружностей.

    45. Часть плоскости, ограниченная окружностью.

    46. Могут отсутствовать на линейке, используемой при решении задач на построение.

    47. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

    48. Прибор, используемый при выполнении столярных работ для разметки параллельных прямых.

    49. Две прямые, имеющие общую точку.

    50. Основная единица измерения длины.

    51. Угол с градусной мерой 180°.

    52. Два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого.

    53. Треугольник, у которого один из углов прямой.

    54. Одна шестидесятая доля градуса.

    55. Прибор, позволяющий измерить диаметр трубки.

    56. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

    57. Треугольник, у которого две стороны равны.

    58. Одна стовосьмидесятая доля развернутого угла.

    59. Овал.

    60. Меньшая сторона прямоугольного треугольника.

    61. Теорема, на основании которой можно доказать, что два треугольника равны.

    62. Произведение длины и ширины прямоугольника.

    63. Угол, градусная мера которого меньше 90°.

    64. Линия, не имеющая ни начала, ни конца.

    65. Часть окружности, ограниченная двумя точками.

    66. Прибор для измерения и построения углов.

    67. Одна шестидесятая доля минуты.

    68. Прямоугольник, у которого все стороны равны.

    69. Прямой шест, используемый для «проведения» длинных отрезков прямых на местности.

    70. Рассуждения, позволяющие установить справедливость некоторого утверждения.

    71. Треугольник, у которого все углы острые.

    72. Градусная мера угла равностороннего треугольника.

    73. Многогранник, о котором дают представление спичечный коробок и деревянный брусок.

    74. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

    75. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

    76. Прибор для измерения расстояний на местности.

    77. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

    78. Способ сравнения геометрических фигур.

    79. Русский математик, один из создателей неевклидовой геометрии.

    80. Теорема, в которой условие и заключение меняются местами.

    81. Прибор, используемый в геодезии для построения прямых углов.

    82. Градусная мера большего угла прямоугольного треугольника.

    83. Две прямые на плоскости, не имеющие общих точек.

    84. Один из этапов решения геометрической задачи, в котором используются циркуль и линейка без масштабных делений.

    85. Одно из фундаментальных понятий геометрии.

    86. Прямая, пересекающая две другие прямые в двух точках.

    87. Градусная мера угла, напротив которого лежит катет, в два раза меньший гипотенузы.

    88. Прямоугольный параллелепипед, у которого все грани являются равными квадратами.

    89. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

    90. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой.

    91. Сотая доля метра.

    92. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

    Как измерить любое расстояние с помощью теоремы Пифагора — лучшее объяснение

    Мы все время недооценивали теорему Пифагора. Дело не в треугольниках; его можно применить к любой форме. Дело не в а, б и в; он применяется к любой формуле с элементом в квадрате.

    Это не расстояние в смысле ходьбы по диагонали через комнату. Это примерно для любого расстояния , например, «расстояние» между нашими предпочтениями в фильмах или цветами.

    Если его можно измерить, его можно сравнить с теоремой Пифагора.Посмотрим почему.

    Понимание теоремы

    Согласны, что теорема работает. В любом прямоугольном треугольнике:

    Если a = 3 и b = 4, то c = 5. Легко, правда?

    Что ж, ключевое наблюдение заключается в том, что a и b расположены под прямым углом (обратите внимание на маленький красный прямоугольник). Движение в одном направлении не влияет на в другом.

    Это немного похоже на Север / Юг и Восток / Запад. Перемещение на север не меняет ваше направление восток / запад, и наоборот — направления независимы (термин компьютерщика — ортогональных ).

    Теорема Пифагора позволяет вам найти кратчайшего пути расстояние между ортогональными направлениями. Так что дело не в правильных треугольниках , а в сравнении «вещей», движущихся под прямым углом.

    Вы: Если я пройду 3 квартала на восток и 4 квартала на север, как далеко я отойду от отправной точки?

    Me: 5 кварталов, по прямой. Обязательно возьмите с собой необходимые условия для путешествия.

    Вы: Ну ладно.

    Так что же такое «с»?

    Что ж, мы могли бы представить c как просто число, но это держит нас в скучной стране треугольников. Мне нравится думать о c как о комбинации a и b .

    Но это не такая простая комбинация, как сложение — в конце концов, c не равно a + b. Это скорее комбинация компонентов — теорема Пифагора позволяет нам комбинировать ортогональных компонентов аналогично сложению. И в этом волшебство.

    В нашем примере C — это 5 блоков «расстояния».Но это еще не все: он содержит комбинацию из 3 блоков на восток и 4 блоков на север. Двигаясь по C, вы идете на восток и север одновременно. Хороший способ подумать об этом, а?

    Цепочка теоремы

    Давайте сойдемся с ума и объединим теоремы воедино. Взгляните на это:

    Круто, а? Мы рисуем еще один треугольник красным цветом, используя c в качестве одной из сторон. Поскольку c и d расположены под прямым углом (ортогональны!), Мы получаем соотношение Пифагора: c 2 + d 2 = e 2 .

    И когда мы заменяем c 2 на 2 + b 2 , получаем:

    И это кое-что: мы написали e в виде трех ортогональных компонентов (a, b и d). Начинаете видеть закономерность?

    Наденьте очки 3D

    Думаете, два треугольника странные? Попробуйте вытащить одну из бумаги. Вместо того, чтобы выровнять треугольники, наклоните красный вверх:

    Это тот же треугольник, только обращенный в другую сторону.Но теперь мы в 3D! Если мы назовем стороны x, y и z вместо a, b и d, получим:

    Очень красиво. В математике мы обычно измеряем координату x [расстояние влево / вправо], координату y [расстояние вперед-назад] и координату z [расстояние вверх / вниз]. И теперь мы можем найти 3-х мерное расстояние до точки по ее координатам!

    Используйте любое количество размеров

    Как вы можете догадаться, теорема Пифагора обобщает на любое количество измерений . То есть вы можете связать связку треугольников вместе и просуммировать «внешние» участки:

    Вы можете представить, что каждый треугольник находится в своем собственном измерении.Если сегменты расположены под прямым углом, теорема верна, и математика работает.

    Как вычисляется расстояние

    Теорема Пифагора является основой для вычисления расстояния между двумя точками. Рассмотрим два треугольника:

    • Треугольник со сторонами (4,3) [синий]
    • Треугольник со сторонами (8,5) [розовый]

    Какое расстояние от вершины синего треугольника [в координатах (4,3)] до вершины красного треугольника [в координатах (8,5)]? Что ж, мы можем создать виртуальный треугольник между конечными точками, вычитая соответствующие стороны.2} = \ sqrt {20} = 4,47 $

    Круто, а? В 3D мы можем найти расстояние между точками $ (x_1, y_1, z_1) $ и $ (x_2, y_2, z_2) $, используя тот же подход:

    И не имеет значения, больше ли одна сторона другой, поскольку разница возведена в квадрат и будет положительной (еще один большой побочный эффект теоремы).

    Как использовать любое расстояние

    Теорема не ограничивается нашим узким пространственным определением расстояния. К можно применить любые ортогональные измерения : пространство, время, вкусы фильмов, цвета, температуры.Фактически, это применимо к любому набору чисел (a, b, c, d, e). Давайте взглянем.

    Измерение пользовательских предпочтений

    Допустим, вы проводите опрос, чтобы определить предпочтения фильмов:

    1. Как тебе Рэмбо? (1-10)
    2. Как вам понравился Бэмби? (1-10)
    3. Как вам понравился Сайнфельд? (1-10)

    Как мы сравниваем оценки людей? Найдите похожие предпочтения? Пифагор спешит на помощь!

    Если мы представим оценки как «точку» (Рэмбо, Бэмби, Сайнфельд), мы можем представить наши ответы на опрос следующим образом:

    • Крутой парень: (10, 1, 3)
    • Средний Джо: (5, 5, 5)
    • Чувствительный парень: (1, 10, 7)

    А используя теорему, мы можем увидеть, насколько люди разные:

    • Крутой парень — средний Джо: $ (10-5, 1-5, 3-5) = (5, -4, -2) = \ sqrt {(5) ^ 2 + (-4) ^ 2 + ( -2) ^ 2} = \ sqrt {45} = 6.2} = \ sqrt {178} = 13,34 $

    Мы можем вычислить результаты, используя версию теоремы 2 + b 2 + c 2 = расстояние 2 . Как мы и подозревали, существует большой разрыв между крутым и чувствительным парнем, а средний Джо находится посередине. Теорема помогает нам количественно определить это расстояние и делать интересные вещи, например, кластеризовать аналогичные результаты .

    Этот метод может использоваться для оценки предпочтений фильмов Netflix и других типов совместной фильтрации , когда вы пытаетесь делать прогнозы на основе предпочтений (т.е. Рекомендации Amazon). Говоря языком компьютерных фанатов, мы представили предпочтения в виде вектора и использовали теорему, чтобы найти расстояние между ними (и, возможно, сгруппировать похожие элементы).

    Поиск цветового расстояния

    Еще одно полезное приложение — измерение «расстояния» между цветами. Цвета представлены в виде значений красного / зеленого / синего (RGB) от 0 (мин.) До 255 (макс.). Например

    • Черный: (0, 0, 0) — без цветов
    • Белый: (255, 255, 255) — максимум каждого цвета
    • Red: (255, 0, 0) — чистый красный, других цветов нет

    Мы можем отобразить все цвета в «цветовом пространстве», например:

    Мы можем получить расстояние между цветами обычным способом: получить расстояние от нашего (красного, зеленого, синего) значения до черного (0,0,0) [формально обозначенного как delta e].Похоже, люди не могут различить цвета, различающиеся всего на 4 единицы; черт возьми, даже 30 единиц мне кажутся довольно близкими:

    Насколько они похожи на вас? Цветовое расстояние дает нам количественно измеримый способ для измерения расстояния между цветами (попробуйте сами). Вы даже можете расшифровать некоторые размытые изображения, грамотно применив цветовое расстояние.

    Дело: вы можете измерить все, что угодно

    Если вы можете представить набор характеристик числами, вы можете сравнить их с теоремой:

    • Температура в течение недели: (пн, вторник, среда, чт, пт).Сравните последующие недели, чтобы увидеть, насколько они «разные» (найдите разницу между 5-мерными векторами).
    • Количество покупателей, приходящих в магазин почасово, ежедневно или еженедельно
    • Расстояние в SpaceTime: (широта, долгота, высота, дата). Полезно, если вы делаете машину времени (или видеоигру, в которой она используется)!
    • Различия между людьми: (рост, вес, возраст)
    • Различия между компаниями: (выручка, прибыль, рыночная капитализация)

    Вы можете настроить расстояние, по-разному взвешивая характеристики (т.е.е., умножив разницу в возрасте на определенный коэффициент). Но основная идея настолько важна, что я повторю ее еще раз: , если вы можете выразить его количественно, вы можете сравнить его, используя теорему Пифагора.

    Ваши оси x, y и z могут представлять любую величину. И вы не ограничены тремя измерениями. Конечно, математики хотели бы рассказать вам о других способах измерения расстояния (также называемых метрическим пространством), но теорема Пифагора — самая известная и отличная отправная точка.

    Итак, что здесь произошло?

    Можно многому научиться, пересматривая концепции, которым нас «учили».Математика прекрасна, но ее элегантность обычно скрыта за механическими доказательствами и стеной уравнений. Больше доказательств нам не нужно; нам нужны интересные, интуитивно понятные результаты.

    Например, теорема Пифагора:

    • Работает для любой формы , а не только треугольников (например, кругов)
    • Работает для любого уравнения с квадратами (например, 1/2 м против 2 )
    • Обобщает на любое количество измерений (a 2 + b 2 + c 2 +…)
    • Измеряет любого типа расстояния (т.е.е. между цветами или предпочтениями фильмов)

    Неплохо для результата 2000-летней давности, правда? Это довольно сложная задача, поэтому на сегодня я закончу на этом (в предыдущей статье есть другие варианты использования). Счастливая математика.

    Другие сообщения из этой серии

    1. Как измерить любое расстояние с помощью теоремы Пифагора
    2. Необычные применения теоремы Пифагора
    3. Теорема Пифагора как охватывающая область
    4. Изменение масштаба теоремы Пифагора
    5. Понимание того, почему работает сходство

    Свойства 3-4-5 треугольников: определение и использование — видео и стенограмма урока

    Вы в курсе своих троек Пифагора? Если вам нужна небольшая помощь, посмотрите этот урок, чтобы узнать, что такое 3-4-5 треугольников, как они используются и почему они важны.

    Теорема Пифагора

    Однажды известный греческий математик по имени Пифагор доказал формулу для вычисления третьей стороны любого прямоугольного треугольника, если вы знаете две другие стороны.

    Прямоугольный треугольник — это любой треугольник с одним прямым (90 градусов) углом. Обычно это обозначается помещением маленького квадратного маркера внутри прямоугольного треугольника. В любом прямоугольном треугольнике две стороны, граничащие с прямым углом, будут короче, чем сторона, противоположная прямому углу, которая будет самой длинной стороной или гипотенузой.2

    Неважно, какая из двух более коротких сторон — a , а какая — b . Важно только то, что самая длинная сторона всегда должна быть c .

    Давайте посмотрим, как это работает на практике. Скажем, у нас есть треугольник, в котором две короткие стороны равны 4 и 6. Мы не знаем, что такое длинная сторона, но мы видим, что это прямоугольный треугольник. Чтобы найти длинную сторону, мы можем просто подставить длины сторон в теорему Пифагора. 4 в квадрате плюс 6 в квадрате равно в в квадрате.Это означает, что c в квадрате равно 60, а c равно квадратному корню из 60, или приблизительно 7,746.

    Pythagorean Triples

    Но какое отношение все это имеет к 3, 4 и 5? Что ж, вы могли заметить, что 7,746 — не очень хорошее число для работы. Вы, вероятно, не захотите проводить с этим много вычислений, и ваши учителя, вероятно, тоже не захотят! Разве не было бы лучше иметь треугольник с легкой длиной сторон, например, 3, 4 и 5?

    Вот тут-то и пригодятся пифагорейские тройки.2

    9 + 16 = 25

    25 = 25

    3-4-5 Кратное

    Однако это не просто 3, 4 и 5. Вы можете увеличить или уменьшить эту же тройку, умножив или разделив длину каждой стороны. Например, треугольник 6-8-10 — это просто треугольник 3-4-5, все стороны которого умножены на 2. Пока вы умножаете каждую сторону на одно и то же число, все длины сторон будут целыми числами, а пифагорова Теорема все равно будет работать. С другой стороны, вы не можете складывать или вычитать одно и то же число со всех сторон.2

    16 + 25 = 36

    41 = 36

    — что неверно. Вы можете получить прямоугольный треугольник с короткими сторонами 4 и 5, но гипотенуза должна быть квадратным корнем из 41, что примерно равно 6,4.

    Считайте 3-4-5 соотношением. Пока длины сторон треугольника находятся в соотношении 3: 4: 5, тогда это действительно треугольник 3-4-5, и применяются все те же правила.

    Использование 3-4-5 треугольников

    Если вы сможете распознать 3-4-5 треугольников, они сделают вашу жизнь намного проще, потому что вы можете использовать их, чтобы избежать множества вычислений.Например, у вас есть такая проблема:

    Пифагор идет на прогулку. Он довольно подвижный для старика, поэтому идет 6 миль на восток и 8 миль на юг. Как далеко он от отправной точки по прямой?

    Если нарисовать схему этой проблемы, она будет выглядеть так:

    Диаграмма для примера проблемы

    Знакомо? Это треугольник 3-4-5! В этом случае все длины сторон умножаются на 2, так что на самом деле это треугольник 6-8-10.

    Поскольку вы это знаете, вы знаете, что расстояние от его отправной точки составляет 10 миль, и вам не нужно тратить время на вычисления. Это быстрый и полезный способ избавиться от утомительных вычислений.

    Краткое содержание урока

    На этом уроке вы узнали о 3-4-5 прямоугольных треугольниках. Прямоугольный треугольник 3-4-5 — это тройной треугольник Пифагора или прямоугольный треугольник, все стороны которого являются целыми числами. В этом конкретном треугольнике длины более коротких сторон равны 3 и 4, а длина гипотенузы, или самой длинной стороны, равна 5.

    Вы можете увеличивать треугольник 3-4-5 до бесконечности, умножая каждую сторону на одно и то же число. Пока стороны находятся в соотношении 3: 4: 5, все готово. Однако вы не можете добавлять числа по сторонам; можно только размножаться.

    Использование 3-4-5 треугольников удобно при тестировании, потому что это может сэкономить вам время и помочь вам быстро выявлять закономерности. Это не так сложно, как только вы научитесь их замечать, но для этого вам понадобится немного практики; Попробуйте сами, ответив на вопросы викторины!

    Результаты обучения

    Следуя этому видеоуроку, вы должны уметь:

    • Определить тройную формулу Пифагора
    • Объясните, как масштабировать треугольник 3-4-5 вверх или вниз
    • Опишите преимущества наличия треугольника 3-4-5 в задаче

    3-4-5 Треугольники в реальной жизни

    Треугольники 3-4-5 регулярно используются в плотницких работах, чтобы углы действительно соответствовали друг другу.

    90 °

    Мы будем использовать наши знания о 3-4-5 треугольниках, чтобы проверить, действительно ли некоторые из реальных углов, которые кажутся прямыми углами,

    90 °

    Материалы

    1) Измерительная лента

    2) Малярный скотч или малярный скотч

    Инструкции

    Мы знаем, что любой треугольник со сторонами 3-4-5 является прямоугольным.Давайте поищем прямые углы вокруг дома. Некоторые примеры мест, где нужно проверять наличие прямых углов, — это углы комнаты у пола, полка, угол комнаты у потолка (если у вас есть безопасный способ добраться до такой высоты), дверные коробки и многое другое. Важно, чтобы углы, которые должны быть прямыми, на самом деле были

    90 °. Например, если полка установлена ​​на стене, но прикреплена не под идеальным прямым углом, предметы могут соскальзывать с полки.

    1) Найдите угол, который вы хотите проверить, является прямым.Хороший пример — угол комнаты на полу. В остальных инструкциях этот пример будет использоваться для описания того, что делать, но идея может быть реализована с любым углом, который вы хотите показать, это прямой угол.

    2) Возьмите рулетку и отмерьте 3 фута вдоль одной стены от угла. Отметьте это место на стене малярным скотчем или малярным скотчем.

    3) Вернитесь к углу и отмерьте 4 фута вдоль другой стены от угла. Отметьте это место на стене малярным скотчем или малярным скотчем.

    4) Используйте рулетку, чтобы измерить расстояние между двумя точками, которые вы отметили на стенах. Если это расстояние составляет 5 футов, у вас идеальный прямой угол.

    Теперь вы можете повторить это под любым углом, который хотите показать под прямым углом — проверьте все свои полки, чтобы убедиться, что ваши предметы не соскользнут, или проверьте, все ли углы в каждой комнате идеально ровные. Обязательно выполняйте измерения осторожно, чтобы уменьшить ошибки измерения — и не беспокойтесь, если измерения показывают, что углы не идеальны.Очень сложно измерить идеально точно, поэтому, если измерения близки, углы, скорее всего, будут в норме.

    Плотники регулярно используют 3-4-5 треугольников, чтобы углы, которые они строят, идеальны. Теперь у вас тоже есть этот навык!

    Закрыть Достаточно? Углы и точность измерений в навигации — мероприятие

    Быстрый просмотр

    Уровень оценки: 8 (7-9)

    Требуемое время: 45 минут

    Расходные материалы на группу: 0 долл. США.00

    Размер группы: 1

    Зависимость действий: Нет

    Тематические области: Алгебра, Земля и космос, Геометрия, Измерение

    Подпишитесь на нашу рассылку новостей

    Резюме

    Точность измерения в навигации во многом зависит от ситуации.Если целью моряка является остров шириной 200 км, отклонение от центра на 10 или 20 км не является большой проблемой. Но если бы остров был всего 1 км в ширину, его бы не хватило, если бы он был хоть на крошечной части. Многие измерения, сделанные во время навигации, связаны с углами, и небольшая ошибка в угле может привести к гораздо большей ошибке определения положения при путешествии на большие расстояния.

    Инженерное соединение

    Инженеры осознают точность и аккуратность в своей работе.Они производят расчеты, чтобы гарантировать, что космический корабль отправится точно по времени к приземлению на орбиту Луны. Инженеры, разрабатывающие лекарства и медицинские инструменты (рентгеновские лучи, лазеры, хирургическое оборудование), должны соблюдать осторожность, чтобы эти технологии не причиняли вреда людям. Каждый день инженеры уточняют структуру зданий и мостов, чтобы они были достаточно прочными. Другие инженеры рассчитывают точное количество топлива, необходимое ракете для полета в космос, или проектируют системы управления и программное обеспечение, чтобы ракеты всегда точно и точно достигли своих целей.

    Цели обучения

    После этого занятия студенты должны уметь:

    • Поймите, что навигация основана на математике
    • Понять точность и прецизионность
    • Используйте тригонометрию прямоугольного треугольника и измерения углов для вычисления расстояний
    • Понять взаимосвязь между технологией триангуляции и другими областями исследования (т.е. математика)

    Образовательные стандарты

    Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными дисциплинами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).

    Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).

    В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .

    Общие основные государственные стандарты — математика
    • Признать и представить пропорциональные отношения между количествами.(Оценка 7) Подробнее

      Посмотреть согласованную учебную программу

      Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

    • Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактической длины и площади на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.(Оценка 7) Подробнее

      Посмотреть согласованную учебную программу

      Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

    • Поймите, что по сходству отношения сторон в прямоугольных треугольниках являются свойствами углов в треугольнике, что приводит к определениям тригонометрических соотношений для острых углов.(Оценки 9 — 12) Подробнее

      Посмотреть согласованную учебную программу

      Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

    • Объясните и используйте соотношение между синусом и косинусом дополнительных углов.(Оценки 9 — 12) Подробнее

      Посмотреть согласованную учебную программу

      Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

    Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии — Технология
    ГОСТ Предложите выравнивание, не указанное выше

    Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

    Список материалов

    У каждого студента должно быть:

    • 1 штука Точность вручную Рабочий лист
    • карандаш

    Class поделят:

    • 3 маркера разного цвета
    • 1 кусок веревки или веревки длиной ровно 10 метров (используйте один цвет, чтобы отметить нулевую точку, и другим цветом, чтобы отметить точки 6 и 8 метров)
    • 10-15 маленьких чашек для маркеров
    • калькуляторов (учащиеся могут использовать Таблицу триггеров, если калькуляторы недоступны)
    • рулетка или метр
    • транспортиры (или копии Paper Half-Protractor)
    • малярная лента

    Рабочие листы и приложения

    Посетите [www.teachengineering.org/activities/view/cub_navigation_lesson04_activity1] для печати или загрузки.

    Больше подобной программы

    Точность, точность и ошибки в навигации: все правильно!

    Учащиеся исследуют ошибки в контексте навигации, потому что без понимания того, как ошибки могут повлиять на ваше положение, вы не сможете хорошо ориентироваться. Введение точности и точности развивает эти концепции.Кроме того, студенты узнают, как компьютеры могут помочь в навигации.

    Компьютерная точность

    Студенты понимают разницу между точностью, точностью и ошибкой. Они распознают основные тригонометрические функции и анализируют функциональные взаимосвязи.

    Введение / Мотивация

    Спросите студентов, насколько точно нужно измерять предметы.(Ответ: Это зависит от того, что измеряется.) Все ли измерять с точностью до миллиметра? Можно ли округлить все размеры до ближайшего фута? Объясните, что необходимая точность измерения зависит от того, что конкретно измеряется (например, длина резьбы по сравнению со столбиком для строительства забора). Насколько точно нам нужно измерять угол при навигации? (Ответ: опять же, это зависит от того, насколько точными вы должны быть на основе навигации.) В этом упражнении мы исследуем, насколько точными должны быть измерения, чтобы найти невидимый остров.

    Процедура

    Точность и прецизионность измерений

    Существует два основных понятия для любого набора измерений: точность , и точность , . Точность — это насколько близки измеренные данные к фактическому значению. Например, если вы знаете, что у вас эталон массы 50,00 граммов, и вы измеряете его как 49,98 грамма, то ваши измерения будут очень точными. С другой стороны, если измерить его как 43.24 грамма, ваше измерение не очень точное.

    Точность — это то, насколько близки ваши измерения друг к другу, а не фактическое значение. Например, предположим, что вы измерили тот же эталон массы и получили значения:

    .

    43,24, 43,30, 43,20, 43,25, 43,32

    Можно сказать, что ваше измерение было очень точным, потому что все значения очень близки друг к другу. С другой стороны, если ваши измерения были:

    50,03, 43,40, 53,01, 47,54, 30,23

    Ваши измерения не будут очень точными, потому что все они находятся далеко друг от друга.

    Дартс — это типичный пример, демонстрирующий разницу между точностью и точностью (см. Рисунок 1). Предположим, что кто-то бросает четыре дротика в мишень. Если они расположены далеко друг от друга и неравномерно, у них нет ни точности , ни точности (№1). Чем ближе дротики к центру, тем выше точность. Чем ближе дротики расположены друг к другу, тем выше их точность (№2). Если дротики равномерно распределены по центру, метатель дротиков имеет низкую точность, но высокую точность — они не расположены близко друг к другу, но все дротики одинаково далеко от центра (# 3).И, наконец, если все дротики близко сгруппированы в центре мишени, метатель имеет высокую точность и (№4), потому что дротики либо нацелены на цель, либо очень близко к ней.

    Рис. 1. Точность и аккуратность. Авторское право

    Авторское право © Дж. Йовелл, Университет Колорадо в Боулдере, 2003 г.

    Тригонометрия

    Тригонометрия — это раздел математики, посвященный соотношению углов и сторон треугольников. Три основных тригонометрических отношения, которые нас интересуют — синус, косинус и тангенс — представляют собой отношения длин двух сторон определенного треугольника.Очень полезный тип треугольника — это прямоугольный треугольник и , угол которого равен 90º. По определению, угол 90 ° образован двумя линиями, перпендикулярными друг другу (как угол квадрата), а третья сторона треугольника образована наклонной линией, соединяющей два перпендикуляра. Эта наклонная линия называется гипотенузой , а название происходит от греческих слов hypo (что означает под ) и teinein (что означает до растяжения).По сути, гипотенуза означает, что растягивается под углом 90 °. Проще всего это показать визуально.

    Буквы SOH CAH TOA могут эффективно помочь учащимся запомнить, какие стороны связаны с какими функциями (синус = противоположный / гипотенуза, косинус = смежный / гипотенуза и т. Д.). Мнемоника может помочь учащимся запомнить отношения: «Какая-то старая ведьма застала хиппи, споткнувшегося об искусстве» или «Какой-то болван с радостью проделал дыру в нашей квартире».

    Перед мероприятием

    • Сделайте достаточное количество копий рабочего листа, тригонометрической таблицы и бумажного транспортира (при необходимости).
    • Определите, будет ли действие выполняться в помещении или на улице. Необходимо пространство площадью не менее 10 квадратных метров на полу / на земле.
    • Измерьте и отметьте веревку или веревку (см. Список материалов).

    Со студентами

    1. Раздайте каждому учащемуся рабочий лист «Точность от руки».
    2. Попросите учащихся использовать калькуляторы для выполнения задач «Плавание на остров» и «Ракета на Луну» на рабочем листе.
    3. Помогите студентам ответить на вопрос внизу рабочего листа: Почему ракета на Луну должна быть более точной, чем полет на остров? (Ответ: Потому что цель меньше по сравнению с пройденным расстоянием, чем остров.) Это можно увидеть, посмотрев на соотношение размера цели и расстояния до нее: Остров = 50/1000 = 0,05 и Луна = 1738/382700 = 0,0045.

    Теперь студенты попробуют это в реальной жизни. Объясните, что у вас есть навигационная задача, требующая точности измерений. Они собираются найти невидимый остров.

    1. Разделите класс на команды по два человека и раздайте маркеры (маленькие чашки с лентой на них, чтобы учащиеся могли отметить свои имена. Если они на улице, то на чашку следует добавить какой-нибудь груз: граммы, камни и т. Д.)
    2. Если на улице, возьмите с собой шнур / веревку и малярную ленту.
    3. Отведите учащихся к «тестовой» зоне (поле на улице, спортзал или достаточно большой класс).
    4. Выберите естественную прямую линию (подойдет край поля, тротуар, линия в спортзале или даже стена) длиной не менее 8 метров (25 футов). Отметьте начальную точку крестиком из ленты или предмета, который можно воткнуть в землю (карандаш), и поместите транспортир в начальную точку (см. Ниже).

    Сообщите учащимся, что невидимый остров находится точно в 10 метрах и 37º от базовой линии от начальной точки.

    Примечание: учащиеся должны ждать своей очереди.

    1. Один партнер выровняет транспортир под углом 37º и удерживает нулевой конец струны в его центральной точке. Другой партнер, несущий промаркированный командный кубок, берет конец веревки и выходит под углом 37 °, пока веревка не натянется. Когда оба партнера думают, что они близки к окончательному положению под углом 37º от базовой линии, чашка опускается.
    2. Попросите каждую группу по очереди поставить свою чашу там, где, по их мнению, находится остров.Предупредите каждую группу, чтобы они не ставили чашу рядом с другими группами, поскольку они могут ошибаться.

    После того, как все группы поставят свои кубки, покажите местонахождение невидимого острова:

    1. Используйте отмеченную веревку, чтобы измерить ровно 8 метров вдоль базовой линии от начальной точки, и отметьте это место малярной лентой.
    2. С помощью транспортира измерьте угол 90 ° в этой точке.
    3. С помощью веревки отмерьте ровно 6 метров вдоль этой линии (см. Ниже), перпендикулярно базовой линии по направлению к чашкам.Отметьте это место как остров.

    , авторское право

    Авторское право © Дж. Уайт, Колорадский университет в Боулдере, 2003 г.

    1. Используйте метр или рулетку, чтобы измерить расстояние каждой чашки от фактического местоположения острова. Запишите расстояние на ленте на чашке.
    2. Попросите команды вернуться в класс со своими чашками.
    3. Попросите учащихся снова взглянуть на свой рабочий лист «Точность вручную» и обратить внимание на то, что числа для задачи «Плавание на остров» аналогичны использованным только что: вместо острова на расстоянии 1000 км, невидимый остров находился на расстоянии 1000 см (в метре 100 см, поэтому 10 x 100 = 1000 см).По этой информации попросите их оценить, насколько далеко было их измерение угла.
    4. Проведите со студентами пост-оценочное задание «Нумерованные головы», как указано в разделе «Оценка и оценка».

    Оценка

    Оценка перед началом деятельности

    Вопрос для обсуждения: Запрашивайте, объединяйте и обобщайте ответы учащихся.

    • Спросите студентов, насколько точно нужно измерять предметы.(Ответ: Это зависит от того, что измеряется.) Все ли измерять с точностью до миллиметра? Можно ли округлить все размеры до ближайшего фута? Объясните, что необходимая точность измерения зависит от того, что конкретно измеряется (например, длина веревки или столб для строительства забора). Насколько точно нам нужно измерять угол при навигации? (Ответ: опять же, это зависит от того, насколько точно вам нужно быть на основе того, что вы перемещаете.)

    Встроенная оценка деятельности

    Рабочий лист: Попросите учащихся заполнить рабочий лист; просмотрите их ответы, чтобы оценить их уровень владения предметом.

    • Расчеты точности: учащиеся должны заполнить прилагаемый рабочий лист и заполнить его.

    Оценка после деятельности

    пронумерованных руководителей: Разделите класс на группы от трех до пяти человек. Учащиеся в команде должны выбрать числа, чтобы у каждого члена был свой номер. Задайте студентам вопрос (при желании дайте им время для его решения). Члены каждой команды должны работать вместе над вопросом. Все в команде должны знать ответ.Наберите произвольный номер. Студенты с этим номером должны поднять руки, чтобы ответить на вопрос. Если не все учащиеся с этим номером поднимают руки, дайте возможность командам еще немного поработать над вопросом.

    • Вопрос: Почему было трудно получить правильный угол, чтобы найти Невидимый остров? (Ответ: Несколько возможных причин: веревка или веревка были намного толще, чем деления на транспортире, у транспортира было деление только на 5 градусов, было трудно натянуть тетиву, было трудно удерживать транспортир на одной линии и т. Д. .)
    • Вопрос: Что нужно сделать, чтобы подобраться на расстояние всего километра от отмеченного места? (Ответ: Потребуется более точное измерение угла, и самый простой метод — использовать что-то вроде транспортира длиной 5 футов, который показывает деления до 1/100 градуса. Найти веревку такой длины было бы проблема хотя.)

    Вопросы безопасности

    Поскольку для выполнения этого задания требуется большое пространство, обязательно найдите открытое, ненаселенное место для использования (не менее 10 квадратных метров земли или пола).В противном случае учащиеся могут наткнуться на стену, стол, игровое оборудование или других учащихся, что в конечном итоге может привести к травме, если учащиеся не будут осторожны.

    Советы по поиску и устранению неисправностей

    Если большая открытая площадка не используется, учащиеся могут не найти невидимый остров из-за препятствий.

    Это отличный трамплин для векторов; перемещайтесь по векторам вместе с классом, используя транспортир на классной доске.

    Командная деятельность лучше работает на ровной поверхности, такой как пол спортзала или игровая площадка с асфальтом, чем на траве.

    Для младших школьников легче измерить угол веревки с помощью большого транспортира или классного транспортира.

    Расширения деятельности

    Пересмотрите уравнение невидимого острова между километрами и сантиметрами в обратном направлении, чтобы найти, насколько далеко от угла были команды (когда они поставили свою чашку на место, которое, по их мнению, было невидимым островом). Для этого потребуется использовать на калькуляторе функцию «arcsin» или «обратный грех».

    Масштабирование активности

    • Для 6-х классов используйте или сделайте довольно большой транспортир (можно увеличить копировальный аппарат), чтобы учащимся было легче найти угол.
    • Для 7-го класса выполняйте задание как есть.
    • В 8-м классе попросите учащихся использовать циркуль, чтобы держаться под правильным углом, пока веревка не натянется.

    Авторские права

    © 2004 Регенты Университета Колорадо.

    Авторы

    Джефф Уайт; Мэтт Липпис; Пенни Аксельрад; Малинда Шефер Зарске; Джанет Йоуэлл

    Программа поддержки

    Комплексная программа преподавания и обучения, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

    Благодарности

    Содержание этой учебной программы цифровой библиотеки было разработано при гранте Спутникового отдела Института навигации (www.ion.org) и грант Национального научного фонда ГК-12. 0338326.

    Последнее изменение: 23 января 2021 г.

    Измерение угла сустава с помощью мобильного телефона для функциональной оценки и реабилитации проприоцепции

    2.4.1. Оценка проприоцепции коленного сустава

    В тестах функциональных и проприоцептивных способностей коленной конечности в клинической практике обычно используются универсальные гониометры для измерения активной или пассивной ROM и оценки способности людей воспроизводить определенные движения и точности достижения определенного угла.Таким образом, активный и пассивный диапазон движений колена можно измерить с помощью смартфонов. Можно перечислить десять исследований с целью изучения валидности и надежности приложений смартфонов для работы с ROM коленного сустава [19–28]. В следующем абзаце кратко описаны эти исследования.

    Окендон и Гилберт создали собственное приложение для смартфонов под названием «Коленный гониометр», которое теперь опубликовано в магазине приложений Apple Inc. Приложение установлено на iPhone 3GS (Apple, Купертино, США) и сравнивается с гониометром с телескопической стрелой (Lafayette Instrument, Lafayette, IN) [19].Были набраны пять здоровых участников, и измерения были выполнены двумя опытными и независимыми экспертами. Каждый участник выполнил три различных пассивных сгибания в коленях, которые измерялись дважды с интервалом времени как на правой, так и на левой ногах. Статистический анализ включал график B&A, графики разброса, стандартное отклонение (SD) разницы и PCC. Для достоверности LOA был равен 15,2 °, а PCC был равен 0,947. Основные результаты внутри и между наблюдателями для PCC были, соответственно, 0.982 и 0,994. Авторы пришли к выводу, что «гониометр iPhone [является] надежным инструментом для измерения незначительного сгибания колена в клинических условиях по сравнению с существующей стандартной техникой у постели больного» [19]. Это подтверждает использование конкретного приложения для смартфона для пассивного измерения угла диапазона движения колена.

    Приложение «Коленный гониометр» также использовалось для измерения уровня согласия с гониометром для оценки максимального активного сгибания колена неопытным тестером [20].IPhone 3GS (Apple, Купертино, США) также сравнивали с гониометром с телескопической стрелой (Lafayette Instrument, Lafayette, IN). Было набрано 96 здоровых участников, и неопытные экзаменаторы выполнили измерения дипломированным спортивным терапевтом. Участников попросили выполнить три полных активных движения сгибания колена от полного разгибания колена до максимального сгибания колена. Статистический анализ проводился с помощью теста PCC, двухстороннего парного теста t , ICC для оценки надежности интратрейтера и, наконец, B&A.Парный тест t показал значительную разницу в результатах, но не считался клинически значимым. Надежность внутриобозревателя интерпретируется значением ICC 0,894 и значением PCC 0,795. Авторы пришли к выводу, что «iGoniometer продемонстрировал приемлемую надежность повторного тестирования и валидность критериев для неопытного тестировщика со здоровыми участниками. Существовала статистически значимая разница между измерениями iGoniometer и гониометром с длинным плечом, но это не считалось уровнем различия, который мог бы иметь клиническое значение »[20].Эта работа подтверждает использование конкретного приложения для смартфонов с неопытными тестировщиками для измерения активного угла диапазона движения колена.

    Мэтью Окендон опубликовал еще одно приложение для смартфонов под названием «Простой гониометр», которое также имитирует стандартный двуручный гониометр. Однако это приложение не имеет специального интерфейса для JPS коленного сустава, в отличие от «Коленного гониометра». Это приложение использовалось на iPhone 3GS (Apple, Купертино, США) для оценки его достоверности и воспроизводимости для теста коленного сустава JPS по сравнению с универсальным гониометром [21].Было набрано тридцать шесть здоровых участников, и измерения были выполнены двумя зарегистрированными физиотерапевтами, имеющими опыт использования универсального гониометра. Участников проинструктировали активно и осторожно делать выпад вперед ведущей ногой и запоминать угол. Затем их просят вернуться в исходное положение и снова начать воспроизведение заданного угла. Это было выполнено трижды. Статистический анализ надежности был определен с использованием доверительных интервалов, а достоверность — с использованием графиков PCC, ICC (3, k ) и B&A.Валидность интерпретируется с результатами LOA 13,1 ° и PCC в диапазоне от 0,96 до 0,98. ICC внутри наблюдателя находился в пределах от 0,97 до 0,99. Авторы пришли к выводу, что «оценки, полученные с помощью простого приложения Goniometer для iPhone, показали, что существует одновременная достоверность и надежность для угла коленного сустава по сравнению с универсальным гониометром» [21]. Эта научная работа позволяет проверить использование конкретного приложения на смартфоне для измерения активного угла диапазона движений колена.

    Приложение «Коленный гониометр» также использовалось для оценки его достоверности и надежности опытными и начинающими врачами [22].Его устанавливали на iPhone 4 (Apple, Купертино, США) и сравнивали с универсальным гониометром как золотым стандартом. Было набрано шесть здоровых студентов, и все гониометрические измерения были выполнены шестью независимыми экзаменаторами. Участников переводили в режим пассивного сгибания колен, всегда правой ногой. Каждый исследователь провел одно измерение с помощью универсального гониометра и смартфона каждому участнику в течение одного сеанса. Было проведено три сеанса с пятнадцатиминутным перерывом между каждым.Статистический анализ включал вычисление коэффициента корреляции согласованности (CCC), SEM, графиков разброса и графиков B&A. Для достоверности CCC для эксперта составлял 0,982, CCC для новичка составлял 0,983, CCC для всех составлял 0,991, а CPP составлял -0,51. SEM был ниже 2,7 ° для гониометра и ниже 1,4 ° для приложения для смартфона. Что касается надежности внутри наблюдателя, значения CCC варьировались от 0,998 до 0,999 для экспертов (клиницистов) и от 0,997 до 0,999 для новичков (студентов). Для надежности между наблюдателями CCC было больше 0.996 для эксперта, 0,998 для новичка и 0,997 для обоих. Авторы пришли к выводу, что «это исследование установило, что и универсальный гониометр, и приложение Knee Goniomter были надежными для измерения углов сгибания колена опытными клиницистами и студентами-физиотерапевтами последнего курса с использованием стандартизированных протоколов» [22]. Эта научная работа поощряет использование специального приложения для смартфона для пассивного измерения угла диапазона движений колена.

    Rwakabayiza et al. также использовали приложение «Коленный гониометр», сделанное Окендоном для iPhone (Apple, Купертино, США) [23].Универсальный гониометр до сих пор используется как золотой стандарт. Было набрано двадцать здоровых участников и двадцать пациентов в острой послеоперационной фазе протезирования коленного сустава. Измерения проводились одним специалистом по ортопедической хирургии, одним физиотерапевтом и одним врачом-ассистентом. Активные и пассивные амплитуды сгибания-разгибания в коленях измерялись по методике Норкина и Уайта по три раза каждым экзаменатором. Был рассчитан ICC для надежности внутри и между наблюдателями. Результаты достоверности были получены на шести пациентах при значении ICC 0.54 в приложении для смартфона в активном разгибании и значение ICC 0,92 для приложения в смартфоне в активном сгибании. Эти результаты были лучше, чем у гониометра. Надежность внутри наблюдателя показала, что среднее значение ICC составляет 0,85 для здоровых участников и 0,98 для пациентов. Надежность между наблюдателями показала, что среднее значение ICC составляет 0,12 для здоровых участников и 0,24 для пациентов. Эти два последних результата авторы сочли «плохими», как и приложение «Смартфон» с гониометром. Это побудило их изменить свой протокол, чтобы избежать предвзятости, связанной с усталостью.Авторы пришли к выводу, что «это исследование показывает, что приложение для смартфона« Коленный гониометр »можно использовать в клинической практике, как и универсальный стандартный гониометр для измерения диапазона движений колена» [23]. Помимо прочего, он обеспечивает валидацию на пациентах в послеоперационном периоде. Эта научная работа позволяет проверить клиническое использование конкретного приложения на смартфоне для активного и пассивного углового измерения диапазона движений колена с пациентами.

    Приложение «Клинометр» применялось не только в плечевом, но и в коленном ПЗУ [24].Он был установлен на iPhone 4 (Apple, Купертино, США) и использовался по сравнению с ручным двухуровневым инклинометром в качестве золотого стандарта. Был набран 41 здоровый студент вместе с двумя экзаменаторами. JPS измеряли с использованием пассивного разгибания колена. Каждый исследователь измерил это расширение трижды обоими приборами дважды с перерывом в один день. Статистический анализ проводили с использованием теста Манна-Уитни, ICC (3,1) , SEM и MDC. Результаты, полученные внутри наблюдателя: ICC> 0,76 для инклинометра, ICC> 0.72 для приложения для смартфона и MDC <5 °. Результаты между наблюдателями: ICC> 0,64 для инклинометра, ICC> 0,64 для приложения для смартфона и MDC <8 °. Авторы пришли к выводу, что «результаты, полученные на уровне коленного сустава, имеют схожие характеристики между двумя инструментами» [24]. Эта научная работа позволяет проверить использование стандартного коммерческого приложения для смартфонов для пассивного измерения угла диапазона движений колена.

    Другое клиническое исследование было проведено Дженни с помощью приложения для смартфона «Angle» (приложение Smudge) [25].Система навигации (OrthoPilot, Aesculap, Tuttlingen, ФРГ) использовалась как золотой стандарт. В исследовании приняли участие десять пациентов, прооперированных по поводу остеоартроза в терминальной стадии с помощью навигации и полного эндопротезирования коленного сустава. Колено было пассивно расположено на четыре полных разгибания и под максимальным углом сгибания. Для каждого набора измерений было получено шесть наборов данных с навигацией и шесть наборов данных для смартфонов. Статистический анализ проводился с использованием парного критерия Стьюдента t и коэффициента корреляции Спирмена, графиков Бланда и Альтмана, а воспроизводимость результатов внутри и между наблюдателями оценивалась с помощью ICC.Результаты достоверности были следующими: LOA был равен 27,4 °, t -тест не был значимым, коэффициент корреляции Спирмена 0,99, и B&A имела хорошую согласованность. ICC внутри и между наблюдателями были соответственно 0,81 и 0,79. Авторы пришли к выводу, что «используемое приложение для смартфона можно считать точным и точным» [25]. Эта научная работа позволяет проверить клиническое использование стандартного коммерческого приложения для смартфонов для пассивного углового измерения диапазона движений колена с пациентами.

    Ferriero et al. использовали фото-приложение «DrGoniometer» Smartphone [26]. Они изучали его надежность в сравнении с универсальным гониометром. Для первого набора экспериментов был выбран один здоровый участник с четырьмя экзаменаторами, двумя экспертами (физиотерапевтами) и двумя новичками (студенты первого курса физиотерапии). Пассивные угловые сгибания колена производились изокинетическим устройством с фиксированной правой ногой. Каждый исследователь сделал двадцать пять снимков при сгибании колена на двадцать и восемьдесят градусов.Вторая серия экспериментов была проведена с десятью здоровыми людьми, оцененными десятью экспертами. Было сделано тридцать пять снимков при разных измерениях угла в коленях. Этот набор был повторен через неделю, чтобы оценить корреляцию между экспертами и экспертами. Статистический анализ проводился с использованием ICC (3,1) для внутри- и межэкспертной корреляции, а график Бланда и Альтмана использовался для оценки различий. Результирующая длина волны варьировалась от -7,5 ° до + 10,71 °. ICC внутри и между наблюдателями были соответственно равны 0.958 и 0,994. Авторы пришли к выводу, что «DrG — надежный метод измерения угла коленного сустава […], изображения измерения могут быть включены в медицинскую карту пациента как свидетельство качества оказанной помощи» [26]. Эта научная работа позволяет проверить использование конкретного приложения для смартфонов, которое использовало камеру для пассивного углового измерения диапазона движений колена с пациентами.

    Для измерения диапазона движения колена использовались два типа приложений для смартфонов: приложение на основе сенсора и приложение на основе фотографий [27].Jenny et al. сравнили эти два метода с использованием Goniometer Pro (5fuf5) в качестве приложения на основе датчиков, DrGoniometer в качестве приложения на основе фотографий и навигационной системы (OrthoPilot, Aesculap, Tuttlingen, FRG) в качестве золотого стандарта. Были отобраны десять последовательных пациентов с остеоартритом в терминальной стадии, и один исследователь провел измерения. С помощью каждого приложения было получено пять измерений. Статистический анализ проводился с использованием теста ANOVA, парных различий, критерия Уровня, критерия Вилкоксона, критерия Кендалла, критерия Спирмена и графиков Бланда и Альтмана.Результаты привели к сильной корреляции и хорошей согласованности. Авторы приходят к выводу, что «приложение камеры для смартфона, используемое в этом исследовании, подходит для измерения диапазона движений колена в обычных клинических условиях и существенно превосходит измерения на основе инклинометра» [27]. Эта научная работа подтверждает клиническое использование двух конкретных приложений для смартфонов, в которых используются датчики или камера для пассивного измерения угла диапазона движений колена с пациентами. В нем проводится сравнение этих приложений и делается вывод о том, что камера превосходит приложение, основанное на датчиках.Однако следует отметить, что приложения на основе фотографий не подходят для самостоятельного измерения.

    Приложение смартфона для измерения диапазона движений в клинической практике было недавно расширено до нового типа измерения, такого как перемещение передней большеберцовой кости в коленях с недостаточностью передней крестообразной связки (ACL) [28]. Было разработано специальное приложение для смартфонов, работающее как на Android, так и на iOS, под названием «SmartJoint». В этом исследовании сравнивали это приложение, установленное на обеих системах, с артрометром KT 1000 (Med Demetric, Кентукки, США).Были отобраны тридцать пять пациентов с хроническим дефицитом ACL в коленях, которым запланирована реконструкция ACL. Измерения проводились двумя независимыми экспертами. Тест Лахмана был проведен трижды на каждом колене со всеми устройствами. Статистический анализ использовал ICC для сравнения надежности между тестами, внутри наблюдателя и между наблюдателями. Результаты: средний ICC 0,797 для не задействованного колена и средний ICC 0,987 для пораженного колена; средний ICC 0,973 для не задействованного колена и средний ICC 0,989 для пораженного колена; и средний ICC 0.957 для не задействованного колена и средний ICC 0,992 для пораженного колена соответственно. Авторы приходят к выводу, что «производительность SmartJoint сравнима и сильно коррелирует с измерениями, полученными от KT 1000» [28]. Это подтверждает клиническое использование конкретного приложения смартфона для измерения пассивного угла в тесте Лахмана.

    2.4.2. Оценка проприоцепции тазобедренного сустава

    Выявление аномальной антеверсии шейки бедра (FNA) важно для физиотерапевта при выявлении проблем с нижними конечностями.Измерение FNA возможно при угле, образованном вертикальной линией и гребнем большеберцовой кости, когда большой вертел наиболее выступает сбоку. Юн и др. сравнили надежность метода измерения FNA, включая сравнение промышленного цифрового инклинометра (GemRed DBB, Gain Express Holdings, Ltd., Гонконг, Китай) в качестве золотого стандарта и iPhone (Apple, Купертино, США) с TiltMeter ( IntegraSoftHN) [29]. Девятнадцать бедер были обследованы у десяти здоровых людей под наблюдением двух физиотерапевтов.Повторяли три сеанса каждого метода с интервалом в один час между сеансами. Для статистического анализа использовали ICC, SEM, PCC и тест Колмогорова-Смирнова Z . Интраобсервер ICC (2,3) составляет 0,95, а SEM варьируется от 1,9 ° до 2,2 °. Interobserver ICC (2,3) составляет 0,85, а SEM равно 4,1 °. Авторы пришли к выводу, что «использование смартфона с приложением инклинометра во время TCAT показало надежность, сопоставимую с цифровым инклинометром» [29]. Эта научная работа подтверждает использование стандартного коммерческого приложения для смартфонов для измерения пассивного угла проприоцепции бедра.

    Приложения для смартфонов можно также использовать в дополнение к традиционным методам и компьютерной хирургии или вместо них. Peters et al. попытаться улучшить ориентацию вертлужной впадины при тотальном эндопротезировании тазобедренного сустава с помощью технологии смартфона [30]. Они использовали два приложения: Angle (Smudge Apps) и Camera Protractor Lite (YJ Soft) на iPhone (Apple, Купертино, США). Приложение Angle напрямую измеряет угол с помощью акселерометра, в то время как Camera Protractor Lite отображает транспортир через камеру телефона.Стандартные послеоперационные рентгеновские снимки органов малого таза — золотой стандарт. Отобрано 50 пациентов, которым требуется первичное тотальное эндопротезирование тазобедренного сустава. Измерение проводилось хирургом и его первым ассистентом. Приложение Angle использовалось для наклона вертлужной впадины, а приложение Camera Protractor использовалось для определения антеверсии. Статистический анализ сравнил различия между интраоперационными и послеоперационными углами. Результаты показали, что разница между до и после операции составляла менее 5%.Авторы пришли к выводу, что «использование iPhone для установки вертлужной чашки происходит быстро и точно» [30]. Это способствует клиническому использованию двух стандартных коммерческих приложений смартфонов для измерения угла бедра в хирургии.

    Надежность и одновременная валидность приложения для смартфона для измерения диапазона движений тазобедренного сустава были оценены Charlton et al. [31]. Измерения, полученные с помощью специального приложения для смартфонов, называемого «Hip ROM Tester», сравнивались с измерениями, полученными с помощью системы 3DMA на основе маркеров камеры (Vicon, Оксфорд, Великобритания) и пузырькового инклинометра.Было набрано двадцать здоровых участников, и все тесты проводил один физиотерапевт. Эти тесты выполнялись пассивно с помощью движений сгибания, отведения, приведения, внутреннего и внешнего вращения в положении лежа на спине и внутреннего и внешнего вращения в положении сидя. Надежность Intratester оценивалась с использованием значений ICC, CV и SEM. Достоверность определяется с использованием средних значений, стандартного отклонения и ICC. Тесты достоверности дали ICC (2,3) > 0,88 для 6 движений, а ICC (2,3) было равно 0.71 для внешней ротации лежа на спине. В результате внутриобзорных тестов значение ICC (2,3) > 0,84 для 4 движений, а ICC (2,3) было между 0,63 и 0,68 для 3 движений. Авторы пришли к выводу, что «приложение для смартфона обеспечивает надежный и действенный метод оценки пассивной ROM тазобедренного сустава у молодых активных мужчин» [31]. Эта научная работа позволяет проверить использование конкретного приложения на смартфоне для пассивного углового измерения диапазона движений бедра.

    Тригонометрия прямоугольного треугольника — она ​​любит математику

    Этот раздел охватывает:

    Возможно, вы познакомились с тригонометрией в Geometry , когда вам нужно было найти либо длины стороны , либо угловое измерение треугольника.Тригонометрия — это в основном изучение треугольников , и впервые она использовалась для помощи в вычислениях в астрономии. Сегодня он используется в инженерии, архитектуре, медицине, физике и других дисциплинах.

    6 основных тригонометрических функций , с которыми вы будете работать: синус (рифмуется со «знаком»), косинус , тангенс , косеканс , секанс и котангенс . (Не позволяйте причудливым именам пугать вас; они действительно не так уж и плохи).

    С Тригонометрия прямоугольного треугольника , мы используем тригонометрические функции для углов и получаем обратно число , которое мы можем использовать, например, для измерения стороны. Иногда нам приходится работать в обратном направлении, чтобы вернуть измерения угла , поэтому мы должны использовать то, что называется, обратную функцию триггера . Но в основном помните, что нам нужны триггерные функции, чтобы мы могли определять стороны и углы треугольника, которые мы иначе не знаем.

    Позже мы увидим, как с помощью триггера, помимо прочего, находить области треугольников.

    Возможно, вас учили СОХ-КАХ-ТОА (СОХЧАХТОА) (произносится как «со-ку-палец-ух») запоминать их. Раньше, когда я учился в старшей школе, у нас не было SOHCAHTOA , и у нас не было модных калькуляторов для получения значений; нам пришлось искать тригонометрические значения в таблицах.

    Помните, что приведенные ниже определения предполагают, что треугольники — это прямоугольных треугольников , что означает, что все они имеют один прямой угол (90 °). Также обратите внимание, что в следующих примерах наши угловые измерения находятся в градусах ; позже мы узнаем о другой единице измерения углов, радиан, , которую мы обсудим здесь, в разделе углов и единичной окружности.

    Вот 6 тригонометрических функций , показанных с помощью методов SOHCAHTOA и системы координат .

    Обратите внимание, что второй набор из трех триггерных функций является обратной величиной первых трех; это немного упрощает! Обратите внимание, что функции косеканса ( csc ), секанса ( сек ) и котангенса ( cot ) называются обратными функциями или обратными триггерными функциями , поскольку они являются обратными функциями. из sin , cos и tan соответственно.

    Для метода системы координат предположим, что вершина угла в треугольнике находится в начале координат \ ((0,0) \):

    Прямой треугольник

    Метод SOH-CAH-TOA

    Метод системы координат

    \ (\ Displaystyle \ begin {align} \ text {SOH: Sine} \ left (A \ right) = \ sin \ left (A \ right) = \ frac {{\ text {Opposite}}} {{\ text {Гипотенуза}}} \\\ текст {CAH: Косинус} \ left (A \ right) = \ cos \ left (A \ right) = \ frac {{\ text {Смежные}}} {{\ text {Hypotenuse} }} \\\ text {TOA: Tangent} \ left (A \ right) = \ tan \ left (A \ right) = \ frac {{\ text {Opposite}}} {{\ text {Adjacent}}} \ конец {выравнивание} \)

    \ (\ Displaystyle \ begin {align} \ text {cosecant} \ left (A \ right) = \ csc \ left (A \ right) = \ frac {1} {{\ sin \ left (A \ right)} } = \ frac {{\ text {Hypotenuse}}} {{\ text {Opposite}}} \\\ text {secant} \ left (A \ right) = \ sec \ left (A \ right) = \ frac { 1} {{\ cos \ left (A \ right)}} = \ frac {{\ text {Hypotenuse}}} {{\ text {Adjacent}}} \\\ text {котангенс} \ left (A \ right) = \ cot \ left (A \ right) = \ frac {1} {{\ tan \ left (A \ right)}} = \ frac {{\ text {Смежные}}} {{\ text {Opposite}}} \ end {align} \)

    \ (\ displaystyle \ begin {align} \ sin \ left (A \ right) = \ frac {y} {h} \\\ cos \ left (A \ right) = \ frac {x} {h} \\ \ tan \ left (A \ right) = \ frac {y} {x} \ end {align} \)

    \ (\ Displaystyle \ begin {align} \ csc \ left (A \ right) = \ frac {1} {{\ sin \ left (A \ right)}} = \ frac {h} {y} \\\ sec \ left (A \ right) = \ frac {1} {{\ cos \ left (A \ right)}} = \ frac {h} {x} \\\ cot \ left (A \ right) = \ frac {1} {{\ tan \ left (A \ right)}} = \ frac {x} {y} \ end {align} \)

    Вот несколько примеров проблем . \ circ} \ right) \ cdot 35; \, \, \, \, a \ около 14.{2}}; \, \, \, \, {{y} _ {2}} \ приблизительно 40,6395 \\ y = {{y} _ {1}} + {{y} _ {2}} \ приблизительно 72.3603 \ end {array} \)

    Уф! Сложная проблема!

    Вот некоторые задачи, в которых нам нужно подумать о соотношениях сторон прямоугольных треугольников:

    Задача соотношения правого треугольника Математика
    В правом треугольнике ABC ниже, если \ (\ displaystyle \ frac {{BC}} {{AB}} = \ frac {2} {5} \), точное значение \ (\ tan \ слева (A \ справа) =? \).

    Поскольку \ (\ displaystyle \ frac {{BC}} {{AB}} = \ frac {2} {5} \), с точки зрения \ (\ angle A \), у нас есть информация о напротив и гипотенузы стороны.

    Чтобы получить \ (\ tan \ left (A \ right) \), нам нужно также получить смежную сторону с A. {2}}}} = \ sqrt {{21}} \)

    Таким образом,

    \ (\ displaystyle \ tan \ left (A \ right) = \ frac {{\ text {Opposite}}} {{\ text {Adjacent}}} = \ frac {{BC}} {{AC}} = \ frac {2} {{\ sqrt {{21}}}} \, \, \, (= \ frac {2} {{\ sqrt {{21}}}}} \ cdot \ frac {{\ sqrt {{21) }}}} {{\ sqrt {{21}}}} = \ frac {{2 \ sqrt {{21}}}} {{21}}) \)

    Попробуй — работает!

    Дан треугольник \ (EDF \) с прямым углом при \ (F \), стороной \ (d = 9 \) и стороной \ (f = 12 \).{2}}}} = \ sqrt {{63}} = 3 \ sqrt {7} \)

    Таким образом,

    \ (\ displaystyle \ csc \ left (E \ right) = \ frac {{\ text {Hypotenuse}}} {{\ text {Opposite}}} = \ frac {{12}} {{3 \ sqrt {7 }}} = \ frac {4} {{\ sqrt {7}}} \, \, \, (= \ frac {4} {{\ sqrt {7}}} \ cdot \ frac {{\ sqrt {7) }}} {{\ sqrt {7}}} = \ frac {{4 \ sqrt {7}}} {7}) \)

    Вот несколько типов словарных задач ( приложений ), которые вы можете увидеть при изучении прямоугольной тригонометрии.

    Обратите внимание, что угол возвышения — это угол вверх от земли; например, если вы смотрите на что-то, этот угол — это угол между землей и линией вашего участка.

    Угол наклона — это угол, который идет вниз от прямой горизонтальной линии в небе. (Например, если вы смотрите на что-то сверху вниз, этот угол — это угол между вашим прямым взглядом и вашим взглядом на землю). Для угла наклона вы обычно можете использовать тот факт, что альтернативных внутренних угла параллельных линий совпадают с (извините, слишком много геометрии!), Чтобы поместить этот угол в треугольник на земле (мы увидим примеры) .Обратите внимание, что теней в этих типах проблем обычно на земле . Когда солнце отбрасывает тень, угол наклона совпадает с углом наклона от земли до вершины объекта, тень которого находится на земле.

    Кроме того, уклон чего-то (например, дороги) — это касательная (подъем за пробегом) этого угла, идущего от земли. Обычно оценка выражается в процентах, и вам придется преобразовать процент в десятичное число, чтобы использовать его в задаче.

    И как всегда рисовать картинки!

    Угол подъема проблем:

    Триггерная проблема угла возвышения Математика
    Девон стоит в 100 футах от Эйфелевой башни и видит птицу, приземляющуюся на вершине башни (у нее действительно хорошие глаза!).

    Если угол возвышения от Девона до вершины Эйфелевой башни близок к 84.\ circ} \ right) \ cdot 100 \, \, \ приблизительно \, \, 1058 \).

    Высота Эйфелевой башни составляет примерно 1058 футов футов.

    Геодезист стоит на расстоянии 100 метра от низа здания и измеряет угол (возвышения) до вершины здания, равный 50 ° . Затем она измеряет угол (возвышения) с вершиной башни на крыше и составляет 60 ° .

    Какова высота башни на крыше?

    Первый шаг — нарисовать картинку и присвоить переменным то, что мы хотим, используя то, что у нас есть.\ circ} \ right) \ times 100 \ приблизительно 173,21 \)

    Чтобы получить \ (x \), мы вычитаем \ (y \) из \ (x + y \), так что высота башни составляет \ (173,21-119,18 \ приблизительно 54,03 \) метра.

    Угол депрессии Проблема:

    Угол депрессии Проблема триггера Математика
    С вершины здания высотой 200 футов Мерил видит машину, приближающуюся к зданию.(Почему-то она это знает) угол наклона , когда она впервые увидела машину, был 20 ° , а когда она перестала смотреть, он был 40 ° градуса.

    Как далеко проехала машина?

    Первый шаг — нарисовать картинку и отметить, что мы можем как бы «отразить» углы падения до углов возвышения, поскольку горизонт и земля параллельны. Тогда мы сможем использовать триггер!

    Уловка состоит в том, чтобы увидеть, что мы можем получить расстояния \ (y \) и \ (x + y \), используя функцию касательной , и нам нужно вычесть два расстояния, чтобы получить \ (x \), расстояние машина путешествует.\ circ} \ right)}} \ приблизительно 549,5 \)

    Чтобы получить \ (x \), мы вычитаем \ (y \) из \ (x + y \), поэтому машина переместилась на \ (549,5–238,4 = 311,1 \) футов, пока Мерил наблюдала за ней.

    Прямоугольная система Проблема:

    Вот проблема, которую проще всего решить с помощью системы уравнений :

    Триггерная проблема системы правого треугольника Математика
    Две девушки стоят на расстоянии 100 фута друг от друга.Они оба видят красивую чайку в воздухе между ними. Углы подъема от девочек до птицы составляют 20 ° и 45 ° соответственно. \ circ} \ right) \ cdot x \ ок.\ circ} \ right) = \ frac {{. 36397x}} {{100-x}} \).

    Решая относительно \ (x \), получаем:

    \ (\ Displaystyle 1 = \ frac {{. 36397x}} {{100-x}}; \, \, \, \, 100-x = 0,36397x; \, \, \, \, \, x \ около 73,315 \).

    (я оставил больше десятичных знаков, поэтому окончательный ответ будет точнее).

    Теперь нам нужно получить \ (y \), чтобы найти высоту чайки:

    \ (\ Displaystyle у = 0,36397 \ влево ({73,315} \ вправо) = 27,684 \)

    Чайка около 26.68 футов высотой. Это было непросто!

    Проблема с тенями триггера:

    Trig Shadow Problem Математика
    Длина тени дерева составляет 20 футов, когда угол возвышения к солнцу составляет 40 ° . Насколько высокое дерево?

    Опять же, обратите внимание, что теней в этих типах задач на земле .\ circ} \ right) \ cdot 20 \ приблизительно 16,78 \).

    Высота дерева приблизительно 16,78 футов высотой. Не плохо!

    Триггерная проблема:

    Задача триггерного ранга Математика
    Челси шла по дороге с оценкой 20% (она могла это почувствовать!), Чтобы добраться до своего любимого магазина.

    Под каким углом дорога поднимается от земли (под каким углом дорога наклонена от земли)?

    Помните, что уклон дороги можно представить как \ (\ displaystyle \ frac {{\ text {rise}}} {{\ text {run}}} \), и вы обычно видите его в процентах.\ circ} \ right)}} \ приблизительно 101.98 \ text {} ft \)

    Это имеет смысл, поскольку оценка относительно небольшая (обратите внимание, что изображение нарисовано не в масштабе!)

    Разберитесь в этих проблемах и практикуйтесь, практикуйтесь, практикуйтесь!


    Нажмите «Отправить» (стрелка справа от проблемы), чтобы решить эту проблему. Вы также можете ввести больше проблем или щелкнуть 3 точки в правом верхнем углу, чтобы просмотреть, например, проблемы.

    Если вы нажмете «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете на сайт Mathway , где вы сможете зарегистрироваться для получения полной версии (шаги включены) программного обеспечения. Вы даже можете получить рабочие листы по математике. Вы также можете перейти на сайт Mathway здесь, где вы можете зарегистрироваться, или просто использовать программное обеспечение бесплатно без подробных решений.

    Существует даже приложение Mathway для вашего мобильного устройства. Наслаждаться!

    Углы и единичный круг — готово!

    FM3-25.26 Раздел 6 НАПРАВЛЕНИЕ

    ГЛАВА 6

    НАПРАВЛЕНИЕ

    Находиться в нужном месте в назначенное время необходимо для успешного выполнения боевых задач. Направление играет важную роль в повседневной жизни солдата. Он может быть выражен как «вправо», «влево», «прямо вперед» и так далее; но тогда возникает вопрос: «Справа от чего?» В этой главе определяется слово «азимут» и три разных севера. В нем подробно объясняется, как определять сетку и магнитные азимуты с помощью транспортира и компаса.В нем объясняется использование некоторых полевых методов для поиска направлений, диаграммы склонений и преобразования азимутов из сетки в магнитные и наоборот. Он также включает некоторые расширенные аспекты чтения карты, такие как пересечение, обратная засечка, модифицированная обратная засечка и полярные графики.

    6-1. СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЯ

    Военнослужащим нужен способ определения направления, который был бы точным, адаптируемым к любой части мира и имеющим общую единицу измерения.Направления выражаются в угловых единицах измерения.

    а. Степень . Наиболее распространенной единицей измерения является градус (°) с делением на минуты (‘) и секунды («).

    1 градус = 60 минут.

    1 минута = 60 секунд.

    г. Mil. Другая единица измерения, мил (сокращенно), используется в основном в артиллерийской, танковой и минометной стрельбе. Мил выражает размер угла, образованного, когда круг делится на 6 400 углов, причем вершина углов находится в центре круга.Между градусами и милами может быть установлена ​​связь. Круг равен 6400 мил, разделенным на 360 градусов, или 17,78 мил на градус. Чтобы преобразовать градусы в милы, умножьте градусы на 17,78.

    г. Град. Град — это метрическая единица измерения, встречающаяся на некоторых иностранных картах. В круге 400 градусов (прямой угол в 90 градусов равен 100 градусам). Градус делится на 100 сотых минут (сантиградов), а минута — на 100 сотых секунд (миллиградов).

    6-2.ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ

    Чтобы что-то измерить, всегда должна быть начальная точка или нулевое измерение. Чтобы выразить направление как единицу угловой меры, должна быть начальная точка или нулевая мера и точка отсчета. Эти две точки обозначают базовую или опорную линию. Есть три базовых линии: истинный север, магнитный север и север по сетке. Чаще всего используются магнитные и сеточные.

    а. Истинный Север. Линия, соединяющая любую точку земной поверхности с северным полюсом.Все линии долготы являются истинными линиями севера. Истинный север обычно обозначается звездой (рис. 6-1).

    Рисунок 6-1. Три севера.

    г. Магнитный Север . Направление на северный магнитный полюс, как показано стрелкой магнитного инструмента, указывающей на север. Магнитный север обычно обозначается линией, заканчивающейся половиной стрелки (рис. 6-1). Магнитные показания получают с помощью магнитных инструментов, таких как линзовый компас и компас M2.

    г. Сеть Север. Север, установленный с помощью вертикальных линий сетки на карте. Север сетки может быть обозначен буквами GN или буквой «y» (рис. 6-1).

    6-3. АЗИМУТЫ

    Азимут определяется как горизонтальный угол, измеренный по часовой стрелке от северной базовой линии. Эта северная базовая линия может быть истинным севером, магнитным севером или севером по сетке. Азимут — самый распространенный военный метод определения направления. При использовании азимута точка, из которой начинается азимут, является центром воображаемой окружности (рис. 6-2).Этот круг разделен на 360 градусов или 6400 мил (Приложение G).

    Рисунок 6-2. Начало азимутального круга.

    а. Задний азимут . Обратный азимут — это направление, противоположное азимуту. Это сравнимо с действиями «в лицо». Чтобы получить обратный азимут из азимута, добавьте 180 градусов, если азимут составляет 180 градусов или меньше, или вычтите 180 градусов, если азимут равен 180 градусам или более (рисунок 6-3). Задний азимут 180 градусов может быть указан как 0 градусов или 360 градусов.Для милов, если азимут меньше 3200 мил, добавьте 3200 мил, если азимут больше 3200 мил, вычтите 3200 мил.

    Рисунок 6-3. Задний азимут.

    ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ

    При преобразовании азимутов в обратные азимуты следует проявлять особую осторожность при добавлении или вычитании 180 градусов. Простая математическая ошибка может привести к катастрофическим последствиям.

    г. Магнитный азимут. Магнитный азимут определяется с помощью магнитных инструментов, например линзового компаса и компаса M2. За подробностями обращайтесь к главе 9, параграф 4.

    г. Практические методы . Некоторые практические методы определения направления обсуждаются в главе 9, параграф 5.

    6-4. СЕТКА АЗИМУТОВ

    Когда азимут нанесен на карту между точкой A (начальная точка) и точкой B (конечная точка), точки соединяются прямой линией.Транспортир используется для измерения угла между севером сетки и нарисованной линией, и этот измеренный азимут является азимутом сетки (рис. 6-4).

    Рисунок 6-4. Измерение азимута.

    ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ

    При измерении азимутов на карте помните, что вы измеряете от начальной точки до конечной точки. Если будет сделана ошибка и показание будет снято с конечной точки, азимут сетки будет противоположным, что заставит пользователя пойти в неправильном направлении.

    6-5. ПРОТРАКТОР

    Существует несколько типов транспортиров: полный круг, полукруг, квадрат и прямоугольник (рис. 6-5). Все они делят круг на единицы угловой меры, и у каждого есть шкала по внешнему краю и индексная метка. Индексная метка — это центр круга транспортира, от которого отсчитываются все направления.

    Рисунок 6-5. Виды транспортиров.

    а. Военный транспортир GTA 5-2-12 содержит две шкалы: одну в градусах (внутренняя шкала) и одну в милах (внешняя шкала).Этот транспортир представляет собой азимутальный круг. Шкала степеней градуирована от 0 до 360 градусов; каждая отметка на шкале градусов соответствует одному градусу. Линия от 0 до 180 градусов называется базовой линией транспортира. Место, где базовая линия пересекает горизонтальную линию между 90 и 270 градусами, является указателем или центром транспортира (рис. 6-6).

    Рисунок 6-6. Военный транспортир.

    г. При использовании транспортира базовая линия всегда ориентирована параллельно линии сетки север-юг.Отметка 0 или 360 градусов всегда направлена ​​вверх или на север на карте, а отметка 90 ° знак справа.

    (1) Для определения азимута сетки —

    (a) Проведите линию, соединяющую две точки (A и B).

    (b) Поместите указатель транспортира в точку, где нарисованная линия пересекает вертикальную (север-юг) линию сетки.

    (c) Удерживая указатель в этой точке, выровняйте линию транспортира под углом от 0 до 180 градусов по вертикальной линии сетки.

    (d) Считайте значение угла по шкале; это азимут сетки от точки A до точки B (рисунок 6-4).

    (2) Для нанесения азимута от известной точки на карту (Рисунок 6-7) —

    (a) Преобразуйте азимут из магнитного в сеточный, если необходимо. (Смотрите абзацы 6-6.)

    (b) Поместите транспортир на карту так, чтобы индексная метка находилась в центре масс известной точки, а базовая линия была параллельна линии сетки север-юг.

    (c) Отметьте на карте желаемый азимут.

    (d) Снимите транспортир и проведите линию, соединяющую известную точку и отметку на карте. Это линия направления сетки (азимут).

    ПРИМЕЧАНИЕ: При измерении азимута всегда отображаются значения с точностью до ближайшего градуса или 10 мил. Расстояние не влияет на точно измеренный азимут.

    Рисунок 6-7. Нанесение азимута на карту.

    г. Для получения точных показаний с помощью транспортира (с точностью до ближайшего градуса или 10 мил) существует два метода проверки того, что базовая линия транспортира параллельна линии сетки север-юг.

    (1) Поместите указатель транспортира в том месте, где линия азимута пересекает линию сетки север-юг, выровняв базовую линию транспортира непосредственно над пересечением линии азимута с линией сетки север-юг. Пользователь должен иметь возможность определить правильность начального азимута.

    (2) Пользователь должен перечитать азимут между азимутом и линией сетки север-юг, чтобы проверить начальный азимут.

    (3) Обратите внимание, что транспортир срезан как сверху, так и снизу по одной и той же линии сетки север-юг.Подсчитайте количество градусов от отметки 0 градусов наверху транспортира до этой линии сетки север-юг, а затем подсчитайте количество градусов от отметки 180 градусов внизу транспортира до этой же линии сетки. Если два счета равны, транспортир выровнен правильно.

    6-6. ДИАГРАММА НАКЛОНЕНИЯ

    Наклонение — это угловая разница между любыми двумя северными точками. Если у вас есть карта и компас, наиболее интересным для вас будет положение между магнитным полем и севером по сетке.Диаграмма склонения (рис. 6-8) показывает угловые отношения, представленные зубцами, между сеткой, магнитным полем и истинным севером. Хотя относительное положение зубцов правильное, они редко отображаются в масштабе. Не используйте диаграмму для измерения числовых значений. Это значение будет записано на полях карты (как в градусах, так и в милах) рядом с диаграммой.

    Рисунок 6-8. Диаграммы склонений.

    а. Местоположение. Диаграмма склонения — это часть информации в нижнем поле на большинстве больших карт.На картах среднего масштаба информация о склонении отображается в виде пометки на полях карты.

    г. Сетка-Магнитный Угол. Значение угла G-M — это угловой размер, который существует между севером сетки и магнитным севером. Это дуга, обозначенная пунктирной линией, которая соединяет зубцы северной сетки и северного магнитного поля. Это значение выражается с точностью до 1/2 градуса, а миловые эквиваленты показаны с точностью до 10 мил. Угол G-M важен для картридера / наземного навигатора, потому что азимуты, переведенные между картой и землей, будут ошибочными из-за размера угла склонения, если его не скорректировать.

    г. Конвергенция сетки . Дуга, обозначенная пунктирной линией, соединяет зубцы для истинного севера и севера по сетке. Значение угла для центра листа дается с точностью до ближайшей полной минуты с его эквивалентом до ближайших мил. Эти данные отображаются в виде примечания к сетке.

    г. Конверсия. Есть угловая разница между севером по сетке и магнитным севером. Поскольку положение магнитного севера не соответствует точно линиям координатной сетки на картах, необходимо преобразование магнитной в сетку или наоборот.

    (1) С примечаниями . Просто обратитесь к примечаниям по преобразованию, которые появляются вместе со схемой, объясняющей использование угла G-M (Рисунок 6-8). Одно примечание содержит инструкции по преобразованию магнитного азимута в азимут сетки; другой — для преобразования азимута сетки в магнитный азимут. Преобразование (сложение или вычитание) регулируется направлением магнитного северного зубца по отношению к северному зубцу сетки.

    (2) Без примечаний .В некоторых случаях на полях карты нет примечаний к преобразованию склонения; необходимо перейти от одного типа склонения к другому. Магнитный компас показывает магнитный азимут; но для того, чтобы нанести эту линию на карту с координатной сеткой, значение магнитного азимута необходимо изменить на азимут сетки. Для этих преобразований используется диаграмма склонения. Правило помнить при решении этих проблем заключается в следующем: Независимо от того, где точки азимута линии, угол к нему всегда измеряется по часовой стрелке от опорного направления (базовая линия).С учетом этого проблема решается следующими шагами:

    (a) Проведите вертикальную линию или линию по координатной сетке (зубец). Всегда выравнивайте эту линию с вертикальными линиями на карте (Рисунок 6-9).

    Рисунок 6-9. Диаграмма склонения с произвольной линией.

    (b) От основания линии координатной сетки (зубца) проведите произвольную линию (или любую линию азимута) под примерно прямым углом к ​​северу, независимо от фактического значения азимута в градусах (Рисунок 6-9 ).

    (c) Изучите диаграмму склонения на карте и определите направление магнитного севера (правый-левый или восточно-западный) относительно направления северного выступа сетки. Нарисуйте магнитный зубец от вершины линии координатной сетки к северу в желаемом направлении (Рисунок 6-9).

    (d) Определите значение угла G-M. Нарисуйте дугу от зубца сетки к магнитному стержню и укажите значение угла G-M (Рисунок 6-9).

    (e) Завершите диаграмму, проведя дугу от каждой контрольной линии до произвольной линии.Взгляд на завершенную диаграмму показывает, больше ли данный азимут или желаемый азимут, и, таким образом, нужно складывать или вычитать известную разницу между ними.

    (f) Включение зубца истинного севера по отношению к конверсии не имеет большого значения.

    e. Приложения. Помните, что на азимутальной окружности нет отрицательных азимутов. Поскольку 0 градусов равняется 360 градусам, то 2 градуса равны 362 градусам.Это потому, что 2 градуса и 362 градуса расположены в одной и той же точке азимутального круга. Азимут сетки теперь можно преобразовать в магнитный азимут, потому что азимут сетки теперь больше, чем угол G-M.

    (1) При работе с картой, имеющей восточный угол G-M:

    (a) Чтобы нанести магнитный азимут на карту, сначала измените его на азимут сетки (рис. 6-10).

    Рисунок 6-10. Преобразование в азимут сетки.

    (b) Чтобы использовать магнитный азимут в поле с компасом, сначала измените азимут сетки, нанесенный на карту, на магнитный азимут (Рисунок 6-11).

    Рисунок 6-11. Преобразование в магнитный азимут.

    (c) Преобразование азимута сетки в магнитный азимут, когда угол G-M больше азимута сетки (Рисунок 6-12).

    Рисунок 6-12. Преобразование в магнитный азимут, когда угол G-M больше.

    (2) При работе с картой, имеющей западный угол G-M:

    (a) Чтобы нанести магнитный азимут на карту, сначала преобразуйте его в азимут сетки (рис. 6-13).

    Рисунок 6-13. Преобразование в азимут сетки на карте.

    (b) Чтобы использовать магнитный азимут в поле с компасом, измените азимут сетки, нанесенный на карту, на магнитный азимут (Рисунок 6-14).

    Рисунок 6-14. Преобразование в магнитный азимут на карте.

    (c) Преобразование магнитного азимута, когда угол G-M больше, чем магнитный азимут (Рисунок 6-15).

    Рисунок 6-15.Преобразование в азимут сетки, когда угол G-M больше.

    (3) Угловая диаграмма G-M должна быть построена и использоваться каждый раз, когда требуется преобразование азимута. Такая процедура важна при работе с картой впервые. Также может быть удобно построить таблицу преобразования углов G-M на полях карты.

    ПРИМЕЧАНИЕ: При преобразовании азимутов проявляйте особую осторожность при добавлении и вычитании угла G-M.Простая ошибка в 1 ° может иметь большое значение в этой области.

    6-7. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

    Пересечение — это местоположение неизвестной точки путем последовательного занятия по крайней мере двух (предпочтительно трех) известных позиций на земле и последующего наведения на карту неизвестного местоположения. Он используется для определения удаленных или недоступных точек или объектов, таких как вражеские цели и опасные зоны. Существует два метода пересечения: метод карты и компаса и метод линейки (рисунки 6-16 и 6-17).

    Рисунок 6-16. Перекресток с использованием карты и компаса.

    Рисунок 6-17. Пересечение с помощью линейки.

    а. При использовании метода карты и компаса —

    (1) Сориентируйте карту с помощью компаса.

    (2) Найдите и отметьте свое местоположение на карте,

    (3) Определите магнитный азимут неизвестного местоположения с помощью компаса.

    (4) Преобразование магнитного азимута в азимут сетки.

    (5) Проведите линию на карте от вашего местоположения по азимуту сетки.

    (6) Перейдите ко второй известной точке и повторите шаги 1, 2, 3, 4 и 5.

    (7) Неизвестная позиция — это место пересечения линий на карте. Определите координаты сетки с желаемой точностью.

    г. Метод прямой кромки используется, когда компас недоступен. При использовании —

    (1) Сориентируйте карту на плоской поверхности методом привязки к местности.

    (2) Найдите и отметьте свое местоположение на карте.

    (3) Нанесите на карту прямой край так, чтобы один конец находился в позиции пользователя (A) в качестве точки поворота; затем вращайте линейку до тех пор, пока неизвестная точка не будет наведена вдоль края.

    (4) Проведите линию по прямому краю

    (5) Повторите вышеуказанные шаги в позиции (B) и проверьте точность.

    (6) Пересечение линий на карте — это местоположение неизвестной точки (C).Определите координаты сетки с желаемой точностью (Рисунок 6-17).

    6-8. РЕЗЕКЦИЯ

    Обратная засечка — это метод определения местоположения человека на карте путем определения азимута сетки, по крайней мере, до двух четко определенных местоположений, которые можно точно указать на карте. Для большей точности желательным методом резекции было бы использование трех или более четко определенных мест.

    а. При использовании метода карты и компаса (Рисунок 6-18) —

    (1) Сориентируйте карту с помощью компаса.

    (2) Определите два или три известных удаленных места на земле и отметьте их на карте.

    (3) Измерьте магнитный азимут до одной из известных позиций от вашего местоположения с помощью компаса.

    (4) Преобразует магнитный азимут в азимут сетки.

    (5) Преобразует азимут сетки в задний азимут. Используя транспортир, нарисуйте линию заднего азимута на карте от известного положения обратно к неизвестному положению.

    (6) При желании повторите шаги 3, 4 и 5 для второй позиции и третьей позиции.

    (7) Пересечение линий — это ваше местоположение. Определите координаты сетки с желаемой точностью.

    Рисунок 6-18. Резекция с картой и компасом.

    а. При использовании метода линейки (Рисунок 6-19) —

    (1) Сориентируйте карту на плоской поверхности методом привязки к местности.

    (2) Найдите как минимум два известных отдаленных места или выдающиеся объекты на земле и отметьте их на карте.

    (3) Нанесите линейку на карту, используя известное положение в качестве точки поворота. Поворачивайте линейку, пока известное положение на карте не совместится с известным положением на земле.

    (4) Проведите линию вдоль линейки от известного места на земле к вашему положению.

    (5) Повторите 3 и 4, используя вторую известную позицию.

    (6) Пересечение линий на карте — это ваше местоположение. Определите координаты сетки с желаемой точностью.

    Рисунок 6-19. Резекция линейкой.

    6-9. ИЗМЕНЕННАЯ ОТДЕЛКА

    Модифицированная резекция — это метод определения местоположения человека на карте, когда человек находится на линейном объекте на земле, таком как дорога, канал или ручей (рис. 6-20). Действуйте следующим образом:

    а. Сориентируйте карту с помощью компаса или по привязке к местности.

    г. Найдите удаленную точку, которую можно будет определить на земле и на карте.

    г. Определите магнитный азимут от вашего местоположения до удаленной известной точки.

    г. Преобразуйте магнитный азимут в азимут сетки.

    e. Преобразуйте азимут сетки в задний азимут. Используя транспортир, нарисуйте линию заднего азимута на карте от известного положения обратно к неизвестному положению.

    ф. Местоположение пользователя — это место, где линия пересекает линейный объект. Определите координаты сетки с желаемой точностью.

    Рисунок 6-20. Модифицированная резекция.

    6-10. ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ

    Метод определения местоположения или нанесения на график неизвестного местоположения от известной точки с указанием направления и расстояния вдоль этой линии направления называется полярными координатами. При использовании полярных координат должны присутствовать следующие элементы (Рисунок 6-21).

    Рисунок 6-21. Полярный сюжет.

    Использование лазерного дальномера для определения дальности повышает точность определения неизвестного местоположения.

    НОВОСТИ ПИСЬМО

    Присоединяйтесь к списку рассылки GlobalSecurity.org


    Учебное пособие по акселерометру и гироскопу: 3 шага

    Собираем все вместе — объединение данных акселерометра и гироскопа.

    Если вы читаете эту статью, вы, вероятно, приобрели или планируете приобрести устройство IMU, или, возможно, вы планируете построить его из отдельных устройств акселерометра и гироскопа.

    Первым шагом в использовании комбинированного устройства IMU, которое объединяет акселерометр и гироскоп, является выравнивание их систем координат. Самый простой способ сделать это состоит в выборе системы координат акселерометра в качестве эталонной системы координат. В большинстве таблиц данных акселерометра отображается направление осей X, Y, Z относительно изображения физического чипа или устройства. Например, вот направления осей X, Y, Z, как показано в спецификациях для платы Acc_Gyro:

    Следующие шаги:

    • Определите выходы гироскопа, которые соответствуют значениям RateAxz, RateAyz, обсужденным выше.Определите, нужно ли инвертировать эти выходы из-за физического положения гироскопа относительно акселерометра

    Не предполагайте, что если гироскоп имеет выход, помеченный X или Y, он будет соответствовать любой оси в системе координат акселерометра, даже если этот выход является частью блока IMU. Лучше всего это проверить. Предположим, вы зафиксировали положение гироскопа относительно акселерометра. Предполагается, что границы гироскопа и акселерометра параллельны друг другу, т.е.е. вы устанавливаете гироскоп под углом, кратным 90 градусам, относительно микросхемы акселерометра. Если вы приобрели правление IMU, скорее всего, они уже настроены таким образом. Мы не собираемся обсуждать в этой статье модели, в которых гироскоп расположен под неправильным углом относительно акселерометра (скажем, 45 или 30 градусов), хотя это может быть полезно в некоторых приложениях.

    Вот пример последовательности для определения того, какой выходной сигнал гироскопа соответствует значению RateAxz, описанному выше.

    — начните с размещения устройства в горизонтальном положении. Оба выхода акселерометра X и Y будут выводить напряжение нулевого ускорения (например, для платы Acc_Gyro это 1,65 В)

    — затем начните вращать устройство вокруг оси Y, другой способ сказать, что вы вращаете устройство в Плоскость XZ, так что выходы акселерометра X и Z изменяются, а выход Y остается постоянным.

    — при вращении устройства с постоянной скоростью обратите внимание, какой выход гироскопа изменяется, другие выходы гироскопа должны оставаться постоянными

    — выходной сигнал гироскопа, который изменился во время вращения вокруг оси Y (вращение в плоскости XZ), предоставит входное значение для AdcGyroXZ, на основе которого мы вычисляем RateAxz

    — последний шаг — убедиться, что направление вращения соответствует нашей модели, в некоторых случаях вам может потребоваться инвертировать значение RateAxz из-за физического положения гироскопа относительно акселерометра

    — повторите попытку вышеупомянутый тест, вращая устройство вокруг оси Y, на этот раз отслеживает выходное значение X акселерометра (AdcRx в нашей модели).Если AdcRx растет (первые 90 градусов поворота от горизонтального положения), то AdcGyroXZ также должен расти. В противном случае вам нужно инвертировать RateAxz, вы можете добиться этого, введя знаковый фактор в Eq.3 , как показано ниже:

    RateAxz = InvertAxz * (AdcGyroXZ * Vref / 1023 — VzeroRate) / Sensitivity, где InvertAxz равно 1 или — 1

    То же самое испытание можно провести для RateAyz, вращая устройство вокруг оси X, и вы можете определить, какой выход гироскопа соответствует RateAyz, и нужно ли его инвертировать.Получив значение InvertAyz, вы должны использовать следующую формулу для расчета RateAyz:

    RateAyz = InvertAyz * (AdcGyroYZ * Vref / 1023 — VzeroRate) / Sensitivity

    Если вы выполните эти тесты на плате Acc_Gyro, вы получите следующее результаты:

    — выходной контакт для RateAxz — GX4 и InvertAxz = -1.
    — выходной вывод для RateAyz — GY4 и InvertAyz = -1

    С этого момента мы будем считать, что вы настроили свой IMU таким образом, чтобы вы могли рассчитывать правильные значения для Axr, Ayr, Azr (как определено в части 1.Акселерометр) и RateAxz, RateAyz (как определено в Части 2. Гироскоп). Далее мы проанализируем отношения между этими значениями, которые окажутся полезными для получения более точной оценки наклона устройства относительно плоскости заземления.

    К этому моменту вы можете спросить себя, если модель акселерометра уже дала нам углы наклона Axr, Ayr, Azr, зачем нам беспокоиться о данных гироскопа? Ответ прост: данным акселерометра не всегда можно доверять на 100%.Есть несколько причин, помните, что акселерометр измеряет силу инерции, такая сила может быть вызвана гравитацией (а в идеале только гравитацией), но она также может быть вызвана ускорением (движением) устройства. В результате, даже если акселерометр находится в относительно стабильном состоянии, он по-прежнему очень чувствителен к вибрации и механическому шуму в целом. Это основная причина, по которой большинство систем IMU используют гироскоп для сглаживания любых ошибок акселерометра. Но как это сделать? И свободен ли гироскоп от шума?

    Гироскоп не свободен от шума, однако, поскольку он измеряет вращение, он менее чувствителен к линейным механическим движениям, типу шума, от которого страдает акселерометр, однако у гироскопов есть другие типы проблем, такие как, например, дрейф (не возвращается к нулю- значение скорости при остановке вращения).Тем не менее, усредняя данные, поступающие с акселерометра и гироскопа, мы можем получить относительно лучшую оценку текущего наклона устройства, чем мы получили бы, используя только данные акселерометра.

    В следующих шагах я представлю алгоритм, вдохновленный некоторыми идеями, использованными в фильтре Калмана, однако он намного проще и легче реализовать на встроенных устройствах. Перед этим давайте сначала посмотрим, что мы хотим, чтобы наш алгоритм вычислял. Ну, это направление вектора силы гравитации R = [Rx, Ry, Rz], из которого мы можем получить другие значения, такие как Axr, Ayr, Azr или cosX, cosy, cosZ, которые дадут нам представление о наклоне нашего устройства. относительно плоскости земли, мы обсуждаем связь между этими значениями в Части 1.Можно сказать — разве у нас уже нет этих значений Rx, Ry, Rz из Eq.2 в Части 1? Ну да, но помните, что эти значения получены только из данных акселерометра, поэтому, если вы собираетесь использовать их непосредственно в своем приложении, вы можете получить больше шума, чем может выдержать ваше приложение. Чтобы избежать дальнейшей путаницы, давайте переопределим измерения акселерометра следующим образом:

    Racc — вектор инерционной силы, измеренный акселерометром, который состоит из следующих компонентов (проекций на оси X, Y, Z):

    RxAcc = (AdcRx * Vref / 1023 — VzeroG) / Чувствительность
    RyAcc = (AdcRy * Vref / 1023 — VzeroG) / Чувствительность
    RzAcc = (AdcRz * Vref / 1023 — VzeroG) / Чувствительность

    . можно получить исключительно из значений АЦП акселерометра.2),

    Однако для уверенности имеет смысл обновить этот вектор следующим образом:

    Racc (normalized) = [RxAcc / | Racc | , RyAcc / | Racc | , RzAcc / | Racc |].

    Это гарантирует, что длина нормализованного вектора Racc всегда равна 1.

    Далее мы представим новый вектор и назовем его

    Rest = [RxEst, RyEst, RzEst]

    Это будет выход нашего алгоритма, это скорректированные значения, основанные на данных гироскопа и на основе прошлых оценочных данных.

    Вот что будет делать наш алгоритм:
    — акселерометр сообщает нам: «Вы сейчас находитесь в позиции Racc»
    — мы говорим «Спасибо, но позвольте мне проверить»,
    — затем скорректируйте эту информацию с помощью данных гироскопа, а также с прошлыми данными Rest, и мы выводим новый оценочный вектор Rest.
    — мы считаем Rest нашим «лучшим выбором» относительно текущего положения устройства.

    Давайте посмотрим, как мы можем заставить его работать.

    Мы начнем нашу последовательность, доверяя нашему акселерометру и назначив:

    Rest (0) = Racc (0)

    Кстати, помните, что Rest и Racc — векторы, поэтому приведенное выше уравнение — это простой способ написать 3 наборы уравнений и избегайте повторения:

    RxEst (0) = RxAcc (0)
    RyEst (0) = RyAcc (0)
    RzEst (0) = RzAcc (0)

    Далее мы будем проводить регулярные измерения при равных интервалы времени T секунд, и мы получим новые измерения, которые мы определим как Racc (1), Racc (2), Racc (3) и так далее.Мы также будем выпускать новые оценки через каждый временной интервал Отдых (1), Отдых (2), Отдых (3) и так далее.

    Предположим, мы на шаге n. У нас есть два известных набора значений, которые мы хотели бы использовать:

    Rest (n-1) — наша предыдущая оценка, с Rest (0) = Racc (0)
    Racc (n) — наше текущее измерение акселерометра

    Прежде чем мы сможем вычислить Rest (n), давайте введем новое измеренное значение, которое мы можем получить из нашего гироскопа и предыдущей оценки.

    Мы назовем его Rgyro, и это также вектор, состоящий из трех компонентов:

    Rgyro = [RxGyro, RyGyro, RzGyro]

    Мы будем вычислять этот вектор по одному компоненту за раз.Начнем с RxGyro.

    Давайте начнем с наблюдения следующего соотношения в нашей модели гироскопа, из прямоугольного треугольника, образованного Rz и Rxz, мы можем вывести это:

    tan (Axz) = Rx / Rz => Axz = atan2 (Rx, Rz)

    Atan2 может быть функцией, которую вы никогда раньше не использовали, она похожа на atan, за исключением того, что возвращает значения в диапазоне (-PI, PI) в отличие от (-PI / 2, PI / 2), возвращаемых atan , и он принимает 2 аргумента вместо одного. Это позволяет нам преобразовывать два значения Rx, Rz в углы в полном диапазоне 360 градусов (-PI в PI).Вы можете узнать больше об atan2 здесь.

    Итак, зная RxEst (n-1) и RzEst (n-1), мы можем найти:

    Axz (n-1) = atan2 (RxEst (n-1), RzEst (n-1)).

    Помните, что гироскоп измеряет скорость изменения угла Axz. Таким образом, мы можем оценить новый угол Axz (n) следующим образом:

    Axz (n) = Axz (n-1) + RateAxz (n) * T

    Помните, что RateAxz можно получить из показаний нашего АЦП гироскопа. Более точная формула может использовать среднюю скорость вращения, рассчитанную следующим образом:

    RateAxzAvg = (RateAxz (n) + RateAxz (n-1)) / 2
    Axz (n) = Axz (n-1) + RateAxzAvg * T

    Таким же образом мы можем найти:

    Ayz (n) = Ayz (n-1) + RateAyz (n) * T

    Итак, теперь у нас есть Axz (n) и Ayz (n).2).

    Где Sign (RzGyro) = 1, когда RzGyro> = 0, и Sign (RzGyro) = -1, когда RzGyro <0.

    Один простой способ оценить это — взять:

    Знак (RzGyro) = Знак (RzEst (n-1))

    На практике будьте осторожны, когда RzEst (n-1) близко к 0. Вы можете пропустить фазу гироскопа в этом случае и назначьте: Rgyro = Rest (n-1). Rz используется в качестве эталона для расчета углов Axz и Ayz, и когда он близок к 0, значения могут переполняться и приводить к плохим результатам. Вы будете работать с большими числами с плавающей запятой, где реализация функций tan () / atan () может быть недостаточно точной.

    Итак, давайте подведем итоги того, что у нас было до сих пор, мы находимся на этапе n нашего алгоритма, и мы вычислили следующие значения:

    Racc — текущие показания нашего акселерометра
    Rgyro — полученные от Rest (n-1 ) и текущие показания гироскопа

    Какие значения мы используем для расчета обновленной оценки Rest (n)? Вы, наверное, догадались, что мы будем использовать оба. Мы будем использовать средневзвешенное значение, так что:

    Rest (n) = (Racc * w1 + Rgyro * w2) / (w1 + w2)

    Мы можем упростить эту формулу, разделив числитель и знаменатель дроби на w1.

    Rest (n) = (Racc * w1 / w1 + Rgyro * w2 / w1) / (w1 / w1 + w2 / w1)

    и после подстановки w2 / w1 = wGyro получаем:

    Rest (n) = (Racc + Rgyro * wGyro) / (1 + wGyro)

    В приведенном выше форуме wGyro сообщает нам, насколько мы доверяем нашему гироскопу по сравнению с нашим акселерометром. Это значение может быть выбрано экспериментально. Обычно значения от 5 до 20 дают хорошие результаты.

    Основное отличие этого алгоритма от фильтра Калмана состоит в том, что этот вес относительно фиксирован, тогда как в фильтре Калмана веса постоянно обновляются на основе измеренного шума показаний акселерометра.Фильтр Калмана нацелен на то, чтобы дать вам «лучшие» теоретические результаты, тогда как этот алгоритм может дать вам результаты, «достаточно хорошие» для вашего практического применения. Вы можете реализовать алгоритм, который регулирует wGyro в зависимости от некоторых факторов шума, которые вы измеряете, но фиксированные значения будут хорошо работать для большинства приложений.

    Мы находимся в одном шаге от получения обновленных оценочных значений:

    RxEst (n) = (RxAcc + RxGyro * wGyro) / (1 + wGyro)
    RyEst (n) = (RyAcc + RyGyro * wGyro) / (1 + wGyro)
    RzEst (n) = (RzAcc + RzGyro * wGyro) / (1 + wGyro)

    Теперь давайте снова нормализуем этот вектор:

    R = SQRT (RxEst (n) ^ 2 + RyEst (n) ^ 2 + RzEst (n) ^ 2)

    RxEst (n) = RxEst (n) / R
    RyEst (n) = RyEst (n) / R
    RzEst (n) = RzEst (n) / R

    And we ‘ готовы повторить наш цикл снова.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *