Слайд 25.

— Ребята, а всегда возможно наложить углы?

— Нет. (Если начерчены в тетради…)

— Для этого существует транспортир, с помощью которого измеряют углы. Углы измеряют в градусах. Посмотрите на виды транспортиров.

Слайд 26.

Очень часто углы мы можем наблюдать на часах. Углы образуют часовые стрелки.

Работа по учебнику.

Задание: Используя модель прямого угла, найди прямые углы и выпиши их номера. (Дети выполняют задание самостоятельно, затем один ученик называет свой вариант ответа, все проверяют работу).

— С помощью угольника удобно не только определять прямые углы, но главное – строить их. Построим прямой угол, каждый сам назовёт его одной или тремя буквами.

 Слайд 27-29 (Учитель на доске, а дети в тетрадях строят прямой угол. Выполняется взаимопроверка в парах).

Я ОСТРЫЙ — начертить хочу,
Сейчас возьму и начерчу.
Веду из точки две прямых,
Как будто два луча,
И видим ОСТРЫЙ УГОЛ мы,
как остриё меча.

А для УГЛА ТУПОГО
Всё повторяем снова:
Из точки две прямых ведём,
Но их пошире разведём.
На чертёж мой посмотри,
Он, как ножницы внутри,
Если их за два кольца
Мы раздвинем до конца.

Практическая работа по закреплению изученного.

На партах у вас проволока. Сделайте из нее прямой угол и проверьте с помощью угольника, затем сделайте острый и тупой.

7. Итог урока.

— Расскажите мне по схеме о том, что вам дал сегодняшний урок математики?

8. Домашнее задание.

Урок математики в 4 классе «Углы. Виды углов. Построение прямого угла» | Методическая разработка по математике (4 класс) по теме:

Предмет: математика

Класс:  4Б    (Авдакова Е.В.)

Дата проведения: 20.10.2010г.

Учебник:  Математика, 4 класс.

Автор учебника: М.И.Моро, М.А.Бантова

Страницы:  33 —  34

Тема урока: «Углы. Виды углов. Построение прямого угла»

Демонстрационный материал:  презентация

Цели урока:

1.Проверить уже полученные знания и умения учащихся о

 геометрических фигурах и их свойствах.

 2.Научить правильно называть элементы угла – вершины и его стороны, правильно называть и обозначать угол, с помощью трех и одной букв;  научить распознавать острые, тупые и прямые углы, и  применять определения углов для их распознания (т.е. применять определение острого угла, тупого угла, прямого угла).

3. Совершенствовать умение работать с чертежными инструментами – линейкой, угольником и циркулем;

совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки;

совершенствовать навык самостоятельности в работе.

4. Оценить образно-логическое мышление учащихся с помощью  теста: “Выбери правильное определение.”

5. Развивать логическое мышление; развивать внимание учащихся, память, математическую речь.

5. Воспитывать аккуратность при построении чертежей и оформлении упражнений; воспитывать интерес к математике через занимательные задания, конструирование  и практические работы;

воспитывать бережное отношение к  экологии земли;

формировать бережное отношение к природе.

Примечание: классификация углов проводится через сравнение наиболее часто встречающимися в окружающем мире прямым углом:   угол, меньший прямого, является острым, большим прямого – тупым.

Оборудование урока:

1.Мультимедийное оборудование.

2. Чертежные инструменты:

а) угольник

б) циркуль

в) линейка

г) карандаш

3. Карточки с тестами № 1  «Линии» (выбери правильное определение)

4. Карточки № 2  с индивидуальными заданиями (дифференцируемый материал по 4-ем вариантам).

5. Карточки № 3 (со ступеньками)  «Диагностика настроения»

                                                        Х О Д    У Р О К А

1.Входжение в новый день:

Прекрасно всё на небе,

Прекрасно на земле.

Прекрасно в нашем классе,

Прекрасно всё во мне.

2.Организация начала урока:

“Мы – хозяева нашей природы, и она для нас кладовая солнца с великими сокровищами жизни. Для рыбы нужна чистая вода – будем охранять наши водоемы. В лесах, степях и горах разные ценные животные – будем охранять наши леса, поля, горы. А человеку нужна Родина. И охранять природу – значит охранять Родину”.                                                                                                                                                                                                                                                                          (М.Пришвин)

3.Матаматическая разминка:

(запись числа и вида работы, минутка чистописания 2 и 0)

— Решить задачи устно.

— На семью из трёх человек в сутки требуется 60 кг чистого воздуха. Сколько кг воздуха потребуется на наш класс, если в  классе 23 ученика?

(60:3=20кг на каждого,   20х23=460 кг в сутки)

— В квартире подтекает водопроводный кран. За 6 минут набегает полный стакан воды. Сколько воды вытечет из такого крана за 1 час, если в 1 литре 5 стаканов воды?

(60:6=10 стаканов за 1 час,    10:5=2 литра за 1 час)

— Из 250000 видов растений Земли 1/10 часть находится на грани исчезновения. Сколько видов растений на Земле на грани исчезновения?

(250 000:10=25 000 видов на грани)

— Решить в тетради столбиком:

(Как называется неизвестный компонент, как его найти?)

3234 — *** = 2484         (3234 – 2484=750)

(Столько жуков-короедов съедает за 1 день дятел.)

*** + 263 = 423                  (423-263=160)

(Столько в среднем съедает за день тли божья коровка.)

**** — 438 = 562                (438+562=1000)

(Столько полевых мышей уничтожает сова за 1 год.)

— Молодцы!  

— И зачем же мы выполняли все эти задания?

Мы хотим, чтоб птицы пели!

Чтобы были голубыми небеса!

Чтобы речка серебрилась,

Чтобы белочка резвилась!

Мы хотим, чтоб солнце грело,

И берёзка зеленела.

Чтобы этого добиться,

Надо хорошо учиться!

3.Проверка домашнего задания

-Но не достаточно хорошо учиться только в школе, нужно ещё и дома повторять и закреплять знания полученные на уроках.

Проверим домашнее задание.

(работа по карточкам № 1)

 Тест  «Линии»

1.При названии какой линии имеет значение порядок букв?

  Варианты ответов:

1. отрезок,
2. луч,
3. ломаная,
4. прямая.

2. Прямая обозначается…

  Варианты ответов:

1. одной большой буквой,
2. двумя маленькими латинскими буквами,
3. двумя большими латинскими буквами или одной маленькой,
4. нет правильного ответа.

3.Луч- это…

    Варианты ответов:

1. часть прямой, не имеющая начала и конца;
2. часть прямой;
3. часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конец;
4. часть прямой, имеющая начало и конец.

4. Отрезок- это…

    Варианты ответов:

1. часть прямой, не имеющая начала и конца;
2. часть прямой;
3. часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конец;
4. часть прямой, имеющая начало и конец.

5. Длину можно измерить у…

Варианты ответов:

1. отрезка,
2. луча,  
3. прямой,
4. у всех линий.

Самопроверка по ключу. Молодцы!

Ф И З М И Н У Т К А      Д В И Г А Т Е Л Ь Н А Я

Мы проверили осанку

И свели лопатки,

Мы походим на носках,

А потом на пятках.

Пойдем мягко, как лисята,

И как мишка косолапый,

И как заинька-трусишка,

И как серый волк-волчишка.

Вот свернулся еж в клубок,

Потому что он продрог.

Лучик ежика коснулся,

Ежик сладко потянулся.

4. Актуализация знаний.

(определение раздела математики)

— Как вы думаете, почему я просила вас дома повторить тему «Линии»?

(читают хором по слайду)

Удивительная страна — Геометрия!

Фигуры и линии в ней живут,

Меряют, чертят и узнают:

Периметр, площадь, длину, ширину,

Диаметр, радиус и высоту!

Скорей собирай своих знаний багаж!

Готовь поскорее свой карандаш!

— Но не только карандаши должны лежать на ваших партах.

— Что ещё вы приготовили для урока?

(проверка готовности к уроку)

1. линейка
2. треугольник
3. циркуль
4. простой карандаш
5. резинка

 (актуализация знаний)

(работа по слайдам)

— Что вы видите на экране?    (угол)

— Как образовался угол?     (из двух лучей, вышедших из 1 точки)

— Как называется эта точка теперь?    (вершина угла)

— Как теперь называются лучи?     (стороны угла)

                  Точка: «От вершины по лучу

    Словно с горки покачу.

       Только луч теперь – она.

      Он зовётся «сторона»».     

— Как дать углу имя?     (обозначить вершину угла латинской буквой

                                         или как в треугольнике – тремя буквами, но

                                         средняя буква должна обозначать вершину

                                         угла)

— Какие бывают углы?     (острые, прямые, и тупые)

— Как различать углы?     (при помощи прямоугольного треугольника)

(практическая работа на карточках № 2)

Алгоритм

1.  начертить угол

2.  дать  название

3.  написать основное свойство

(взаимная проверка по слайдам и оценивание)

Ф И З М И Н У Т К А     Д Л Я     П А Л Ь Ч И К О В  

Это пальчик – дедушка (сгибают мизинцы),

Этот пальчик-бабушка (сгибают безымянные пальцы),

Этот пальчик-папа (сгибают средние пальцы),

Этот пальчик – мама (сгибают указательные пальцы),

Этот пальчик – я.(сгибают большие пальцы)

Вот и вся моя семья (хлопают в ладоши).

5. Работа над новым материалом.

— Какой угол было проще всего строить по треугольнику?

                                                 (прямой угол)

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ  №1

— А если я усложню вам задачу и попрошу вас построить

прямой угол без треугольника?

— Что вы будете делать?

( по клеточкам: 1 луч горизонтально, 2 луч вертикально)

( если лист нелинованный, то сложить его 2 раза, получится даже 4 прямых угла)

( обвести любой предмет, имеющий прямой угол, например…)

(по угольнику)

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ  №2

— Я хочу предложить вам построить прямой угол при других инструментов.

— Отгадайте каких.

Кто я, если прямота главная моя черта?  (линейка)

Мой циркач, циркач лихой, чертит круг одной ногой,

А другой проткнул бумагу, уцепился и ни шагу. (циркуль)

 — Чтобы безопасно пользоваться такими инструментами, нужно помнить

                                                  правила безопасности:

1. Нельзя подносить циркуль к лицу, на конце есть игла, можно уколоться.
2. Нельзя передавать циркуль иглой вперёд, можно уколоть своего товарища.
3. На рабочем столе должен быть порядок.

− Что же надо нам сделать?     (построить прямой угол)

 —  Поставьте перед собой цель.

   ( Я должен научиться строить прямой угол пользуясь линейкой и циркулем)

− Сформулируйте тему урока.

 (Построение прямого угла при помощи циркуля и линейки)

 «Открытие» новых знаний

Решение проблемы с помощью практической работы.

(дети работают на доске, делают попытки построения)

(когда решение проблемы найдено, составляется алгоритм)

Алгоритм построения прямого угла

1.начерти прямую линию

2.на ней поставь две точки А и В

3. проведи две окружности, чтобы точки А и В стали центрами окружностей

4.точки пересечения окружностей обозначь буквами С и D

5.через полученные точки С и D проведи прямую линию

6.точку пересечения двух прямых линий обозначь буквой О

— Назовите углы которые получились.

(L COB, L BOD, L AOC, L AOD )

— Назовите эти углы по-другому.  (2 и 3 способ)

Ф И З М И Н У Т К А     Д Л Я     Г Л А З

6. Закрепления полученных знаний.

— Выполните чертёж в тетради, пользуясь этим алгоритмом.

(практическая самостоятельная работа в тетрадях)

— Поднимите руки у кого получилось. Молодцы!

— Оцените свою работу.

7. Подведение итогов урока.

— Что нового вы сегодня узнали?

(узнали, что можно построить прямой угол разными способами)

— Чему вы научились на уроке?

(строить прямой угол с помощью линейки и циркуля)

— Сколько способов построения прямого угла вы теперь знаете?

(пять)

— А ещё мы обозначали точки в чертежах латинскими буквами.

А на латинском языке слово  “Логос” – наука, а  “Эко” — “дом». Получается, это наука о доме. Но не о доме в обычном смысле, нет, это наука о нашем общем доме – природе.

— В родном доме я тоже желаю вам чувствовать себя отлично, но не забывать выполнять домашнюю работу.

8. Задание на дом:

стр. 34, № 158. (чтение условия задачи)

— Выберите задание по своему усмотрению:

1. выполнить решение задачи

2. составить краткую запись и решить задачу

3. составить краткую запись, решить задачу и сделать чертёж

9.Диагностика настроения на конец урока.

— Встаньте, пожалуйста, те,

1. кто устал от сегодняшнего урока;
2. кому было трудно;
3. а кто был уверен в себе;
4. у кого осталось отличное настроение.

— Возьмите последнюю карточку № 3.

И поставьте себя на ту ступеньку, где вы себя сейчас чувствуете.

Приложение 1       (тест для проверки домашнего задания)

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки.

Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, – вершиной угла.

На рисунке сторонами угла являются лучи ОА и ОВ, а его вершиной – точка О. Этот угол обозначают так: АОВ.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначить и одной буквой – названием его вершины. Например, вместо «угол АОВ» пишут короче «угол О», если с такой вершиной на рисунке только один угол и это не создаёт путаницы. Вместо слова «угол» пишут знак ∠, получается ∠АОВ или ∠О.

На рисунке точки N и D лежат внутри угла КОМ, точки T и H лежат вне этого угла, а точки Р, С, В лежат на сторонах угла КОМ.

Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью наложения. Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны.

Углы бывают: развернутые, прямые, острые и тупые.

Развернутый угол образован двумя лучами, которые дополняют друг друга. Стороны этого угла составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла.

Если согнуть два раза пополам лист бумаги, а потом развернуть его, то линии сгиба образуют 4 равных угла. Каждый из этих углов равен половине развернутого угла. Такие углы называют прямыми.

Прямым углом называют половину развернутого угла.

Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником. Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является луч ОА, надо:

1. Расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА.
2. Провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.

Алгоритм построения прямоугольника с помощью линейки. Перпендикулярность прямых. а) существенные признаки понятия «прямой угол»

Сначала вспомним, какая фигура называется прямоугольником (Рис. 1).

Рис. 1. Определение прямоугольника

Посмотрите на изображенные фигуры (Рис. 2).

Рис. 2. Фигуры

Нам нужно определить, есть ли среди них прямоугольник.

Для этого нам понадобится угольник. Найдем прямой угол у угольника и приложим его к каждому из углов наших фигур. Приложив угольник ко всем углам первой фигуры, мы видим, что он совпал со всеми углами. Это значит, что фигура под номером 1 — это прямоугольник.

Прикладываем прямой угол угольника к фигуре № 2 и видим, что угол не совпадает с прямым углом. Это значит, что фигура № 2 не прямоугольник.

Прикладываем прямой угол угольника к фигуре № 3. Первый угол прямой. Второй угол фигуры прямой. Третий угол фигуры тоже прямой. И четвертый угол тоже прямой. Третья фигура является прямоугольником.

Фигура № 4. Прикладываем прямой угол угольника, и он совпадает с углом фигуры. Прикладываем его ко второму углу фигуры, и он тоже совпадает. Прикладываем прямой угол угольника к третьему углу. Третий угол тоже совпадает. Четвертый угол тоже совпадает. Это значит, что фигура № 4 является прямоугольником.

Фигура № 5. Прикладываем прямой угол угольника к первому углу. Этот угол не совпадает с прямым углом угольника. Это значит, что фигура № 5 не является прямоугольником.

У нас получается, что прямоугольники — фигуры под номерами 1, 3, 4 (Рис. 4).

Рис. 3. Прямоугольники

Мы установили, что прямые углы есть у фигур 1, 3 и 4.

Угольник — это чертежный инструмент для построения углов. Угольники изготовляют из металла, пластмассы или дерева (Рис. 3).

Рис. 4. Угольник

У фигур 1 и 3 равны стороны, которые лежат напротив друг друга. А у фигуры № 4 равны все стороны. Такие фигуры имеют специальное название.

Четырехугольник, у которого стороны попарно равны, называется прямоугольник.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Давайте построим прямоугольник с помощью угольника и линейки.

Для этого сначала поставим на плоскости точку. Затем найдем угол на угольнике и приложим его так, чтобы точка была вершиной угла (Рис. 5).

Рис. 5. Точка — вершина угла

Теперь обводим стороны угла (Рис. 6).

Рис. 6. Стороны угла

То же самое мы делаем со вторым углом прямоугольника (Рис. 7).

Рис. 7. Стороны двух углов

Теперь мы возьмем линейку и с ее помощью отмерим отрезки данной длины. С помощью той же линейки мы начертим четвертую сторону (Рис. 8).

Рис. 8. Чертеж сторон фигуры

У нас получилась геометрическая фигура. Давайте ее назовем. Назовем каждую вершину нашего прямоугольника (Рис. 9).

Рис. 9. Обозначение вершин прямоугольника

Мы построили с помощью линейки и угольника прямоугольник АВСD.

На уроке мы узнали, как отличить прямоугольник от других четырехугольников. Так же мы узнали, как построить прямоугольник на листе бумаге, используя угольник и линейку.

Список литературы

1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. — М.: Дрофа — 2004.
2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. — М.: Астрель — 2006.
3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. — М.: Просвещение — 2012.

1. Proshkolu.ru ().
2. Социальная сеть работников образования Nsportal.ru ().
3. Illagodigardarivista.com ().

Домашнее задание

• Выберите из предложенных фигур прямоугольники (Рис. 10):

Рис. 10. Рисунок к заданию

• Докажите, что изображенная на рисунке 11 фигура — прямоугольник.

Рис. 11. Рисунок к заданию

• Самостоятельно постройте прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см при помощи угольника и линейки.

МБОУ « Окская СОШ»

Конспект открытого урока по математике

в 4-ом классе на тему:

« Построение прямоугольника на нелинованной бумаге».

Учитель начальных классов: Яшина Татьяна Васильевна

2013 год

Урок « Построение прямоугольника на нелинованной бумаге» 4 класс

Цели урока: Научить построению прямоугольника и квадрата на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки.

Задачи:

1. Образовательные:

актуализировать прежние знания о прямоугольнике и квадрате;

формировать практические навыки построения геометрических фигур, используя знания о них;

закрепить навыки решения текстовых задач, сравнения именованных чисел;

развивать вычислительные навыки, логическое мышление.

2. Развивающие:

развивать пространственное воображение учащихся;

развивать коммуникативные навыки учащихся в ходе парной работы, способность к взаимоконтролю и самоконтролю.

3. Воспитывающие:

воспитывать аккуратность при выполнении построений;

пробуждать в ученике чувство гордости за свои личные достижения и успехи своих товарищей.

Тип урока:

комбинированный

Форма урока:

практическая работа.

Оборудование:

для учащихся: учебник, угольник, лист нелинованной белой бумаги, простой карандаш, циркуль

для учителя: учебник, ноутбук, телевизор , презентация.

Ход урока .

1.Организационный момент.

2.Мотивация к деятельности.

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух.

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг.

И случай, бог изобретатель.

Я надеюсь, что этот урок математики станет ещё одним подтверждением нашего девиза « Математика – королева наук», а великие люди прошлого и современности помогут нам в этом.

3.Устный счёт.

Тест (Слайд) Каждое задание будем оценивать.

1. Даны числа: 713754, 713654, 713554, … Выбери следующее число :

а) 713854

б) 713554

в) 713454

2. Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 73, а разность 600?

а) 527

б) 673

в) 763

3. Найди наименьшее из чисел:

а) 18215

б) 18152

в) 18125

г) 18521

4. Сколько всего десятков содержится в числе 387 560 ?

а) 6

б) 38

в) 38 756

5.Сколько цифр будет в частном 64 080: 9

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

6. Закончи предложение “Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного…”

а) умножить на делитель;

б) разделить на делитель;

в) разделить на делимое.

4. Актуализация опорных знаний.

1. Отгадайте загадку:

Эта важная наука

Изучает всё вокруг:

Точки, линии, квадраты,

Треугольники и круг…

Для неё линейка, циркуль-

Это лучшие друзья.

Но и вам науку эту

Забывать никак нельзя!

Правильно, эта наука называется ГЕОМЕТРИЕЙ.

Что означает это слово?

В переводе с греческого это слово означает «землемерие» («гео» — земля, «метрио» — мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которое приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям.

В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, в который изучаются геометрические фигуры и их свойства.

Окружающий нас мир – это мир геометрии. А.Д. Александров (Слайд)

2.Ребята, посмотрите внимательно на чертёж.

Назовите сколько треугольников?(9)

Сколько на чертеже четырёхугольников? (2).

Чем они отличаются друг от друга?

(Один является прямоугольником, а другой нет).

— Что вы знаете о прямоугольнике?

В прямоугольнике все углы прямые.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Диагонали в точке пересечения делятся пополам

Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

3.Молодцы! Вы много рассказали о прямоугольнике.

Сейчас решите задачу: (Слайд)

В прямоугольнике проведена диагональ. Площадь одного из полученных треугольников равна 25 см 2 . Чему равна площадь прямоугольника?

Решите задачу.

Как вы нашли площадь прямоугольника?

(Мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых треугольника. Площадь одного треугольника равна 25 кв. см, значит площадь всего прямоугольника будет равна 25*2=50 см 2 ).

Верно, молодцы! А как начертить прямоугольник, если мы знаем только его площадь?

Что для этого надо знать? (Его длину и ширину).

Как узнать размеры прямоугольника?

(Методом подбора. Зная, что площадь находится путём умножения длины на ширину, 50 кв. см можно получить умножая 5 см на 10 см или 25см умножить на 2 см.).

Правильно. Выберите, какой прямоугольник удобнее начертить в тетради.(Удобнее начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 10см.).

Верно. Начертите такой прямоугольник.

5.Целеполагание.

–Ребята, скажите, легко ли вам было начертить прямоугольник в тетради? (Да, легко).

Почему? (есть клеточки)

На прошлом уроке мы учились чертить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью угольника, и я просила вас дома начертить узор . Давайте проверим, что у вас получилось, а один человек у доски начертит прямоугольник с помощью угольника.

(Выставка работ, проверка ученика у доски – алгоритм построения)

А как вы думаете, легко ли начертить прямоугольник на нелинованной бумаге, например на альбомном листе, если у вас нет угольника? (трудно)

Значит, существует способ построения с помощью других инструментов. Сегодня на уроке нам потребуются циркуль и линейка.

Как вы думаете, какая же тема урока ? ( Построение прямоугольника на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки) (Слайд)

Какая цель урока может быть поставлена в связи с темой? (Научиться строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки) (Слайд)

– Где в нашей жизни могут пригодиться умения производить построения прямоугольника или квадрата именно на нелинованной бумаге?

Задачи:

1) Формировать практические навыки построения геометрических фигур, используя знания о них.

2)Развивать пространственное воображение.

3)Воспитывать аккуратность при выполнении построений.

Тема определена, цели поставлены – в путь за новыми знаниями!

6.Открытие новых знаний

Для работы нам понадобятся циркуль и линейка.

Чтобы безопасно пользоваться такими инструментами, нужно помнить

правила безопасности:

Нельзя подносить циркуль к лицу, на конце есть игла, можно уколоться.

Нельзя передавать циркуль иглой вперёд, можно уколоть своего товарища.

На рабочем столе должен быть порядок.

Может кто-то догадался, что нужно делать?

Если нет, посмотрите на доску.

K M

A D

Рис. 1 Рис. 2

Что делаем сначала? (Надо начертить окружность).

Что такое «диаметр»? (Это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр).

Составим алгоритм построения прямоугольника. (Слайд)

Начертите окружность.

Проведите в ней два диаметра.

Соедините концы диаметров отрезками. Получился прямоугольник.

7.Практическая работа

Возьмите альбомный лист.

Чертим окружность, радиус которой равен 5 см.

Проводим два диаметра.

Соединяем концы диаметров.

Обозначим вершины прямоугольника

Как проверить, что получился прямоугольник? (Можно измерить стороны фигуры, противоположные стороны должны быть одинаковые, можно измерить углы с помощью прямого угла, углы должны быть прямыми).

Проверьте, получился ли у вас прямоугольник.

Интересно вам было заниматься построением?

« Вдохновение нужно в геометрии не меньше чем в поэзии» А.С.Пушкин

(Слайд)

Вспомните свойства диагоналей квадрата

Диагонали квадрата равны,

при пересечении образуют прямые углы,

точка пересечения диагоналей делит их на равные отрезки.

С чего начнём построение? (Начертим окружность).

Мы нашли только две вершины квадрата, как найти ещё две? (Проведём перпендикулярную прямую к диаметру, получился ещё один диаметр . Эти прямые пересекаются под прямым углом как у квадрата. Таким образом мы нашли ещё две вершины квадрата).

Составим алгоритм построения квадрата. (Слайд)

Начертите окружность.

Проведите один диаметр.

Проведите перпендикулярную прямую к этому диаметру.

Точки пересечения с окружностью соедините отрезками. Получился квадрат.

8. Практическая работа по алгоритму.

9.Физкультминутка.

10.Включение в систему знаний .

Выбери свой уровень. (Слайд)

1.Найдите площадь и периметр прямоугольника и квадрата.

Р пр. = (6+8)*2=24(см)

S пр =6*8=48(см 2 )

Р кв =7*4=28(см)

S кв =7*7=49(см 2 )

2.У семьи Ивановых дачный участок размером 20 метров на 40 метров, а у семьи Сидоровых 30 метров на 30 метров. Чья ограда длиннее?

Р= (20+40)*2=120(м.)

Р=30*4=120(м)

Ответ: их ограды имеют одинаковую длину, значит равны.

3.Рассмотри план школьного сада, на котором 1 см изображает 10 м. Найди площадь этого сада в арах (стр.7) (Выбор лучшего варианта).

перемещение треугольника;

измерение сторон полученного прямоугольника;

нахождение площади в м 2 ;

выразить в арах.

S =60*30=1800(м 2 .)=18 а.

Легко ли вам давались все построения и вычисления?

-«Нет царского пути в геометрии» Евклид. (Слайд)

Молодцы! Вы хорошо справились с этим заданием. Вы доказали, что можете вправе называть себя друзьями ГЕОМЕТРИИ.

11. Закрепление пройденного материала.

1) Геометрия показалась мне очень интересной и какой- то волшебной наукой. И.К.Андронов (Слайд)

а) Найди равные величины.

б)Какая величина лишняя?

в) Продолжи закономерность:

Молодцы, теперь вы легко справитесь с № 33 стр.7

Проверим решение. (Слайд)

(6 км 5 м = 6 км 50 дм

2 сут.20 ч = 68 ч

3 т 1 ц > 3 т 10 кг

90 см 2

2) Решение задачи.

Решение трудной математической задачи можно сравнить с взятием крепости. Н.Я.Виленкин (Слайд)

Прочитайте задачу № 31. Составим краткую запись

Сколько мальчиков занималось в кружке?

Сколько девочек?

Каков рост всех мальчиков?

Каков рост всех девочек?

Что спрашивается в задаче? (Заполняется таблица в процессе работы).

Составьте план решения задачи:

найди средний рост мальчиков;

найди средний рост девочек;

сравни.

Решите задачу самостоятельно.

11м04см=1104см

12м60см=1260см

1)1104:8=138(см)-средний рост мальчиков

2)1260:9=140(см)-средний рост девочек

3)140-138=2(см)-больше

Ответ: на 2 см. в среднем рост мальчиков больше, чем рост девочек.

Проверим решение. Молодцы, мы взяли ещё одну математическую крепость! Оцените свою работу.

3)Работа над вычислительными навыками.

Решите 1 пример №34 на странице 7.

Вспомним порядок действий. Какое действие выполняем первым?

После выполнения — взаимопроверка.

(100 000 — 62 600) : 4 + 3 * 108 = 9 674

1. 37 400

   9 350

   324

   9674

— Оцените работу.

12) Подведение итогов урока и рефлексия.

1)-Какая была тема нашего урока?

Какие цели и задачи ставили перед собой?

Достигли мы их?

– С помощью каких инструментов можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге? (С помощью циркуля и линейки, с помощью угольника)

— Повторим алгоритм построения прямоугольника и квадрата.

-Что осталось непонятным?

2 ) Вернёмся к прямоугольнику, который построили в начале урока. Закрасьте на нём ту часть заданий, с которыми вы справились и оцените свою работу на уроке.

МОЛОДЦЫ!!!

13) Домашнее задание.

По желанию: (Слайд)

1. Построить на нелинованной бумаге прямоугольник и квадрат, найти и сравнить их площади.

   Составить геометрический узор, используя новые знания.

Литература.

М.И.Моро и др. учебник «Математика, 4 класс», М. «Просвещение» 2011г.

Л.И.Семакина «В помощь учителю», М., «Вако», 2011г.

Понятия «перпендикулярные прямые», «перпендикуляр». Построение прямого угла на нелинованной бумаге (с помощью циркуля).

Построение симметричных фигур с помощью угольника, линейки и циркуля.

Построения симметричных отрезков, фигур с помощью чертежных инструментов на клетчатой и нелинованной бумаге.

Параллельность прямых.

Построение параллельных прямых при помощи угольника и линейки.

Построение прямоугольников.

Повторение основных свойств противоположных сторон прямоугольника и квадрата. Построение чертежей с помощью линейки и угольника на нелинованной бумаге.

Измерение времени.

Единицы времени. Соотношение между единицами времени. Приборы для измерения времени.

Проект «Как измеряли время в древности»

Примеры подтем: древний календарь, солнечные часы, водные часы, часы-цветы, измерительные приборы в древности.

Решение логических задач. Шифрование текста.

Логические задачи, связанные с мерами длины, площади, времени. Графические модели, схемы, карты. Моделирование из бумаги с опорой на графическую карту с инструкцией.

Проект «Шифрование местонахождения» (или «Передача тайных сообщений»)

Примеры подтем: способы шифрования текстов, приспособления для шифрования, шифрование местонахождения, знаки в шифровании, игра «Поиск сокровищ», конкурс дешифраторов, создание приспособления для шифрования.

Класс (34 ч)

Десятичная система счисления.

Значение цифры в зависимости от места в записи числа. Десятичная система счисления: почему так называется? (исследование)

Проект «Системы счисления»

Примеры подтем: десятичная система счисления, двоичная система счисления, ЭВМ и система счисления, системы счисления в разных профессиях.

Координатный угол.

Знакомство с координатным углом, осью ординат и осью абсцисс. Ввести понятие передачи изображений, умение ориентироваться по координатам точек на плоскости. Построение координатного угла. Чтение, запись названных координатных точек, обозначение точек координатного луча с помощью пары чисел.

Графики. Диаграммы. Таблицы. Построения диаграмм, графиков, таблиц с помощью MS Office.

Использование в справочной литературе и СМИ графиков, таблиц, диаграмм. Сбор информации по таблицам, графикам, диаграммам. Виды диаграмм (столбчатая, круговая). Построение диаграмм, графиков, таблиц с помощью MS Office.

Проект «Стратегии».

Примеры подтем: игры с выигрышными стратегиями, стратегии в играх, стратегии в спорте, стратегии в компьютерных играх, стратегии в жизни (стратегии поведения), боевые стратегии, стратегии в древности, стратегия в рекламе, чемпионат по компьютерной игре в жанре «Стратегии», коллекция игр с выигрышными стратегиями, альбом со схемами сражений, выигранных благодаря правильно выбранным стратегиям, спортивные командные игры, рекламные ролики и плакаты.

Многогранник.

Понятие «многогранника» как фигуры, поверхность которой состоит из многоугольников. Грани, ребра, вершины многогранника.

Прямоугольный параллелепипед.

Определение количества вершин, углов, граней многогранника. Знакомство с прямоугольным параллелепипедом. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Куб. Развертка куба.

Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого квадраты. Строим развертку геометрического тела (параллелепипед и куб) из бумаги. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

Каркасная модель параллелепипеда.

Изготовление каркасной модели прямоугольного параллелепипеда и куба из проволоки. Решение практических задач (расчет материала).

Игральный кубик. Игры с кубиком.

Изготовление игрального кубика для настольных игр. Коллекция игр с кубиком.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Понятие «объём геометрического тела». Кубический сантиметр. Изготовление модели кубического сантиметра. Кубический дециметр. Кубический метр. Два способа нахождения площади прямоугольного параллелепипеда.

Сетки. Игра «Морской бой», «Крестики-нолики» (в том числе на бесконечной доске)

Новый вид наглядного соотношения между величинами. Построение координаты на луче, на плоскости. Организация игр «Морской бой», «Крестики-нолики» на бесконечной доске.

13. Деление отрезка на 2, 4, 8,… равных частей с помощью циркуля и линейки.

Практическое задание: как разделить отрезок на 2 (4, 8, …) равные части, пользуясь только циркулем и линейкой (без шкалы)?

Угол и его величина. Транспортир. Сравнение углов.

Повторение и обобщение знаний об угле как геометрической фигуре. Величина угла (градусная мера). Измерение величины угла в градусах при помощи транспортира. Разные способы сравнения углов. Построение углов заданной величины.

Виды углов.

Классификация углов в зависимости от величины угла. Острый, прямой, тупой, развернутый угол. Построение и измерение.

Классификация треугольников.

Классификация треугольников в зависимости от величины углов и длины сторон. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольник. Разносторонний, равнобедренный, равносторонний треугольник.

Построение прямоугольника с помощью линейки и транспортира.

Практическое задание: как можно построить прямоугольник с заданными сторонами с помощью транспортира и линейки. Повторение способов нахождения площади и периметра прямоугольника.

План и масштаб.

План. Понятие «масштаб». Чтение масштаба, определение соотношения длины на плане и местности. Запись масштаба плана. Чертеж плана классной комнаты, одной из комнат своей квартиры (по выбору). Соблюдение масштаба.

3. Закончить определения: «Прямоугольником называется…», «Квадратом…», «Равнобедренным треугольником…», «Параллелограммом…».

Назвать не менее трех обучающих игр, в которых в качестве игрового материала используются геометрические фигуры. Указать главную цель каждой из этих игр.

5. Привести конкретные и убедительные примеры разных видов заданий (не менее 5) с использованием геометрического материала, но направленные на достижение целей, связанных с изучением арифметики.

6. Привести не менее трех примеров заданий, связанных с разбиением многоугольников на части.

Указать оборудование, которым полезно обеспечить урок ознакомления с видами углов.

8. Назвать виды практических работ учащихся, в ходе выполнения которых дети выявляют:

а) существенные признаки понятия «прямой угол»;

б) свойство сторон прямоугольника.

9. Соединить стрелками или записать с помощью пар вида (а ;а ), (а,б ) те понятия, при формировании которых полезно использовать прием их сравнения (сопоставления или противопоставления):

Составить алгоритм построения прямоугольника с заданными сторонами с помощью циркуля, линейки, угольника.

Сформулировать (в обобщенном виде) задачи на построение, которые должны уверенно выполнять учащиеся начальных классов.

Построить выпуклый и невыпуклый семиугольник. Существуют ли невыпуклые четырехугольники? Какие признаки моделей многоугольников должны варьироваться, а какие оставаться неизменными при формировании понятия «семиугольник»?

13. Придумать не менее 5 примеров заданий на распознавание геометрических фигур.

Предложить три геометрические задачи на доказательство, доступные для учащихся начальных классов. Когда младшим школьникам можно предлагать задачи на доказательство? Почему?

Билет № 24

Решение задач с помощью уравнений

В решении задач с помощью уравнений, необходимо соблюдать следующее: во-первых, записать условие задачи алгебраическим языком, т.е. таким образом, чтобы получить уравнение; во-вторых, упростить это уравнение до такого вида, в котором неизвестная величина будет стоять с одной стороны, а все известные величины — на противоположной стороне. Способы этого уже были рассмотрены ранее.Один из основных принципов алгебраических решений, это то, что величина должна присутствовать в уравнении. Это позволит нам записать условия так, как если бы задача уже была решена. После этого, останется лишь решить уравнение и найти общее значение всех известных величин. Так как эти величины равны неизвестной величине на другой стороне уравнения, то величина всех известных значений будет означать, что задача решена.

Задача 1. Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: «Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов». Сколько он заплатил за часы?Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала записать условие задачи как алгебраическое выражение, то есть как уравнение.Пусть цена часов равна xx
Эта цена была умножена на 4, то есть получаем 4x4x
К произведению прибавили 70, то есть 4x+704x+70
Из этого вычли 50, то есть 4x+70−504x+70−50Таким образом, мы записали условие задачи с помощью чисел в алгебраической форме, но у нас еще нет уравнения . Однако, согласно последнему условию задачи, все предыдущие действия в итоге привели к результату, который равен 220220.Поэтому, это уравнение выглядит так: 4x+70−50=2204x+70−50=220
После проведения операций с уравнением, получаем, что x=50x=50.

То есть, значение xx равно 50 долларов, что и есть искомой ценой часов.Чтобы проверить , что мы получили верное значение искомой величины, мы должны подставить это значение вместо хх в уравнение, которое мы записали по условию задачи. Если в результате этой подстановки значения сторон будут равны, мы провели вычисление правильно.
Уравнение задачи имело вид 4x+70−50=2204x+70−50=220
Подставляя 50 вместо xx, получаем 4⋅50+70−50=2204⋅50+70−50=220
Отсюда, 220=220220=220.

2) ВЕЛИЧИНА — это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются ве­личинами одного рода илиоднородными величинами . Например, длина стола и дли на комнаты — это однородные величины. Величины — длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.Методика изучения площади геометрической фигуры

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно», если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т.п. однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.

В процессе изучения геометрического материала в I — II классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости (фигура не становится ни больше, ни меньше). Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей (т.е. построение равносоставленных фигур). Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные равные части, сравнивая наложением полученные части, сравнивая наложением полученные части. Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур.

Ознакомление с площадью можно провести так:

«Посмотрите на фигуры, прикрепленные к доске, и скажите, какая из них занимает больше всего места на доске (квадрат AMKD занимает места больше всех фигур). В этом случае говорят, что площадь квадрата больше, чем площадь каждого треугольника и квадрата CDMB. Сравните площадь треугольника АВС и квадрата AMKD (площадь треугольника меньше, чем площадь квадрата).

Эти фигуры сравниваются наложением — треугольник занимает только часть квадрата, значит, действительно площадь его меньше площади квадрата. Сравните на глаз площадь треугольника ФВС и площадь треугольника DOE (у них площади одинаковые, они занимают одинаковое место на доске, хотя расположены по-разному). Проверьте наложением.

Аналогично сравниваются по площади другие фигуры, а также предметы окружающей обстановки.

Билет № 25

У р о к 1. ПРЕДМЕТ «МАТЕМАТИКА». СЧЁТ ПРЕДМЕТОВ

Цели урока: познакомить учащихся с учебным предметом «Математика»; познакомить с учебным комплектом «Математика»; выявить умение учащихся вести счёт предметов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Знакомство с предметом «Математика» и учебным комплектом «Математика».

Учитель, беседуя с детьми, рассказывает им в доступной форме о том, что изучает предмет «Математика», что они узнают, какие «открытия» сделают на уроках математики.

Учитель. Как вы думаете, ребята, для чего нужен предмет «Математика»?

Далее учитель сообщает детям, что в овладении математикой им поможет учебник, состоящий из двух книг, его написали для первоклассников М. И. Моро, С. И. Волкова и С. В. Степанова, а также нужны будут две тетради, в которых ученики смогут рисовать, раскрашивать, писать, но только на специально отведённых для этого местах.

Класс: 4

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: Научить построению прямоугольника на нелинованной бумаге с помощью угольника.

1. Образовательные:

• актуализировать прежние знания о прямоугольнике и квадрате;
• формировать практические навыки построения геометрических фигур, используя знания о них;
• закрепить навыки решения текстовых задач на пропорциональное деление, сравнения именованных чисел.

2. Развивающие:

• развивать пространственное воображение учащихся;
• развивать коммуникативные навыки учащихся в ходе парной работы, способность к взаимоконтролю и самоконтролю.

3. Воспитывающие:

• воспитывать аккуратность при выполнении построений;
• пробуждать в ученике чувство гордости за свои личные достижения и успехи своих товарищей.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: практическая работа.

Оборудование:

для учащихся: учебник, угольник, лист нелинованной белой бумаги, простой карандаш;

для учителя: учебник, компьютер, мультимедийный проектор, экран.

– Найдите ошибки в вычислениях на доске.

Правильные ответы: 100 024; 12 548; 6 504.

Проверка квадратов на нелинованной бумаге. (Показать на доске способ построения квадрата с помощью циркуля и линейки.)

– Какие знания о квадрате помогли справиться с построением? (Диагонали квадрата равны, пересекаются, образуя четыре прямых угла.)

– На прошлом уроке мы с вами научились строить прямоугольник с помощью циркуля и линейки. Вспомните, пожалуйста, что это за геометрическая фигура – прямоугольник. (Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.)

– Что еще вы знаете о прямоугольнике? (Противоположные стороны равны. Диагонали равны.)

– Эти знания пригодятся нам сегодня.

СЛАЙД 1. Объявление темы урока: “Построение прямоугольника на нелинованной бумаге”.

– Какие инструменты понадобятся для практической работы? (Угольник, карандаш)

СЛАЙД 2. Цель: Научиться построению прямоугольника на нелинованной бумаге с помощью угольника.

СЛАЙД 3. Задачи: 1. Формировать практические навыки построения геометрических фигур, используя знания о них.

2. Развивать пространственное воображение.

3. Воспитывать аккуратность при выполнении построений.

СЛАЙД 4. Алгоритм построения прямоугольника с помощью угольника.

СЛАЙД 5. Начертили произвольный луч АД. Одну из сторон угольника приложили к лучу так, чтобы вершина прямого угла совпала с началом луча точкой А. Провели карандашом вдоль второй стороны угольника луч АВ. Получили один прямой угол ВАД.

СЛАЙД 6. Одну из сторон угольника приложили к лучу АВ так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой В. Провели карандашом вдоль второй стороны угольника луч ВС. Получили второй прямой угол АВС.

СЛАЙД 7. Одну из сторон угольника приложили к лучу АД так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой Д. Провели карандашом вдоль второй стороны угольника луч ДС. Получили третий прямой угол АДС.

СЛАЙД 8. Перед учащимися ставится проблемный вопрос – получился ли прямоугольник.

Ученики высказывают свои предположения и предлагают способы решения этой проблемы.

СЛАЙД 9. Проверка предположений учащихся.

Нужно выяснить, окажется ли угол ВСД прямым. Если да, то прямоугольник получился (так как по определению прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые). Если нет, то фигура АВСД – не прямоугольник.

Проверка проводится с помощью угольника. Одну из его сторон нужно приложить к лучу ВС так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой С. Далее смотрим, совпал ли луч СД со второй стороной угольника. В нашем случае это произошло, то есть можно сделать вывод, что угол ВСД прямой и четырехугольник АВСД является прямоугольником.

Дальнейшая самостоятельная работа учащихся по построению прямоугольника на нелинованной бумаге с помощью угольника на материале алгоритма презентации предполагает возвращение к слайдам 4-9 (используя гиперссылку).

Учитель в это время контролирует процесс построения и оказывает индивидуальную помощь учащимся.

– Откройте учебник на стр.7. Задание №33. (Работа по вариантам. У доски 2 учащихся.)

– Какие величины нужно будет нам вспомнить? (Массу и время.)

Сравните именованные числа.

Проверяют 2 учащихся. За партами – взаимопроверка.

– Задание 34. Вычислите значение первого выражения. У доски 1 учащийся.

(100 000 – 62 600) : 4 + 3 108 = 9 674

Проверяет 1 учащийся.

– Задание 30. На доске подготовлена таблица для краткой записи. Заполняем все вместе. Как назовем столбики таблицы? (На 1 стр./Кол-во стр./Всего)

На доске задачу решает 1 учащийся.

1) 90: 6 = 15 (п.) – на одной странице

2) 75: 15 = 5 (стр.)

Ответ: потребуется 5 страниц.

Проверяет 1 учащийся.

*Дополнительное задание – №31.

– Что нового узнали?

– Чему научились?

– С помощью каких инструментов можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге? (С помощью циркуля и линейки, с помощью угольника)

– Где в нашей жизни могут пригодиться умения производить построения прямоугольника или квадрата именно на нелинованной бумаге?

Что осталось непонятным?

Выставление отметок ученикам, активно работающим на уроке.

1. Построить на нелинованной бумаге квадрат с помощью угольника и линейки.

– Что такое квадрат? (Прямоугольник, у которого все стороны равны.)

Используйте это определение в домашней работе.

– Как выполните краткую запись? (В виде таблицы.)

– Сколько дней в ателье шили куртки? (Два дня.)

– Как назовете столбики своей таблицы? (Расход на 1 куртку/кол-во курток/всего метров)

Угол, виды углов и их измерение

Определение. Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла.

Если плоскость круга разделить на 360 равных частей радиусами, то часть круга — это угловой градус, который обозначается знаком « ° » (читается — «градус»).

Следовательно, 1° = часть круга.

Круг составит * 360 = 1° * 360 = 360°.

Угол, равный плоскости круга, составляет 360° и называется полным углом.

Если плоскость круга разделить диаметром (двумя радиусами, расположенными на одной прямой линии) на две равные части, то плоскость полукруга составит угол в 360′: 2 = 180°.

Угол, равный полуплоскости круга, составляет 180° и называется развернутым углом.

Если плоскость круга разделить двумя диаметрами (горизонтальной и вертикальной линиями) на четыре равные части, то плоскость одной части составит угол в 360° : 4 = 90°.

Угол, равный четвертой части круга, составляет 90° и называется прямым углом.

Отвлекаясь от плоскости, в которой расположен круг, изобразим углы таким образом:

Углы равны, если равны их градусные меры или у них при наложении одного угла на другой совпадают вершины и соответствующие стороны углов.

Например, прямой угол (рис. 1) мы трижды развернули вокруг вершины угла, при этом на двух рисунках (рис. 2 и 4) мы передвинули вершину угла по плоскости листа.

Инструментом для измерения углов служит транспортир.

Для измерения угла следует совместить вершину угла и штрих с цифрой 0 на шкале транспортира. Одна сторона угла должна совпадать с прямой линией транспортира, на которой стоит 0, а вторая сторона угла пересекать шкалу транспортира (полуокружность с разметкой в угловых градусах).

На пересечении стороны угла и шкалы транспортира считывается градусная мера данного угла.

Мы рассмотрели полный, развернутый и прямой углы. Существует еще два типа углов: острые и тупые. Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°.

Например. острые углы:

Углы, градусная мера которых больше 90°, но меньше 180°*, называются тупыми углами.

Тупые углы (штриховой линией обозначен прямой угол в составе тупого угла) приведены на рис. 5, 6,7.

Чтобы построить заданный в градусной мере угол, необходимо иметь транспортир, линейку и карандаш.

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 7А

      • Марка 7Б

      • Класс 7 (комбинированные A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

      • Граад 7Б

      • Граад 7 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 8A

      • марка 8Б

      • Оценка 8 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

      • Граад 8Б

      • Граад 8 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • марка 9А

      • Марка 9Б

      • Оценка 9 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

      • Граад 9Б

      • Граад 9 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 4A

      • класс 4Б

      • Класс 4 (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

      • Граад 4Б

      • Граад 4 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 5А

      • Марка 5Б

      • Оценка 5 (комбинированные A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

      • Граад 5Б

      • Граад 5 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 6А

      • класс 6Б

      • Класс 6 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

      • Граад 6Б

      • Граад 6 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без марочного знака)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Построение прямоугольного треугольника | Обучение вычислительной технике в Лондоне: РЕСУРСНЫЙ ХАБ от CAS LONDON и CS4FN

Можете ли вы придумать, как нарисовать идеальный прямоугольный треугольник с двумя равными сторонами, используя только прямой край и циркуль.Это своего рода вызов, который поставил перед собой древнегреческий математик Евклид. Для этого вам нужно разработать алгоритм — последовательность шагов, которая гарантирует, что вы получите прямоугольный треугольник.

Попробуйте, прежде чем читать дальше. Это довольно простой алгоритм. Вам нужно найти способ рисовать круги с точками, которые дают вам прямой угол.

Вот мой полный алгоритм рисования квадрата. Это действительно дает вам квадрат, но за ним трудно следить, и так же сложно было с ним работать.Я продолжал путаться с тем, какой круг есть какой, и я был уверен, что то, что мы сделали, было именно тем, что я намеревался… Какой кошмар.

1. Нарисуйте круг радиуса AB с центром в точке A, точку на прямой, чтобы получить точку B, в которой линия и круг пересекаются.
2. Нарисуйте круг радиуса AB с центром в точке B. Это даст две точки C и D, где пересекаются круги.
3. Проведите линию через C и D. Теперь она находится под прямым углом к ​​исходной линии. Это дает новую точку E, где пересекаются две линии.
4. Нарисуйте окружность радиуса EC с центром в E. Это даст новую точку F, где окружность пересекает исходную линию в окружности.
5. Проведите линию CF.
6. У вас есть идеальный прямоугольный треугольник с двумя равными сторонами: CEF.

Учитывая прямоугольный треугольник, подобный этому, теперь вы можете увидеть, как нарисовать квадрат, начиная с него (опять же, только с помощью циркуля и линейки).

Вы видите, как мы могли бы разделить это на два этапа? (1. нарисуйте линию, перпендикулярную другой линии 2.превратить в треугольник с 2 равными сторонами)

Можете ли вы решить, как построить прямоугольный треугольник, но где его прямой угол должен находиться в данной точке, с которой вы начинаете?

Можете ли вы доказать (т.е. предоставить полностью убедительный логический аргумент), что алгоритм работает? т.е. что это прямоугольный треугольник с двумя равными сторонами?

Подробнее о Евклиде и алгоритмах создания идеальных форм

Эта работа была поддержана Институтом кодирования, который поддерживается Офисом для студентов (OfS).

Нравится:

Нравится Загрузка …

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из трех углов равен 90 градусам.

На следующем рисунке изображен прямоугольный треугольник.

На приведенной выше диаграмме у нас прямой угол в вершине B.

Гипотенуза

Гипотенуза — важный термин, который нужно знать, когда речь идет о прямоугольном треугольнике.

Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу.Или вы можете запомнить его как самую длинную сторону прямоугольного треугольника.

Какое наименьшее количество параметров требуется для определения / рисования прямоугольного треугольника

Рассмотрим следующую диаграмму. Мы упомянули все стороны и углы прямоугольного треугольника.

Существуют различные наборы параметров, с помощью которых можно построить прямоугольный треугольник.

1. Основание, высота

Зная основание и высоту, мы можем нарисовать прямоугольный треугольник.

Этапы построения прямоугольного треугольника с известными основанием и высотой

1. Нарисуйте отрезок прямой с основанием в качестве длины.
2. Затем нарисуйте отрезок линии, перпендикулярный основанию, длиной и высотой. У основания и высоты один из концов должен пересекаться под прямым углом.
3. Теперь соедините два других конца, это гипотенуза.
4. Вы нарисовали прямоугольный треугольник с основанием и высотой.

2. База, угол между основанием и гипотенузой

Теперь мы научимся рисовать прямой угол, если вы знаете базу и угол между основанием и гипотенузой.

Этапы построения прямоугольного треугольника с основанием и углом между основанием и гипотенузой

1. Нарисуйте отрезок прямой с основанием в качестве длины.
2. Используя транспортир, на одном конце основания проведите линию, образующую заданный угол (угол между основанием и гипотенузой).
3. На другом конце основания проведите линию, перпендикулярную основанию. Этот отрезок линии и линия, нарисованная на шаге 2, пересекаются в точке. Удостоверьтесь, что вы удлиняете отрезки линии до тех пор, пока они не встретятся.
4. Ваш прямоугольный треугольник готов.

3. Высота, угол между высотой и гипотенузой.

Фактически, основание и высота взаимозаменяемы. Если повернуть треугольник на 90 градусов, высота станет основанием, а основание станет высотой.

Итак, вы можете повторить тот же процесс, который мы упомянули во втором способе, где мы использовали Основание, Угол между Основанием и Гипотенузой, чтобы нарисовать прямоугольный треугольник.

(PDF) Графики с прямоугольными пересечениями.

Рисование графов с пересечением под прямым углом 217

Ссылки

1. Акерман, Э., Тардос, Дж .: О максимальном количестве ребер в квазиплоских графах. J.

Расческа. Теория, сер. A 114 (3), 563–571 (2007)

2. Агарвал, П.К., Аронов, Б., Пач, Дж., Поллак, Р., Шарир, М .: Квазиплоские графы имеют линейное число

. краев. Combinatorica 17 (1), 1–9 (1997)

3. Брайтвелл, Г., Шайнерман, Э.Р .: Представления плоских графов. SIAM J.Дискретный

Матем. 6 (2), 214–229 (1993)

4. Ди Баттиста, Г., Идес, П., Тамассия, Р., Толлис, И.Г .: Графическое рисование. Prentice Hall, Upper

Saddle River (1999)

5. Фельснер, С .: Треугольники в евклидовом расположении. Дискретная и вычислительная геометрия 22 (3),

429–438 (1999)

6. Хуанг, В .: Использование отслеживания взгляда для исследования эффектов компоновки графов. В: APVIS, стр. 97–100

(2007)

7. Хуанг, В .: Исследование с отслеживанием взгляда на эффекты компоновки графиков.CoRR, абс / 0810.4431

(2008)

8. Хуанг, В., Хонг, С.-Х., Идес, П .: Влияние углов пересечения. В: Paci? CVis, стр. 41–46

(2008)

9. Юнгер М., Мутцель П. (ред.): Программное обеспечение для рисования графиков. Springer, Heidelberg (2003)

10. Кауфманн, М., Вагнер, Д. (ред.): Рисование графиков. Спрингер, Гейдельберг (2001)

11. Нишизеки Т., Рахман М.С.: Рисование плоских графов. Мировая наука, Сингапур (2004)

12. Пач Дж .: Теория геометрических графов.В: Справочник по дискретной и вычислительной геометрии,

, с. 219–238. CRC Press, Boca Raton (2004)

13. Пах, Дж., Радойчич, Р., Тардос, Г., Т’от, Дж .: Улучшение леммы о пересечении путем нахождения более

пересечений в разреженных графах. Дискретная и вычислительная геометрия. 36 (4), 527–552 (2006)

14. Пах, Дж., Радойчич, Р., Тот, Г.: Расслабляющая планарность для топологических графов. В: Akiyama, J.,

Kano, M. (eds.) JCDCG 2002. LNCS, vol. 2866. С. 221–232. Спрингер, Гейдельберг (2003)

15.Папакостас А., Толлис И.Г .: Эффективные ортогональные рисунки графов высокой степени. Алгоритм —

mica 26 (1), 100–125 (2000)

16. Покупка, H.C .: Эффективная визуализация информации: исследование эстетики рисования графиков и алгоритмов

. Взаимодействие с компьютерами 13 (2), 147–162 (2000)

17. Покупка, Х.К., Каррингтон, Д.А., Аллдер, Дж. -А .: Эмпирическая оценка основанной на эстетике макета графика

. Эмпирическая разработка программного обеспечения 7 (3), 233–255 (2002)

18.Роуднефф, Ж.-П .: Максимальное количество треугольников в расположении псевдолинии. J. Comb.

Теория, сер. B 66 (1), 44–74 (1996)

19. Тамассия, Р., Толлис, И.Г .: Вложение в планарную сетку за линейное время. IEEE Trans. Схема

Syst. CAS-36 (9), 1230–1234 (1989)

20. Виньелли, М .: Карта метро Нью-Йорка,

http://www.mensvogue.com/design/articles/2008/05/vignelli

21. Уэр, К., Покупка, Х.С., Колпойс, Л., МакГилл, М .: Когнитивные измерения графов aes-

thetics.Визуализация информации 1 (2), 103–110 (2002)

Объекты> Угловые маркеры и деления> Угловые маркеры

Используйте угловые маркеры, чтобы привлечь внимание к углу, для измерения угла или для обозначения особых отношений, таких как конгруэнтные углы. Маркеры углов обычно отображаются в виде закрашенных дуг. Когда вы перетаскиваете или строите угол так, чтобы он был прямым, маркер отображается как маркер под прямым углом.

Вы не можете отслеживать, преобразовывать или перебирать угловые маркеры.

Примечание

Построение угла фиксированной меры

Построить конгруэнтные углы

Уголки для рисования с установленными углами

Как нарисовать прямоугольный равнобедренный треугольник

Выписка

Хорошо, теперь мы рассмотрим, как нарисовать равнобедренный прямоугольный треугольник с помощью черепахи.Этот треугольник равнобедренный, потому что эти две стороны имеют одинаковую длину, а это прямоугольный треугольник, потому что здесь у нас прямой угол.

Давайте поместим нашу черепаху прямо сюда, и пока я не буду ничего рисовать на экране, я просто хочу посмотреть, смогу ли я заставить черепаху следовать по пути этого края.

Итак, я случайно знаю, что в этом конкретном треугольнике 100 шагов с этой стороны и 100 с этой стороны. Итак, старт легкий, я могу просто сказать «вперед 100», и это подводит меня к углу.

Теперь я хочу выяснить, сколько поворота мне нужно здесь сделать. Что ж, давайте на минутку рассмотрим, как мы составляем равнобедренный прямоугольный треугольник.

Если мы посмотрим на этот квадрат, мы увидим, что этот треугольник состоит из квадрата и его диагонали. Ну, эта диагональ разрезает этот угол пополам, не так ли?

Мы знаем, что каждый угол квадрата равен 90 градусам. Если мы разрежем этот угол пополам, у нас будет 45 градусов прямо здесь.

Итак, мы знаем, что этот угол составляет 45 градусов.Сколько нам нужно сделать поворота? Сколько поворота должна сделать черепаха?

Давайте посмотрим на поворот, ладно? В общем, когда мы поворачиваем за угол, вы видите, что мы все еще смотрим в этом направлении, на этот, весь этот угол, если мы возьмем синий угол треугольника вместе с этим маленьким сектором, равным 180 градусам. И мы знаем, что эта маленькая синяя часть здесь, этот маленький угол составляет 45 градусов. Таким образом, общий угол поворота во всем этом секторе составляет 180 минус 45 или 135 градусов.

Итак, давайте повернем направо на 135 градусов и посмотрим, как это выглядит. Хорошо, похоже, это правильно. Теперь мы должны вычислить длину этой линии прямо здесь, и это немного сложнее. Хм, давайте на минутку подумаем, что нам нужно посмотреть, так это то, что мы начнем с двух квадратов здесь и на минуту подумаем о площади квадратов, а затем все станет ясно через Минуту, почему мы должны беспокоиться об областях. Но мы сказали, что это 100 шагов, на самом деле давайте составим нашу собственную единицу, мы скажем, что это один гектостаг, хорошо, гектометр — это 100 метров, гектостаг — это 100 шагов.Итак, это один гектостаг, поэтому эти квадраты расположены один за другим.

Таким образом, если каждая сторона равна 1, то в целом площадь составляет 1 гектостаг. И эти два квадрата составляют два квадратных гектара.

Теперь давайте на минутку переставим эти кусочки.

Хорошо, мы знаем, что площадь этого квадрата составляет два гектара, потому что площадь этого квадрата — один гектостаг, площадь этого квадрата — один гектостаг в квадрате, так что это должно быть два гектара в квадрате.

Так что это значит о длине этой строки? Длина этой линии, умноженная на длину этой линии, составляет 2 гектостага. Это означает, что одна из этих линий является квадратным корнем из двух гектостадий.А поскольку гектостаг — это 100 шагов, это означает, что мы хотим продвинуться вперед в 100 раз больше квадратного корня из 2.

Так что, если мы будем смотреть на эту черепаху, когда я нажму «Return» и пойдем вперед, мы должны пройти весь путь до другого угла. Давайте посмотрим.

Да, это сработало, хорошо?

Итак, давайте посмотрим. Давайте вернем наш исходный треугольник на место, и теперь мы хотим выяснить, сколько поворота нам нужно сделать с этой стороны. Помните, мы здесь повернулись на 135 градусов.

Давайте посмотрим на этот поворот.Ну, это тоже 45 градусов, поэтому нам нужно сделать поворот на 180 минус 45 или 135 градусов.

Пойдем направо, 135. Выглядит правильно. И теперь мы знали, что это 100 шагов. Когда мы пошли отсюда сюда, это было 100 шагов, и это тоже 100 шагов.

И, наконец, просто чтобы вернуться в исходное состояние, в исходное положение, мы пойдем направо на 90. И на этом все нарисовано.

Так что давайте просто дважды проверим. Мы переместим этого парня сюда и положим ручку.Теперь я просто вернусь и пройду через все шаги, которые мы делали раньше.